直角三角形與射影定理

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上直角三角形與射影定理【知識要點】射影定理：如圖，RtABC，C90º，CDAB 則，1CD2AD·BD 2BC2BD·AB AC2AD·AB 很容易推出： AC·BCAB·CD BC2AC2AB2 ACBCABCD 用圖中小寫字母a、b、c、p、q、h（常稱為勾股六線段）表達以上關系： h2pq ； a2pc ； b2qc ； ； abch ； a2b2c2 ； ； abch； cpq 利用上述關系式， “知二可求四” ，即在a、b、c、p、q、h這六個量中，已知兩個量就可求出其余四個量來（由于現行教材中沒有

2、講射影定理，所以在使用該定理時應注明：“由射影定理得”幾個字）【例題與練習】例1如圖，在RtABC中，C90º，CDAB，E為BC上任意一點，CFAE于F求證：ADFAEB例2勾股六線段的練習：（注意方程的使用）如圖，在RtABC中，ACB90º，CDAB，設BCa，ACb，ABc，BDp，ADq，CDh 已知：a3，b4 ，求：h、q、p、c； 已知：h5，c12，求：p、b； 已知：b6，p，求：a、h例3矩形ABCD，BD3a，AMBD于E，交BC于M，CNAD于F，交AD于N，E、F三等分BD求：矩形ABCD的面積【練習】AE、CF垂直于矩形ABCD的對角線BD，E

3、、F分別是垂足，若BE1，EF2，則矩形ABCD的面積是_例4如圖，在ABC中，CDAC，BDAB，CEAD于E，CE延長線交AB于F 求證：AC2AF·AB例5如圖，在ABC中，ADBC于D，DEAB于E，DFAC于F 求證：AFEABC例6如圖，在RtABC中，C90º，CDAB，M為BC中點，延長DM交AC延長線于N求證：例7如圖，在RtABC中，C90º，CDAB，CE平分ACB，EFBC于F求證： ； 例8如圖，正方形ABCD中，過點D作DP交AC于點M，交AB于點N，交CB的延長線于點P，若MN1，PN3，則DM的長為 例9如圖，在等腰直角ABC中，A

4、D是直角邊BC上的中線，BEAD，交AC于E，EFBC，若ABBCa，求EF的長例10（03·菏澤）AB是等腰直角三角形ABC的斜邊，若點M在邊AC上；點N在邊BC上，沿直線MN將MCN翻折，使點C落在AB邊上，設其落點為P 如左圖，當點P是AB的中點時，求證：； 如右圖，當點P不是AB的中點時，結論是否仍然成立？若成立，請給出證明已知矩形紙片ABCD，AB2，AD1，將紙片折疊，使頂點A與邊CD上的點E重合. 如果折痕FG分別與AD、AB交與點F、G(如圖1)，AF，求DE的長； 如果折痕FG分別與CD、AB交與點F、G(如圖2)，AED的外接圓與直線BC相切，求折痕FG的長如圖，小島A在港口P的南偏西45°方向，距離港口8l海里處甲船從A出發(fā)，沿AP方向以9海里時的速度駛向港口，乙船從港口P出發(fā)，沿南偏東60°方向，以l8海里時的速度駛離港口現兩船同時出發(fā)， 出發(fā)后幾小