冀教版八年級上冊數(shù)學知識點總結(jié)

1、第十二章分式1.分式與整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母對于任意一個分式，分母不能為零，分式有意義對于任意一個分式，分母為零，分式無意義4.分式的值為零含兩層意思：分母不等于零；分子等于零。5.平方差公式 a2-b2=(a+b)(a-b)兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積6.完全平方公式 a²+2ab+b² = （a+b）² a²-2ab+b²=a-b² 兩個數(shù)的平方和，加上(或者減去)這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和(或者差)的平方7.常見的恒等變形 如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(

2、y-x)2， (x-y)3= -(y-x)3.8.約分：把一個分式中相同的因式約去的過程叫做約分9.最簡分式：如果一個分式中沒有可約的因式，則為最簡分式10.通分：把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分11.通分和約分都是依據(jù)分式的基本性質(zhì)進行變形，其共同點是保持分式的值不變.12分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母乘(或除以)同一個不等于0的整式，分式值不變。通分的關(guān)鍵:確定幾個分式的最簡公分母。通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。求最簡公分母時，首先要因式分解，將所有的表達式都化成積的形式，然后，再定最簡公

3、分母.解分式方程的一般步驟：(1)去分母，方程兩邊同乘各分母的最簡公分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；(2)解整式方程；(3)驗根：可把整式方程的根分別代入最簡公分母，如果使最簡公分母為0，那么這個根叫分式方程的增根，必須舍去；如果使最簡公分母不為0，那么這個根是原分式方程的根；(4)寫出方程的解15、用分式方程解應(yīng)用題常見的等量關(guān)系  一.工程問題  1工作效率×工作時間工作總量     工作總量÷工作效率工作時間 工作總量÷ 工作時間工作效率 

4、設(shè)工作總量為“1”的公式：   1÷單獨完成的工作時間=工作效率；   1÷工作效率=單獨完成的工作時間。2完成某項任務(wù)的各工作量的和總工作量1 二營銷問題 1商品總利潤商品總售價一商品總成本價 = 商品單件利潤×銷售量 2.商品單件利潤商品單件售價一商品單件成本價  3商品利潤率商品總利潤 /商品總成本價 ×100% =商品單件利潤 /商品單件成本價 ×100%4商品銷售額商品單價×商

5、品銷售量   5、折扣實際售價÷原售價×100%(折扣1)    三行程問題 1路程速度×時間，速度路程/ 時間 2在航行問題中，其中數(shù)量關(guān)系是（同樣適用于航空） ： 順水速度靜水速度水流速度 逆水速度靜水速度水流速度 增長率問題 原來量×（1增長率）=現(xiàn)在量 第十三章全等三角形1、能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形2、全等三角形的性質(zhì):(1)全等三角形的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊相等.(2)全等三角形中的對應(yīng)線段相等.即對應(yīng)的角

6、平分線，對應(yīng)的中線，對應(yīng)的高線相等。(3)全等三角形的周長相等,面積也相等.3.全等三角形的判定:(1)三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等;SSS(2)兩邊及夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等;SAS(3)兩角及夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等;ASA(4)兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等;AAS口訣：證全等三條件，三個條件要有邊。邊邊邊都是邊，兩邊一角是夾角，兩角一邊是角邊角或者角角邊。斜邊及一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.HL(本判定方法僅適用于直角三角形)4、一個三角形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、翻折（軸對稱）后，得到和它全等的三角形第十四章實數(shù)1、平方根 如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫

7、做a的平方根（或二次方跟）。一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；互為相反數(shù)相加為0；零的平方根是零；負數(shù)沒有平方根。正數(shù)a的平方根記做“”。2、算術(shù)平方根 正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作“”。正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個，零的算術(shù)平方根是零。 ；注意的雙重非負性：即 3、立方根 如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根；零的立方根是零。注意：，這說明三次根號內(nèi)的負號可以移到根號外面。4、實數(shù)的分類 正有理數(shù) 有理數(shù) 零 有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)實數(shù) 負有理數(shù) 正無理數(shù) 無理數(shù) 無限不循環(huán)小數(shù) 負無

8、理數(shù)5、無理數(shù)（1）開方開不盡的數(shù)，如等；（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率，或化簡后含有的數(shù)，（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001等；6、絕對值，相反數(shù)，倒數(shù)一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點與原點的距離，|a|0。零的絕對值是它本身，若|a|=a，則a0；若|a|=-a，則a0。正數(shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。實數(shù)的絕對值，相反數(shù)，倒數(shù)的求法和有理數(shù)的求法一樣7、 8、等差數(shù)列求和公式：9. 符號規(guī)律 +-+-+-. (-1)n+1 ; -+-+-+. (-1)n10.第十五章 二次根式1、形如（）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被開放數(shù)可

9、以是數(shù)，也可以是單項式、多項式、分式等代數(shù)式，但必須注意：因為負數(shù)沒有平方根，所以是為二次根式的前提條件，2.二次根式有意義的條件：由二次根式的意義可知，當a0時，有意義，是二次根式，所以要使二次根式有意義，只要使被開方數(shù)大于或等于零即可。3. 二次根式無意義的條件：因負數(shù)沒有算術(shù)平方根，所以當a0時，沒有意義。4.二次根式（）的雙重非負性（）表示a的算術(shù)平方根，也就是說，（）是一個非負數(shù)，即0（）。5.非負之和為0類型若，則a=0,b=0；若，則a=0,b=0；若，則a=0,b=0。6.（）文字語言敘述為：一個非負數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個非負數(shù)。7.8.=·（a0，b

10、0）； （b0，a>0）9.最簡二次根式的定義：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。10.11. 分母有理化是數(shù)學上的專有名詞，指的是通過適當?shù)淖冃位シ帜钢懈柕倪\算。12. 第十六章軸對稱和中心對稱一、軸對稱與軸對稱圖形：1.軸對稱：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，兩個圖形中的對應(yīng)點叫做對稱點，對應(yīng)線段叫做對稱線段。2.軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸。注意：對稱軸是直線而不是線段3.軸對稱的性質(zhì)：(

11、1)關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形;(2)如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線;(3)兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上;(4)如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。4.線段垂直平分線：(1)定義：垂直平分一條線段的直線是這條線的垂直平分線。(2)性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等;到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。注意：根據(jù)線段垂直平分線的這一特性可以推出：三角形三邊的垂直平分線交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等。5.角的平分線：

12、(1)定義：把一個角分成兩個相等的角的射線叫做角的平分線.(2)性質(zhì)：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等.到一個角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上.注意：根據(jù)角平分線的性質(zhì)，三角形的三個內(nèi)角的平分線交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等.二、中心對稱與中心對稱圖形：1.中心對稱：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180，如果它能夠和另外一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心，這兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的對稱點。2.中心對稱圖形：在平面內(nèi)，一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心

13、。3.中心對稱的性質(zhì)：(1)關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形;(2)在成中心對稱的兩個圖形中,連接對稱點的線段都經(jīng)過對稱中心,并且被對稱中心平分;(3)成中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)線段平行(或在同一直線上)且相等。第十七章特殊三角形等腰三角形1. 有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，等邊三角形是特殊的等腰三角形。2. 等腰三角形的性質(zhì)：（1）等腰三角形的兩個底角相等；（等邊對等角）（2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。3. 等腰三角形的判定：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。（等角對等邊）4. 等邊三角形的性質(zhì)：等

14、邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于60°。5. 等邊三角形的判定：（1）三個角都相等的三角形是等邊三角形；（2）有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。等邊三角形（1）等邊三角形的定義：三條邊都相等的三角形叫等邊三角形.（2）等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都是60°；等邊三角形具有等腰三角形的所有性質(zhì)，并且每一條邊上都有三線合一，因此等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸；而等腰三角形只有一條對稱軸.（3）等邊三角形的判定三條邊都相等的三角形是等邊三角形；有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形；有兩個角都等于60&

15、#176;的三角形是等邊三角形；三個角都相等的三角形是等邊三角形.6. 等邊三角形面積公式 7. 直角三角形1. 認識直角三角形。學會用符號和字母表示直角三角形。通常用符號“Rt”表示“直角三角形”，如果ABAC且A90°，顯然這個三角形既是等腰三角形，又是直角三角形，我們稱之為等腰直角三角形。2. “直角三角形兩個銳角互余”的性質(zhì)。3. “兩個銳角互余的三角形是直角三角形”判定直角三角形。4. “直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半”性質(zhì)。5. 在直角三角形中如果一個銳角是30°，則它所對的直角邊等于斜邊的一半”。6.勾股定理及逆定理勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.符號語言：在ABC中，C=90°（已知） 7、勾股定理的應(yīng)用：（1）已知兩邊（或兩邊關(guān)系）求第三邊；（2）已知一邊求另兩邊關(guān)系；（3）證明