度第一學(xué)期浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)_第一章_二次函數(shù)_單元檢測試卷

1、2019-2019學(xué)年度第一學(xué)期浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)_第一章_二次函數(shù) 單元檢測試卷考試總分： 120 分 考試時(shí)間： 120 分鐘學(xué)校：_ 班級(jí)：_ 姓名：_ 考號(hào)：_ 一、選擇題共 10 小題 ,每題 3 分 ,共 30 分  1.在以下函數(shù)中 ,以x為自變量的二次函數(shù)是 A.y=-3x2+2x+1B.y=-x+52C.y=2x-3D.y=2(X+2)+1 2.以下函數(shù)解析式中 ,一定為二次函數(shù)的是 A.y=3x-1B.y=ax2+bx+cC.s=2t2-2t+1D.y=x2+1x 3.二次函數(shù)y=3(x-1)2+k的圖象上有A(2,y1)、B(2,y2)、C

2、(-5,y3)三個(gè)點(diǎn) ,那么y1、y2、y3的大小關(guān)系是 A.y3>y2>y1B.y2>y1>y3C.y3>y1>y2D.y1>y2>y3 4.二次函數(shù)y=x2的圖象是 A.線段B.直線C.拋物線D.雙曲線 5.拋物線y=-2(x+6)2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 A.(-6,5)B.(6,5)C.(6,-5)D.(-2,5) 6.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如下圖 ,有以下6個(gè)結(jié)論：abc<0；9a+3b+c<0；8a+c<0；2c<3b；a+b>m(am+b)m1的實(shí)數(shù)；b2-4

3、ac>0其中正確的結(jié)論有 A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè) 7.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如下圖 ,以下結(jié)論：c<0 ,b>0 ,a+b+c>0 ,a>0 ,其中正確的有 A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè) 8.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a<0)的圖象如圖 ,當(dāng)-5x0時(shí) ,以下說法正確的選項(xiàng)是 A.有最小值-5、最大值0B.有最小值-3、最大值6C.有最小值0、最大值6D.有最小值2、最大值6 9.二次函數(shù)y=-13x2-4x+143 ,假設(shè)自變量x分別取x1 ,x2 ,x3 ,且0<x1<x2&

4、lt;x3 ,那么對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1 ,y2 ,y3的大小關(guān)系正確的選項(xiàng)是 A.y1<y2<y3B.y1>y2>y3C.y2>y3>y1D.y2<y3<y1 10.二次函數(shù)y=x2+4x+3的圖象可以由二次函數(shù)y=x2的圖象平移而得到 ,以下平移正確的選項(xiàng)是 A.先向左平移2個(gè)單位 ,再向上平移1個(gè)單位B.先向左平移2個(gè)單位 ,再向下平移1個(gè)單位C.先向右平移2個(gè)單位 ,再向上平移1個(gè)單位D.先向右平移2個(gè)單位 ,再向下平移1個(gè)單位二、填空題共 10 小題 ,每題 3 分 ,共 30 分  11.寫出一個(gè)開口向下 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(

5、1,-2)的二次函數(shù)解析式_ 12.對(duì)于函數(shù)y=-x2+2x-2 ,當(dāng)x<a時(shí) ,y隨x的增大而增大；當(dāng)x>a時(shí) ,y隨x的增大而減小 ,那么a的值為_ 13.二次函數(shù)y=-x2-4x+3 ,那么2x+y的最大值是_ 14.拋物線y=(m-1)x2-2mx+2(m+1)的最低點(diǎn)在x軸上 ,那么m=_ 15.如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,二次函數(shù)y=ax2+c(a0)的圖象過正方形ABOC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C ,那么ac的值是_16.有一個(gè)二次函數(shù)的圖象 ,甲、乙、丙三位同學(xué)分別說出了它的特點(diǎn)：甲：對(duì)稱軸是直線x=2；乙：與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

6、都是整數(shù)；丙：與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)也是整數(shù) ,且以這三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為3請(qǐng)你寫出滿足上述全部特點(diǎn)的一個(gè)二次函數(shù)解析式_ 17.如下圖的拋物線是二次函數(shù)y=ax2-(a2-1)x+1的圖象 ,那么a的值是_18.二次函數(shù)y=x2-2ax+3a為常數(shù)的圖象上有三點(diǎn)：A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3) ,其中x1=a-3 ,x2=a+1 ,x3=a+2 ,那么y1 ,y2 ,y3的大小關(guān)系是_ 19.如圖 ,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,2) ,且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1、x2 ,其中-2<x1<-1 ,0&l

7、t;x2<1 ,以下結(jié)論：4a-2b+c<0；2a-b>0；b2+8a>4ac其中正確的結(jié)論是_填序號(hào) 20.如圖 ,函數(shù)y=-3x與y=ax2+bx(a>0,b>0)的圖象交于點(diǎn)P ,點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1 ,那么關(guān)于x的不等式ax2+bx+3x>0的解為_三、解答題共 6 小題 ,每題 10 分 ,共 60 分  21.如圖 ,A(-1,0) ,B(2,-3)兩點(diǎn)都在一次函數(shù)y1=-x+m與二次函數(shù)y2=ax2+bx-3的圖象上(1)求m和a ,b的值；(2)請(qǐng)直接寫出當(dāng)y1>y2時(shí) ,自變量x的取值范圍22.某超市銷售一種飲料

8、 ,每瓶進(jìn)價(jià)為9元經(jīng)市場調(diào)查說明 ,當(dāng)售價(jià)在10元到14元之間含10元 ,14元浮動(dòng)時(shí) ,每瓶售價(jià)每增加0.5元 ,日均銷售量減少40瓶；當(dāng)售價(jià)為每瓶12元時(shí) ,日均銷售量為400瓶問銷售價(jià)格定為每瓶多少元時(shí) ,所得日均毛利潤最大？最大日均毛利潤為多少元？23.對(duì)于上拋物體 ,在不計(jì)空氣阻力的情況下 ,有如下關(guān)系式：h=v0t-12gt2 ,其中h米是上拋物體上升的高度 ,v0米/秒是上拋物體的初速度 ,g米/秒2是重力加速度 ,t秒是物體拋出后所經(jīng)過的時(shí)間 ,如圖是h與t的函數(shù)關(guān)系圖(1)求：v0和g；(2)幾秒后 ,物體在離拋出點(diǎn)40米高的地方？24.如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系xOy中 ,拋

9、物線y=ax2+1經(jīng)過點(diǎn)A(4,-3) ,頂點(diǎn)為點(diǎn)B ,點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) ,l是過點(diǎn)(0,2)且垂直于y軸的直線 ,過P作PHl ,垂足為H ,連接PO(1)求拋物線的解析式 ,并寫出其頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)處時(shí) ,計(jì)算：PO=_ ,PH=_ ,由此發(fā)現(xiàn) ,PO_PH填“>、“<或“=；當(dāng)P點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí) ,猜測PO與PH有什么數(shù)量關(guān)系 ,并證明你的猜測25.某地欲搭建一橋 ,橋的底部兩端間的距離AB=L ,稱跨度 ,橋面最高點(diǎn)到AB的距離CD=h稱拱高 ,當(dāng)L和h確定時(shí) ,有兩種設(shè)計(jì)方案可供選擇：拋物線型 ,圓弧型這座橋的跨度L=32米 ,拱高h(yuǎn)=8米(

10、1)如果設(shè)計(jì)成拋物線型 ,以AB所在直線為x軸 ,AB的垂直平分線為y軸建立坐標(biāo)系 ,求橋拱的函數(shù)解析式；(2)如果設(shè)計(jì)成圓弧型 ,求該圓弧所在圓的半徑；(3)在距離橋的一端4米處欲立一橋墩EF支撐 ,在兩種方案中分別求橋墩的高度26.如圖 ,二次函數(shù)y=-x2+bx+cb ,c為常數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3,1) ,點(diǎn)C(0,4) ,頂點(diǎn)為點(diǎn)M ,過點(diǎn)A作AB/x軸 ,交y軸于點(diǎn)D ,交該二次函數(shù)圖象于點(diǎn)B ,連結(jié)BC(1)求該二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)假設(shè)將該二次函數(shù)圖象向下平移m(m>0)個(gè)單位 ,使平移后得到的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)落在ABC的內(nèi)部不包括ABC的邊界 ,求m的取值

11、范圍；(3)點(diǎn)P是直線AC上的動(dòng)點(diǎn) ,假設(shè)點(diǎn)P ,點(diǎn)C ,點(diǎn)M所構(gòu)成的三角形與BCD相似 ,請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)直接寫出結(jié)果 ,不必寫解答過程答案1.A2.C3.A4.C5.A6.D7.C8.C9.B10.B11.y=-3(x-1)2-212.113.414.215.-216.y=±15(x+1)(x-5)答案不唯一17.-118.y2<y3<y119.20.x<-3或x>021.解：(1)y1=-x+m經(jīng)過點(diǎn)(-1,0) ,-(-1)+m=0 ,m=-1；A(-1,0) ,B(2,-3)在二次函數(shù)y2=ax2+bx-3的圖象上 ,a-b-3=04a+2b

12、-3=-3 ,解得a=1b=-2 ,所以 ,y2=x2-2x-3 ,所以 ,m=-1 ,a=1 ,b=-2；(2)由圖可知 ,當(dāng)y1>y2時(shí) ,自變量x的取值范圍-1<x<222.銷售價(jià)格定為每瓶13元時(shí) ,所得日均毛利潤最大 ,最大日均毛利潤為1280元23.解：(1)由圖可知 ,h=v0t-12gt2的圖象經(jīng)過(6,0)、(3,45)點(diǎn) ,0=6v0-18g45=3v0-92g ,解這個(gè)方程組 ,得：v0=30g=10v0=30米/秒 ,g=10米/秒2；(2)由(1)得 ,函數(shù)關(guān)系式是h=30t-5t2 ,當(dāng)h=40時(shí) ,那么30t-5t2=40 ,解這個(gè)方程 ,得t1

13、=2 ,t2=4 ,故經(jīng)過2秒或4秒的物體在離拋出點(diǎn)40米高的地方24.分別為5 ,5 ,=結(jié)論：PO=PH理由：設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)(m,-14m2+1) ,PH=2-(-14m2+1)=14m2+1PO=m2+(-14m2+1)2=(14m2+1)2=14m2+1 ,PO=PH55=25.解：(1)拋物線的解析式為y=ax2+c ,又拋物線經(jīng)過點(diǎn)C(0,8)和點(diǎn)B(16,0) ,0=256a+8 ,a=-132拋物線的解析式為y=-132x2+8(-16x16)；(2)設(shè)弧AB所在的圓心為O ,C為弧AB的中點(diǎn) ,CDAB于D ,延長CD經(jīng)過O點(diǎn) ,設(shè)O的半徑為R ,在RtOBD中 ,OB2=OD2

14、+DB2R2=(R-8)2+162 ,解得R=20；(3)在拋物線型中設(shè)點(diǎn)F(x,y)在拋物線上 ,x=OE=16-4=12 ,EF=y=3.5米；在圓弧型中設(shè)點(diǎn)F'在弧AB上 ,作F'E'AB于E' ,OHF'E'于H ,那么OH=DE'=16-4=12 ,OF'=R=20 ,在RtOHF'中 ,HF'=202-122 ,HE'=OD=OC-CD=20-8=12 ,E'F'=HF'-HE'=16-12=4米在離橋的一端4米處 ,拋物線型橋墩高3.5米； 圓弧型橋墩

15、高4米26.解：(1)把點(diǎn)A(3,1) ,點(diǎn)C(0,4)代入二次函數(shù)y=-x2+bx+c得 ,-32+3b+c=1c=4  解得b=2c=4二次函數(shù)解析式為y=-x2+2x+4 ,配方得y=-(x-1)2+5 ,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,5)；(2)設(shè)直線AC解析式為y=kx+b ,把點(diǎn)A(3,1) ,C(0,4)代入得 ,3k+b=1b=4 解得k=-1b=4直線AC的解析式為y=-x+4 ,如下圖 ,對(duì)稱軸直線x=1與ABC兩邊分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F把x=1代入直線AC解析式y(tǒng)=-x+4解得y=3 ,那么點(diǎn)E坐標(biāo)為(1,3) ,點(diǎn)F坐標(biāo)為(1,1)1<5-m<3 ,解得

16、2<m<4；(3)連接MC ,作MGy軸并延長交AC于點(diǎn)N ,那么點(diǎn)G坐標(biāo)為(0,5)MG=1 ,GC=5-4=1MC=MG2+CG2=12+12=2 ,把y=5代入y=-x+4解得x=-1 ,那么點(diǎn)N坐標(biāo)為(-1,5) ,NG=GC ,GM=GC ,NCG=GCM=45 ,NCM=90 ,由此可知 ,假設(shè)點(diǎn)P在AC上 ,那么MCP=90 ,那么點(diǎn)D與點(diǎn)C必為相似三角形對(duì)應(yīng)點(diǎn)假設(shè)有PCMBDC ,那么有MCCP=CDBDBD=1 ,CD=3 ,CP=MCBDCD=2×13=23 ,CD=DA=3 ,DCA=45 ,假設(shè)點(diǎn)P在y軸右側(cè) ,作PHy軸 ,PCH=45 ,CP=23PH=23÷2=13把x=13代入y=-x+4 ,解得y=113 ,P1(13,11