數(shù)值方法在醫(yī)用CT圖像重建算法中的研究與應(yīng)用

1、電子科技大學(xué)碩士學(xué)位論文數(shù)值方法在醫(yī)用CT圖像重建算法中的研究與應(yīng)用姓名:王竹申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別:碩士專業(yè):計(jì)算數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師:黃廷祝20051217 電子科技大學(xué)碩士學(xué)位論文第二章醫(yī)學(xué)圖像重建技術(shù)概述醫(yī)學(xué)診斷所用的cT多采用x射線,當(dāng)x射線通過(guò)人體到達(dá)接受器,其中一部分會(huì)在穿過(guò)人體時(shí)被吸收,余下部分被接收器吸收.由于人體各種組織結(jié)構(gòu)對(duì)x 射線的吸收程度不同。從不同角度不同方位到達(dá)接收器上的x射線量有差異,因此接收器獲得的射線強(qiáng)度實(shí)際上反映了人體各組織對(duì)射線的吸收情況. X射墁源圖21CT掃描示意圖將人體某一選定層面分成許多小立方體,稱為體素,當(dāng)x射線球管發(fā)出線束穿過(guò)選定層面時(shí),沿著此方向排列的各體素

2、均吸收了部分x射線,從而使x射線衰減.被接收器接收的剩余x射線是此方向上所有體素x射線衰減的總和,從而得到一個(gè)方程,其中x射線衰減總量已知,而各體素x射線衰減值未知,然后x射線球管轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度后沿著另一方向再重復(fù)上述過(guò)程.以同樣的方法多次在不同方向?qū)x定的層面迸行掃描后,可得到若干個(gè)X射線衰減值總和,從而得到一聯(lián)立方程組.經(jīng)過(guò)計(jì)算機(jī)運(yùn)算,求出每一體素的x射線衰減值,將各體素不同的衰減值轉(zhuǎn)換成各像素的不同灰度,形成的矩陣圖像即為該選定層面不同密度組織的灰度圖像.cT機(jī)掃描部分主要由x線管和不同數(shù)目的控測(cè)器組成,用來(lái)收集信息.X線束對(duì)所選擇的層面進(jìn)行掃描,其強(qiáng)度因和不同密度的組織相互作用而產(chǎn)生相應(yīng)

3、的吸收和衰減.探測(cè)器將收集到X線信號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)殡娦盘?hào),經(jīng)由模/數(shù)轉(zhuǎn)換器(A/D4 電子科技大學(xué)碩士學(xué)位論文兒=%一f=1,2,Mpl為第f條射線的投影值,其中M為射線總數(shù).在代數(shù)重建法中,一般將射線看為具有一定寬度r的粗線,絕大多數(shù)情況下射線寬度大約等于像素的寬度.射線f覆蓋像素_,的一部分面積,這部分面積與像素面積之比,再乘以該像素的像素值唧,即為像素,對(duì)射線f投影的貢獻(xiàn)ptj5rixj 圖41迭代重建法中所用的射線模型射線f還經(jīng)過(guò)其他像素,其總的射線投影為p。=島=t(4-2J-l,-l勺為加權(quán)因子,p,稱為射線f的真射線和,o_稱為偽射線和.對(duì)任意一條射線,只能穿過(guò)很少一部分的像素,所以絕大音阱的,為o.式(4-2也可以表示成矩陣形式p=