參數(shù)估計的MATLAB實現(xiàn)

1、1參數(shù)估計參數(shù)估計MATLAB實現(xiàn)實現(xiàn)l點估計點估計l區(qū)間估計區(qū)間估計2參數(shù)估計主要內(nèi)容參數(shù)估計主要內(nèi)容3點估計點估計l Matlab統(tǒng)計工具箱給出了常用概率分布中參數(shù)統(tǒng)計工具箱給出了常用概率分布中參數(shù)的點估計的點估計 (采用采用最大似然估計法最大似然估計法) 與區(qū)間估計與區(qū)間估計, 另另外還提供了部分分布的外還提供了部分分布的對數(shù)似然函數(shù)對數(shù)似然函數(shù)的計算功能的計算功能. l由于點估計中的矩估計法的實質(zhì)是求與未知參數(shù)由于點估計中的矩估計法的實質(zhì)是求與未知參數(shù)相應(yīng)的樣本的各階矩相應(yīng)的樣本的各階矩, 可根據(jù)需要選擇合適的矩函可根據(jù)需要選擇合適的矩函數(shù)進(jìn)行點估計數(shù)進(jìn)行點估計.4矩估計的矩估計的MA

2、TLABMATLAB實現(xiàn)實現(xiàn)2121)(1XSnnXXnnii 為為：均均值值與與方方差差的的矩矩估估計計均均無無論論總總體體為為何何分分布布，其其B2B2所以總體所以總體X均值及方差的矩估計可由下均值及方差的矩估計可由下MATLAB命命令實現(xiàn)：令實現(xiàn)：mu_ju=mean(X)sigma2_ju =moment(X,2)()E XX2()D X12,nXXX2, 5 x=232.50, 232.48, 232.15, 232.52, 232.53, 232.30,. 232.48, 232.05, 232.45, 232.60, 232.47, 232.30; mu_ju=mean(X) s

3、igma2_ju= moment(X,2)例：來自某總體例：來自某總體X的樣本值如下：的樣本值如下：232.50, 232.48, 232.15, 232.52, 232.53, 232.30, 232.48, 232.05, 232.45, 232.60, 232.47, 232.30求求X的均值與方差的矩估計的均值與方差的矩估計矩估計的矩估計的MATLABMATLAB實現(xiàn)實現(xiàn)6MLEMLE通用命令通用命令mle()格式：格式：輸出參數(shù)項輸出參數(shù)項=mle(分布函數(shù)名分布函數(shù)名,X,alpha ,N)說明：分布函數(shù)名有：說明：分布函數(shù)名有：bino(bino(二項二項) )、geo(geo(

4、幾何幾何) )、 hyge( hyge(超幾何超幾何) )、poiss(poiss(泊松泊松),uinf(),uinf(均勻均勻) )、 unid(unid(離散均勻離散均勻) )、exp(exp(指數(shù)指數(shù)) )、norm(norm(正態(tài)正態(tài)),), t(T t(T分布分布) )、f(Ff(F分布分布) )、beta(beta(貝塔貝塔) )、 gam( gam(伽嗎伽嗎) )；N N當(dāng)為二項分布時需要，其他沒有。當(dāng)為二項分布時需要，其他沒有。7MLEMLEn 例例 設(shè)從一大批產(chǎn)品中抽取設(shè)從一大批產(chǎn)品中抽取100個產(chǎn)品，經(jīng)檢驗知有個產(chǎn)品，經(jīng)檢驗知有60個一級品，求這批產(chǎn)品的一級品率的極大似然估

5、計個一級品，求這批產(chǎn)品的一級品率的極大似然估計. clear; clear; alpha=0.05; alpha=0.05; N=100;X=60; N=100;X=60; mle(bino,X,alpha,N)mle(bino,X,alpha,N)8MLEMLEn 例例 設(shè)從一大批產(chǎn)品中抽取設(shè)從一大批產(chǎn)品中抽取100個產(chǎn)品，經(jīng)檢驗知有個產(chǎn)品，經(jīng)檢驗知有60個一級品，求這批產(chǎn)品的一級品率個一級品，求這批產(chǎn)品的一級品率(置信度置信度95%)。 clear; clear; alpha=0.05; alpha=0.05; N=100;X=60; N=100;X=60;Ph,Pc=mle(bino,X

6、,alpha,N)Ph,Pc=mle(bino,X,alpha,N)Ph=0.6000 Ph=0.6000 Pc=0.4972,0.6967 Pc=0.4972,0.6967 95%置信區(qū)間置信區(qū)間9用用matlab產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù) 通用函數(shù)通用函數(shù)y=random(分布的英文名分布的英文名,A1,A2,A3,m,n) 表示生成表示生成 m 行行 n 列的列的 m n 個參數(shù)為個參數(shù)為 ( A1 , A2 , A3 ) 的該分布的隨機(jī)數(shù)的該分布的隨機(jī)數(shù) 例：例： R = random(Normal,0,1,2,4)例例 R=random(Poiss,3,100,1)生成參數(shù)為生成參數(shù)為 3

7、，100 個服從個服從 Poisson 分布的隨機(jī)數(shù)分布的隨機(jī)數(shù)生成參數(shù)為生成參數(shù)為 2行行4列服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)列服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài) 分布的隨機(jī)數(shù)分布的隨機(jī)數(shù)10用用matlab產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù) 專用函數(shù)專用函數(shù)1、R=normrnd(mu,sigma,m,n)生成參數(shù)為生成參數(shù)為N, P 的的 m 行行 n 列的列的 二項分布隨機(jī)數(shù)二項分布隨機(jī)數(shù)例例 R= normrnd(0,1,3,2)2、R = unifrnd(a,b,m,n)生成生成a,b上的上的 m 行行 n 列的列的 泊松分布隨機(jī)數(shù)泊松分布隨機(jī)數(shù)例例 unifrnd(0,1,1,6)11生成隨機(jī)數(shù)專用函數(shù)生成隨機(jī)數(shù)專用函數(shù)表表函數(shù)名函數(shù)

8、名調(diào)用形式調(diào)用形式注注 釋釋UnifrndR = unifrnd(a,b,m,n)生成生成a,b上上的的 m 行行 n 列的列的 均勻分布隨機(jī)數(shù)均勻分布隨機(jī)數(shù)poissrndR = poissrnd(P,m,n) 生成參數(shù)為生成參數(shù)為P 的的 m 行行 n 列的列的 泊松分布隨機(jī)數(shù)泊松分布隨機(jī)數(shù)ExprndR = exprnd(MU,m,n) 生成參數(shù)為生成參數(shù)為MU的的 m 行行 n 列的列的 指數(shù)態(tài)分布隨機(jī)數(shù)指數(shù)態(tài)分布隨機(jī)數(shù)normrndnormrnd(MU，SIGMA,m,n) 生成參數(shù)為生成參數(shù)為MU，SIGMA 的的 m 行行 n 列的列的 正態(tài)分布正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)隨機(jī)數(shù)chi2rnd

9、R = chi2rnd(V ,m,n) 生成自由度為生成自由度為 V 的的 卡方分布卡方分布m 行行 n 列隨機(jī)數(shù)列隨機(jī)數(shù) TrndR = trnd(V,m,n) 生成自由度為生成自由度為 V 的的 T分布分布m 行行 n 列隨機(jī)數(shù)列隨機(jī)數(shù) FrndR = frnd(V1，V2,m,n)生成自由度為生成自由度為 V1， V2 的的 F 分布分布m 行行 n 列隨機(jī)數(shù)列隨機(jī)數(shù) binorndR=binornd(N,P,m,n)生成參數(shù)為生成參數(shù)為N, P 的的 m 行行 n 列的列的 二項分布隨機(jī)數(shù)二項分布隨機(jī)數(shù)georndR=geornd(P,m,n) 生成參數(shù)為生成參數(shù)為 P 的的 m 行行

10、 n 列的列的 m n 個幾何隨機(jī)個幾何隨機(jī)數(shù)數(shù) 12區(qū)間估計的區(qū)間估計的MATLABMATLAB實現(xiàn)實現(xiàn)如果已經(jīng)知道了一組數(shù)據(jù)來自如果已經(jīng)知道了一組數(shù)據(jù)來自正態(tài)分布總體正態(tài)分布總體，但，但是不知道正態(tài)分布總體的參數(shù)。是不知道正態(tài)分布總體的參數(shù)。 我們可以利用我們可以利用normfit()命令來完成對總體參數(shù)的點估計和區(qū)間命令來完成對總體參數(shù)的點估計和區(qū)間估計，格式為估計，格式為 mu,sig,muci,sigci=normfit(x,alpha)13 mu,sig,muci,sigci=normfit(x,alpha)Muci、sigci分別為分布參數(shù)分別為分布參數(shù) 、 的的區(qū)間估計。區(qū)間估

11、計。 1 （）0.05 x為向量或者矩陣，為矩陣時是針對矩陣為向量或者矩陣，為矩陣時是針對矩陣的每一個列向量進(jìn)行運(yùn)算的。的每一個列向量進(jìn)行運(yùn)算的。alpha為給出的顯著水平為給出的顯著水平 （即置信度（即置信度 ，缺省時默認(rèn)缺省時默認(rèn) ，置信度為，置信度為95）mu、sig分別為分布參數(shù)分別為分布參數(shù) 、 的點估的點估計值。計值。區(qū)間估計的區(qū)間估計的MATLABMATLAB實現(xiàn)實現(xiàn)14例例 從某超市的貨架上隨機(jī)抽取從某超市的貨架上隨機(jī)抽取9包包0.5千克裝的食千克裝的食糖，實測其重量分別為（單位：千克）：糖，實測其重量分別為（單位：千克）：0.497，0.506，0.518，0.524，0.4

12、88，0.510，0.510，0.515，0.512，從長期的實踐中知道，該品牌的食糖重量，從長期的實踐中知道，該品牌的食糖重量服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布 。根據(jù)數(shù)據(jù)對總體的均值及。根據(jù)數(shù)據(jù)對總體的均值及標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行點估計和區(qū)間估計標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行點估計和區(qū)間估計。2( ,)N x=0.497,0.506,0.518,0.524,0.488,0.510,0.510,0.515,0.512; alpha=0.05; mu,sig,muci,sigci=normfit(x,alpha)區(qū)間估計的區(qū)間估計的MATLABMATLAB實現(xiàn)實現(xiàn)15a、b、aci、bci分別是均勻分布中參數(shù)分別是均勻分布中參數(shù)a,b

13、的點估計及的點估計及區(qū)間估計值。區(qū)間估計值。 其它常用分布參數(shù)區(qū)間估計的命令其它常用分布參數(shù)區(qū)間估計的命令lam,lamci=poissfit(x,alpha) 泊松分布的估計函數(shù)泊松分布的估計函數(shù)lam、lamci分別是泊松分布中參數(shù)分別是泊松分布中參數(shù) 的點估計及區(qū)的點估計及區(qū)間估計值。間估計值。a,b,aci,bci=unifit(x,alpha) 均勻分布的估計函數(shù)均勻分布的估計函數(shù)16p、pci分別是二項分布中參數(shù)分別是二項分布中參數(shù) 的點估計及的點估計及區(qū)間估計值。區(qū)間估計值。 plam,lamci=expfit(x,alpha) 指數(shù)分布的估計函數(shù)指數(shù)分布的估計函數(shù)lam、lamci分別是指數(shù)分布中參數(shù)分別是指數(shù)分布中參數(shù) 的點估計的點估計及區(qū)間估計值及區(qū)間估計值p,pci=binofit(x,alpha) 二項分布的估計函數(shù)二項分布的估計函數(shù)其它常用分布參數(shù)估計的命令還有：其它常用分布參數(shù)估計的命令還有：17例例 調(diào)查某電話呼叫臺的服務(wù)情況發(fā)現(xiàn)調(diào)查某電話呼叫臺的服務(wù)情況發(fā)現(xiàn):在隨機(jī)抽取在隨機(jī)抽取的的200個呼叫中，有個呼叫中，有40%需要附加服務(wù)需要附加服務(wù)(如轉(zhuǎn)換分機(jī)如轉(zhuǎn)換分機(jī)等等)，以，以p表示需附加服務(wù)的比例，求出表示需