電子測量技術(shù)第2章第2部分

1、 誤差合成理論研究在間接測量中，如何根據(jù)若干個直接測量量的誤差求總測量誤差的問題；誤差分配理論則研究在給定系統(tǒng)總誤差的條件下，如何將總誤差分配給各測量分項(xiàng)，即如何對各分項(xiàng)誤差提出要求，以達(dá)到系統(tǒng)測量精度要求。 2.4 測量誤差的合成和分配1誤差傳遞公式 設(shè)一個被測量 由兩個分項(xiàng) 、 ，其函數(shù)表達(dá)式為 則絕對誤差傳遞公式為 式中 被測量 的絕對誤差； 直接測量量 的絕對誤差； 直接測量量 的絕對誤差。 y1x2x21, xxfy 2211xxfxxfyyy1x2x1x2x2.4.1 測量誤差的合成 相對誤差傳遞公式為 式中 被測量 的相對誤差； 直接測量 的絕對誤差； 直接測量 的絕對誤差。22

2、11lnlnxxfxxfyy1x2xy1x2x 同理，當(dāng)被測量 由m個分項(xiàng)合成時,誤差傳遞公式為 式中 第i個測量分項(xiàng)的測量值； 直接測量量 的絕對誤差。一般，若 的函數(shù)關(guān)系為和、差關(guān)系時，常先求總合的絕對誤差，若函數(shù)關(guān)系為積、商或乘方、開方關(guān)系時，常先求總合的相對誤差比較方便。 imiixxfy1miiiyxxf1lnixixmxxxfy ,21ixy2系統(tǒng)誤差的合成 若測量中各種隨機(jī)誤差可以忽略，則總合的系統(tǒng)誤差可由各分項(xiàng)系統(tǒng)誤差合成。 式中 系統(tǒng)誤差的總和； 直接測量各分項(xiàng)的系統(tǒng)誤差。jmjjyxf1yj3隨機(jī)誤差的合成 若各分項(xiàng)的系統(tǒng)誤差為零，則同理可求總合的隨機(jī)誤差 式中 隨機(jī)誤差的

3、總和； 直接測量各分項(xiàng)的隨機(jī)誤差。jmjjyxf1yj已知各分項(xiàng)方差，求總合方差的公式為 標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式為 jmjjxxfx1222 jmjjxxfx121等準(zhǔn)確度分配 當(dāng)總誤差中各分項(xiàng)性質(zhì)相同（量綱相同）、大小相近時，采用等準(zhǔn)確度分法，即分配給各分項(xiàng)的誤差彼此相同。 若總誤差為 ，各分項(xiàng)的誤差為 ；標(biāo)準(zhǔn)差為 ，令 ； ，則分配給各項(xiàng)的誤差為 ym，21 mxxx21、m21 21mxxxmjxfmjjyj3211， mjjjxfyx122.4.2 測量誤差的分配2等作用分配 當(dāng)分項(xiàng)誤差性質(zhì)不同時，采用等作用分配方法。在這種分配方式中，分配給各分項(xiàng)的誤差在數(shù)值上不一定相等，但它們對測量誤差總

4、和的作用是相同的。 對于系統(tǒng)誤差，令則分配給各分項(xiàng)的誤差為 mmfxfxf2211jyjxfm對于隨機(jī)誤差，令 ，則分配給各分項(xiàng)的誤差為 mmxxfxxfxxf2222221221jjxfmyx 實(shí)際操作時，在滿足總誤差要求的前提下，應(yīng)根據(jù)分項(xiàng)誤差達(dá)到給定要求的困難程度適當(dāng)調(diào)節(jié)。如對不容易達(dá)到要求的分項(xiàng)適當(dāng)放寬分配的誤差，而對容易達(dá)到要求的分配，則把分給的誤差適當(dāng)改小些。 對測量結(jié)果可采用正確度，精密度和準(zhǔn)確度三種評價方法。1正確度 表示測量結(jié)果中系統(tǒng)誤差大小程度。系統(tǒng)誤差愈大，正確度愈低；系統(tǒng)誤差愈小，正確度愈高。2.5.1 測量結(jié)果的評價2.5 測量結(jié)果的描述與處理2精密度 表示測量結(jié)果中

5、隨機(jī)誤差的大小程度，也簡稱為精度。隨機(jī)誤差的大小可用測量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差 來衡量， 越小，測量值越集中，測量的精密度越高；反之，標(biāo)準(zhǔn)確偏差 越大，測量值越分散，測量精密度越低。 x x x3準(zhǔn)確度 是測量結(jié)果系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的綜合，表示測量結(jié)果與真值的一致程度。在一定的測量條件下，總是力求測量結(jié)果盡量接近真值，即力求準(zhǔn)確度高。 圖23 測量結(jié)果的圖形評價（a）正確度高、精密度低 c）精密度、正確度均高（b）精密度高、正確度低 1誤差位對齊法 誤差位對齊法采用的方法是測量誤差的小數(shù)點(diǎn)后面有幾位，則測量數(shù)據(jù)的小數(shù)點(diǎn)后面也取幾位。2有效數(shù)字表示法（1）有效數(shù)字。所謂有效數(shù)字，是指在測量數(shù)值中，從最左邊

6、一位非零數(shù)字算起到含有存疑數(shù)字為止的各位數(shù)字。一般數(shù)據(jù)的最后一位是欠準(zhǔn)確度的估計(jì)字，稱為存疑數(shù)字。 2.5.2 測量數(shù)據(jù)的整理（2）數(shù)字的舍入規(guī)則將要被舍數(shù)字如大于5時，將5舍去向前一位進(jìn)1。將要被舍數(shù)字的值少于5時，舍5不進(jìn)位。將要被舍數(shù)字的值恰好等于5時，若要保留數(shù)的末位為奇數(shù)時加1，為偶數(shù)時則不變。 常用被測量的量值和它的不確定度共同表示測量結(jié)果，表達(dá)式為 式中 測量值的算術(shù)平均值； 被測量的不確定度，一般為 在實(shí)際應(yīng)用中，常以絕對誤差的形式表示。 xxAxxx3xxA2.5.3 測量結(jié)果的表示方法1將測量數(shù)據(jù)按先后次序列表。2用公式 求算術(shù)平均值。3用公式 求每一次測量值的剩余誤差。4

7、用公式 計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值 。 niixnx1xxiiniin12112.5.4 等精度測量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理5按萊特準(zhǔn)則判斷粗大誤差，即根據(jù) 剔除壞值。6根據(jù)系統(tǒng)誤差特點(diǎn)，判斷是否有系統(tǒng)誤差，并修正。7用公式 求算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值。8用公式 求算術(shù)平均值的不確定度。9寫出測量結(jié)果的表達(dá)式。 xxxii3nxxx3xxA 實(shí)驗(yàn)曲線的繪制，通常采用平滑法和分組平均法。1平滑法作圖 如圖2 24 4（a a）所示，先將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) 標(biāo)在直角坐標(biāo)上，再將 各點(diǎn)用折線依次相連，然后從起點(diǎn)到終點(diǎn)作一條平滑曲線，使其滿足以下等量關(guān)系 式中 曲線以下的面積和； 曲線以上的面積和。),(iiyx),(iiyxi

8、issisis2.5.5 實(shí)驗(yàn)曲線的繪制isisisis圖2.4 測量結(jié)果的圖形描述 如圖2.4(b)，將所有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) 標(biāo)在坐標(biāo)上，先標(biāo)出相鄰的兩個數(shù)據(jù)點(diǎn)連線的中點(diǎn)，再將所有中點(diǎn)連成一條光滑的曲線；或用3個數(shù)據(jù)電連線的重心點(diǎn)連成一條光滑曲線。由于取中點(diǎn)（或重心點(diǎn)）的過程就是取平均值的過程，所以減小了隨機(jī)誤差的影響。),(iiyx2分組平均法 最佳測量方案是使總誤差為最小的測量方案，是使系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差都減少到最小的測量方案。即做到即上述和式中每一項(xiàng)都達(dá)到最小時，總誤差就會最小。min1jmjjyxfmin)(2122jmjjxxfy）（26 最佳測量方案選擇2.7 項(xiàng)目1 常用電子測量儀器的

9、校準(zhǔn)2.7.12.7.1 項(xiàng)目內(nèi)容對常用電子測量儀器模擬萬用表、模擬示波器、頻率計(jì)數(shù)器進(jìn)行校準(zhǔn)。通過校準(zhǔn)，查明和確定被測儀器所指示的量值與標(biāo)準(zhǔn)所復(fù)現(xiàn)的量值之間的關(guān)系，即確定被測儀表是否符合規(guī)定的技術(shù)指標(biāo)要求，是否可以作為工作儀表使用。1校準(zhǔn)的定義在規(guī)定條件下，為確定測量儀器或測量系統(tǒng)所指示的量值，或?qū)嵨锪烤呋騾⒖嘉镔|(zhì)所代表的量值，與對應(yīng)的由標(biāo)準(zhǔn)復(fù)現(xiàn)的量值之間關(guān)系的一組操作。根據(jù)定義，校準(zhǔn)的對象是測量儀器、測量系統(tǒng)、實(shí)物量具或參考物質(zhì)，統(tǒng)稱測量設(shè)備。校準(zhǔn)的目的是為了確定測量設(shè)備與對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)所復(fù)現(xiàn)的量值的關(guān)系。校準(zhǔn)是一組操作，其結(jié)果既可給出被測量的示值，又可確定示值的修正值，校準(zhǔn)結(jié)果可以記錄在校準(zhǔn)

10、證書或校準(zhǔn)報(bào)告中。校準(zhǔn)與計(jì)量不同在于，計(jì)量是對標(biāo)準(zhǔn)的操作，校準(zhǔn)則是對工作儀表的操作；計(jì)量結(jié)果具有法律效應(yīng)，校準(zhǔn)結(jié)果確定被測儀表是否符合規(guī)定的技術(shù)指標(biāo)要求，是否可以作為工作儀表使用。因此，校準(zhǔn)是比計(jì)量低一層次的測量。2.7.22.7.2 項(xiàng)目相關(guān)知識點(diǎn)提示2校準(zhǔn)方法一般，采用專門校準(zhǔn)儀器對工作儀表進(jìn)行校準(zhǔn)，校準(zhǔn)儀器測量精度比工作儀表高1個數(shù)量級。如普通模擬式萬用表、數(shù)字多用表可采用福祿克公司Fluke5700為6位半多功能校準(zhǔn)器進(jìn)行校準(zhǔn)；模擬示波器儀表和電子計(jì)數(shù)器一般進(jìn)行自校準(zhǔn)。為了保證測量儀器的可靠性，使用專門校準(zhǔn)設(shè)備的電子測量儀器應(yīng)按規(guī)定時間定期校準(zhǔn)，而能夠自校的儀器每次使用前應(yīng)進(jìn)行校準(zhǔn)。3結(jié)果判定根據(jù)測量誤差的基本理論，剔除粗大誤差、修正系統(tǒng)誤差、計(jì)算隨機(jī)誤差，計(jì)算被校準(zhǔn)儀器測量誤差范圍，然后與測量儀器已知的技術(shù)參數(shù)進(jìn)行比對，最后確定被測儀表是否符合規(guī)定的技術(shù)指標(biāo)要求，是否可以作為工作儀表使用。 誤差有絕對誤差和相對誤差兩種表示方法。絕對誤差僅能說明測量結(jié)果偏離實(shí)際值的情況；相對誤差可以說明測量的準(zhǔn)確度，它又可分為實(shí)際相對誤差、示值相對誤差、滿度相對誤差。 根據(jù)測量誤差的性質(zhì)，可分為系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差和粗