圓孔矩孔的菲涅爾衍射模擬(matlab實(shí)現(xiàn))-工程光學(xué)

1、XX大學(xué)XXXX學(xué)院工程光學(xué)綜合練習(xí)-圓孔、矩孔的菲涅爾衍射模擬圓孔和矩孔的菲涅爾衍射模擬一、原理由惠更斯-菲涅爾原理可知接收屏上的P點(diǎn)的復(fù)振幅可以表示為EP=CEQexpikrrKd (1)其中EQ為衍射屏上的復(fù)振幅分布，K()為傾斜因子。根據(jù)基爾霍夫?qū)Υ斯降耐晟疲蠧=1iK=1+cos21設(shè)衍射屏上點(diǎn)的坐標(biāo)為（x1, y1），接收屏上點(diǎn)的坐標(biāo)為（x, y），衍射屏與接收屏間距離為z1，當(dāng)滿足菲涅爾近似條件時(shí)，即k8z13(x-x1)2+(y-y1)2max2 (2)此時(shí)可得到菲涅爾衍射的計(jì)算公式Ex,y=expikz1iz1-Ex1,y1expik2z1x-x12+y-y12dx1dy

2、1 (3)把上式指數(shù)項(xiàng)中的二次項(xiàng)展開(kāi)，并改寫(xiě)成傅里葉變換的形式，可以寫(xiě)成Ex,y=exp(ikz1)iz1expik2z1x2+y2fEx1,y1expik2z1x12+y12 (4)上式為菲涅爾衍射的傅里葉變換表達(dá)式，它表明除了積分號(hào)前面的一個(gè)與x1、y1無(wú)關(guān)的振幅和相位因子外，菲涅爾衍射的復(fù)振幅分布是孔徑平面的復(fù)振幅分布和一個(gè)二次相位因子乘積的傅里葉變換。相對(duì)于夫瑯和費(fèi)衍射而言，菲涅爾衍射的觀察屏距衍射屏不太遠(yuǎn)。在菲涅爾衍射中，輸入變量和輸出變量分別為衍射孔徑平面的光場(chǎng)分布和觀察平面的光場(chǎng)以及光強(qiáng)分布，考慮到這三個(gè)量都是二維分布,而且Matlab主要應(yīng)用于矩陣數(shù)值運(yùn)算,所以本程序選擇用二維

3、矩陣來(lái)存儲(chǔ)衍射孔徑平面和觀察平面的場(chǎng)分布,并分別以矩陣的列數(shù)和行數(shù)來(lái)對(duì)應(yīng)平面的直角坐標(biāo)值(x, y)以及(x1, y1)。二、圓孔菲涅爾衍射用MATLAB分別構(gòu)造表示衍射屏和接收屏的二維矩陣。注意使兩矩陣階次相同，考慮到運(yùn)算量的要求，采樣點(diǎn)數(shù)不能過(guò)多，所以每個(gè)屏的x和y方向各取200到300點(diǎn)進(jìn)行運(yùn)算。根據(jù)式（4），選取合適的衍射屏和接收屏尺寸和相距的距離，模擬結(jié)果如下：取典型的He-Ne激光器波長(zhǎng)=632.8nm，固定衍射屏和接收屏尺寸和相距的距離，分別取不同的圓孔半徑，得到以下三組衍射圖樣，其圓孔半徑分別為12mm，20mm，50mm圖 1（r=12mm）圖 2（r=20mm）圖 3(r=

4、50mm)三、矩孔的菲涅爾衍射步驟與上述相同，僅需改變與衍射屏形狀對(duì)應(yīng)的矩陣。這里選擇矩孔的長(zhǎng)寬相等，分別為15mm，20mm，30mm，其衍射圖樣及強(qiáng)度分布如圖4、5、6圖 4（a=b=15mm）圖 5(a=b=20mm)圖 6(a=b=30mm)四、MATLAB程序%所有長(zhǎng)度單位為毫米lamda=632.8e-6;若為圓孔，方框內(nèi)替換為以下程序r=12;a=1;b=1;I=zeros(N,N);m,n=meshgrid(linspace(-N/2,N/2-1,N);D=(m-a).2+(n-b).2).(1/2);i=find(D<=r);I(i)=1; %孔半徑范圍內(nèi)透射系數(shù)為1k

5、=2*pi/lamda;z=1000000;%先確定衍射屏N=300; %圓屏采樣點(diǎn)數(shù)a=15;b=15;m,n=meshgrid(linspace(-N/2,N/2-1,N);I=rect(m/(2*a).*rect(n/(2*b);q=exp(j*k*(m.2+n.2)/2/z);subplot(2,2,1); %圓孔圖像畫(huà)在2行2列的第一個(gè)位置imagesc(I) %畫(huà)衍射屏的形狀colormap(0 0 0; 1 1 1) %顏色以黑白區(qū)分axis imagetitle('衍射屏形狀')L=300;M=300; %取相同點(diǎn)數(shù)用于矩陣運(yùn)算x,y=meshgrid(linspace(-L/2,L/2,M);h=exp(j*k*z)*exp(j*k*(x.2+y.2)/(2*z)/(j*lamda*z);%接收屏H =fftshift(fft2(h);B=fftshift(fft2(I); %圓孔頻譜G=H.*B; %公式中為卷積，空間域中相卷相當(dāng)于頻域中相乘U= fftshift(ifft2(G); %求逆變換，得到復(fù)振幅分布矩陣Br=(U/max(U); %歸一化subplot(2,2,2);imshow(abs(U);axis image;colormap(hot)% figure,imshow(