度第一學(xué)期浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊_第一章_二次函數(shù)_單元評估檢測試題_

1、2019-2019學(xué)年度第一學(xué)期浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 第一章 二次函數(shù) 單元評估檢測試題考試總分： 120 分 考試時(shí)間： 120 分鐘學(xué)校：_ 班級(jí)：_ 姓名：_ 考號(hào)：_ 一、選擇題共 10 小題 ,每題 3 分 ,共 30 分 1.假設(shè)y=(m+1)xm2+m是二次函數(shù)且圖象開口向下 ,那么m的值是 A.-2B.1C.1或-2D.2或-12.以下不是二次函數(shù)的是 A.y=3(x-1)2-1B.y=x22C.y=x2-5D.y=(x+1)(x-1)3.二次函數(shù)y=ax2+x+a2-1的圖象可能是 A.B.C.D.4.對于二次函數(shù)y=(x-1)2+2的圖象 ,以下說法正確的選項(xiàng)是 A.開口向

2、下 B.當(dāng)x=-1時(shí) ,y有最大值是2C.對稱軸是x=-1 D.頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2)5.以下為四個(gè)二次函數(shù)的圖形 ,哪一個(gè)函數(shù)在x=2時(shí)有最大值3( )A.B.C.D.6.拋物線y=3x2 ,y=-3x2 ,y=-3x2+3共有的性質(zhì)是 A.開口向上B.對稱軸是y軸C.都有最高點(diǎn)D.y隨x值的增大而增大7.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)圖象如圖 ,以下結(jié)論：abc0；2a+b=0；當(dāng)m1時(shí) ,a+bam2+bm；a-b+c0；假設(shè)ax12+bx1=ax22+bx2 ,且x1x2 ,x1+x2=2其中正確的有 A.B.C.D.8.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如下圖 ,有以下結(jié)

3、論：b2-4ac0；abc0；8a+c0；9a+3b+c0的解集是什么？23.雙十一“銷售一款工藝品 ,每件的本錢是50元銷售期間發(fā)現(xiàn) ,銷售單價(jià)是100元時(shí) ,每天的銷售量是50件 ,而銷售單價(jià)每降低1元 ,每天就可多售出5件 ,但要求銷售單價(jià)不得低于本錢設(shè)當(dāng)銷售單價(jià)為x元 ,每天的銷售利潤為y元(1)求出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)求出銷售單價(jià)為多少元時(shí) ,每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？(3)如果每天的銷售利潤不低于4000元 ,那么每天的總本錢至少需要_元？每天的總本錢=每件的本錢每天的銷售量24.如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,拋物線y=mx2-8mx+4m+2(m0)與y軸的交

4、點(diǎn)為A ,與x軸的交點(diǎn)分別為B(x1,0) ,C(x2,0) ,且x2-x1=4 ,直線AD/x軸 ,在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)E(t,0)過點(diǎn)E作平行于y軸的直線l與拋物線、直線AD的交點(diǎn)分別為P、Q(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng)02時(shí) ,是否存在點(diǎn)P ,使以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與AOB相似？假設(shè)存在 ,求出此時(shí)t的值；假設(shè)不存在 ,請說明理由25.一條隧道的截面如下圖 ,它的上部是一個(gè)以AD為直徑的半圓O ,下部是一個(gè)矩形ABCD(1)當(dāng)AD=4米時(shí) ,求隧道截面上部半圓O的面積；(2)矩形ABCD相鄰兩邊之和為8米 ,半圓O的半徑為r米求隧道截面的面積S米2關(guān)于半徑r米的函數(shù)關(guān)系式不要求寫出

5、r的取值范圍；假設(shè)2米CD3米 ,利用函數(shù)圖象求隧道截面的面積S的最大值取3.14 ,結(jié)果精確到0.1米26.如圖1 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,拋物線y=-13x2+233x+3與x軸交于A ,B兩點(diǎn)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè) ,與y軸交于點(diǎn)D ,點(diǎn)C為拋物線的頂點(diǎn) ,過B ,C兩點(diǎn)作直線BC ,拋物線上的一點(diǎn)F的橫坐標(biāo)是-23 ,過點(diǎn)F作直線FG/BC交x軸于點(diǎn)G(1)求直線BC的解析式和點(diǎn)G的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn) ,連接PG與直線BC交于點(diǎn)E ,連接EF ,PF ,當(dāng)PEF的面積最大時(shí) ,在x軸上有一點(diǎn)R ,使PR+CR的值最小 ,求出點(diǎn)R的坐標(biāo) ,并直接寫出PR+CR的最小

6、值；(3)如圖2 ,連接AD ,作AD的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)K ,平移拋物線 ,使拋物線的頂點(diǎn)C在射線BC上移動(dòng) ,平移的距離是t ,平移后拋物線上點(diǎn)A ,點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A ,點(diǎn)C ,連接AC ,AK ,KC ,AKC是否為等腰三角形？假設(shè)能 ,求出t的值；假設(shè)不能 ,請說明理由答案1.A2.C3.C4.D5.A6.B7.D8.D9.B10.B11.(0,-1)12.下直線x=1(1,1)113.25m214.-515.y=-(x-2)2-3不唯一16.y=x2+117.S=4x2+20x+2518.12(x-6)2+319.0或4320.1521.解：(1)根據(jù)題意 ,得：y=500

7、-10(x-70)=-10x+1200 ,即y=-10x+1200；(2)W=(x-60)(-10x+1200)=-10x2+1800x-72000=-10(x-90)2+9000 ,-100 ,當(dāng)x=90時(shí) ,W取得最大值 ,最大值為9000元22.解：(1)由圖象知函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)(-3,0) ,(1,0) ,(0,-2) ,設(shè)函數(shù)的解析式為：y=ax2+bx+c ,9a-3b+c=0a+b+c=0c=-2 ,解得：a=23b=-43c=-2 ,解析式為y=23x2+43x-2；(2)y=23x2-43x-2=y=23(x+1)2-83 ,故對稱軸為x=-1 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-83)；(3)

8、當(dāng)x0的解集是x123.500024.解：(1)由題意知x1、x2是方程mx2-8mx+4m+2=0的兩根 ,x1+x2=8 ,由x1+x2=8x2-x1=4解得：x1=2x2=6B(2,0)、C(6,0)那么4m-16m+4m+2=0 ,解得：m=14 ,該拋物線解析式為：y=14x2-2x+3；(2)可求得A(0,3)設(shè)直線AC的解析式為：y=kx+b ,b=36k+b=0k=-12b=3直線AC的解析式為：y=-12x+3 ,要構(gòu)成APC ,顯然t6 ,分兩種情況討論：當(dāng)0t6時(shí) ,設(shè)直線l與AC交點(diǎn)為F ,那么：F(t,-12t+3) ,P(t,14t2-2t+3) ,PF=-14t2

9、+32t ,SAPC=SAPF+SCPF=12(-14t2+32t)t+12(-14t2+32t)(6-t)=12(-14t2+32t)6=-34(t-3)2+274 ,此時(shí)最大值為：274 ,當(dāng)6t8時(shí) ,設(shè)直線l與AC交點(diǎn)為M ,那么：M(t,-12t+3) ,P(t,14t2-2t+3) ,PM=14t2-32t ,SAPC=SAPF-SCPF=12(14t2-32t)t-12(14t2-32t)(t-6)=34t2-92t=34(t-3)2-274 ,當(dāng)t=8時(shí) ,取最大值 ,最大值為：12 ,綜上可知 ,當(dāng)0t8時(shí) ,APC面積的最大值為12；(3)如圖 ,連接AB ,那么AOB中

10、,AOB=90 ,AO=3 ,BO=2 ,Q(t,3) ,P(t,14t2-2t+3) ,當(dāng)28時(shí) ,AQ=t ,PQ=14t2-2t ,假設(shè)：AOBAQP ,那么：AOAQ=BOPQ ,即：3t=214t2-2t ,t=0舍 ,或t=323 ,假設(shè)AOBPQA ,那么：AOPQ=BOAQ ,即：2t=314t2-2t ,t=0舍或t=14 ,t=163或t=323或t=1425.隧道截面的面積S的最大值約為26.1米226.解：(1)對于拋物線y=-13x2+233x+3 ,令y=0得到-13x2+233x+3=0 ,解得x=-3或33 ,點(diǎn)B坐標(biāo)(33,0) ,y=-13x2+233x+3

11、=-13(x-3)2+4 ,頂點(diǎn)C坐標(biāo)(3,4) ,設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b那么有33k+b=03k+b=4 ,解得k=-233b=6 ,直線BC的解析式為y=-233x+6 ,F(-23,-5) ,FG/BC ,直線FG的解析式為y=-233x-9 ,令y=0得到x=-932 ,點(diǎn)G坐標(biāo)(-932,0)(2)如圖1中 ,過點(diǎn)G作y軸的平行線 ,過F作x軸的平行線交于點(diǎn)K ,連接PK設(shè)P(m,-13m2+233m+3) ,BC/FG ,FG是定值 ,EFG的面積是定值 ,PFG的面積最大時(shí) ,PEF的面積最大 ,SPFG=SPGK+SPFK-SFGK=125(m+23)+12532(-

12、13m2+233m+3+5)-125532=-5312m2+5m+3534=-5312(m-23)2+5534 ,-53120 ,m=23時(shí) ,PFG的面積最大 ,即PEF的面積最大 ,P(23,3) ,作P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)P(23,-3) ,連接PC交x軸于R ,此時(shí)CR+RP最小 ,最小值=CP=(3)2+72=213直線PC的解析式為y=-733x+11 ,y=0時(shí) ,x=1137 ,點(diǎn)R坐標(biāo)為(1137,0)(3)如圖2中 ,連接DK ,DAA(-3,0) ,D(0,3) ,OA=3 ,DO=3 ,tanDAO=3 ,DAO=60 ,KA=KD ,ADK是等邊三角形 ,AD=AK=23 ,K(3,0) ,當(dāng)KA=AC=AC=27時(shí) ,AA=t ,tanAAM=tanABC=423 ,可得AM=277t ,AM=37t ,在RtAMK中 ,AK2=AM2+KM2=47t2+(37t+23)2 ,47t2+(37t+23)2=(27)2 ,解得t=2259-677或2259-677舍棄如圖3中 ,當(dāng)CA=CK時(shí) ,連接CK作KMBC于M在RtBCK中 ,12BKCK=12CBKM ,KM=CK