第6章投資風(fēng)險(xiǎn)與投資組合2

1、.第六章第六章 投資風(fēng)險(xiǎn)與投資組合投資風(fēng)險(xiǎn)與投資組合(2)(2) . （2）相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)根據(jù)相關(guān)系數(shù)的大小，可以判定根據(jù)相關(guān)系數(shù)的大小，可以判定A、B兩證兩證券收益之間的關(guān)聯(lián)強(qiáng)度。券收益之間的關(guān)聯(lián)強(qiáng)度。2ABABAB . 0ABAABB1 1證券證券A和證券和證券B收益率的相關(guān)性收益率的相關(guān)性. （3）投資組合的方差（風(fēng)險(xiǎn)）投資組合的方差（風(fēng)險(xiǎn)）33211222222112233121213132323222111()()()()2 22:()()(,)(,)PijijijNNNPiiijijiijijijijijrx xxrxrxrx xx xx xrxrx x C ov rrC ov

2、rr 如 果 是 三 種 股 票如 果 是 N 種 股 票.3、相關(guān)性、多元化與風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避、相關(guān)性、多元化與風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避l 為便于說(shuō)明，假設(shè)投資組合中只有兩種證券為便于說(shuō)明，假設(shè)投資組合中只有兩種證券i和和j，即，即l 兩種證券的投資組合的方差為：兩種證券的投資組合的方差為：l 為使投資組合的風(fēng)險(xiǎn)極小化，對(duì)上式求導(dǎo)可得：為使投資組合的風(fēng)險(xiǎn)極小化，對(duì)上式求導(dǎo)可得：22222(1)2(1)PiiijiiijXXXX22222(1)(2 4)piijiijiXXXX令上式為令上式為0 0，可得，可得22222422iiijiijjijXXX22222222jijjijijiijijijijijX 1ijX

3、X. n（1）收益完全負(fù)相關(guān)時(shí)，）收益完全負(fù)相關(guān)時(shí)，n則有則有n即在即在 時(shí)，時(shí)，n投資組合的風(fēng)險(xiǎn)可以完全消除。投資組合的風(fēng)險(xiǎn)可以完全消除。1ij jiijXjiijX時(shí)間收益率收益率證券A的收益率曲線證券B的收益率曲線.（2）收益完全正相關(guān)時(shí)，）收益完全正相關(guān)時(shí)，l 則有則有l(wèi) 由于馬柯維茨模型假定由于馬柯維茨模型假定Xi0,則要求則要求l 而在此條件下，理性投資者會(huì)將所有資金投資于而在此條件下，理性投資者會(huì)將所有資金投資于i證券，即證券，即Xi1，由此可得，由此可得l 由此可推論，即，當(dāng)由此可推論，即，當(dāng) 時(shí)，投資風(fēng)險(xiǎn)無(wú)法經(jīng)由多元化時(shí)，投資風(fēng)險(xiǎn)無(wú)法經(jīng)由多元化的投資組合方式而降低，投資者只好

4、將資金全部投資于風(fēng)險(xiǎn)的投資組合方式而降低，投資者只好將資金全部投資于風(fēng)險(xiǎn)最小的證券。最小的證券。1ij2()()jjiijiXji0iiijj或iijj. 時(shí)間收益率收益率A、B證券的收益率曲線兩證券收益兩證券收益疊加疊加. （3）收益不相關(guān)時(shí)，）收益不相關(guān)時(shí)，n則有則有n即在即在 時(shí)，投資組合的風(fēng)險(xiǎn)可以完全時(shí)，投資組合的風(fēng)險(xiǎn)可以完全消除，表明多元化的投資組合能起到分散風(fēng)險(xiǎn)的作消除，表明多元化的投資組合能起到分散風(fēng)險(xiǎn)的作用。用。0ij222jiijX222jiijX.影響投資組合風(fēng)險(xiǎn)的因素影響投資組合風(fēng)險(xiǎn)的因素(1)(1)投資組合中個(gè)別證券風(fēng)險(xiǎn)的大小投資組合中個(gè)別證券風(fēng)險(xiǎn)的大小 (2)(2)投

5、資組合中各證券之間的相關(guān)系數(shù)投資組合中各證券之間的相關(guān)系數(shù)(3)(3)證券投資比例的大小證券投資比例的大小 假定投資組合中各成分證券的標(biāo)準(zhǔn)差及權(quán)重一定，投假定投資組合中各成分證券的標(biāo)準(zhǔn)差及權(quán)重一定，投資組合風(fēng)險(xiǎn)的高低就取決于成分證券間的相關(guān)系數(shù)。成份資組合風(fēng)險(xiǎn)的高低就取決于成分證券間的相關(guān)系數(shù)。成份證券相關(guān)系數(shù)越大，投資組合的相關(guān)度高，風(fēng)險(xiǎn)也越大；證券相關(guān)系數(shù)越大，投資組合的相關(guān)度高，風(fēng)險(xiǎn)也越大；相反，相關(guān)系數(shù)小，投資組合的相關(guān)度低，風(fēng)險(xiǎn)也就小。相反，相關(guān)系數(shù)小，投資組合的相關(guān)度低，風(fēng)險(xiǎn)也就小。.4、證券組合數(shù)量與資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)、證券組合數(shù)量與資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn) 投資組合具有降低非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的功能

6、，但風(fēng)險(xiǎn)降投資組合具有降低非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的功能，但風(fēng)險(xiǎn)降低的極限為分散掉全部非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，而系統(tǒng)性風(fēng)低的極限為分散掉全部非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，而系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)是無(wú)法通過(guò)投資組合加以回避的。險(xiǎn)是無(wú)法通過(guò)投資組合加以回避的。. F據(jù)美國(guó)學(xué)者的研究，美國(guó)股票的相關(guān)系數(shù)一般據(jù)美國(guó)學(xué)者的研究，美國(guó)股票的相關(guān)系數(shù)一般介于介于0.50.50.60.6之間。有學(xué)者研究后建議，一個(gè)之間。有學(xué)者研究后建議，一個(gè)“證券組合證券組合”至少要包括至少要包括1010種證券，若為種證券，若為1515種種最優(yōu)。既是對(duì)于資金量很大的投資者來(lái)說(shuō)，證最優(yōu)。既是對(duì)于資金量很大的投資者來(lái)說(shuō)，證券數(shù)目也不要超過(guò)券數(shù)目也不要超過(guò)25253535種。我國(guó)

7、比較理想的種。我國(guó)比較理想的組合規(guī)模為組合規(guī)模為2020種以上的股票。種以上的股票。.pr_p0有效邊界有效邊界MV可行域可行域 （三）三）有效組合與有效邊界有效組合與有效邊界. 有效邊界有效邊界：所有有效組合的集合。在解析幾何上，所有有效組合的集合。在解析幾何上，效率邊界為投資組合在各種既定風(fēng)險(xiǎn)水平下，各效率邊界為投資組合在各種既定風(fēng)險(xiǎn)水平下，各預(yù)期收益率最大的投資組合所連成的軌跡。預(yù)期收益率最大的投資組合所連成的軌跡。有效組合有效組合：按主宰法則決定的投資組合。即在同一按主宰法則決定的投資組合。即在同一風(fēng)險(xiǎn)水平下，預(yù)期收益率高的投資組合；或在同風(fēng)險(xiǎn)水平下，預(yù)期收益率高的投資組合；或在同一收

8、益率水平，風(fēng)險(xiǎn)水平越低的組合。一收益率水平，風(fēng)險(xiǎn)水平越低的組合。.投資者如何在有效組合中進(jìn)行選擇呢？投資者如何在有效組合中進(jìn)行選擇呢？l這取決于他們的投資收益與風(fēng)險(xiǎn)的偏好。這取決于他們的投資收益與風(fēng)險(xiǎn)的偏好。l投資者的收益與風(fēng)險(xiǎn)偏好可用無(wú)差異曲線來(lái)描述。投資者的收益與風(fēng)險(xiǎn)偏好可用無(wú)差異曲線來(lái)描述。l所謂無(wú)差異是指一個(gè)相對(duì)較高的收益必然伴隨著較所謂無(wú)差異是指一個(gè)相對(duì)較高的收益必然伴隨著較高的風(fēng)險(xiǎn)，而一個(gè)相對(duì)較低的收益卻只承受較低的高的風(fēng)險(xiǎn)，而一個(gè)相對(duì)較低的收益卻只承受較低的風(fēng)險(xiǎn)，這對(duì)投資者的效用是相等的。風(fēng)險(xiǎn)，這對(duì)投資者的效用是相等的。l將具有相同效用的投資收益與投資風(fēng)險(xiǎn)的組合集合將具有相同效用

9、的投資收益與投資風(fēng)險(xiǎn)的組合集合在一起便可以畫(huà)出一條無(wú)差異曲線。在一起便可以畫(huà)出一條無(wú)差異曲線。 . 對(duì)于不同的投資來(lái)說(shuō)，無(wú)差對(duì)于不同的投資來(lái)說(shuō)，無(wú)差異曲線的斜率是不同的，異曲線的斜率是不同的，這取決于投資對(duì)收益與風(fēng)這取決于投資對(duì)收益與風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度。高度的風(fēng)險(xiǎn)厭險(xiǎn)的態(tài)度。高度的風(fēng)險(xiǎn)厭惡者無(wú)差異曲線的較陡；惡者無(wú)差異曲線的較陡；中等風(fēng)險(xiǎn)厭惡者的無(wú)差異中等風(fēng)險(xiǎn)厭惡者的無(wú)差異曲線傾斜度低于高風(fēng)險(xiǎn)厭曲線傾斜度低于高風(fēng)險(xiǎn)厭惡者；輕微風(fēng)險(xiǎn)厭惡者的惡者；輕微風(fēng)險(xiǎn)厭惡者的無(wú)差異曲線的傾斜度更低。無(wú)差異曲線的傾斜度更低。. 無(wú)差異曲線與有效邊界曲線相切于無(wú)差異曲線與有效邊界曲線相切于A點(diǎn)，它點(diǎn)，它所表示的投資組合便

10、是最佳的組合。所表示的投資組合便是最佳的組合。 .四、夏普單指數(shù)模型：市場(chǎng)模型四、夏普單指數(shù)模型：市場(chǎng)模型（一）（一）單指數(shù)模型假設(shè)單指數(shù)模型假設(shè) 所有證券彼此不相關(guān)，即協(xié)方差為所有證券彼此不相關(guān)，即協(xié)方差為0 證券的收益率與某一個(gè)指標(biāo)間具有相關(guān)性證券的收益率與某一個(gè)指標(biāo)間具有相關(guān)性 典型的單指數(shù)模型為市場(chǎng)模型，假定股票在典型的單指數(shù)模型為市場(chǎng)模型，假定股票在某一給定時(shí)期與同一時(shí)期股票價(jià)格指數(shù)的回某一給定時(shí)期與同一時(shí)期股票價(jià)格指數(shù)的回報(bào)率線性相關(guān)。報(bào)率線性相關(guān)。 . （二）（二）市場(chǎng)模型下個(gè)別證券收益率市場(chǎng)模型下個(gè)別證券收益率 按市場(chǎng)模型的假定，按市場(chǎng)模型的假定，證券的預(yù)期收益率由證券的預(yù)期收

11、益率由市場(chǎng)收益率決定，可市場(chǎng)收益率決定，可以利用回歸分析法來(lái)以利用回歸分析法來(lái)計(jì)算某種證券的收益計(jì)算某種證券的收益率。率。 t itIiitirar.l 在圖形中，在圖形中， 為截距項(xiàng)，它表明當(dāng)股票指數(shù)的為截距項(xiàng)，它表明當(dāng)股票指數(shù)的收益率為收益率為0時(shí)，時(shí)，i種股票的收益率為種股票的收益率為 。 l 為回歸直線的斜率，它反映特定證券收益率為回歸直線的斜率，它反映特定證券收益率與股票指數(shù)收益率的敏感程度。與股票指數(shù)收益率的敏感程度。iii.22/11iiiIIiIIiiii可用來(lái)衡量第 種證券風(fēng)險(xiǎn)的高低，它等于：式中為的預(yù)期收益與股票指數(shù)收益的協(xié)方差，為股票指數(shù)收益率的方差當(dāng) 大于 時(shí)，證券的風(fēng)

12、險(xiǎn)比市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)更大，稱為進(jìn)攻型證券當(dāng) 小于 時(shí)，證券的風(fēng)險(xiǎn)比市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)小，稱為防御型證券。. 隨機(jī)誤差項(xiàng)隨機(jī)誤差項(xiàng) 是證券收益與風(fēng)險(xiǎn)沒(méi)有被市場(chǎng)模型解釋是證券收益與風(fēng)險(xiǎn)沒(méi)有被市場(chǎng)模型解釋的部分，在幾何圖形上，它為證券預(yù)期收益率的實(shí)際值的部分，在幾何圖形上，它為證券預(yù)期收益率的實(shí)際值與回歸線之間的垂直距離。它具有下列性質(zhì)：與回歸線之間的垂直距離。它具有下列性質(zhì)： 1、的均值為的均值為0 0 2 2、 的方差為常數(shù)的方差為常數(shù) 3 3、 和和r rI I不相關(guān)，即不相關(guān)，即cov(, rcov(, rI I)=0)=0 4 4、 無(wú)序列相關(guān)，即無(wú)序列相關(guān)，即cov(cov(itit, ,it+1it

13、+1)=0)=0 5 5、 i i與與j j無(wú)關(guān)，無(wú)關(guān)， 即即cov(cov(i i, , j j)=0)=0it. （三）（三）市場(chǎng)模型下個(gè)別證券的期望收益率和風(fēng)險(xiǎn)市場(chǎng)模型下個(gè)別證券的期望收益率和風(fēng)險(xiǎn) 2222( )( )( )( )()iii IiiiiiIiiiIiii IiiIirrE rE rEE rVr 系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn). （四）（四）市場(chǎng)模型下資產(chǎn)組合收益與風(fēng)險(xiǎn)的確定市場(chǎng)模型下資產(chǎn)組合收益與風(fēng)險(xiǎn)的確定 11111111( )( )( )nnpiiiiiIiinniiIiiiiniinIinniiiXXaE rX aE rXX aXE rXX其中：.211222211( )( )

14、()npiiiIiiniiiiIiiinniiIiiiiVX aE rVaXE rXXX（ （ （X . （五）組合資產(chǎn)數(shù)目與組合風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系（五）組合資產(chǎn)數(shù)目與組合風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系222222121.11nNpiiNNN 如果將投資用于如果將投資用于N N種資產(chǎn)的權(quán)重相等，且各證券資種資產(chǎn)的權(quán)重相等，且各證券資產(chǎn)的隨機(jī)誤差項(xiàng)互不相關(guān)，那么每種證券資產(chǎn)在資產(chǎn)的隨機(jī)誤差項(xiàng)互不相關(guān)，那么每種證券資產(chǎn)在資產(chǎn)組合中的權(quán)重產(chǎn)組合中的權(quán)重 ，該資產(chǎn)組合誤差項(xiàng)，該資產(chǎn)組合誤差項(xiàng)的風(fēng)險(xiǎn)總額為：的風(fēng)險(xiǎn)總額為：1/ixN.一個(gè)簡(jiǎn)單的例子一個(gè)簡(jiǎn)單的例子 假設(shè)股票指數(shù)收益率的方差為假設(shè)股票指數(shù)收益率的方差為0.5，計(jì)算下面三

15、，計(jì)算下面三種資產(chǎn)組合的方差。種資產(chǎn)組合的方差。 股票股票 權(quán)重權(quán)重 方差方差 A 0.4 0.5 0.6 B 0.4 0.6 0.5 C 0.2 0.8 0.8. 解：解：1122330.4 0.50.4 0.60.2 0.80.6pxxx222221110.60.50.50.475I 222222220.50.60.50.32I 222223330.80.80.50.48I 22222221122332220.40.4750.40.320.20.480.146Pxxx222220.60.50.1460.226PpIP .五、以方差測(cè)量風(fēng)險(xiǎn)的前提及其檢驗(yàn)五、以方差測(cè)量風(fēng)險(xiǎn)的前提及其檢驗(yàn)以方差

16、測(cè)量投資風(fēng)險(xiǎn)的前提以方差測(cè)量投資風(fēng)險(xiǎn)的前提 投資收益率呈正態(tài)分布或近似正態(tài)分布是運(yùn)用計(jì)量經(jīng)投資收益率呈正態(tài)分布或近似正態(tài)分布是運(yùn)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型，以標(biāo)準(zhǔn)差或方差度量投資風(fēng)險(xiǎn)的基礎(chǔ)。濟(jì)模型，以標(biāo)準(zhǔn)差或方差度量投資風(fēng)險(xiǎn)的基礎(chǔ)。只有在其背后的系統(tǒng)是隨機(jī)的時(shí)候，標(biāo)準(zhǔn)差才可以作只有在其背后的系統(tǒng)是隨機(jī)的時(shí)候，標(biāo)準(zhǔn)差才可以作為離散度的有效度量。為離散度的有效度量。如果股票的收益不是正態(tài)分布的，用標(biāo)準(zhǔn)差作為相對(duì)如果股票的收益不是正態(tài)分布的，用標(biāo)準(zhǔn)差作為相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的一個(gè)度量，并認(rèn)為風(fēng)險(xiǎn)與收益正相關(guān)，就可能出風(fēng)險(xiǎn)的一個(gè)度量，并認(rèn)為風(fēng)險(xiǎn)與收益正相關(guān)，就可能出現(xiàn)錯(cuò)誤?，F(xiàn)錯(cuò)誤。 .以方差測(cè)量風(fēng)險(xiǎn)的檢驗(yàn)以方差測(cè)量風(fēng)險(xiǎn)的檢驗(yàn)正態(tài)性檢驗(yàn)正態(tài)性檢驗(yàn) l 許多實(shí)證研究表明，投資收益率并不是嚴(yán)格正態(tài)分布的。許多實(shí)證研究表明，投資收益率并不是嚴(yán)格正態(tài)分布的。l 盡管實(shí)證檢驗(yàn)的結(jié)果沒(méi)有支持收益呈正態(tài)分布的假定，但占主流地盡管實(shí)證檢驗(yàn)的結(jié)果沒(méi)有支持收益呈正態(tài)分布的假定，但占主流地位的投資理論做出的回應(yīng)只是發(fā)展出替代方差的風(fēng)險(xiǎn)度量新方法。位的投資理論做出的回應(yīng)只是發(fā)展出替代方差的風(fēng)險(xiǎn)度量新方法。 LPM法：只有收