古代的正負數(shù)

1、.古代的正負數(shù)零是一個界限。我們看溫度計，溫度就有“零上與“零下兩種情況。如昨天最高氣溫是8攝氏度注意：不要把“8攝氏度說成“攝氏8度，因為攝氏度“是一個度量單位，三個字不能分開，最低氣溫是零下4攝氏度。通常我們稱零上“為正“，零下為負“。正“的量用正數(shù)表示，負“的量用負數(shù)在正數(shù)前面加上一個負號-“所得的數(shù)表示。那么，昨天的氣溫范圍就是48。為了表示兩種相反意義的量，就必須用正數(shù)與負數(shù)。值得我們引以自豪的是：負數(shù)在世界上最早出現(xiàn)于我國西漢時期公元前206年到公元25年編成的一部數(shù)學巨著?九章算術?的“方程章中。這一章已討論了一次方程組的解法。我們知道，解方程組時，在消去一個未知數(shù)的過程中往往會

2、出現(xiàn)其他未知數(shù)的系數(shù)為負數(shù)的情形。因此解方程組必然要引進負數(shù)概念。?九章算術?中指出：“兩算得失相反，要令正負以名之。當時是用算籌來進展計算的，所以在籌算中，相應地規(guī)定以紅等為正，黑籌為負；或將算籌直列作正，斜置作負。這樣，遇到具有相反意義的量，就能用正負數(shù)明確地加以區(qū)別了。在?九章算術?中，除了引進正負數(shù)的概念之處，還完好地表達了正負數(shù)的加減運算法那么“正負術。即“同名相除，異名相益，正無入負之，負無入正之；其異名相除，同名相益，正無入正之，負無入負之。這段話的前一半說的是減法法那么，后一半說的是加法法那么。它的意思是：同號兩數(shù)相減，等于其絕對值相減，異號兩數(shù)相減，等于其絕對值相加；零減正得

3、負，零減負得正。異號兩數(shù)相加，等于其絕對值相減；同號兩數(shù)相加，等于其絕對值相加；零加正得正，零加負得負。外國首先提到負數(shù)的是印度人巴士卡洛，那已是公元1150年的事了，比?九章算術?成書遲1千多年。即使到那時，對負數(shù)感到迷惑不解的仍大有人在。例如法國大數(shù)學家韋達，他在代數(shù)方面作出了宏大奉獻，但他卻努力防止引進負數(shù)，在解方程求得負根時統(tǒng)統(tǒng)舍去。1544年，德國人斯梯弗爾還把負數(shù)稱為“荒唐、“無稽。他們的主要障礙就是把零看作“沒有，所以不能理解比沒有還要少“的現(xiàn)象。直到1637年，法國大數(shù)學家笛卡兒創(chuàng)造理解析幾何學，創(chuàng)立了坐標系和點的坐標概念，負數(shù)才獲得了幾何意義和實際意義。確立了它在數(shù)學中的地位

4、，逐漸為人們所公認。從上面可以看出，我國數(shù)學巨著?九章算術?中的“正負術與“方程術不僅是我國數(shù)學中的兩項偉大成就，在世界數(shù)學史上也是一份非?？少F的財富。不過，?九章算術?并沒有完全解決正負數(shù)的乘、除運算。“負負得正這一法那么，是公元11世紀我國宋朝的?議古根源?一書中說明的。毫無疑問，這在世界數(shù)學史上也是捷足先登的。與當今“老師一稱最接近的“老師概念，最早也要追溯至宋元時期。金代元好問?示侄孫伯安?詩云：“伯安入小學，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說字驚老師。于是看，宋元時期小學老師被稱為“老師有案可稽。清代稱主考官也為“老師，而一般學堂里的先生那么稱為“老師或“教習?？梢?，“老師一說是比較晚的事了

5、。如今體會，“老師的含義比之“老師一說，具有資歷和學識程度上較低一些的差異。辛亥革命后，老師與其他官員一樣依法令任命，故又稱“老師為“教員。“教書先生恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學堂，“教書先生那一行當怎么說也算是讓國人景仰甚或敬畏的一種社會職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書，最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語?中的“有酒食，先生饌；?國策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生為父兄或有學問、有德行的長輩。其實?國策?中本身就有“先生長者，有德之稱的說法。可見“先生之原意非真正的“老師之意，倒是與當今“先生的稱呼更接近?？磥?，“先生之根源含義在于禮貌和尊稱，并非具學問者的專稱。稱“老師為“先生的記載，首見于?禮記?曲禮?，有“從于先生，不越禮而與人言，其中之“先生意為“年長、資深之傳授知識者，與老師、老師之意根本一致。我們在小學里只學習正數(shù)與零，這樣就不能做“小數(shù)減去大數(shù)的減法。有了負數(shù)后，在數(shù)集合內，任何減法都是可以進展的。另外，加法、乘法、除法除數(shù)不為零也都是可以進展的。死記硬背是一種傳統(tǒng)的教學方式,在我國有悠久的歷史。但隨著素質教育的開展,死記硬背被作為一種僵化的、阻礙學生才能開展的教學方式