高中數(shù)學(xué)必修一】3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)

1、3/6/2022整理課件1人教版人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)必修必修1 13/6/2022整理課件2閱讀課本第閱讀課本第8484頁章引言，了頁章引言，了解本章我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容解本章我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容3/6/2022整理課件30322 xx062ln xx（2 2）問題問題 求解下列方程求解下列方程（1 1）？是否有根？有幾個根？如何求根？是否有根？有幾個根？如何求根？探究探究3/6/2022整理課件4讓我們站在巨人的肩膀上，看得更高、更遠(yuǎn)！讓我們站在巨人的肩膀上，看得更高、更遠(yuǎn)！ 在人類用智慧架設(shè)的無數(shù)座在人類用智慧架設(shè)的無數(shù)座從未知通向已知的金橋中，方

2、程從未知通向已知的金橋中，方程的求解是其中璀璨的一座，雖然的求解是其中璀璨的一座，雖然今天我們可以從教科書中了解各今天我們可以從教科書中了解各式各樣方程的解法，但這一切卻式各樣方程的解法，但這一切卻經(jīng)歷了相當(dāng)漫長的歲月經(jīng)歷了相當(dāng)漫長的歲月. . 3/6/2022整理課件5 我國古代數(shù)學(xué)家已比較系統(tǒng)地解決了部分方我國古代數(shù)學(xué)家已比較系統(tǒng)地解決了部分方程的求解的問題。如約公元程的求解的問題。如約公元50年年100年編成的年編成的九章算術(shù)九章算術(shù)，就給出了求一次方程、二次方程，就給出了求一次方程、二次方程和三次方程根的具體方法和三次方程根的具體方法3/6/2022整理課件6 13 13世紀(jì)，南宋數(shù)學(xué)

3、家秦九韶給出了求任世紀(jì)，南宋數(shù)學(xué)家秦九韶給出了求任意次代數(shù)方程的正根的解法意次代數(shù)方程的正根的解法 11 11世紀(jì)，北宋數(shù)學(xué)家賈憲給出了三次及世紀(jì)，北宋數(shù)學(xué)家賈憲給出了三次及三次以上的方程的解法三次以上的方程的解法3/6/2022整理課件7 9 9世紀(jì)以后，國外數(shù)學(xué)家先后發(fā)現(xiàn)了一世紀(jì)以后，國外數(shù)學(xué)家先后發(fā)現(xiàn)了一次、二次、三次、四次方程的求根方法次、二次、三次、四次方程的求根方法阿貝爾阿貝爾( (挪威挪威1802180218291829) )證明了五次以上一般證明了五次以上一般方程沒有求根公式。方程沒有求根公式。 3/6/2022整理課件8轉(zhuǎn)換研究角度轉(zhuǎn)換研究角度用函數(shù)的思想解決方程的問題用函數(shù)

4、的思想解決方程的問題既然很多方程沒有求根公式，那既然很多方程沒有求根公式，那么怎樣才能求出方程的根呢？么怎樣才能求出方程的根呢？3/6/2022整理課件93.1 3.1 函數(shù)與方程函數(shù)與方程3/6/2022整理課件10思思考考方程與函數(shù)到底有怎樣的聯(lián)系？方程與函數(shù)到底有怎樣的聯(lián)系？如何用對應(yīng)函數(shù)如何用對應(yīng)函數(shù)刻畫方程的根？刻畫方程的根？32)(2xxxf0322 xx方程方程f(x)=0的根的根函數(shù)函數(shù)y=f(x)值為值為零的實(shí)數(shù)零的實(shí)數(shù)x的值的值3/6/2022整理課件11思思考考方程與函數(shù)到底有怎樣的聯(lián)系？方程與函數(shù)到底有怎樣的聯(lián)系？方程方程f(x)=0的根的根函數(shù)函數(shù)y=f(x)圖象與圖

5、象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)函數(shù)函數(shù)y=f(x)值為值為零的實(shí)數(shù)零的實(shí)數(shù)x的值的值函數(shù)與方程的這種對應(yīng)函數(shù)與方程的這種對應(yīng)關(guān)系，你還能舉例說明關(guān)系，你還能舉例說明嗎？嗎？y-2x1 2 3 4 5-11234-1-2-3-432)(2xxxf0322 xx3/6/2022整理課件12定義：定義：對于函數(shù)對于函數(shù)y=f(x),y=f(x),使使f(x)=0 f(x)=0 的實(shí)數(shù)的實(shí)數(shù)x x叫叫做函數(shù)做函數(shù)y=f(x)y=f(x)的的零點(diǎn)零點(diǎn)方程方程f(x)=0的根的根函數(shù)函數(shù)y=f(x)圖象與圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)函數(shù)函數(shù)y=f(x)值為值為零的實(shí)數(shù)零的實(shí)數(shù)x的值的值零點(diǎn)零點(diǎn)

6、3/6/2022整理課件13定義：定義：對于函數(shù)對于函數(shù)y=f(x),y=f(x),使使f(x)=0 f(x)=0 的實(shí)數(shù)的實(shí)數(shù)x x叫叫做函數(shù)做函數(shù)y=f(x)y=f(x)的的零點(diǎn)零點(diǎn)1.1.函數(shù)函數(shù)f(x)=xf(x)=x3 3-16x-16x的零點(diǎn)為的零點(diǎn)為( )( )A (0,0),(4,0) B 0,4 A (0,0),(4,0) B 0,4 C ( 4 ,0), (0,0),(4,0) D 4 ,0,4C ( 4 ,0), (0,0),(4,0) D 4 ,0,42.2.函數(shù)函數(shù)f(x)=ln(2x-7)f(x)=ln(2x-7)的零點(diǎn)為的零點(diǎn)為 練習(xí)練習(xí)1D83/6/2022整理

7、課件14定義：定義：對于函數(shù)對于函數(shù)y=f(x),y=f(x),使使f(x)=0 f(x)=0 的實(shí)數(shù)的實(shí)數(shù)x x叫叫做函數(shù)做函數(shù)y=f(x)y=f(x)的的零點(diǎn)零點(diǎn)方程方程f(x)=0的根的根函數(shù)函數(shù)y=f(x)圖象與圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)一般地，如果一個一般地，如果一個方程不能用公式法方程不能用公式法求解，就可以轉(zhuǎn)化求解，就可以轉(zhuǎn)化為研究其相應(yīng)函數(shù)為研究其相應(yīng)函數(shù)的零點(diǎn)，而研究函的零點(diǎn)，而研究函數(shù)的零點(diǎn)可以借助數(shù)的零點(diǎn)可以借助函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象函數(shù)與方程的這函數(shù)與方程的這種對應(yīng)關(guān)系的作種對應(yīng)關(guān)系的作用是什么？用是什么？函數(shù)函數(shù)y=f(x) 的零點(diǎn)的零點(diǎn)3/6/2022整理課

8、件15思思考考如何如何考察考察函數(shù)函數(shù)f(x)=lnx+2xf(x)=lnx+2x6 6的零點(diǎn)情況的零點(diǎn)情況？考察圖象和考察圖象和x軸的交點(diǎn)情況軸的交點(diǎn)情況用作函數(shù)圖象最基本的方法用作函數(shù)圖象最基本的方法 描點(diǎn)法描點(diǎn)法做一嘗試做一嘗試此函數(shù)是否可能存在零點(diǎn)此函數(shù)是否可能存在零點(diǎn)?如如果有，極可能在哪個區(qū)間上果有，極可能在哪個區(qū)間上?3/6/2022整理課件16思思考考同學(xué)們可以任意畫幾個同學(xué)們可以任意畫幾個函數(shù)圖象，觀察圖象，函數(shù)圖象，觀察圖象，看看是否能得出同樣的看看是否能得出同樣的結(jié)果？結(jié)果？x0246105y241086121487643219如何如何考察考察函數(shù)函數(shù)f(x)=lnx+2

9、xf(x)=lnx+2x6 6的零點(diǎn)情況的零點(diǎn)情況？3/6/2022整理課件17思思考考x0246105y241086121487643219函數(shù)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間a,b上滿足什么上滿足什么條件條件,y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)？內(nèi)有零點(diǎn)？-2xy1 2 3 4 5-11234-1-2-3-432)(2xxxf如何如何考察考察函數(shù)函數(shù)f(x)=lnx+2xf(x)=lnx+2x6 6的零點(diǎn)情況的零點(diǎn)情況？3/6/2022整理課件18結(jié)論：結(jié)論：如果函數(shù)如果函數(shù)y=f(x)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間a,ba,b上的圖象上的圖象是是連續(xù)不斷連續(xù)不斷的一條曲線的一條曲線, ,并

10、且有并且有f(a)f(b)0f(a)f(b)0, ,那么那么, ,函數(shù)函數(shù)y=f(x)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間(a,b)(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)。內(nèi)有零點(diǎn)。yabx0 如果兩個條件即如果兩個條件即“連續(xù)連續(xù)”和和“異異號號”, ,有一個或兩個條件不成立有一個或兩個條件不成立, ,那么函數(shù)那么函數(shù)還是否存在零點(diǎn)還是否存在零點(diǎn)? ?思思考考3/6/2022整理課件19結(jié)論：結(jié)論：如果函數(shù)如果函數(shù)y=f(x)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間a,ba,b上的圖象上的圖象是是連續(xù)不斷連續(xù)不斷的一條曲線的一條曲線, ,并且有并且有f(a)f(b)0f(a)f(b)0, ,那么那么, ,函數(shù)函數(shù)y=f(x)y=f(x)在

11、區(qū)間在區(qū)間(a,b)(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)。內(nèi)有零點(diǎn)。yabx0思思考考 如果函數(shù)如果函數(shù)y=f(x)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間a,ba,b上有零點(diǎn)上有零點(diǎn), ,那么一定只有一個嗎那么一定只有一個嗎? ?3/6/2022整理課件20結(jié)論：結(jié)論：如果函數(shù)如果函數(shù)y=f(x)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間a,ba,b上的圖象上的圖象是是連續(xù)不斷連續(xù)不斷的一條曲線的一條曲線, ,并且有并且有f(a)f(b)0f(a)f(b)0, ,那么那么, ,函數(shù)函數(shù)y=f(x)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間(a,b)(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)。內(nèi)有零點(diǎn)。yabx0思思考考 如果函數(shù)如果函數(shù)y=f(x)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間a,ba,b

12、上有零點(diǎn)上有零點(diǎn), ,滿足怎樣的條件只有一個零點(diǎn)滿足怎樣的條件只有一個零點(diǎn)? ?3/6/2022整理課件21定理：定理：如果函數(shù)如果函數(shù)y=f(x)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間a,ba,b上的圖象上的圖象是是連續(xù)不斷連續(xù)不斷的一條曲線的一條曲線, ,并且有并且有f(a)f(b)0f(a)f(b)0, ,那么那么, ,函數(shù)函數(shù)y=f(x)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間(a,b)(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存內(nèi)有零點(diǎn)，即存在在c(a,b)c(a,b)，使得，使得f(c)=0f(c)=0，這個，這個c c也就是方程也就是方程f f(x)=0(x)=0的根。的根。函數(shù)零點(diǎn)的函數(shù)零點(diǎn)的“存在性存在性”定定理理3/6/2

13、022整理課件221.已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，有如下的的圖象是連續(xù)不斷的，有如下的x,f(x)對應(yīng)值表：對應(yīng)值表：x1234567f(x) 239 7 11512 26那么函數(shù)在區(qū)間那么函數(shù)在區(qū)間1，6上的零點(diǎn)至少有（上的零點(diǎn)至少有（ ）個）個 A 5 B 4 C 3 D 2C練習(xí)練習(xí)23/6/2022整理課件232 2.函數(shù)函數(shù) 的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（ ）2( )lnf xxxA A、(1,2) B(1,2) B、(2,3) C(2,3) C、(3,4) D(3,4) D、(e,+)(e,+)練習(xí)練習(xí)2B3/6/2022整理課件243. 若方程2ax2x10在(0,1)內(nèi)恰有一解，則a的取值范圍是 ( )A. a1 B. a1C. 1a1 D. 0a1 B練習(xí)練習(xí)23/6/2022整理課件25如何求一個一元方程的實(shí)根如何求一個一元方程的實(shí)根也就是如何求一個函數(shù)的零點(diǎn)也就是如何求一個函數(shù)的零點(diǎn)下節(jié)課我們再探討下節(jié)課我們再探討3/6/2022整理課件261. 1. 知識：知識： 零點(diǎn)的概念、等價關(guān)系，零點(diǎn)存在判定零點(diǎn)的概念、等價關(guān)系，零