大自然的分形幾何

1、.大自然的分形幾何1975年，分形學的創(chuàng)始人曼德爾布羅特B.B.Mandelbrot出版了他的法文專著?分形對象：形、機遇與維數(shù)?，這標志著分形理論正式誕生。1982年曼德爾布羅特又出版了另一歷史著作?大自然的分形幾何?，此書雖是前書的增補本，但在曼德爾布羅特看來它卻是分形理論的“宣言書，分形迷們把它當作是一部“分形的圣經(jīng)。曼德爾布羅特的分形理論是在他考察了自然界中許多不規(guī)那么的現(xiàn)象。曼德爾布羅特認為，分形幾何扮演了兩種角色。它技術決定論混沌的幾何學，又是描繪山巒、云團和星系的幾何學。自然科學與幾何學總是攜手并進的。17世紀，開普勒發(fā)現(xiàn)能用橢圓描繪行星繞太陽運行的軌道。這鼓勵了牛頓用萬有引力定

2、律解釋這些橢圓軌道。同樣，理想的擺做往復運動可以用正弦波形表示。簡單的動力學常常和簡單的幾何外形相聯(lián)絡。這一種數(shù)學圖像暗示，物體的形狀和作用于它的力之間有一種平滑的關系。在行星和擺的例子中還暗示物理學是決定論的，由系統(tǒng)的過去便能預測其將來。曼德爾布羅特也談到了他的分形幾何學產(chǎn)生的背景。他指出，兩種新近的科學進展深深影響了幾何外形相聯(lián)絡。首先是由于認識到自然界充滿了某種稱為決定論混沌的事物。宇宙中許多外表看來服從決定論定律的簡單物理系統(tǒng)，其行為仍然是不可預測的。例如，受兩個力作用的擺。用決定論的觀念已無法預測其運動，這使大多數(shù)人吃驚。第二種進展來自對我們周圍見到的最不規(guī)那么而復雜的現(xiàn)象：山巒和云

3、團的外形，星系在宇宙中的分布，離家近點，金融市場價格的起伏等，做數(shù)學描繪所獲得的成果。獲取這種數(shù)學描繪的一條途徑在于找到“模型。換言之，需設想或發(fā)現(xiàn)一些數(shù)學規(guī)那么，使之能對實現(xiàn)的某些部分做“數(shù)學上的偽造做成山巒或云團的照片、最深層空間的天體圖、報紙金融版的圖表等。實際上，伽利略曾聲稱，“自然界偉大的書是用數(shù)學語言寫成的，并補充說，“其特征為三角形、圓形和其他幾何圖形，沒有這些幾何圖形人們只能在黑暗的迷宮中做毫無結(jié)果的游蕩。然而不管模擬決定論混沌還是模擬不規(guī)那么系統(tǒng)，這些歐幾里得外形已經(jīng)沒什么用。這些現(xiàn)象需要的幾何遠遠不是三角形和圓。它們需要非歐幾里得構造特別是需要稱之為分形幾何的新幾何學。19

4、75年，曼德爾布羅特由描繪碎石的拉丁文fractus，創(chuàng)造出分形fractal一詞。分形是幾何外形，它與歐幾里得外形相反，是沒有規(guī)那么的。首先，它們處處無規(guī)那么可言。其次，它們在各種尺度上都有同樣程度的不規(guī)那么性。不管從遠處觀察，還是從近處觀察，分形客體看起來一個模樣它是自相似的。在大自然中自相似的例子有很多，隨處可見，像大樹的枝葉、花草與山川河流。整體中的小塊，從遠處看是不成形的小點，近處看那么發(fā)現(xiàn)它變得輪廓清楚，其外形大致和以前觀察的整體形狀相似。自然界提供了許多分形實例。例如，羊齒植物、菜花和硬花甘蘭，以及許多其他植物，它們的每一分支和嫩枝都與其整體非常相似。其生成規(guī)那么保證了小尺度上的

5、特征成長后就變成大尺度上的特征。用明顯的數(shù)學模型加工出的分形工藝品為謝爾賓斯基Sierpinski墊圈。取一個三角形并把它分割成四個較小的三角形，拿掉中心部分的第四個三角形，便留下一個白三角形。每一個新三角形也重復上述做法，便能獲得尺度不斷縮小具有同樣形式的構造，邊長總是教上一步邊長縮小一倍。當客體的部分和整體完全相似，就可以說客體是線性自相似的。然而，最重要的一些分形和線性自相似還是有區(qū)別的。其中有些是描繪普通隨機性的分形，另一些是能描繪混沌，或非線性系統(tǒng)的分形在這種系統(tǒng)中對系統(tǒng)行為起作用的因素，其作用程度與其產(chǎn)生的效果不成比例。讓我們?yōu)樯蟽煞N情況舉出實例。由于分形能構造海岸線、山巒和云團而

6、知名，也曾用于為影片?星際旅行?制作過一些場景。我國古代的讀書人,從上學之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識記幾千個漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學的今天,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學語文教學效果差,中學語文畢業(yè)生語文程度低,十幾年上課總時數(shù)是9160課時,語文是2749課時,恰好是30%,十年的時間,二千七百多課時,用來學本國語文,卻是大多數(shù)不過關,豈非咄咄怪事!尋根究底,其主要原因就是腹中無物。特別是寫議論文,初中程度以上的學生都知

7、道議論文的“三要素是論點、論據(jù)、論證,也通曉議論文的根本構造:提出問題分析問題解決問題,但真正動起筆來就犯難了。知道“是這樣,就是講不出“為什么。根本原因還是無“米下“鍋。于是便翻開作文集錦之類的書大段抄起來,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不參考作文書就很難寫出像樣的文章。所以,詞匯貧乏、內(nèi)容空洞、千篇一律便成了中學生作文的通病。要解決這個問題,不能單在布局謀篇等寫作技方面下功夫,必須認識到“死記硬背的重要性,讓學生積累足夠的“米。曼德爾布羅特介紹說，分形模擬著作是從少量的人類智慧和大量的博物學知識開場。人類智慧從觀察某些事物入手，像立體派畫家那樣做觀察?！霸茍F不是球形，山巒不是錐形，海岸線

8、不是圓的，樹皮不是光的，閃電不會沿直線行進。曼德爾布羅特強調(diào)，“所有這些自然構造都具有不規(guī)那么形狀，它們是自相似的。換言之，我們發(fā)現(xiàn)，把整體中的一部分放大便能進一步提醒其深層構造，而它幾乎就是我們一開場處理的那種原始構造的復制品。死記硬背是一種傳統(tǒng)的教學方式,在我國有悠久的歷史。但隨著素質(zhì)教育的開展,死記硬背被作為一種僵化的、阻礙學生才能開展的教學方式,漸漸為人們所摒棄;而另一方面,老師們又為進步學生的語文素養(yǎng)煞費苦心。其實,只要應用得當,“死記硬背與進步學生素質(zhì)并不矛盾。相反,它恰是進步學生語文程度的重要前提和根底。正是由于曼德爾布羅特看到了大自然中存在著這樣的規(guī)律和特性，他創(chuàng)造了一種新幾何學大自然的分形學。與當今“老師一稱最接近的“老師概念，最早也要追溯至宋元時期。金代元好問?示侄孫伯安?詩云：“伯安入小學，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說字驚老師。于是看，宋元時期小學老師被稱為“老