定長對定角問題

1、定長對定角問題（2016·安徽）如圖，RtABC中，ABBC，AB=6，BC=4，P是ABC內部的一個動點，且滿足PAB=PBC，則線段CP長的最小值為（） A B2 C D【解析】PAB=PBC，PAB+PBA=PBC+PBA=90°P=90°保持不變，同時P所對邊AB保持不變，所以點P在以AB為直徑的圓上運動如下圖，當點P在CO連線段上時，CP最短AO=OP=OB=3，CO=，CP最小值為5-3=2.故選B.如圖，在邊長為的等邊ABC中，AE=CD，連接BE、AD相交于點P，則CP的最小值為_.【解析】由AE=CD，ACD=BAE=60°，AC=BC

2、，可得BAEACD，DAC=ABE，APB=DAC+BEA=ABE+BEA=180°-60°=120°，APB=120°保持不變，APB所對邊AB也保持不變，所以點P在如圖所示的圓上運動.APB=120°，AQB=60°，AOB=120°，OA=OB，OBA=30°，點O、C均在AB垂直平分線上，OCAB，BOC=60°，OBC=90°，BC=2根號3，半徑=OB=2，OC=4，最小值CP=OCOP=4-2=2.（2013·宜興模擬）如圖，半徑為2cm，圓心角為90°的扇形O

3、AB的弧AB上有一運動的點P從點P向半徑OA引垂線PH交OA于點H，設OPH的內心為I，當點P在弧AB上從點A運動到點B時，內心I所經過的路徑長為 【解析】如圖，連接OI，PI，AI，I為OPH內心，IOP=IOA，IPO=IPH，PIO=90°+PHO=90°+45°=135°，由OI=OI，IOP=IOA，OA=OP可知，AOIPOI，AIO=PIO=135°，AIO保持不變，AIO所對邊AO也保持不變，點I在如圖所示的圓上運動。畫出點P在點A與點B時I的位置，可知I的軌跡路徑長為劣弧AO的弧長。AIO=135°，APO=45&#

4、176;，=90°，為等腰直角三角形，由AO=2可得，半徑=，弧長為等腰直角ABC中，C90°，ACBC4，D為線段AC上一動點，連接BD，過點C作CHBD于H，連接AH，則AH的最小值為 答案：（點H在以BC為直徑的圓上）2、直線yx4分別與x軸、y軸相交與點M、N，邊長為2的正方形OABC一個頂點O在坐標系的原點，直線AN與MC相交與點P，若正方形繞著點O旋轉一周，則點P到點（0，2）長度的最小值是 答案：（點P在以MN為直徑的圓上）（2013·武漢）如圖，E，F是正方形ABCD的邊AD上兩個動點，滿足AE=DF連接CF交BD于點G，連接BE交AG于點H若正方

5、形的邊長為2，則線段DH長度的最小值是_.答案：（點H在以AB為直徑的圓上）（2016·省錫中二模）如圖，O的半徑為2，弦AB=2，點P為優(yōu)弧AB上一動點，ACAP交直線PB于點C，則ABC的最大面積是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 答案：D（點C在以AB為弦的圓上）（2016·外國語模擬）如圖，以正方形ABCD的邊BC為一邊向內部做一等腰BCE，BE=BC，過E做EHBC，點P是RtBEH的內心，連接AP，若AB=2，則AP的最小值為_.答案：（點P在以BC為弦的圓上）（2013·江陰期中）如圖，以G（0，1）為圓心，半徑為2的圓與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C、D兩點，點E為G上一動點，CFAE于F，當點E從點B出發(fā)順時針運動到點D時，點F所經過的路徑長為_答案：（點F在以AC為直徑的圓上）（2015·南長區(qū)二模）如圖，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點B的坐標為(7，3)，點E在邊AB上，且AE=