河北省衡水市重點(diǎn)中學(xué)2019屆高三第七次抽考數(shù)學(xué)理試題

1、河北省衡水市重點(diǎn)中學(xué)2019屆高三第七次抽考數(shù)學(xué)理試題Word版含解析數(shù)學(xué)理試題考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一.選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出口勺四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求日勺.1、若集合A=1,2,3,4,B=2,4,7,8,C=1,3,4,5,9,則集合（AUB）rC等于（D）A.2,4B.1,2,3,4C.2,4,7,8D.1,3,42、復(fù)數(shù)z1=3+i,z2=1-i,則復(fù)數(shù)亙?cè)趶?fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)日勺點(diǎn)位于（A）Z2A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3、若向量a=（1,2）,b=（3,4）,則（ab）（a+b）等于（B）A. 20B.(-1

2、0,30)C. 54D.(-8,24)B.D.5、已知命題555 pp pxXXRRRSsSxxx;222海姻朝:=xx RWBXX2xxx111000合出下列結(jié)論:命題“ p八q ”是真命題命題“p m q ”是真命題其中正確日勺是（B ）A.B.命題“ pAq”是假命題命題“p Mq”是假命題C.D.h34、右tana=z,且sinacota<0,則sina等于(A)A.C.要求4名水暖工都分配出去， 并每名水暖6.分配4名水暖工去3個(gè)不同日勺居民家里檢查暖氣管道工只去一個(gè)居民家，且每個(gè)居民家都要有人去檢查，那么分配日勺方案共有（A.A3種B.A3A3種C.C2A3種D.C：C；A3

3、種422PFi : PF? =4:3,貝U APFE7、設(shè)F1,F2是橢圓4x_+L=1日勺兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上日勺點(diǎn)，且496日勺面積為.4.28、1 n若（x +）展開(kāi)式日勺二項(xiàng)式系數(shù)之和為64,則展開(kāi)式日勺常數(shù)項(xiàng)為B. 20C. 30D. 1209、數(shù)列an 滿足a132=, an 1 = an2 1十 1(n w N +)，則 m =a11，+日勺整數(shù)部分是 a2014)BA. 0B. 1C. 2D. 310、在平面直角坐標(biāo)系中，A=(x,y)x2+y2M“，B=(x,y)xM4,y之0,3x4y之0)則P=（x,y）|x=x1十x2,y=y1十丫2,（不，%盧A,（x2,'2

4、戶B）所表示日勺區(qū)域日勺面積為（B. 6 二C. 12 二D. 18 二二.填空題：共25分.把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后日勺橫線上11、如圖，|_|O日勺兩條弦AB,CD相交于圓內(nèi)一點(diǎn)P,若PA=PB,PC=2,PD=8,OP=4,則該圓日勺半徑長(zhǎng)為*答案：4.212、曲線 C1 ： ,xF+cosBy =sin 二x=22-t（日為參數(shù)）上日勺點(diǎn)到曲線C2：«2（t為參數(shù)）上日勺點(diǎn)y=1t,2日勺最短離為答案：1、一一一一一22/19日勺最小值為13、設(shè)x,ywR,且xy#0,則(x+y)+、xy答案：16214、計(jì)算12d4x2dx日勺結(jié)果是0答案:JIk15、已知P(-2,3

5、)是函數(shù)y=圖像上日勺點(diǎn)，Q是雙曲線在第四象限這一分支上日勺動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作k直線，使其與雙曲線y=只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C、D,另一條直線3_y=x+6與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B.2則(1)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，三角形OCD日勺面積為(2)四邊形ABCD面積日勺最小值為答案：(1)12(2)4816、已知數(shù)列4共有9項(xiàng)，其中，a1=a9=1,且對(duì)每個(gè)iw1,2,.,8,均有亙土w12,1,11.ai2(1)iES=+.+,則S日勺最小值為aa2%(2)數(shù)列an日勺個(gè)數(shù)為答案：(1)6;(2)491解析：令。=a5(1Wi<8),則對(duì)每個(gè)符合條件日勺數(shù)列4,滿足條件:aiilb

6、i-Jiai1aia19=1,且bi亡2,1,(1<i<8)a.2反之，由符合上述條件日勺八項(xiàng)數(shù)列£n可唯一確定一個(gè)符合題設(shè)條件日勺九項(xiàng)數(shù)列an記符合條件日勺數(shù)列Q日勺個(gè)數(shù)為一1CC，N,顯然，bi1WiW8中有2k個(gè)一，2k個(gè)2,84k個(gè)1,2且k日勺所有可能取值為0,1,2.(1)對(duì)于三種情況，易知當(dāng)k=2時(shí)，S取到最小值6；(2)N=1C0C；C84C4=491三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17、(本題滿分12分)某校從參加高一年級(jí)期末考試日勺學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)(均為整數(shù))分成六段140,50),50,60)

7、,，90,100后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形日勺信息，回答下列問(wèn)題：(I)求第四小組日勺頻率；(n)從成績(jī)是70分以上(包括70分)日勺學(xué)生中選兩人，求這兩人日勺成績(jī)?cè)?0,90)內(nèi)日勺人數(shù)日勺分布列及期望.【解】(I)因?yàn)楦鹘M日勺頻率和等于1,故第四組日勺頻率：f4=1(0.025+0.015父2+0.01+0.005產(chǎn)10=0.3.4分(n)設(shè)人數(shù)為x,x012P111326-1,1-15Ex=0M+1父一+2M=.12分326618.(本小題滿分12分)時(shí)，函已知函數(shù)f(x)=13sin(x)-2sin2m+mQ>0)日勺最小正周期為3元，當(dāng)xW0,n2數(shù)f(x)日勺最小

8、值為0.(I)求函數(shù)f(x)日勺表達(dá)式；(n)在ABC中，若f(C)=1,且2sin2B=cosB+cos(AC),求sinA日勺值.【解】(I)f(x)=V3sin(0x)-2-1_cos(ox)+m=2sin(cox+)-1+m.26依題意函數(shù)f(x)的最小正周期為3n，即2"=3n,解得切=2.3 .2x所以 f (x) = 2sin(-1m.»一二2x二5二12x二當(dāng)x匚0,叫時(shí),一三十一W,-Msin(十)-1,6366236所以f(x)的最小值為m.依題意，m=0.2,：.所以f(x)=2sin(2-)-1.6分36_2c二2c二、，(n)f(C):2sin(一

9、)-1=1,sin()=1.3636十二2C二5二而：二：二63662c，所以 十 36.解得C=2.U川川皿吩在RtAABC中,A+B=±,2sin2B=cosB+cos(AC),221_.5八二2cosA-sinA-sinA=0,斛得sinA=.H10分212分5-1,0:二sinA：1,.sinA=219、(本題滿分12分)如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2日勺正方形，PB_LBC,PD_LCD,且PA=2.(I)求證：PA_L平面ABCD；(n)若F為線段BC日勺中點(diǎn)，E為PD中點(diǎn).求點(diǎn)D到平面EAF日勺距離.x19. (I)證明：底面ABCD為正方形，:.BC

10、_LAB,又BC_LPB, .BC_L平面PAB, .BC_LPA.3分同理CD_LPA,5分PA_L平面ABCD.6分(n)解：建立如圖日勺空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz,則A(0,0,0),C(2,2,0),P(0,0,2).F為BC中點(diǎn)， F(2,1,0).同理，E(0,1,1).設(shè)n=(a,b,c)為平面EAF日勺一個(gè)法向量,則n±AE,n1AF.又AP=(0,i,i),AF=(2,1,0),Xbc=0,2ab=0.令a=1,則b=2,c=2.10分得n=(1,2,2).又AD=(0,2,0),TADn4點(diǎn)D到平面EAF日勺距離=.12分20、(本題滿分13分)容器A內(nèi)裝有6升質(zhì)量

11、分?jǐn)?shù)為20%勺鹽水溶液，容器B內(nèi)裝有4升質(zhì)量分?jǐn)?shù)為5%勺鹽水溶液，先將A內(nèi)日勺鹽水倒1升進(jìn)入B內(nèi)，再將B內(nèi)日勺鹽水倒1升進(jìn)入A內(nèi)，稱為一次操作；這樣反復(fù)操作n次,A,B容器內(nèi)日勺鹽水日勺質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別為an,bn,(I)問(wèn)至少操作多少次，A,B兩容器內(nèi)日勺鹽水濃度之差小于1%(取lg2=0.3010,lg3=0.4771)(n)求an、bn日勺表達(dá)式.11121219斛：(1)b1二一(一+4父)=,a1=一(+5父一)二；2分552025625550an4bn126an4bnbn+=,an*=J5an+*)；2口2二an書(shū)-bn4-=1(anbn),，anbnTq=二日勺等比數(shù)列,33u1/2

12、、n,111an-bn=(-),n-1log2=,oo1031003101g3lg2二n*7,故至少操作7次；11232nn.nn(2)*bn4t=-bn+*()+4bn,06+=乂(一)9分51031003bn=b(b2f)(b3也廠(bn-bni)11 分2.3r2,2o2、n%9/2、n.7=一十父一十(一)十III十(一)=-父(一)十一,2510033310035013分1,2、n12nJ7而an=bn.(一)(一)1032535021、(本題滿分13分)設(shè)直線l:y=k(x+1)(k00)與橢圓3x2+y2=a2(a>0)相交于A,B兩個(gè)不同日勺點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C,記O為坐

13、標(biāo)原點(diǎn).2 3k2(I)證明：a2>0方.；3 k(n)若AC=2CB,求AOAB日勺面積取得最大值時(shí)日勺橢圓方程.1【解】(1)證明：由y=k(x+1)得x=y1.k1222將*=y1代入3x+y=a消去x得k,3,、26c2八,(-2"+1)yy+3a=0.3分kk3k22 .3 k10由直線l與橢圓相交于兩個(gè)不同日勺點(diǎn)得363232=f4(F十1)(3a)>0,整理得(f+1)a>3,即kkk6k解：設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2).由，得y1+y2=23kAC=2CB,而點(diǎn)C(1,0),(-1-x1,-y1)=2(x2+1,y2)6k得乂=加代入上式得y

14、"丁日于是，OAB勺面積a139|k|.9|k|3、3s=二|OC|v-丫2|=二|y212223k22v3|k|2其中，上式取等號(hào)日勺條件是k2=3k=±J3.11分由y2=+可彳"£33k22將k=：/3,y2一一.3及k-.3,y2二川3這兩組值分別代入，均可解出a2=15.13 分.OAB勺面積取得最大值日勺橢圓方程是3x2y2=15.22、(本題滿分13分)12已知函數(shù)fx=lnx,gxaxbxa=02(I)若a=1時(shí)，函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)在其定義域上是增函數(shù)，求b日勺取值范圍；(II)在(I)日勺結(jié)論下，設(shè)函數(shù)中(x)=e2x+b

15、ex,xeI0,ln2，求函數(shù)5(x)日勺最小值；(III)設(shè)函數(shù)f(x)日勺圖象C1與函數(shù)g(x)日勺圖象C2交于點(diǎn)P,Q,過(guò)線段PQ日勺中點(diǎn)R作x軸日勺垂線分另iJ交CC2于點(diǎn)M,N,問(wèn)是否存在點(diǎn)R,使Ci在M處日勺切線與C2在N處日勺切線平行？若存在，求出R日勺橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：(I)依題意：h(x)=lnx+x2bx.'/h(x)在(0,+妙)上是增函數(shù)，,，、1二h(x)=十2x-b>0對(duì)xe(0,+如)恒成立，2分x1cb2x.x1:xA0,則_+2x之2J2.x.b的取值范圍為-二2,2.(II)設(shè)t=ex,則函數(shù)化為y=t2+bt,tw1,2.y&

16、quot;2)2二當(dāng)-bE1,即-2MbE2j5時(shí)，函數(shù)y在1,2上為增函數(shù)2當(dāng)t=1時(shí)，ymIn=b+1；6分當(dāng)1<b<2,即4<b<2時(shí)，當(dāng)t=b時(shí)，ymin=a224當(dāng)-b2,即bWY時(shí)，函數(shù)y在1,2上是減函數(shù)，2當(dāng)t=2時(shí)，ymIn=4+2b8分綜上所述，當(dāng)-2<b<2，.2時(shí)，；(x)的最小值為b1.b2當(dāng)-4：二b-20寸，：:(x)的最小值為一一.4當(dāng)bM4時(shí)，邛(x)日勺最小值為4+2b.(III)設(shè)點(diǎn)P、Q日勺坐標(biāo)是(x1，y1),(x2,y2),且0<x1<x2.則點(diǎn)MN日勺橫坐標(biāo)為x=X1+X22G在點(diǎn)M處日勺切線斜率為k1=|x心=1X1-x2Xx一一X1x2C2在點(diǎn)N處日勺切線斜率為k2=axb|xix2x,2a(xix2)b.2假設(shè)Ci在點(diǎn)M處日勺切線與G在點(diǎn)N處日勺切線平行，則k1=k2.即=a(xi+x2)+b.x1x222(x2-xi)a(x2-Xi)地=+b(x