材料力學壓桿的穩(wěn)定性VIP

1、.11.1 11.1 壓桿穩(wěn)定的概念壓桿穩(wěn)定的概念(a)(b) 拉壓桿的強度條件為：拉壓桿的強度條件為： = FNA(a): 木桿的橫截面為矩形（木桿的橫截面為矩形（1 2cm), 高為高為 3cm，當荷載重量為，當荷載重量為6kN時桿還不致時桿還不致 破壞。破壞。(b): 木木桿的橫截面與桿的橫截面與(a)相同，高為相同，高為1.4m ( (細長壓桿）細長壓桿），當壓力為當壓力為0.1KN時桿時桿 被壓彎，導致破壞。被壓彎，導致破壞。 (a)和和(b)竟相差竟相差60倍，為什么？倍，為什么？一、概述.穩(wěn)定性：構件在外力作用下保持其原有平衡狀態(tài)的能力，是桿件承載能力的一個方面。本章主要針對本章

2、主要針對細長壓桿穩(wěn)定性細長壓桿穩(wěn)定性失穩(wěn)（屈曲）：桿件因不能保持原有的直線平衡狀態(tài)，喪失了繼續(xù)承載的能力。壓桿的穩(wěn)定性壓桿的穩(wěn)定性.二、工程示例壓桿的穩(wěn)定性壓桿的穩(wěn)定性壓桿的穩(wěn)定性壓桿的穩(wěn)定性壓桿的穩(wěn)定性壓桿的穩(wěn)定性壓桿的穩(wěn)定性壓桿的穩(wěn)定性.1907年加拿大圣勞倫斯河上的魁北克橋年加拿大圣勞倫斯河上的魁北克橋（倒塌前正在進行懸臂法架設中跨施工）（倒塌前正在進行懸臂法架設中跨施工）壓桿的穩(wěn)定性壓桿的穩(wěn)定性.倒塌后成為一片廢墟倒塌后成為一片廢墟壓桿的穩(wěn)定性壓桿的穩(wěn)定性. 1925年蘇聯(lián)莫茲爾年蘇聯(lián)莫茲爾橋在試車時因橋梁橋在試車時因橋梁桁架壓桿失穩(wěn)導致破桁架壓桿失穩(wěn)導致破壞時的情景。壞時的情景。壓桿

3、的穩(wěn)定性壓桿的穩(wěn)定性.這是這是1966年我國廣東鶴地水庫弧門由于大風導致年我國廣東鶴地水庫弧門由于大風導致支臂柱失穩(wěn)的實例。支臂柱失穩(wěn)的實例。壓桿的穩(wěn)定性壓桿的穩(wěn)定性. 1983年年10月月4日，高日，高54.2m、長、長17.25m、總重總重565.4KN大型腳手架局部大型腳手架局部失穩(wěn)坍塌，失穩(wěn)坍塌，5人死亡、人死亡、7人人受傷受傷 。壓桿的穩(wěn)定性壓桿的穩(wěn)定性三三 平衡的穩(wěn)定性平衡的穩(wěn)定性穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡隨遇平衡隨遇平衡壓桿的穩(wěn)定性壓桿的穩(wěn)定性.FFcrFFcrFFcrFFcrF=FcrF=FcrFFcrFFcr壓桿平衡的穩(wěn)定性壓桿平衡的穩(wěn)定性穩(wěn)定平衡狀態(tài)穩(wěn)定平衡狀態(tài)隨

4、遇平衡狀態(tài)隨遇平衡狀態(tài)（臨界狀態(tài)）（臨界狀態(tài)）不穩(wěn)定不穩(wěn)定平衡狀態(tài)平衡狀態(tài). Pcr 臨界狀態(tài)是壓桿從穩(wěn)定平衡向不穩(wěn)定平衡轉化的極限狀態(tài)。 壓桿處于臨界狀態(tài)時的軸向壓力稱為臨界壓力或臨界載荷，一般用Pcr表示。 它和多方面因素有關，是判斷壓桿是否失穩(wěn)的一個指標。 壓桿的穩(wěn)定性壓桿的穩(wěn)定性11.211.2 兩端鉸支細長壓桿的臨界力兩端鉸支細長壓桿的臨界力 歐拉方法歐拉方法0dd222ykxy臨界載荷作用下的彎矩方程臨界載荷作用下的彎矩方程: yPxMcr)(當當 p令令EIPkcr2EIyPEIxMxycr)(dd22lPPPcrPcrxyy推導：推導： 壓桿的穩(wěn)定性壓桿的穩(wěn)定性邊界條件邊界條件

5、: : 解的形式為解的形式為: : kxBkxAycossin0 , 00lxxyy 0, sin0Akl,.)3 , 2 , 1( ,nnklEIPlnkcr22)(222lEInPcrlPcrPcrxyyn稱為半波數(shù)稱為半波數(shù)通解：通解：壓桿的穩(wěn)定性壓桿的穩(wěn)定性(i) 0 B (ii) 0sinAkl. 臨界力是使壓桿在微小彎曲狀態(tài)下平衡的最小軸臨界力是使壓桿在微小彎曲狀態(tài)下平衡的最小軸向壓力向壓力選擇一個半波選擇一個半波: n=1, 22lEIPcr歐拉公式歐拉公式壓桿的穩(wěn)定性壓桿的穩(wěn)定性關于歐拉公式的討論關于歐拉公式的討論: :22lEIPcr1）2）3）crPE21crPlcrPI壓

6、桿的穩(wěn)定性壓桿的穩(wěn)定性1、適用條件：理想壓桿（軸線為直線，壓力與軸線重合，材料均勻）線彈性，小變形兩端為鉸支座.分析：分析：壓桿總是在抗彎能力最小的縱向平面內彎曲壓桿總是在抗彎能力最小的縱向平面內彎曲minII xyzhb上圖矩形截面的壓桿應在哪個平面內失穩(wěn)彎曲？上圖矩形截面的壓桿應在哪個平面內失穩(wěn)彎曲？（繞哪個軸轉動）（繞哪個軸轉動）FPFP壓桿的穩(wěn)定性壓桿的穩(wěn)定性.對于矩形截面：對于矩形截面：,1213bhIz3121hbIyhbzyIIzybhxyzhb所以該矩形截面壓桿應在所以該矩形截面壓桿應在xz平面內平面內失穩(wěn)彎曲；即，繞失穩(wěn)彎曲；即，繞 y 軸轉動。軸轉動。壓桿的穩(wěn)定性壓桿的穩(wěn)定

7、性.11.3 11.3 其他支座條件下細長壓桿的臨界壓力一端固定一端自由22cr)2( lEIF對于其他支座條件下細長壓桿，求臨界壓力有兩種方法：1、從撓曲線微分方程入手2、比較變形曲線ABCll.其他支座條件下細長壓桿的臨界壓力lABC0.7lcrF4l4lABCD2lcrF兩端固定22cr)5 . 0(lEIF 一端固定一端鉸支22cr)7 . 0(lEIF .其他支座條件下細長壓桿的臨界壓力長度系數(shù)（無量綱）相當長度（相當于兩端鉸支桿）l歐拉公式的普遍形式：2)(2lEIFcr 兩端鉸支22cr)(lEIF xlyOFxF.其他支座條件下細長壓桿的臨界壓力. 構件約束形式的簡化1）柱形鉸

8、約束xyxzxy平面簡化兩端鉸支 1xz平面簡化兩端固定 0.512）焊接或鉚接Fl1Fl2.3）螺母和絲桿連接d0l0001.5ld簡化為固定鉸003ld簡化為固定端簡化為非完全鉸，可選取 0.735 . 100dl4）千斤頂2FPFP.5) 工作臺16) 彈性支承2FP0.7FP彈簧剛度:C0 2C 0.7C0 20.7FPFP20.7FP.11.411.4 歐拉公式的使用范圍歐拉公式的使用范圍 臨界應力總圖臨界應力總圖1、臨界應力22 Ecr.歐拉公式只適用于大柔度壓桿 桿長l約束條件 截面形狀尺寸i 集中反映了桿長、約束條件、截面形狀尺寸對 的影響。 cr 2、歐拉公式適用范圍1 pc

9、rE 22當pE 2即pE 21令歐拉公式的使用范圍歐拉公式的使用范圍 臨界應力總圖臨界應力總圖.3、中小柔度桿臨界應力計算 bacrbas 2 (小柔度桿)(中柔度桿)scr a、b 材料常數(shù)pcrs 當12 即經(jīng)驗公式（直線公式）scr bas 2令歐拉公式的使用范圍歐拉公式的使用范圍 臨界應力總圖臨界應力總圖.il 壓桿柔度AIi 四種取值情況，臨界柔度PE 21P 比例極限bas 2s 屈服極限2 (小柔度桿)21 (中柔度桿)臨界應力1 (大柔度桿)歐拉公式22 Ecr bacr直線公式強度問題scr 歐拉公式的使用范圍歐拉公式的使用范圍 臨界應力總圖臨界應力總圖.臨界應力總圖臨界應

10、力總圖：臨界應力與柔度之間的變化關系圖。 bacr s P S P22Ecr細長壓桿。細長壓桿。ilcro直線型經(jīng)驗公式中柔度桿粗短桿大柔度桿細長桿細長桿發(fā)生彈性屈曲發(fā)生彈性屈曲 (p)中長桿中長桿發(fā)生彈塑性屈曲發(fā)生彈塑性屈曲 (s p)粗短粗短桿桿不發(fā)生屈曲，而發(fā)生屈服不發(fā)生屈曲，而發(fā)生屈服 ( s).歐拉公式的使用范圍歐拉公式的使用范圍 臨界應力總圖臨界應力總圖.例題例題：兩端鉸支壓桿的長度兩端鉸支壓桿的長度 l = 1.2m，材料為，材料為 Q235 鋼，其彈性摸鋼，其彈性摸量量 E=200GPa， 1 1=200MPa， 2 2=235MPa。已知截面的面積。已知截面的面積A=900m

11、m2，若截面的形狀分別為正方形和，若截面的形狀分別為正方形和 d/D = 0.7的空心圓管，的空心圓管，試計算各桿的臨界力。試計算各桿的臨界力。 歐拉公式的使用范圍歐拉公式的使用范圍 臨界應力總圖臨界應力總圖.11.511.5 壓桿的穩(wěn)定計算壓桿的穩(wěn)定計算 一、安全系數(shù)法一、安全系數(shù)法 FF stcrnFstn 穩(wěn)定安全系數(shù)stcrnFFn工作安全系數(shù)壓桿穩(wěn)定性條件stcrcrnFFnstcrnn或crF 壓桿臨界壓力F 壓桿實際壓力.二二 穩(wěn)定校核步驟穩(wěn)定校核步驟il1 計算確定最大柔度max 。2 由max ， 確定壓桿計算公式，求 cr 或 Pcr 。 3 穩(wěn)定校核stcrcrnPPn

12、壓桿的穩(wěn)定計算壓桿的穩(wěn)定計算 .例題例題：已知連桿材料為優(yōu)質碳鋼已知連桿材料為優(yōu)質碳鋼, ,P=60kN, ,nst=4, ,l1=800mm, ,l2=770mm。b=20mm, ,h=45mm。求：校核連桿的穩(wěn)定性。求：校核連桿的穩(wěn)定性。PPxl1l2xyzyzhbyzbh 壓桿的穩(wěn)定計算壓桿的穩(wěn)定計算 12100,60.例題 已知：空心壓桿兩端鉸支，D1=10mm， d1=7mm，l=351mm，E=210GPa， ；求：1）壓桿的臨界應力；2）若采用面積相同的實心桿兩者臨界應力之比；FPld1D1D解：1）空心壓桿的臨界應力mmdDAIi05. 342121111115liMPaEcr

1360.結論: 空心桿抗失穩(wěn)能力強2）實心壓桿的臨界應力3) 比較cr1 cr157532.9614)(421212dDDmmdDD14. 72121mmDi78. 141197liMPaEcr5322FPld1D1D1）空心壓桿的臨界應力MPaEcr157221.例題：例題：如圖所示，一端固定、一端自由的正方形截面壓桿，材如圖所示，一端固定、一端自由的正方形截面壓桿，材料為料為Q235鋼，其鋼，其 ，試求能應用歐拉公，試求能應用歐拉公式時，壓桿長度式時，壓桿長度 l 與截面邊長與截面邊長 a 的最小比值，并求出這時的的最小比值，并求出這時的臨界應力。臨界應力。alFP1

14、210,100EGPa.例題：例題：如圖所示的結構中，各桿的重量不計，桿如圖所示的結構中，各桿的重量不計，桿AB 可視為可視為剛性桿。已知剛性桿。已知 。桿。桿CD 長長 ，橫，橫截面為邊長截面為邊長 的正方形，材料的彈性模量的正方形，材料的彈性模量 比例極限比例極限 ，穩(wěn)定安全系數(shù)，穩(wěn)定安全系數(shù) 。求結構的。求結構的許可外力許可外力 。,GPa200Ecm50,cm100bam2Lcm5hMPa200P3stnP歐拉公式的使用范圍歐拉公式的使用范圍 臨界應力總圖臨界應力總圖.例題：例題：.歐拉公式歐拉公式22()PcrEIFl越大越穩(wěn)定越大越穩(wěn)定PcrF1) 減小壓桿長度減小壓桿長度 l2) 減小長度系數(shù)減小長度系數(shù)（增強約束）（增強約束）3) 增大截面慣性矩增大截面慣性矩 I（合理選擇截面形狀）（合理選擇截面形狀）4) 增大彈性模量增大彈性模量 E（合理選擇材料）（合理選擇材料）11.6 11.6 .1) 減小壓桿長度