材料力學(xué)第章剪力圖與彎矩圖VIP

1、返回返回返回總目錄返回總目錄梁的力學(xué)模型（1） 懸臂梁固定端lAB自由端梁的力學(xué)模型（2） 簡支梁ABl固定鉸支座輥軸支座梁的力學(xué)模型（3）ABC固定鉸支座輥軸支座外伸端l1l2外伸梁（一端外伸）ABCD固定鉸支座輥軸支座外伸端外伸端l1l3l2外伸梁（兩端外伸）梁的力學(xué)模型 懸臂梁固定端lAB自由端架在空中的懸臂梁架在空中的懸臂梁ABFP大自然中的懸臂梁 獨根草，多年生草本植物，具粗壯的根狀莖，生長在山谷和懸崖石縫處，為中國特有屬。梁的力學(xué)模型 簡支梁ABl固定鉸支座輥軸支座梁的力學(xué)模型ABC固定鉸支座輥軸支座外伸端l1l2外伸梁（一端外伸）ABCD固定鉸支座輥軸支座外伸端外伸端l1l3l2

2、外伸梁（兩端外伸）FP1M1FP2FP1FP4FP3FP5M1M2q(x)xxFQM00yFM ，F(xiàn)P2FP1FP4FP3FP5M1M2q(x)FP2FP1M1q(x)FP4FP3FP5M2q(x)FQMM F QFP1M1FP2FP1FP4FP3FP5M1M2q(x)xxFQM00yFM ，某一截面上的內(nèi)力與作用在該截面一側(cè)局部桿件上的外力相某一截面上的內(nèi)力與作用在該截面一側(cè)局部桿件上的外力相平衡；平衡；在載荷無突變的一段桿的各截面上內(nèi)力按相同的規(guī)律變化在載荷無突變的一段桿的各截面上內(nèi)力按相同的規(guī)律變化. .FP2FP1FP4FP3FP5M1M2q(x) 根據(jù)以上分析，在一段桿上，內(nèi)力按某一

3、種函數(shù)規(guī)律根據(jù)以上分析，在一段桿上，內(nèi)力按某一種函數(shù)規(guī)律變化，這一段桿的兩個端截面稱為控制面（變化，這一段桿的兩個端截面稱為控制面（control cross-section）。據(jù)此，下列截面均可為控制面：）。據(jù)此，下列截面均可為控制面： 集中力作用點的兩側(cè)截面；集中力作用點的兩側(cè)截面； 集中力偶作用點的兩側(cè)截面；集中力偶作用點的兩側(cè)截面； 均布載荷（集度相同）起點和終點處的截面。均布載荷（集度相同）起點和終點處的截面。 FP2FP1FP4FP3FP5M1M2q(x)FQFQFQFQMMMM 將力系簡化方法用于確定控制面上的剪力和彎矩FPaaFQ= FPM= FP a M= FP aFQ= F

4、PFPFPFP aM= FP aFQ= FPFPllABCMO=2FPlFPllABCMO=2FPlMAFA= FPllABCMO=2FPlFQ= FPMB=FPlllABCMO=2FPlFPFPMB=0FQ= FPFPllABCMO=2FPlFQ= FPFPllABCMO=2FPlFPllABCMO=2FPlFA= FPMA=0MA=0MC=FPlFQ= FPBAqBAqRR2ABqlFFOyxBAqqqOyxBAq QR022AqlFxFqxqxxl-+ 20222qlqxM xxxl-+返回返回總目錄qxMFxMqxF22QQddddddFQMM+d Mq(x)dxFP2FP1FP4FP

5、3FP5M1M2q(x)dxxCFQ+ dFQFy=0:MC=0:QFdq xQQdFF0MdMMQdFxdd2xq x0FQFQ+ dFQMM+d Mq(x)dxC略去高階項，得到略去高階項，得到 此即適用于所有平面載荷作用情形的平衡微分方程。此即適用于所有平面載荷作用情形的平衡微分方程。 根據(jù)上述微分方程，由載荷變化規(guī)律，即可推知內(nèi)力根據(jù)上述微分方程，由載荷變化規(guī)律，即可推知內(nèi)力FQ 、M 的變化規(guī)律。的變化規(guī)律。qxFddQqxM22ddQddFxMQFdq xQQdFF0MdMMQdFxdd2xq x00 根據(jù)上述微分方程，由載荷變化規(guī)律，即可推知內(nèi)力根據(jù)上述微分方程，由載荷變化規(guī)律，

6、即可推知內(nèi)力FQ 、M 的變化規(guī)律。的變化規(guī)律。qxFddQqxM22ddQddFxM 例如，如果兩個相鄰控制面之間沒有外部載荷，則有例如，如果兩個相鄰控制面之間沒有外部載荷，則有Qd0dFqxQ1const.=FCQ112d,dMFCMC xCx平行于平行于x軸的直線軸的直線斜直線斜直線qxFddQqxM22ddQddFxMQdconst. ,dFqxQ12FC xC2Q12123d,dMFC xCMC xC xCxqxMFxMqxF22QQddddddFQxMxq=00ddQ qxFQd=const.dMFxq=0FQxMx0ddQ qxFQd=const.dMFxq0FQxMxQd0dF

7、qx22d0.dMqxq0FQxMxQd0dFqx22d0.dMqxq0FQxMxQd0dFqx22d0.dMqxq0FQxMxQd0dFqx22d0.dMqxq0FQxMxQd0dFqx22d0.dMqxq0FQxMxQd0dFqx22d0.dMqxBACq Q2qlFxqx-+ 222qlqxM xx-+ QddFxqx Qdd2M xqlqxFx22ddMqxqxMFxMqxF22QQdddddd返回返回總目錄FA00FAMM,OOFAOOFAkN111maxQ.FmkN6651max.MmaxMmaxQFOOFAOOFAqBA00，BAMMqaFqaFByAy4349,qBACqBAq

8、BAqBAqxEqaFAy49Q904EFqaqx 94ExaqBA2max942EEEqxMqaxMEqBAQmax94Fqa2max8132MqaqBAllqqql/2ql/2FQxMxql/2ql/2ql/2ql2/8ql2/8llqqFQxMxqlql2/2ql2FQxllqqqlqlMxqlqlql2/2返回返回總目錄 剛架的組成剛架的組成橫橫梁、立柱與剛節(jié)點。梁、立柱與剛節(jié)點。CAllBq 面內(nèi)載荷作用下，剛架各桿橫截面上的內(nèi)力分量面內(nèi)載荷作用下，剛架各桿橫截面上的內(nèi)力分量軸力、剪力和彎矩。軸力、剪力和彎矩。 內(nèi)力分量的正負(fù)號與觀察者位置的關(guān)系：內(nèi)力分量的正負(fù)號與觀察者位置的關(guān)系：

9、軸力的正負(fù)號與觀察者位置無關(guān)；軸力的正負(fù)號與觀察者位置無關(guān)；剪力的正負(fù)號與觀察者位置無關(guān)；剪力的正負(fù)號與觀察者位置無關(guān)；彎矩的正負(fù)號與觀察者位置有關(guān)。彎矩的正負(fù)號與觀察者位置有關(guān)。軸力的正負(fù)號與觀察者位置無關(guān)軸力的正負(fù)號與觀察者位置無關(guān)FNFN剪力的正負(fù)號與觀察者位置無關(guān)剪力的正負(fù)號與觀察者位置無關(guān)FQFQ彎矩的正負(fù)號與觀察者位置有關(guān)彎矩的正負(fù)號與觀察者位置有關(guān)MM受拉邊與受壓邊保持不變受拉邊與受壓邊保持不變MM+節(jié)點處的平衡關(guān)系節(jié)點處的平衡關(guān)系FNFQFNFQFNFQFNFQCAllBq 已知平面剛架上已知平面剛架上的均布載荷集度的均布載荷集度q,長長度度l。 畫出剛架的畫出剛架的內(nèi)力圖。內(nèi)

10、力圖。CAllBq 1. 確定約束力確定約束力FCCAllBqFAyFAx00 xAxFqlF ，002AClMFlql ，AxFql2CqlF ql 2. 確定控制面確定控制面BBCAllq2ql2qlB 3. 確定控制面上的內(nèi)力確定控制面上的內(nèi)力QFAql N2qlFA 0M A qlAB采用力系簡化方法采用力系簡化方法ql/2qlql/2qlA 3. 確定控制面上的內(nèi)力確定控制面上的內(nèi)力采用力系簡化方法采用力系簡化方法Q0FBqlql N2qlFB 222lqlM Bqllql qlqlql/2qlABql2/2ql/2qlql2受拉邊3. 確定控制面上的內(nèi)力確定控制面上的內(nèi)力應(yīng)用力系簡

11、化的方法應(yīng)用力系簡化的方法N0FB Q2qlFB 22qlM B ql/2ql2/2受拉邊lql/2CB3. 確定控制面上的內(nèi)力確定控制面上的內(nèi)力 Q2qlFC N0FC 0M C lCBClCB2ql2ql2ql 4. 畫剪力圖畫剪力圖和彎矩圖和彎矩圖 將控制面上的剪力標(biāo)在將控制面上的剪力標(biāo)在橫桿和豎桿相應(yīng)的橫截面處橫桿和豎桿相應(yīng)的橫截面處 根據(jù)微分關(guān)系連圖線。根據(jù)微分關(guān)系連圖線。 剪力圖標(biāo)上正負(fù)號。剪力圖標(biāo)上正負(fù)號。ql/2b FQABC qlab c ql/2 4. 畫剪力圖畫剪力圖和彎矩圖和彎矩圖 將控制面上的彎矩將控制面上的彎矩標(biāo)在橫桿和豎桿相應(yīng)的橫截標(biāo)在橫桿和豎桿相應(yīng)的橫截面處。面

12、處。 根據(jù)微分關(guān)系連圖根據(jù)微分關(guān)系連圖線。線。 彎矩圖畫在受拉的彎矩圖畫在受拉的一側(cè)。一側(cè)。BCAMac b ql2/2ql2/2b 4. 畫軸力圖畫軸力圖 將控制面上的軸力標(biāo)在橫將控制面上的軸力標(biāo)在橫 桿和豎桿相應(yīng)的橫截面處。桿和豎桿相應(yīng)的橫截面處。 連圖線。連圖線。 根據(jù)軸力的拉、壓性質(zhì)，根據(jù)軸力的拉、壓性質(zhì)， 在圖上標(biāo)上正負(fù)號。在圖上標(biāo)上正負(fù)號。CABFNql/2ac b ql/2b CAllBqql/2b FQABC qlab c ql/2BCAMac b ql2/2ql2/2b CABFNql/2ac b ql/2b 返回返回返回總目錄返回總目錄從中能得到什么 重要結(jié)論？ 比較三種情

13、形下梁的受力、剪力和彎矩圖的相同之處和不同之處。llqqql/2ql/2FQxql/2ql/2ql/2ql2/8Mxql2/8llqqqlFQxql2ql2/2MxqlFQxqlllqqqlqlql2/2Mxllqqql/2ql/2FQxql/2ql/2ql/2Mx?確定控制確定控制面上剪力和彎矩有面上剪力和彎矩有幾種方法？怎樣確幾種方法？怎樣確定彎矩圖上極值點定彎矩圖上極值點處的彎矩數(shù)值？處的彎矩數(shù)值？llqqql/2ql/2FQxql/2ql/2ql/2MxaeMaMe 通過平衡微分方程的積分確通過平衡微分方程的積分確定彎矩圖上極值點處的彎矩數(shù)值。定彎矩圖上極值點處的彎矩數(shù)值。 QddFxMxFMddQeaeaxFMddQ eaFAaMeMQ eaFAaMeMQBE3000AOxFQ/kN2010002515只給定梁的只給定梁的剪力圖能不能確定剪力圖能不能確定梁的