探索圖案中規(guī)律的規(guī)律

1、探索圖案中規(guī)律的規(guī)律圖案有關(guān)的規(guī)律型題，作為一種新的題型，在中考中頻頻亮相，請看幾例.例1（2005年河北省）一根繩子彎曲成如圖1所示，當(dāng)用剪刀像圖那樣沿虛線把繩子剪斷十，繩子被剪為5段；當(dāng)用剪刀像圖那樣沿虛線b（b/a）把繩子再剪一次時，繩子就被剪為9段，若用剪刀在虛線a、b之間把繩子再剪(n-2)次，剪刀的方向與a平行),這樣一共剪n次時繩子的段數(shù)是（ ）(A)4n+1 (B)4n+2 (C)4n+3 (D)4n+5 圖1分析:本題是一道規(guī)律探索題,當(dāng)剪一次時,可以發(fā)現(xiàn),得3+2=5段,當(dāng)剪二次時,可以發(fā)現(xiàn)得到5+4=9段,當(dāng)剪三次時,可以得到5+4+4=13段,當(dāng)剪4次時,可以得到5+4

2、+4+4=17段,由此可以得到規(guī)律,當(dāng)剪n次時,可以得到5+4(n-1)段,即4n+1段.選(A).例2 (2005年茂名)用同樣大小的黑、白兩種顏色的棋子擺設(shè)如圖2所示的正方形圖案，則第n個圖案需要用白色棋子枚（用含有n的代數(shù)式表示）是_. 圖2分析：觀察第1個圖形,可知白色棋子有8個,即4(1+1),第2個圖形中的白色旗子有12個 ,即4(2+1)個,第3個圖形白色棋子有16個,即4(3+1),所以第n個圖形中白色棋子的個數(shù)是4(n+1)個.即4n+4個.例3（2005年武漢市）在計算機程序中，二叉樹是一種表示數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的方法，如圖3，一層二叉樹的結(jié)點總數(shù)為1，二層二叉樹的結(jié)點總數(shù)為3；三層

3、二叉樹的結(jié)點總數(shù)為7，四層二叉樹的結(jié)點總數(shù)是15，照此規(guī)律，七層二叉樹的結(jié)點總數(shù)為_,n層二叉樹的結(jié)點總數(shù)為_. 圖3分析:本題是一道設(shè)計新穎的探索規(guī)律問題,觀察二叉樹的變化規(guī)律應(yīng)從簡單的圖形進行分析.第1個圖形有1個結(jié)點;第2個圖形有1+2=3個結(jié)點,第三個圖形有1+2+22=7個結(jié)點,第四個圖形有1+2+22+23=15個結(jié)點,所以第7個圖形有1+2+22+23+24+25+26=127個結(jié)點.所以第n個圖形有1+2+22+23+2n-1個結(jié)點.例4（2005年龍巖） 下列是由同型號黑白兩種顏色的正三角形瓷磚按一定規(guī)律鋪設(shè)的圖形 圖4 圖4 圖4仔細觀察圖形可知： 圖4有1塊黑色的瓷磚，可

4、表示為圖4有3塊黑色的瓷磚，可表示為 圖4有6塊黑色的瓷磚，可表示為 實踐與探索：（1）請畫出第4個圖形；（只須畫出草圖）（2）第10個圖形有_塊黑色的瓷磚；（直接填寫結(jié)果） 第n 個圖形有 _塊黑色的瓷磚（用含n的代數(shù)式表示） 析解：（1）如圖5。 圖5 （2）1+2+3+10=55。 第n個圖形有黑色瓷磚：1+2+3+n=（n為正整數(shù)）例5（2005年玉溪）如圖6，一質(zhì)點P從距原點1個單位的A點處向原點方向跳動，第一次跳動到OA的中點處，第二次從點跳動到O的中點處，第三次從點跳動到O的中點處，如此不斷跳動下去，則第n次跳動后，該質(zhì)點到原點O的距離為 。 圖6分析：因為OA=1，A1是OA的

5、中點，所以O(shè)A1=，又A2是OA1的中點，所以0A2=；又A3是0A2的中點，所以O(shè)A3=依次類推，可得OAn=練習(xí)：1.用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖7所示的規(guī)律，拼成若干個圖案： 圖7 第4個圖案中有白色地面磚 塊； 第n個圖案中有白色地面磚 塊2. 如圖8是某同學(xué)在沙灘上用石于擺成的小房子 圖8觀察圖形的變化規(guī)律，寫出第n個小房子用了 塊石子3（2004年山東） 如圖9是用棋子擺成的“上”字：第一個“上”字 第二個“上”字 第三個“上”字 圖9如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去，那么通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)：（1）第四、第五個“上”字分別需用 和 枚棋子；（2）第n個“上”字需用 枚棋子 4（2004年黑龍江） 如圖10所示，用同樣規(guī)格的黑、白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面，請觀察下圖：則第n個圖形中需用黑色瓷磚_塊.（用含n的代數(shù)式表示）. （1） （2） （3） （n） 圖10答案: 1.(