理科2012年上海市浦東新區(qū)高三年級(jí)二模數(shù)學(xué)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2012年上海市浦東新區(qū)高三年級(jí)二模試卷數(shù)學(xué)（理科）2012年4月一、填空題（本大題56分，每小題4分）1拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 .2復(fù)數(shù)（其中是虛數(shù)單位），則= 3.向量在向量方向上的投影為 .4.若集合，集合，且，則實(shí)數(shù)= .5.已知三個(gè)球的表面積之比是，則這三個(gè)球的體積之比為 6. 在中，若, ,則.7.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)到極點(diǎn)的距離是 _.8.甲、乙、丙三位旅行者體驗(yàn)城市生活，從地鐵某站上車，分別從前方10個(gè)地鐵站中隨機(jī)選擇一個(gè)地鐵站下車，則甲、乙、丙三人不在同一站下車有_種方法（用數(shù)字作答）.9.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的P=_

2、 _.10.若數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)=_.11.已知數(shù)列，首項(xiàng)，若二次方程的根、且滿足，則數(shù)列的前n項(xiàng)和.12畢業(yè)生小王參加人才招聘會(huì)，分別向、兩個(gè)公司投遞個(gè)人簡歷.假定小王得到公司面試的概率為，得到公司面試的概率為，且兩個(gè)公司是否讓其面試是獨(dú)立的。記為小王得到面試的公司個(gè)數(shù).若時(shí)的概率，則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 13手機(jī)產(chǎn)業(yè)的發(fā)展催生了網(wǎng)絡(luò)新字“孖”.某學(xué)生準(zhǔn)備在計(jì)算機(jī)上作出其對(duì)應(yīng)的圖像，其中，如圖所示.在作曲線段時(shí)，該學(xué)生想把函數(shù)的圖像作適當(dāng)變換，得到該段函數(shù)的曲線.請(qǐng)寫出曲線段AB在上對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式_ .14在證明恒等式時(shí)，可利用組合數(shù)表示，即推得.類似地，在推導(dǎo)恒等式時(shí)，也可以利用組

3、合數(shù)表示推得.則=_.二、選擇題（本大題滿分20分，每小題5分）15已知非零向量、，“函數(shù)為偶函數(shù)”是“”的 （ ）A. 充分非必要條件B. 必要非充分條件C. 充要條件 D. 既非充分也非必要條件16設(shè)、為復(fù)數(shù)，下列命題一定成立的是（ ）A.如果，那么 B. 如果，那么C. 如果，是正實(shí)數(shù)，那么 D. 如果，是正實(shí)數(shù)，那么17若雙曲線和雙曲線的焦點(diǎn)相同，且給出下列四個(gè)結(jié)論：； ；雙曲線與雙曲線一定沒有公共點(diǎn)； ；其中所有正確的結(jié)論序號(hào)是（ ）A. B, C. D. 18已知函數(shù)，且，.則滿足方程的根的個(gè)數(shù)為（ ）A、個(gè) B、個(gè) C、個(gè) D、個(gè)三、解答題（本大題74分，19題12分；20題14

4、分；21題14分；22題16分；23題18分）19（本題滿分12分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分.已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)圖像向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖像，求方程的解.20.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.如圖，在直三棱柱中，.（1）若，求證：平面；（2）若，是棱上的一動(dòng)點(diǎn).試確定點(diǎn)的位 置，使點(diǎn)到平面的距離等于.21（本大題滿分14分）本大題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿5分，第3小題滿5分.已知橢圓，左右焦點(diǎn)分別為，長軸的一個(gè)端點(diǎn)與短軸兩個(gè)端點(diǎn)組成等邊三角形，直線經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角為，與橢

5、圓交于兩點(diǎn).（1）若，求橢圓方程；（2）對(duì)（1）中橢圓，求的面積；（3）是橢圓上任意一點(diǎn)，若存在實(shí)數(shù)，使得，試確定的關(guān)系式.22（本大題滿分16分）本大題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿6分，第3小題滿6分.記數(shù)列的前項(xiàng)和為已知向量（）和（）滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求；（3）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)的和為23、（本大題滿分18分）本大題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿6分，第3小題滿8分.已知函數(shù)，如果對(duì)于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，對(duì)于給定的非零常數(shù)，總存在非零常數(shù)，恒有成立，則稱函數(shù)是上的級(jí)類增周期函數(shù)，周期為.若恒有成立，則稱函數(shù)是上的級(jí)類周期函數(shù)，周期為.（1）已知函數(shù)

6、是上的周期為1的2級(jí)類增周期函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）已知 ，是上級(jí)類周期函數(shù)，且是上的單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）下面兩個(gè)問題可以任選一個(gè)問題作答，問題（）6分，問題（）8分，如果你選做了兩個(gè)，我們將按照問題（）給你記分.（）已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)，若是上周期為4的級(jí)類周期函數(shù)，且的值域?yàn)橐粋€(gè)閉區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)是上的周期為T的級(jí)類周期函數(shù)，若存在，求出實(shí)數(shù)和的值，若不存在，說明理由.2012年浦東新區(qū)高三年級(jí)二模數(shù)學(xué)試卷(理科)參考答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說明：1、本解答僅列出試題的一種解法，如果考生的解法與所列解答不同，可參考解答中的評(píng)分精神進(jìn)行評(píng)分2、評(píng)

7、閱試卷，應(yīng)堅(jiān)持每題評(píng)閱到底，不要因?yàn)榭忌慕獯鹬谐霈F(xiàn)錯(cuò)誤而中斷對(duì)該題的評(píng)閱，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響了后繼部分，但該步以后的解答未改變這一題的內(nèi)容和難度時(shí)，可視影響程度決定后面部分的給分，這時(shí)原則上不應(yīng)超過后面部分應(yīng)給分?jǐn)?shù)之半，如果有較嚴(yán)重的概念性錯(cuò)誤，就不給分一、填空題1、（1,0） 2、 3、3 4、0或1 5、 6、 7、 8、9909、3 10、 11、 12、 13、 14、二、選擇題15、C 16、D 17、B 18、C三、解答題19、（本題滿分12分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分.【解答】（1）， 由得：的單調(diào)遞增區(qū)間是；（2）由已知， 由，得，

8、 ，. 20.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.【解答】 （1）證明：當(dāng)，可知， . 又，且，平面.而平面，.由平面.（2）解：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，可得有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)為、并設(shè).設(shè)平面的法向量為，則.， 且，取，得平面的一個(gè)法向量為， 且，又，于是點(diǎn)到平面的距離，或（舍）所以，當(dāng)點(diǎn)為棱的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)到平面的距離等于.21（本大題滿分14分）本大題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿5分，第3小題滿5分.【解答】（1）由已知，可得， ，. （2）設(shè)，直線， 代入橢圓方程得， . （3）由已知橢圓方程為 ， 右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為， 直線所在直線方程為 ， 由得：，設(shè)，則，設(shè)，由得， 點(diǎn)在橢圓上，整理得：， ， 又點(diǎn)在橢圓上，故 ， ， 由式得. 22（本大題滿分16分）本大題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿6分，第3小題滿6分.【解答】（1）= = =；（2）數(shù)列為周期為3的周期數(shù)列且 （3）當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，故 23、（本大題滿分18分）本大題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿6分，第3小題滿8分.【解答】（1）由題意可知： ， 即對(duì)一切恒成立， ， ， 令，則，在上單調(diào)遞增，. （2）時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即時(shí)， 在上單調(diào)遞增，且，即. （3）問