度第一學(xué)期人教版五四制九年級數(shù)學(xué)上_第28章_二次函數(shù)_單元檢測題

1、2019-2019學(xué)年度第一學(xué)期人教版五四制九年級數(shù)學(xué)上_第28章_二次函數(shù)_單元檢測題考試總分： 120 分 考試時(shí)間： 120 分鐘學(xué)校：_ 班級：_ 姓名：_ 考號：_ 一、選擇題共 10 小題 ,每題 3 分 ,共 30 分  1.以下函數(shù)中 ,是二次函數(shù)的為 A.y=x(x+1)+12(1-2x2) B.y=x2C.y=2x3+x2+1 D.y=33x-1 2.要使拋物線y=3x2-6x+1平移后經(jīng)過點(diǎn)(1,4) ,那么可以將此拋物線 A.向下平移2個(gè)單位B.向上平移6個(gè)單位C.向右平移1個(gè)單位D.向左平移2個(gè)單位 3.代數(shù)式x2+x-2( )A.當(dāng)x=

2、12時(shí)取得最大值是-54 B.當(dāng)x=-12時(shí)取得最大值是-94C.當(dāng)x=-12時(shí)取得最小值是-94 D.當(dāng)x=-12時(shí)取得最大值是-74 4.實(shí)數(shù)s>0>t ,且滿足s2+s-2006=0 ,t2+t-2006=0 ,那么 ,二次函數(shù)y=x2+x-2006的圖象大致是 A.B.C.D. 5.如果拋物線經(jīng)過點(diǎn)(2,3) ,(3,2)和(4,3) ,那么拋物線的頂點(diǎn)是 A.(2,3)B.(3,2)C.(4,3)D.無法確定 6.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如下圖 ,給出以下說法：abc<0；方程ax2+bx+c=0的根為x1=-1、x2=3；當(dāng)

3、x>1時(shí) ,y隨x值的增大而減??；當(dāng)y>0時(shí) ,-1<x<3其中正確的說法是 A.B.C.D. 7.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如下圖 ,那么關(guān)于此二次函數(shù)的以下四個(gè)結(jié)論：a+b+c<0；c>1；b2-4ac>0；2a-b<0 ,其中正確的結(jié)論有 A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè) 8.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)與x軸一個(gè)交點(diǎn)在-1 ,-2之間 ,對稱軸為直線x=1 ,圖象如圖 ,給出以下結(jié)論：b2-4ac>0；abc>0；2a-b=0；8a+c<0；a+13b+19c<0其中結(jié)論正確的個(gè)

4、數(shù)有 A.1B.2C.3D.4 9.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如下圖 ,在以下五個(gè)結(jié)論中 ,2a-b<0abc<0a+b+c<0a-b+c<04a+2b+c>0b2>-4ac錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有 A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè) 10.如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象 ,那么以下說法中正確的個(gè)數(shù)是 ac<0；4a+2b+c>0；a+c<0；拋物線與x軸另一交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)；假設(shè)A(-52,m) ,B(32,n)在圖中拋物線上 ,那么m<nA.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)二、填空題共 10 小題

5、,每題 3 分 ,共 30 分  11.把拋物線y=2x2先沿x軸方向向右平移2個(gè)單位 ,再沿y軸方向向上平移3個(gè)單位所得拋物線的解析式是_ 12.拋物線y=-13x2可以看作是拋物線y=-13(x-4)2向_得到的 13.拋物線經(jīng)過A(1,0) ,B(0,-3)兩點(diǎn) ,對稱軸是x=-1拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為_14.拋物線y=(m-1)x2+4的頂點(diǎn)是此拋物線的最高點(diǎn) ,那么m的取值范圍是_ 15.如圖 ,是拋物線y=ax2+bx+c(a0)的一局部 ,拋物線的對稱軸為x=2 ,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是(-1,0) ,那么方程ax2+bx+c=0(a0)的兩

6、根是_ 16.請選擇一組你喜歡的a、h、k的值 ,使二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a0)的圖象同時(shí)滿足以下條件：開口向下 ,對稱軸是直線x=2；頂點(diǎn)在x軸下方 ,這樣的二次函數(shù)的解析式可以是_ 17.二次函數(shù)y=ax2+bx+c與一次函數(shù)y=mx+n的圖象交點(diǎn)為(-1,2) ,(2,5) ,且二次函數(shù)的最小值為1 ,那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式為_ 18.將二次函數(shù)y=2x2+8x+3化為y=a(x-h)2+k的形式是_ ,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為_ 19.如圖 ,利用兩面夾角為135且足夠長的墻 ,圍成梯形圍欄ABCD ,C=90 ,新建墻BCD總長為15m ,那么

7、當(dāng)CD=_m時(shí) ,梯形圍欄的面積最大 20.函數(shù)y=kx2-2x-k-2的圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn) ,那么k的值為_三、解答題共 6 小題 ,每題 10 分 ,共 60 分  21.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如下圖 ,求：(1)拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸；(2)ax2+bx+c>0的解集；(3)ax2+bx+c<0的解集22.某工廠方案為一批長方體形狀的產(chǎn)品涂上油漆 ,長方體的長和寬相等 ,高比長多0.5m(1)長方體的長和寬用x(m)表示 ,長方體需要油漆的外表積S(m2)如何表示？(2)如果涂漆每平方米所需要的費(fèi)用是5元 ,油漆每個(gè)長方體所需費(fèi)

8、用用y元表示 ,那么y的表達(dá)式是什么？23.二次函數(shù)y=ax2-(3a+1)x+2a+1(a0) ,與x軸交與A(x1,0)B(x2,0)兩點(diǎn) ,與y軸交與C點(diǎn)(1)求出該函數(shù)的圖象經(jīng)過的定點(diǎn)的坐標(biāo)(2)假設(shè)A為(1)中所求的某一定點(diǎn) ,且x1、x2 ,之間的整數(shù)恰有3個(gè)不包括x1、x2 ,試求a的取值范圍(3)當(dāng)a=12時(shí) ,將與x軸重合的直線繞著D(-5,0)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到直線l:y=kx+b ,過點(diǎn)C、B分別作l的垂線段 ,距離為d1、d2 ,試分別求出當(dāng)|d1-d2|最大和最小時(shí)b的值24.某工廠共有10臺機(jī)器 ,生產(chǎn)一種儀器元件 ,由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平等因素限制 ,會產(chǎn)生一定數(shù)量

9、的次品每臺機(jī)器產(chǎn)生的次品數(shù)p千件與每臺機(jī)器的日產(chǎn)量x千件生產(chǎn)條件要求4x12之間變化關(guān)系如表：日產(chǎn)量x千件/臺56789次品數(shù)p千件/臺0.70.60.711.5每生產(chǎn)1千件合格的元件可以盈利1.6千元 ,但每生產(chǎn)1千件次品將虧損0.4千元利潤=盈利-虧損(1)觀察并分析表中p與x之間的對應(yīng)關(guān)系 ,用所學(xué)過的一次函數(shù) ,反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識求出p千件與x千件的函數(shù)解析式；(2)設(shè)該工廠每天生產(chǎn)這種元件所獲得的利潤為y千元 ,試將y表示x的函數(shù)；并求當(dāng)每臺機(jī)器的日產(chǎn)量x千件為多少時(shí)所獲得的利潤最大 ,最大利潤為多少？25.某中學(xué)課外興趣活動小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園 ,其中一邊靠墻 ,

10、另外三邊周長為30米的籬笆圍成墻長為20米如下圖 ,設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長為x米(1)假設(shè)苗圃園的面積為108平方米 ,求x(2)假設(shè)平行于墻的一邊長不小于8米 ,這個(gè)苗圃園的面積有最大值和最小值嗎？如果有 ,求出最大值和最小值；如果沒有 ,請說明理由(3)當(dāng)這個(gè)苗圃園的面積不小于72平方米時(shí) ,直接寫出x的取值范圍26.如圖 ,在等腰三角形ABC中 ,AB=AC ,以底邊BC的垂直平分線和BC所在的直線建立平面直角坐標(biāo)系 ,拋物線y=0.5x2-3.5x-4經(jīng)過A、B兩點(diǎn)假設(shè)一條與y軸重合的直線l以每秒2個(gè)單位長度的速度向右平移 ,分別交線段OA、CA和拋物線于點(diǎn)E、M和點(diǎn)P ,連結(jié)P

11、A、PB設(shè)直線l移動的時(shí)間為t(0<t<4)秒 ,求四邊形PBCA的面積S面積單位與t秒的函數(shù)關(guān)系式 ,并求出四邊形PBCA的最大面積答案1.B2.B3.C4.B5.B6.D7.C8.C9.A10.C11.y=2(x-2)2+312.左平移4個(gè)單位13.y=x2+2x-314.m<115.x1=-1 ,x2=516.y=-(x-2)2-3不唯一17.y=x2+1或y=19x2+89x+25918.y=2(x+2)2-5(-2,-5)19.520.0或-1或-221.解：(1)拋物線的對稱軸是x=-1+42=32；(2)ax2+bx+c>0的解集是：x<-1或x&g

12、t;4；(3)ax2+bx+c<0的解集是：-1<x<422.解：(1)S=2x2+2x(x+0.5)=6x2+2x；(2)y=5S=30x2+10x23.解：(1)y=ax2-(3a+1)x+2a+1(a0) ,y=(x2-3x+2)a-x+1 ,該函數(shù)的圖象經(jīng)過的定點(diǎn) ,x2-3x+2=0 ,x=1或2 ,x=1時(shí) ,y=0 ,x=2時(shí) ,y=-1 ,定點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0)或(2,-1)(2)易知A(1,0) ,B(2+1a,0) ,x1、x2 ,之間的整數(shù)恰有3個(gè)不包括x1、x2 ,-32+1a<-2或解得-12<a-25或23a<1(3)a=12 ,

13、C(0,2) ,B(1,0)或(4,0) ,當(dāng)B(4,0)時(shí) ,如圖1中 ,CEl于E ,BFl于F ,連接BC交EF于K當(dāng)CE=BF時(shí) ,|d1-d2|的值最小 ,易證明CEKBFK ,CK=BK ,C(0,2) ,B(4,0) ,K(2,1) ,設(shè)直線l的解析式為y=kx+b ,把D(-5,0) ,K(2,1)代入得到-5k+b=02k+b=1 ,解得k=17b=57 ,如圖2中 ,如圖2中 ,作 CKBF于K ,那么四邊形CEFK是矩形 ,CE=FK ,|d1-d2|=BF-CE=BK ,在RtCBK中 ,易知BKBC ,當(dāng)BCDE時(shí) ,|d1-d2|的值最大 ,直線BC的解析

14、式為y=-12x+2 ,可以假設(shè)直線DE的解析式為y=2x+b ,把D(-5,0)代入得到b=10 ,綜上所述 ,滿足條件的b的值為57或10當(dāng)B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)時(shí) ,同法可求b的值為52或101124.當(dāng)每臺機(jī)器的日產(chǎn)量為10千件時(shí) ,所獲得的利潤最大 ,最大利潤為116千元25.解：(1)由題意可得 ,x(30-2x)=108 ,解得 ,x1=6 ,x2=9 ,當(dāng)x=6時(shí) ,30-2x=18<20 ,當(dāng)x=9時(shí) ,30-2x=12<20 ,即x的值是6或9；(2)設(shè)矩形的面積為y平方米 ,平行于墻的一邊長為a米 ,y=a(30-a2)=-12(a-15)2+2252 ,8a2

15、0 ,當(dāng)a=15時(shí) ,y取得最大值 ,此時(shí)y=2252 ,當(dāng)a=8時(shí) ,y取得最小值 ,此時(shí)y=88 ,即平行于墻的一邊長不小于8米 ,這個(gè)苗圃園的面積有最大值和最小值 ,最大值是2252平方米 ,最小值是88平方米；(3)由題意可得 ,x(30-2x)72 ,解得 ,3x12 ,又30-2x20 ,解得 ,x5 ,當(dāng)這個(gè)苗圃園的面積不小于72平方米時(shí) ,x的取值范圍是5x1226.解：對于拋物線y=0.5x2-3.5x-4中 ,令y=0 ,得到0.5x2-3.5x-4=0解得x=-1或8 ,A(8,0) ,B(0,-4) ,AB=AC ,OABC ,OB=OC ,C(0,4) ,設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b ,由A(8,0) ,C(0,4)得到8k+b=0b=4 ,解得k=-12b=4 ,直線AC的解析