基于矩形窗設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器

1、MATLAB結(jié)合矩形窗設(shè)計(jì)FIR濾波器鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院電子信息系統(tǒng)仿真課程設(shè)計(jì) 14 級(jí) 專業(yè) 班級(jí)題 目 基于矩形窗設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器 姓 名 學(xué)號(hào) 二一六年十一月二十五日 第一章 FIR濾波器的設(shè)計(jì)原理及方法FIR濾波器通常采用窗函數(shù)方法來(lái)設(shè)計(jì)。窗設(shè)計(jì)的基本思想是，首先選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)睦硐脒x頻濾波器（它總是具有一個(gè)非因果，無(wú)限持續(xù)時(shí)間脈沖響應(yīng)），然后街區(qū)（加窗）它的脈沖響應(yīng)得到線性相位和因果FIR濾波器。我們用Hd（ejw）表示理想的選頻濾波器，它在通帶上具有單位增益和線性相位，在阻帶上具有零響應(yīng)。一個(gè)帶寬wc<pi的低通濾波器由下式給定：為了從hd(n)得到一個(gè)FIR濾波器，必

2、須同時(shí)在兩邊截取hd（n）。而要得到一個(gè)因果的線性相位濾波器，它的h(n)長(zhǎng)度為N，必須有：這種操作叫做加窗，h(n)可以看做是hd(n)與窗函數(shù)w（n）的乘積： h(n)=hd(n)w(n)其中 根據(jù)w（n）的不同定義，可以得到不同的窗結(jié)構(gòu)。 在頻域中，因果FIR濾波器響應(yīng)H(ejw)由Hd(ejw)和窗響應(yīng)W(ejw)的周期卷積得到，即 常用的窗函數(shù)有矩形窗、巴特利特（BARTLETT）窗、漢寧（HANNING）窗、海明（HAMMING）窗、布萊克曼（BLACKMAN）窗、凱澤（KAISER）窗等。FIR濾波器的設(shè)計(jì)方法有許多種，如窗函數(shù)設(shè)計(jì)法、頻率采樣設(shè)計(jì)法和最優(yōu)化設(shè)計(jì)法等。窗函數(shù)設(shè)計(jì)法

3、的基本原理是用一定寬度窗函數(shù)截取無(wú)限脈沖響應(yīng)序列獲得有限長(zhǎng)的脈沖響應(yīng)序列，主要設(shè)計(jì)步驟為：   (1) 通過(guò)傅里葉逆變換獲得理想濾波器的單位脈沖響應(yīng)hd(n)。    (2) 由性能指標(biāo)確定窗函數(shù)W(n)和窗口長(zhǎng)度N。    (3) 求得實(shí)際濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n)， h(n)即為所設(shè)計(jì)FIR濾波器系數(shù)向量b(n)。     第二章 窗函數(shù)：。1 矩形窗矩形窗屬于時(shí)間變量的零次冪窗。矩形窗使用最多，習(xí)慣上不加窗就是使信號(hào)通過(guò)了矩形窗。這種窗的

4、優(yōu)點(diǎn)是主瓣比較集中，缺點(diǎn)是旁瓣較高，并有負(fù)旁瓣，導(dǎo)致變換中帶進(jìn)了高頻干擾和泄漏，甚至出現(xiàn)負(fù)譜現(xiàn)象。2 三角窗三角窗亦稱費(fèi)杰（Fejer）窗，是冪窗的一次方形式。與矩形窗比較，主瓣寬約等于矩形窗的兩倍，但旁瓣小，而且無(wú)負(fù)旁瓣。3 漢寧（Hanning）窗漢寧窗又稱升余弦窗，漢寧窗可以看作是3個(gè)矩形時(shí)間窗的頻譜之和，或者說(shuō)是 3個(gè) sine（t）型函數(shù)之和，而括號(hào)中的兩項(xiàng)相對(duì)于第一個(gè)譜窗向左、右各移動(dòng)了 /T，從而使旁瓣互相抵消，消去高頻干擾和漏能。可以看出，漢寧窗主瓣加寬并降低，旁瓣則顯著減小，從減小泄漏觀點(diǎn)出發(fā)，漢寧窗優(yōu)于矩形窗但漢寧窗主瓣加寬，相當(dāng)于分析帶寬加寬，頻率分辨力下降。&

5、#160;4 海明（Hamming）窗海明窗也是余弦窗的一種，又稱改進(jìn)的升余弦窗。海明窗與漢寧窗都是余弦窗，只是加權(quán)系數(shù)不同。海明窗加權(quán)的系數(shù)能使旁瓣達(dá)到更小。分析表明，海明窗的第一旁瓣衰減為一42dB海明窗的頻譜也是由3個(gè)矩形時(shí)窗的頻譜合成，但其旁瓣衰減速度為20dB（10oct），這比漢寧窗衰減速度慢。海明窗與漢寧窗都是很有用的窗函數(shù)。5 高斯窗高斯窗是一種指數(shù)窗。高斯窗譜無(wú)負(fù)的旁瓣，第一旁瓣衰減達(dá)一55dB。高斯富譜的主瓣較寬，故而頻率分辨力低高斯窗函數(shù)常被用來(lái)截?cái)嘁恍┓侵芷谛盘?hào)，如指數(shù)衰減信號(hào)等。對(duì)于窗函數(shù)的選擇，應(yīng)考慮被分析信號(hào)的性質(zhì)與處理要求。如果僅要求精確讀出主瓣頻率，而不考慮幅

6、值精度，則可選用主瓣寬度比較窄而便于分辨的矩形窗，例如測(cè)量物體的自振頻率等；如果分析窄帶信號(hào)，且有較強(qiáng)的干擾噪聲，則應(yīng)選用旁瓣幅度小的窗函數(shù)，如漢寧窗、三角窗等；對(duì)于隨時(shí)間按指數(shù)衰減的函數(shù)，可采用指數(shù)窗來(lái)提高信噪比。不同的窗函數(shù)對(duì)信號(hào)頻譜的影響是不一樣的，這主要是因?yàn)椴煌拇昂瘮?shù)，產(chǎn)生泄漏的大小不一樣，頻率分辨能力也不一樣。信號(hào)的截?cái)喈a(chǎn)生了能量泄漏，而用FFT算法計(jì)算頻譜又產(chǎn)生了柵欄效應(yīng)，從原理上講這兩種誤差都是不能消除的，但是我們可以通過(guò)選擇不同的窗函數(shù)對(duì)它們的影響進(jìn)行抑制。(矩形窗主瓣窄，旁瓣大，頻率識(shí)別精度最高，幅值識(shí)別精度最低；布萊克曼窗主瓣寬，旁瓣小，頻率識(shí)別精度最低，但幅值識(shí)別精度

7、最高)第三章 課程程序1. %程序功能：產(chǎn)生一個(gè)包含低頻、中頻、高頻的連續(xù)信號(hào)進(jìn)行取樣并畫出其時(shí)域圖。Fs=200;t=(1:100)/Fss1=sin(2*pi*t*5)s2=sin(2*pi*t*15)s3=sin(2*pi*t*30);s=s1+s2+s3;plot(t,s); % 畫出信號(hào)的時(shí)域波形xlabel('Time(seconds)')ylabel('Time waveform')title('原始信號(hào)的時(shí)域波形')2. %程序功能：畫出信號(hào)的頻譜圖。S=fft(s,1024) % 對(duì)s進(jìn)行快速傅立葉變換w=(0:255)/256

8、*(Fs/2) plot(w,abs(S(1:256) % 畫出信號(hào)的幅度圖xlabel('Frequency (Hz)')ylabel('幅度')title('幅度譜')axis(0 35 0 60);gridplot(w,angle(S(1:256) % 畫出信號(hào)的相位圖xlabel('Frequency (Hz)')ylabel('相位')title('相位譜')3.% 程序功能：設(shè)計(jì)低通濾波器并畫出其頻譜圖：fb=10; fc=13 % 設(shè)置濾波器截止頻率fs=100; wb=2*pi*fb

9、/fs ws=2*pi*fc/fs; wc=0.5*(wb+ws)tr_width=ws-wb % 過(guò)渡帶寬M=ceil(1.8*pi/tr_width)n=0:M;r=M/2; hn=fir1(M,wc/pi,boxcar(M+1); % 矩形窗加窗法figure(1);freqz(hn,1,100) %矩形窗FIR的頻響曲線figure(2);subplot(1,2,1);stem(n,hn,'k.') %顯示矩形窗FIR的系數(shù) title('矩形窗FIR') 4.% 程序功能：畫出濾波后信號(hào)的時(shí)域波形和頻譜sf=filter(hn,1,s) % sf為濾濾

10、波后的信號(hào)plot(t,sf) % 畫出濾波后信號(hào)的時(shí)域波形xlabel('Time(seconds)')ylabel('Time waveform')axis(0 1 -1 1)title('濾波后信號(hào)的時(shí)域波形') SF=fft(sf,512) % 對(duì)sf進(jìn)行快速傅里葉變換w=(0:255)/256*(Fs/2);plot(w,abs(SF(1:256) % 畫出濾波后信號(hào)的幅度圖xlabel('Frequency (Hz)')ylabel('幅度譜')title('濾波后信號(hào)的幅度譜'); g

11、rid plot(w,angle(SF(1:256) % 畫出濾波后信號(hào)的相位圖 xlabel('Frequency (Hz)')ylabel('相位譜')title('濾波后信號(hào)的相位譜')4.% 程序功能：對(duì)濾波前后信號(hào)進(jìn)行比較 plot(w,abs(S(1:256)' SF(1:256)') % 將濾波前后信號(hào)的幅度譜畫在一起xlabel('Frequency (Hz)')ylabel('Mag.of Fourier transform')grid;legend('before'

12、;,'after') %對(duì)兩個(gè)曲線進(jìn)行區(qū)分命名 title('濾波前后信號(hào)對(duì)比')第四章 仿真結(jié)果分析4.1產(chǎn)生原始信號(hào)并分析頻譜產(chǎn)生原始信號(hào)，用plot函數(shù)畫出其時(shí)域波形如圖4.1所示：圖4.1原始信號(hào)時(shí)域波形圖用fft函數(shù)進(jìn)行傅里葉變換后，如圖4.2所示：圖4.24.2將不同特性的數(shù)字濾波器用矩形窗表現(xiàn)出來(lái)在低通濾波器中，低頻，中頻，高頻是信號(hào)含有的三個(gè)頻率分量。步驟如下:(1)取通帶截止頻率為fb=40Hz，阻帶截止頻率為fs=46Hz;(2)取樣頻率為fs=200Hz，由wb=2*pi*fb/fs 、ws=2*pi*fc/fs；(3)過(guò)渡帶寬：=，得出M

13、；(4)取一理想低通脈沖響應(yīng)hd=ideal_lp(wc,M)，其中wc=0.5*(wb+ws)；(5)由于矩形窗用函數(shù)w_box=(boxcar(M)'，于是對(duì)hd加矩形窗w_box，得到一長(zhǎng)度為M的因果且線性相位FIR濾波器h=hd.*w_box；（6）用函數(shù)db,mag,pha,grd,w=freqz_m(h,1)得出其頻譜特性。（7）畫出理想脈沖響應(yīng)hd、矩形窗w_boxcar、實(shí)際脈沖響應(yīng)h和濾波器的幅度響應(yīng)(dB)，如圖4.3所示。圖4.3濾波器的相關(guān)圖4.3濾波后的信號(hào)處理 用函數(shù)sf=filter(h,1,s)分別得出濾波后的信號(hào)，其中h對(duì)應(yīng)不同濾波器而不同，通過(guò)帶通濾波器后的的信號(hào)時(shí)域波形和頻譜圖如圖4.4(a)、4.4(b)、4.4(c)所示。圖4.4(a)濾波后信號(hào)的時(shí)域波形圖圖4.4(b)濾波后信號(hào)的幅度譜圖4.4(c)濾波后信號(hào)的相位譜4.4 結(jié)果分析函數(shù)plot(w,abs(S(1:256)' SF(1:256)')和legend('before','after'