第3.3電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)和能量問(wèn)題

1、熱點(diǎn)三熱點(diǎn)三 電磁感應(yīng)中的力學(xué)和能量問(wèn)題電磁感應(yīng)中的力學(xué)和能量問(wèn)題第第3講講電磁感應(yīng)綜合問(wèn)題電磁感應(yīng)綜合問(wèn)題. (2)安培力的方向判斷安培力的方向判斷 (3)牛頓第二定律及功能關(guān)系牛頓第二定律及功能關(guān)系例例1. 水平放置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的光滑導(dǎo)軌上，有一根長(zhǎng)為水平放置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的光滑導(dǎo)軌上，有一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的的導(dǎo)體棒導(dǎo)體棒ab，用恒力，用恒力F作用在作用在ab上，由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，回路總上，由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，回路總電阻為電阻為R，試分析，試分析ab 的運(yùn)動(dòng)情況，并求的運(yùn)動(dòng)情況，并求ab棒的最大速度。棒的最大速度。abBR F分析：分析：ab 在在F作用下向右加速運(yùn)動(dòng)，切割磁感應(yīng)線，產(chǎn)生感應(yīng)作用下向右加速

2、運(yùn)動(dòng)，切割磁感應(yīng)線，產(chǎn)生感應(yīng)電流，感應(yīng)電流又受到磁場(chǎng)的作用力電流，感應(yīng)電流又受到磁場(chǎng)的作用力f，畫(huà)出受力圖：，畫(huà)出受力圖：a=(F-f)/m v E=BLv I= E/R f=BIL最后，當(dāng)最后，當(dāng)f=F 時(shí)，時(shí)，a=0，速度達(dá)到最大，速度達(dá)到最大，F(xiàn)=f=BIL=B2 L2 Vm /R Vm=FR / B2 L2Vm稱為收尾速度稱為收尾速度. 這類問(wèn)題覆蓋面廣這類問(wèn)題覆蓋面廣, ,題型也多種多樣題型也多種多樣; ;但解決這類問(wèn)題的但解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵在于通過(guò)關(guān)鍵在于通過(guò)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的分析來(lái)尋找過(guò)程中的臨界狀的分析來(lái)尋找過(guò)程中的臨界狀態(tài)態(tài), ,如速度、加速度取最大值或最小值的條件等如速度、

3、加速度取最大值或最小值的條件等. . 基本思路是基本思路是: : F=BILF=BIL臨界狀態(tài)臨界狀態(tài)v v與與a a方向關(guān)系方向關(guān)系運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的分析運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的分析a a變化情況變化情況F=maF=ma合外力合外力運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體所運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體所受的安培力受的安培力感應(yīng)電流感應(yīng)電流確定電源（確定電源（E E，r r）rREIabBR FB QBPCDA例例2.如圖所示，豎直平面內(nèi)的平行導(dǎo)軌，間距如圖所示，豎直平面內(nèi)的平行導(dǎo)軌，間距l(xiāng)=20cm，金屬，金屬導(dǎo)體導(dǎo)體ab可以在導(dǎo)軌上無(wú)摩檫的向下滑動(dòng)，金屬導(dǎo)體可以在導(dǎo)軌上無(wú)摩檫的向下滑動(dòng)，金屬導(dǎo)體ab的質(zhì)量的質(zhì)量 為為0.2 g，電阻為，電阻為0.4，導(dǎo)軌電阻不計(jì)

4、，水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.1T，當(dāng)金屬導(dǎo)體，當(dāng)金屬導(dǎo)體ab從靜止自由下落從靜止自由下落0.8s時(shí)，時(shí)，突然接通電鍵突然接通電鍵K。（設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，。（設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，g取取10m/s2）求：）求：（1）電鍵）電鍵K接通前后，金屬導(dǎo)體接通前后，金屬導(dǎo)體ab的運(yùn)動(dòng)情況的運(yùn)動(dòng)情況（2）金屬導(dǎo)體）金屬導(dǎo)體ab棒的最大速度和最終速度的大小。棒的最大速度和最終速度的大小。KabVm =8m/s V終終 = 2m/s 若從金屬導(dǎo)體若從金屬導(dǎo)體ab從靜止下落到接通電從靜止下落到接通電鍵鍵K的時(shí)間間隔為的時(shí)間間隔為t,ab棒以后的運(yùn)動(dòng)棒以后的運(yùn)動(dòng)情況有幾

5、種可能？試用情況有幾種可能？試用v-t圖象描述。圖象描述。mgF（1）若安培力）若安培力F G：則則ab棒先做變減速運(yùn)動(dòng)，再做勻速直線運(yùn)動(dòng)棒先做變減速運(yùn)動(dòng)，再做勻速直線運(yùn)動(dòng)（3）若安培力）若安培力F =G：則則ab棒始終做勻速直線運(yùn)動(dòng)棒始終做勻速直線運(yùn)動(dòng)KabmgF例例3 FB F F FQBPCDA.4.如圖甲所示，一邊長(zhǎng)如圖甲所示，一邊長(zhǎng)L2.5 m、質(zhì)量、質(zhì)量m0.5 kg的正的正方形金屬線框，放在光滑絕緣的水平面上，整個(gè)裝置方形金屬線框，放在光滑絕緣的水平面上，整個(gè)裝置放在方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度放在方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度B0.8 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，金屬線框的一邊與磁場(chǎng)的

6、邊界金屬線框的一邊與磁場(chǎng)的邊界MN重合在水平力重合在水平力F作作用下金屬線框由靜止開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)用下金屬線框由靜止開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)5 s金屬線框金屬線框被拉出磁場(chǎng)，測(cè)得金屬線框中的電流隨時(shí)間變化的圖被拉出磁場(chǎng)，測(cè)得金屬線框中的電流隨時(shí)間變化的圖象如圖乙所示象如圖乙所示(1)在金屬線框被拉出的過(guò)程中，求通過(guò)線框截面的電在金屬線框被拉出的過(guò)程中，求通過(guò)線框截面的電荷量及線框的電阻荷量及線框的電阻(2)寫(xiě)出水平力寫(xiě)出水平力F隨時(shí)間變化的表達(dá)式隨時(shí)間變化的表達(dá)式(3)已知在這已知在這5 s內(nèi)力內(nèi)力F做功做功1.92 J，那么在此過(guò)程中，線框產(chǎn)生的那么在此過(guò)程中，線框產(chǎn)生的焦耳熱是多少？焦耳熱是多

7、少？.5.如圖，如圖，PQ、MN為平行導(dǎo)軌，導(dǎo)軌平面傾角為平行導(dǎo)軌，導(dǎo)軌平面傾角=37，電容器的電容電容器的電容C = 1.010-3F，原來(lái)不帶電垂直導(dǎo)軌，原來(lái)不帶電垂直導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)穿過(guò)整個(gè)導(dǎo)軌平面質(zhì)量平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)穿過(guò)整個(gè)導(dǎo)軌平面質(zhì)量m = 32 g 的金的金屬棒屬棒AB從高從高h(yuǎn) = 1.44m 處由靜止滑下，它與軌道間的動(dòng)處由靜止滑下，它與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)摩擦因數(shù)=1/8，不計(jì)一切電阻，當(dāng)棒，不計(jì)一切電阻，當(dāng)棒AB滑離軌道時(shí)，滑離軌道時(shí)，電容器帶電量電容器帶電量Q = 1.610-2c(1)分析分析AB下滑的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，求出表征此運(yùn)動(dòng)的特征量下滑的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，求出表征此運(yùn)動(dòng)的特征量

8、與其他有關(guān)量之間的關(guān)系式；與其他有關(guān)量之間的關(guān)系式；(2)求出求出AB滑離軌道瞬間的速度滑離軌道瞬間的速度.6(多選多選)如圖所示，兩足夠長(zhǎng)平行金屬導(dǎo)軌固定在水如圖所示，兩足夠長(zhǎng)平行金屬導(dǎo)軌固定在水平面上，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌平面向下，金屬棒平面上，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌平面向下，金屬棒ab、cd與導(dǎo)軌構(gòu)成閉合回路且都可沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦滑動(dòng)，兩金與導(dǎo)軌構(gòu)成閉合回路且都可沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦滑動(dòng)，兩金屬棒屬棒ab、cd的質(zhì)量之比為的質(zhì)量之比為2 1.用一沿導(dǎo)軌方向的恒力用一沿導(dǎo)軌方向的恒力F水平向右拉金屬棒水平向右拉金屬棒cd，經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)時(shí)間以后，經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)時(shí)間以后() A金屬棒金屬棒ab、cd都做勻速運(yùn)動(dòng)都

9、做勻速運(yùn)動(dòng)B金屬棒金屬棒ab上的電流方向是由上的電流方向是由b向向aC金屬棒金屬棒cd所受安培力的大小等于所受安培力的大小等于2F/3D兩金屬棒間距離保持不變兩金屬棒間距離保持不變.“桿導(dǎo)軌桿導(dǎo)軌”模型是電磁感應(yīng)問(wèn)題高考命題的模型是電磁感應(yīng)問(wèn)題高考命題的“基本道具基本道具”，也是高考的熱點(diǎn)，考查的知識(shí)，也是高考的熱點(diǎn)，考查的知識(shí)點(diǎn)多，題目的綜合性強(qiáng)，物理情景變化空間大，點(diǎn)多，題目的綜合性強(qiáng)，物理情景變化空間大，是我們復(fù)習(xí)中的難點(diǎn)是我們復(fù)習(xí)中的難點(diǎn)“桿導(dǎo)軌桿導(dǎo)軌”模型又分模型又分為為“單桿單桿”型和型和“雙桿雙桿”型型(“單桿單桿”型為重點(diǎn)型為重點(diǎn))；導(dǎo)軌放置方式可分為水平、豎直和傾斜；桿的導(dǎo)軌

10、放置方式可分為水平、豎直和傾斜；桿的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可分為勻速、勻變速、非勻變速運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可分為勻速、勻變速、非勻變速運(yùn)動(dòng)等等.二、電磁感應(yīng)中的能量問(wèn)題二、電磁感應(yīng)中的能量問(wèn)題1 過(guò)程分析過(guò)程分析(1)電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生感應(yīng)電流的過(guò)程，實(shí)質(zhì)上是能電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生感應(yīng)電流的過(guò)程，實(shí)質(zhì)上是能量的轉(zhuǎn)化過(guò)程量的轉(zhuǎn)化過(guò)程(2)電磁感應(yīng)過(guò)程中產(chǎn)生的感應(yīng)電流在磁場(chǎng)中必定受到電磁感應(yīng)過(guò)程中產(chǎn)生的感應(yīng)電流在磁場(chǎng)中必定受到安培力的作用，因此，要維持感應(yīng)電流的存在，必須有安培力的作用，因此，要維持感應(yīng)電流的存在，必須有“外力外力”克服安培力做功，將其他形式的能轉(zhuǎn)化為電克服安培力做功，將其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能能“外力外力

11、”克服安培力做了多少功，就有多少其他形克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能式的能轉(zhuǎn)化為電能(3)當(dāng)感應(yīng)電流通過(guò)用電器時(shí)，電能又轉(zhuǎn)化為其他形式當(dāng)感應(yīng)電流通過(guò)用電器時(shí)，電能又轉(zhuǎn)化為其他形式的能安培力做功的過(guò)程，或通過(guò)電阻發(fā)熱的過(guò)程，是的能安培力做功的過(guò)程，或通過(guò)電阻發(fā)熱的過(guò)程，是電能轉(zhuǎn)化為其他形式能的過(guò)程安培力做了多少功，就電能轉(zhuǎn)化為其他形式能的過(guò)程安培力做了多少功，就有多少電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能有多少電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能.2 求解思路求解思路(1)若回路中電流恒定，可以利用電路結(jié)構(gòu)及若回路中電流恒定，可以利用電路結(jié)構(gòu)及WUIt或或QI2Rt直接進(jìn)行計(jì)算直接進(jìn)行計(jì)算(2)若電流變

12、化，則：利用安培力做的功求解：電磁若電流變化，則：利用安培力做的功求解：電磁感應(yīng)中產(chǎn)生的電能等于克服安培力所做的功；利用感應(yīng)中產(chǎn)生的電能等于克服安培力所做的功；利用能量守恒求解：若只有電能與機(jī)械能的轉(zhuǎn)化，則機(jī)械能量守恒求解：若只有電能與機(jī)械能的轉(zhuǎn)化，則機(jī)械能的減少量等于產(chǎn)生的電能能的減少量等于產(chǎn)生的電能.1 (單選單選) (2013天津卷，天津卷，3)如圖所示，紙面內(nèi)有一矩形如圖所示，紙面內(nèi)有一矩形導(dǎo)體閉合線框?qū)w閉合線框abcd，ab邊長(zhǎng)大于邊長(zhǎng)大于bc邊長(zhǎng)，置于垂直紙邊長(zhǎng)，置于垂直紙面向里、邊界為面向里、邊界為MN的勻強(qiáng)磁場(chǎng)外，線框兩次勻速地完的勻強(qiáng)磁場(chǎng)外，線框兩次勻速地完全進(jìn)入磁場(chǎng)，兩次

13、速度大小相同，方向均垂直于全進(jìn)入磁場(chǎng)，兩次速度大小相同，方向均垂直于MN.第一次第一次ab邊平行邊平行MN進(jìn)入磁場(chǎng)，線框上產(chǎn)生的熱量為進(jìn)入磁場(chǎng)，線框上產(chǎn)生的熱量為Q1，通過(guò)線框?qū)w橫截面的電荷量為，通過(guò)線框?qū)w橫截面的電荷量為q1；第二次；第二次bc邊邊平行平行MN進(jìn)入磁場(chǎng)，線框上產(chǎn)生的熱量為進(jìn)入磁場(chǎng)，線框上產(chǎn)生的熱量為Q2，通過(guò)線，通過(guò)線框?qū)w橫截面的電荷量為框?qū)w橫截面的電荷量為q2，則，則()AQ1Q2，q1q2BQ1Q2，q1q2CQ1Q2，q1q2DQ1Q2，q1q2.2. 如圖所示，光滑斜面的傾角如圖所示，光滑斜面的傾角30，在斜面上放置一矩形線框，在斜面上放置一矩形線框abcd，

14、ab邊的邊長(zhǎng)邊的邊長(zhǎng)l11 m，bc邊的邊長(zhǎng)邊的邊長(zhǎng)l20.6 m，線框的質(zhì)量，線框的質(zhì)量m1 kg，電阻，電阻R0.1 ，線框通過(guò)細(xì)線與重物相連，重物質(zhì)量，線框通過(guò)細(xì)線與重物相連，重物質(zhì)量M2 kg，斜面上，斜面上ef(efgh)的右方有垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁的右方有垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度感應(yīng)強(qiáng)度B0.5 T，如果線框從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)的最初一，如果線框從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)的最初一段時(shí)間做勻速運(yùn)動(dòng)，段時(shí)間做勻速運(yùn)動(dòng)，ef和和gh的距離的距離s11.4 m，(取取g10 m/)求：求：(1)線框進(jìn)入磁場(chǎng)前重物的加速度；線框進(jìn)入磁場(chǎng)前重物的加速度；(2)線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)勻

15、速運(yùn)動(dòng)的速度線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)的速度v；(3)ab邊由靜止開(kāi)始到運(yùn)動(dòng)到邊由靜止開(kāi)始到運(yùn)動(dòng)到gh處所用的時(shí)間處所用的時(shí)間t；(4)ab邊運(yùn)動(dòng)到邊運(yùn)動(dòng)到gh處的速度大小及在線框由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到處的速度大小及在線框由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到gh處的處的整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱.3.間距為間距為L(zhǎng)2 m的足夠長(zhǎng)的金屬直角導(dǎo)軌如圖甲所示放置，它們各有一邊在同一水平面的足夠長(zhǎng)的金屬直角導(dǎo)軌如圖甲所示放置，它們各有一邊在同一水平面內(nèi)，另一邊垂直于水平面質(zhì)量均為內(nèi)，另一邊垂直于水平面質(zhì)量均為m0.1 kg的金屬細(xì)桿的金屬細(xì)桿ab、cd與導(dǎo)軌垂直放置形成閉與導(dǎo)軌垂直放置形成閉合回路桿與導(dǎo)軌之間的動(dòng)

16、摩擦因數(shù)均為合回路桿與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.5，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，細(xì)桿，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，細(xì)桿ab、cd的電阻的電阻分別為分別為R10.6 ，R20.4 .整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0.50 T、方向豎直向、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中(圖中未畫(huà)出圖中未畫(huà)出)當(dāng)當(dāng)ab在平行于水平導(dǎo)軌的拉力在平行于水平導(dǎo)軌的拉力F作用下從靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌作用下從靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，cd桿也同時(shí)從靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng)測(cè)得拉力桿也同時(shí)從靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng)測(cè)得拉力F與時(shí)間與時(shí)間t的關(guān)系如圖乙的關(guān)系如圖乙所示所示g10 m/s2.(1)求求ab桿的加

17、速度桿的加速度a.(2)求當(dāng)求當(dāng)cd桿達(dá)到最大速度時(shí)桿達(dá)到最大速度時(shí)ab桿的速度大小桿的速度大小(3)若從開(kāi)始到若從開(kāi)始到cd桿達(dá)到最大速度的過(guò)程中拉力桿達(dá)到最大速度的過(guò)程中拉力F做了做了5.2 J的功，通過(guò)的功，通過(guò)cd桿橫截面的電荷桿橫截面的電荷量為量為2 C，求該過(guò)程中，求該過(guò)程中ab桿所產(chǎn)生的焦耳熱桿所產(chǎn)生的焦耳熱.反思總結(jié)反思總結(jié)分析分析“雙桿模型雙桿模型”問(wèn)題時(shí)，要注意問(wèn)題時(shí)，要注意雙桿之間的制約關(guān)系，即雙桿之間的制約關(guān)系，即“動(dòng)動(dòng)”桿與桿與“被動(dòng)被動(dòng)”桿之間的關(guān)系，需要注意的是，最終兩桿的收桿之間的關(guān)系，需要注意的是，最終兩桿的收尾狀態(tài)的確定是分析該類問(wèn)題的關(guān)鍵尾狀態(tài)的確定是分析

18、該類問(wèn)題的關(guān)鍵例例.無(wú)限長(zhǎng)的平行金屬軌道無(wú)限長(zhǎng)的平行金屬軌道M、N，相距，相距L=0.5m，且，且水平放置；金屬棒水平放置；金屬棒b和和c可在軌道上無(wú)摩擦地滑動(dòng)，兩可在軌道上無(wú)摩擦地滑動(dòng)，兩金屬棒的質(zhì)量金屬棒的質(zhì)量mb=mc=0.1kg，電阻，電阻Rb=RC=1，軌道，軌道的電阻不計(jì)整個(gè)裝置放在磁感強(qiáng)度的電阻不計(jì)整個(gè)裝置放在磁感強(qiáng)度B=1T的勻強(qiáng)磁的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與軌道平面垂直場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與軌道平面垂直(如圖如圖)若使若使b棒以棒以初速度初速度V0=10m/s開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，兩棒速度最終速度開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，兩棒速度最終速度都為都為V=5m/s，求：，求：(1)c棒的最大加速度；棒的最大加速

19、度；(2) 電路產(chǎn)生的總熱量電路產(chǎn)生的總熱量BMcbN v v0 0 1 1 2 2 2 22112BB l (vv )FBIlRR v v0 0 1 1 2 2 21222011m v(mm )vQ22共1122QRQR v v0 0 1 1 2 2 v v2 2 1 1 2 2 v v1 1 例例如圖所示如圖所示,兩根間距為兩根間距為l的光滑金屬導(dǎo)軌的光滑金屬導(dǎo)軌(不計(jì)電不計(jì)電阻阻),由一段圓弧部分與一段無(wú)限長(zhǎng)的水平段部分組由一段圓弧部分與一段無(wú)限長(zhǎng)的水平段部分組成成.其水平段加有豎直向下方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)其水平段加有豎直向下方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng),其磁感其磁感應(yīng)強(qiáng)度為應(yīng)強(qiáng)度為B,導(dǎo)軌水平段上靜止放置一金屬棒導(dǎo)軌水平段上靜止放置一金屬棒cd,質(zhì)量質(zhì)量為為2m,電阻為電阻為2r.另一質(zhì)量為另一質(zhì)量為m,電阻為電阻為r的金屬棒的金屬棒ab,從圓弧段從圓弧段M處由靜止釋放下滑至處由靜止釋放下滑至N處進(jìn)入水平段處進(jìn)入水平段,圓圓弧段弧段MN半徑為半