基礎(chǔ)初步第2部

1、比喻進(jìn)行說明。對(duì)于分析目的，有從概要分析到詳細(xì)分析等好幾個(gè)階段。對(duì)應(yīng)于這些分析目的，即使同一個(gè)結(jié)構(gòu)，其模型化處理也有不同的地方。把“不同的目的”用“視點(diǎn)的變化”來表現(xiàn)就會(huì)感到很容易弄明白。在分析結(jié)構(gòu)整體變化時(shí)的情況把視點(diǎn)放置于遠(yuǎn)方時(shí)的場(chǎng)合在分析結(jié)構(gòu)局部變化時(shí)的情況把視點(diǎn)拉近時(shí)的場(chǎng)合為此，我們以鐵塔，電車，火箭，和活塞為例，集中在以說明。分析方面具體地加1.鐵塔2.電車3.火箭4.活塞請(qǐng)依次單擊。1.1 鐵塔（組合框架結(jié)構(gòu)的例子）鐵塔是細(xì)長(zhǎng)的零部件(梁)組合而成的結(jié)構(gòu)我們把這稱為框架結(jié)構(gòu)。類似的結(jié)構(gòu)還有支撐鐵橋和輸電線的鐵塔，大型吊（起重機(jī)）的吊桿等等。此外高樓的外觀雖是用馬賽克瓷磚以及水泥覆蓋

2、而組成的外墻，給人以渾厚結(jié)實(shí)的感覺，然而其內(nèi)部則是用鋼鐵做成的框架結(jié)構(gòu)。這有點(diǎn)象我們所見到的的骨架或魚類等的骨架結(jié)構(gòu)一樣。還有，在春天嫩葉茂盛的樹木一到秋天則樹葉全落，只見樹干和的身影，真成了孤單輕影的樣子了。到了冬天，因?yàn)闆]有了樹葉從而它們?cè)庥霾坏絿?yán)酷的寒風(fēng)和積雪，對(duì)樹木而言真是減輕了不小的負(fù)擔(dān)了。各種框架結(jié)構(gòu)讓我們來考慮一風(fēng)襲來時(shí)，鐵塔受到強(qiáng)風(fēng)的幾乎要歪倒的狀態(tài)。這種情況下，鐵塔受到了因橫向的大風(fēng)而引起的巨大的水平方向的載荷的作用。 觀察位置和模型化現(xiàn)在讓我們以這個(gè)受到型。侵襲的鐵塔作為例子，按照分析的目的來考慮各種分析模這于把 CAE 用于分析模型而言，重要的是用結(jié)構(gòu)單元來表現(xiàn)鐵塔的結(jié)構(gòu)

3、模型和用來表現(xiàn)橫向風(fēng)力的載荷的類型。對(duì)于鐵塔的結(jié)構(gòu)模型化過程，以我們所考慮的方法作為例子，結(jié)合對(duì)它的分析目的，用改變觀察鐵塔的位置來很好地加以說明。即，如果遠(yuǎn)遠(yuǎn)地從遠(yuǎn)方眺望鐵塔，則看不見鐵塔的細(xì)微部分，但是由于是分析它的整體變形過程，就可以用大范圍的整體的模型化過程。另一方面，如果靠近鐵塔觀察的話，就能確認(rèn)它的細(xì)節(jié)，由于是分析它的局部的變形過程，因此可以進(jìn)行詳細(xì)的模型化過程。使用 CAE 進(jìn)行分析，即使對(duì)于粗略分析也好，對(duì)于精細(xì)分析也好，都能自由地進(jìn)行。重要的是要做好符合它分析目的所用的模型的模型過程。從遠(yuǎn)處眺望鐵塔我們來考慮一下想大概知道鐵塔的整體強(qiáng)度的情況。這種場(chǎng)合，如果從遠(yuǎn)處眺望鐵塔就能

4、粗略地把整個(gè)鐵塔作為一個(gè)塔柱而把握住。即由于把鐵塔看作了一根部件，我們當(dāng)然可以把整個(gè)鐵塔轉(zhuǎn)換成一根梁的材料力學(xué)模型，即置換模型。本來，應(yīng)該取作異形剖面的梁模型的，這里我們大膽地取為具有均勻剖面的梁模型來分析。還有，吹向鐵塔的狂風(fēng)，可以轉(zhuǎn)換成作用在水平方向的分布載荷。由此，作為鐵塔的整體強(qiáng)度而作的模型，當(dāng)然可以置換成材料力學(xué)中有相同作用的具有分布載荷的懸臂梁模型（一端固定一端的梁模型）。將鐵塔作為 1 根梁的模型這個(gè)模型，即使不特別利用 CAE，而用材料力學(xué)公式也能求出結(jié)構(gòu)形成的變形和內(nèi)力的分布。在對(duì)這個(gè)鐵塔問題轉(zhuǎn)換成等價(jià)的梁模型時(shí)，準(zhǔn)備和實(shí)際結(jié)構(gòu)等價(jià)的剖面特性，即剖面面積和剖面慣性矩等的梁模型

5、和推算等效風(fēng)載荷是很重要的。推算等效風(fēng)載荷時(shí)，要根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)情況有必要借助材料力學(xué)的或設(shè)計(jì)規(guī)范手冊(cè)的公式，計(jì)算式確定，是很費(fèi)工夫的一件事。不過，因?yàn)榇颂幩镜膯栴}可以轉(zhuǎn)換成簡(jiǎn)單問題，使用公式就能立即求出變形和等，可以說是相當(dāng)方便的。在實(shí)際設(shè)計(jì)中，也有這種情況，由 CAE 有限元法分析所得的結(jié)果反過來對(duì)原來結(jié)構(gòu)所作的材料力學(xué)模型計(jì)算它的等效剖面慣性矩和剖面面積。在設(shè)計(jì)的初期，用材料力學(xué)所作的簡(jiǎn)單模型，很簡(jiǎn)易選定結(jié)構(gòu)的構(gòu)造形式和結(jié)構(gòu)，并且作為能夠靈活應(yīng)付設(shè)計(jì)上的各種各樣變更的一種，確實(shí)是非常方便的。 稍微靠近點(diǎn)眺望鐵塔這回讓我們稍微走近點(diǎn)，來眺望鐵塔看看。能看到鐵塔是由許多細(xì)長(zhǎng)的構(gòu)件組合而成的框架結(jié)構(gòu)

6、。這樣的結(jié)構(gòu)一經(jīng)確認(rèn)，我們也就想要知道隨著框架的整體變形那些一根一根的構(gòu)件它們的位移和的情況。這種場(chǎng)合下，利用 CAE 形成的有限元模型并進(jìn)行分析真是非常便利。即，把各個(gè)構(gòu)件換成供有限元模型所用的梁?jiǎn)卧@樣把所有單元集合起來就形成了鐵塔的整體模型。此時(shí)和上面所說的把整個(gè)鐵塔大膽的用一根材料力學(xué)模型來作模型化時(shí)一樣，在把各個(gè)構(gòu)件轉(zhuǎn)換單元時(shí)，有必要先算出各個(gè)構(gòu)件有關(guān)的近似的剖面特性。但是，象這樣的框架結(jié)構(gòu)，因?yàn)榇蠖鄶?shù)場(chǎng)合是由好幾種種類的的構(gòu)件組合起來而形成整個(gè)結(jié)構(gòu)的，所以只要算這幾種類型就足夠了。而吹向鐵塔的大風(fēng)，只要把它們轉(zhuǎn)換成作用在梁?jiǎn)卧Y(jié)合點(diǎn)（把這稱為節(jié)點(diǎn)）上的集中載荷。 再走近一點(diǎn)眺望鐵

7、塔如果再走近一點(diǎn)來眺望鐵塔，則我們就會(huì)看清楚鐵塔是由細(xì)長(zhǎng)的板條狀的構(gòu)件的呢。甚至連接合處的接頭狀態(tài)也能清晰地看見。那么讓我們把目光集中在接頭附近吧。對(duì)于接頭構(gòu)件那樣的形狀，在局部起了變化，即使只有一點(diǎn)點(diǎn)力起作用，由于集中的原因也會(huì)產(chǎn)生很大的。在把接頭周圍的強(qiáng)度作為分析目的時(shí)，要將鐵塔的接頭構(gòu)件以及與接頭連接的構(gòu)件切出來，并且把這些構(gòu)件用小塊的板狀有限單元模型（把它稱為板單元）來處理，再把它們集合起來形成一個(gè)結(jié)構(gòu)模型。對(duì)鐵塔用板單元來模擬這種場(chǎng)合荷的模型化處理是不能把風(fēng)作為直接載荷來施加的，而是要用“從遙遠(yuǎn)處眺望鐵塔”中使用的分析模型而得到的結(jié)果。也即，要和現(xiàn)在作為分析對(duì)象而切出的范圍一樣（接頭

8、和它周圍的部件）把“從遙遠(yuǎn)處眺望鐵塔”使用的分析模型也切出來，并把這些切口處產(chǎn)生的和位移作為載荷施加上去。這種模型化過程，就和使用放大鏡來放大物體時(shí)的要領(lǐng)一樣，放大希望進(jìn)行詳細(xì)分析的區(qū)域，所以把這種模型化的過程稱為“局部放大”。這種分析，因?yàn)槟軌蚯蟪霾考宇^等處的局部和應(yīng)變，所以要比前面的“從遙遠(yuǎn)處眺望鐵塔”中用梁?jiǎn)卧蟪龅挠懈叩木?。再更近一點(diǎn)眺望鐵塔讓我們?cè)僮呓接檬謳缀蹩梢杂|摸的地方。我們可以看清鐵塔的細(xì)長(zhǎng)的構(gòu)件是用電焊焊接裝配起來的。焊接部分形成了復(fù)雜的形狀，這部分因?yàn)闀?huì)產(chǎn)生度校合。集中，所以在設(shè)計(jì)時(shí)特別要進(jìn)行強(qiáng)象焊接部分的強(qiáng)度以 3 維集中區(qū)域的強(qiáng)度作為分析目的時(shí)，我們使用在“再

9、稍微靠近點(diǎn)眺望鐵塔” 中所説的局部放大的辦法來進(jìn)行模型化處理。切出合適的區(qū)域，對(duì)它們采用細(xì)小的立體形狀的有限單元（把它稱為塊體單元），并組合起來形成結(jié)構(gòu)的模型。載荷也同樣使用“再稍微靠近點(diǎn)眺望鐵塔” 所得的結(jié)果。這種分析，因?yàn)槟軌蚯蟪黾?xì)長(zhǎng)構(gòu)件的3 維流和變形，所以能求得比用梁?jiǎn)卧桶鍐卧纬傻慕Y(jié)構(gòu)模型更加詳細(xì)的結(jié)果。在考慮模型化時(shí)，首先要考慮的是分析究竟要做到什么地步？另外，必須作出滿足這種要求的模型。把鐵塔用 3 維實(shí)體單元來作模型化1.2 電車（板架結(jié)構(gòu)的例子）電車是用薄板制成的箱形狀的結(jié)構(gòu)，這樣的結(jié)構(gòu)一般稱為板架結(jié)構(gòu)。類似的結(jié)構(gòu)還有船舶。 電車（板架結(jié)構(gòu)） 考慮一下電車（板架結(jié)構(gòu)）的模型

10、化早上上班時(shí)的擁擠的確夠嗆。其中，特別是乘在客滿的電車?yán)锖?jiǎn)直太累了。然而對(duì)電車而言，其實(shí)這種狀況一樣是夠嗆的。因?yàn)椋纫ＷC滿員乘客的安全又必須快速運(yùn)送。但是，要重視安全而使結(jié)構(gòu)堅(jiān)固就要使車廂的重量變重，為了確保速度則必須要具有更大的動(dòng)力，從費(fèi)用和效率方面來講也未必有效。這種場(chǎng)合使用 CAE 進(jìn)行研究非常有效。也就是，用合適的費(fèi)用（重量）設(shè)計(jì)出安全性高的結(jié)構(gòu)作為設(shè)計(jì)目標(biāo)，靈活應(yīng)用 CAE當(dāng)然是應(yīng)該可以的。這里，讓我們來考慮作為基本分析所用的有關(guān)的模型化過程。從遠(yuǎn)處眺望電車來考慮它的模型化只是相當(dāng)粗略的，然而可以得到設(shè)計(jì)上想要知道的數(shù)據(jù)。例如，根據(jù)乘客的重量和車廂重量，車廂到底下垂到什么程度？支

11、撐全體重量的車輪附近受到多大的作用力？等等。靠近一點(diǎn)來眺望電車的話，細(xì)節(jié)處也能看見，細(xì)節(jié)部分的模型化也可以進(jìn)行了。這種模型化考慮的方法，跟鐵塔的模型化考慮的方法是一樣的。載滿乘客的電車行駛在軌道上 遙遠(yuǎn)處眺望電車想要粗略地知道電車的強(qiáng)度時(shí)可以從遠(yuǎn)處眺望電車。對(duì)于窗戶和門之類的結(jié)構(gòu)可以不必在意。我們看到電車是一根桿，也可以看到它的前輪和后輪正支撐著這根桿的模樣。這正和材料力學(xué)中所見到的一個(gè)樣，是一個(gè)兩支持的梁模型。兩支持的梁模型它的載荷是車廂和乘客重量的總和乘客中有婦女和小學(xué)生，或者作為例外也可能乘有出去巡回表演的相撲力士，然而因?yàn)槭菑倪h(yuǎn)處眺望，一個(gè)一個(gè)沒法，只能知道是客滿了的電車了。從而把客滿

12、時(shí)的重量作為分布載荷進(jìn)行模型化處理。車廂重量分布載荷車廂重量乗客重量分布載荷將電車作為一根梁而模型化電車（板架結(jié)構(gòu)）的情況和鐵塔（框架結(jié)構(gòu)）的景況一樣，也必須給出材料力學(xué)梁模型中與電車結(jié)構(gòu)等效的剖面特性，這個(gè)計(jì)算也是相當(dāng)費(fèi)工夫的，但是能從材料力學(xué)公式中立即求出和變形。 從近處眺望電車稍微靠近點(diǎn)來眺望電車。我們可以看清電車象個(gè)箱子的形狀。另外，窗戶和門也可以看得清清楚楚的。這里處理模型時(shí)，窗戶和門基本上對(duì)強(qiáng)度不起作用而模型化的對(duì)象，把它排除在外，這樣做開口部分的模型。根據(jù)這樣的處理，可以使強(qiáng)度具有余度，使設(shè)計(jì)者能立足于安全的立場(chǎng)來進(jìn)行設(shè)計(jì)。一般來說，具有開口的結(jié)構(gòu)，它的角上要產(chǎn)生集中。象電車這種

13、情況，在設(shè)計(jì)的時(shí)候也應(yīng)該充分注意這種集中的現(xiàn)象。這時(shí)如果使用板單元將結(jié)構(gòu)進(jìn)行模型化的話就能掌握集中的現(xiàn)象。開口的角落部分，因?yàn)槭屈c(diǎn)很重要。急劇變化的地方，這些地方要用相當(dāng)小的板單元來模擬，這一 將電車用板單元形成的模型 其次，讓我們來考慮載荷的模型化。對(duì)于板單元，根據(jù)給出的板重量密度，它具有算出單元重量的功能。使用了這個(gè)功能的話，就能夠自動(dòng)地確定電車外板部分相應(yīng)的重量載荷。還有，坐位等等的附屬設(shè)備，定義成它們所安裝范圍內(nèi)的集中載荷或板單元的分布載荷就行了。而乘客的重量考慮到種種型式，把它們處理成分布載荷中的一種均勻面載荷。作為板單元的功能，可以把載荷定義成載荷。那么，最后只剩下支撐電車部分的模

14、型化過程了。這也就是支撐箱型的車輛本身和動(dòng)力設(shè)備以及空調(diào)設(shè)備等大型的重量的結(jié)構(gòu)。如果把它們想作運(yùn)送集裝箱的貨物列車就容易明白了。這是不是也要同樣使用板單元來作模型呢？根據(jù)情況簡(jiǎn)單地用等效梁?jiǎn)卧獊碜髂Ｐ鸵彩怯械摹］d荷也一樣，以集中載荷或分布載荷來定義。重要的是，全部重量都由前后車輪支撐著。這里因?yàn)檐囕喌膹?qiáng)度沒有作為校合對(duì)象故不對(duì)車輪部分進(jìn)行模型化處理，而只作為支持條件來處理。分析時(shí)必須注意的是支持部分的總的反力要與設(shè)定的車廂和乘客的總重量相等。用這個(gè)分析模型可以求出考慮了開口后的電車的，變形和應(yīng)變，可以得到比“從遙遠(yuǎn)處眺望電車”所用的模型具有更高精度的態(tài)。 再更近一點(diǎn)來觀察電車再近一點(diǎn)來觀察電車

15、看看。這一回我們來考慮先前作為支持條件而作模型化的車輪的有關(guān)情況。車輪因?yàn)橹沃娷嚨娜恐亓?，可以說對(duì)于確保乘客安全及高速運(yùn)送是個(gè)重要的高強(qiáng)度的零部件。在校核車輪的強(qiáng)度時(shí)，把車輪用實(shí)體單元組合起來進(jìn)行模型化處理。用實(shí)體單元來作模型化的車輪 另外，把電車和乘客的重量作為載荷起作用就行了。如果必要時(shí)，也要把電車啟動(dòng)時(shí)或緊急停車時(shí)的動(dòng)態(tài)因素考慮為載荷起作用。1.3 火箭（殼結(jié)構(gòu)例子）火箭啊容器或室內(nèi)球場(chǎng)的屋頂?shù)鹊榷甲龀杀さ膱@筒形或球形結(jié)構(gòu)。這樣的結(jié)構(gòu)稱為殼結(jié)構(gòu)?；鸺そY(jié)構(gòu)）類似的結(jié)構(gòu)還有飛機(jī)和石油儲(chǔ)油罐等等。 火箭的模型化吹向發(fā)射以后的火箭，火箭就邊方向邊向著目的地飛去。我們稱這為姿態(tài)。姿態(tài)中

16、的火箭，受到很大的彎曲載荷的作用。這里，為了分析受到作用的火箭的強(qiáng)度，來討論一下 CAE 分析所用的模型的轉(zhuǎn)換過程。已經(jīng)讀到這里的讀者想來也已明白了。象以前所做的一樣，結(jié)合分析目的，試試變換眺望火箭的位置。從遙遠(yuǎn)處來眺望火箭，則是在看到整個(gè)火箭而進(jìn)行簡(jiǎn)略的模型化處理時(shí)的情況。在近處來眺望火箭，則是在進(jìn)行局部的詳細(xì)的模型化處理時(shí)的情況。 從遙遠(yuǎn)處來眺望火箭以搞清火箭的似近強(qiáng)度為目的，就從遠(yuǎn)處來眺望火箭。如此，可以把火箭轉(zhuǎn)化成一支鉛筆那樣。從鉛筆那樣，容易想像到作為近似的模型把整個(gè)火箭轉(zhuǎn)換單元的一個(gè)集合體。把火箭處理單元模型的集合體梁?jiǎn)卧钠拭嫣匦?，從適當(dāng)位置處的火箭的橫剖面結(jié)構(gòu)中計(jì)算出來。吹向火

17、箭的可以轉(zhuǎn)換成作用在梁?jiǎn)卧?jié)點(diǎn)上的水平的載荷，而慣性力可以轉(zhuǎn)化成對(duì)應(yīng)于它所在的作用在節(jié)點(diǎn)上的載荷。 作用于火箭的水平載荷 將火箭模型化處理這之后，就可以從結(jié)構(gòu)力學(xué)的教科書中找到梁的公式計(jì)算出來就行了這種情況下的公式在的教科書中或許沒有登出?；鸺菓腋≡诳罩械?。如果有關(guān)沒有支承情況上的梁沒有寫在書上的話，這一次就放一放吧。 在近處眺望火箭在近處眺望火箭，可以認(rèn)清火箭的殼體是園筒形狀的，在近處眺望火箭，并且因?yàn)榧訌?qiáng)而用了板條狀和環(huán)狀樣的骨架（稱為加強(qiáng)筋 lib）。（但，遺憾的是這種加強(qiáng)材因?yàn)榉旁跉んw的內(nèi)側(cè)，從外面無(wú)法看到）。在園筒形的外殼和加強(qiáng)它們的加強(qiáng)構(gòu)件相結(jié)合的部位容易產(chǎn)生位。集中，是進(jìn)行強(qiáng)度

18、校核時(shí)的重點(diǎn)部為此來考慮一下比用鉛筆那樣太粗糙地模型化處理再稍微詳細(xì)一點(diǎn)來進(jìn)行模型化處理。這種情況下，結(jié)構(gòu)的模型化這樣來做，將外殼部分用殼單元，那么板條和骨架等的加強(qiáng)構(gòu)件用梁?jiǎn)卧鯓?？吹向火箭的，轉(zhuǎn)化成作用在殼單元和梁?jiǎn)卧Y(jié)合部的節(jié)點(diǎn)上的水平的集中載荷就可以了。作用在節(jié)點(diǎn)上的水平載荷 將火箭處理成殼單元和梁?jiǎn)卧Ｐ?再近一點(diǎn)眺望火箭再近一點(diǎn)眺望火箭，則從火箭本身到助推發(fā)結(jié)構(gòu)的細(xì)節(jié)處都可以看得到。例如，殼體部分和助推發(fā)的連接部分因?yàn)槭侨菀装l(fā)生集中的部位，需要充分進(jìn)行校核。象殼體與助推發(fā)方法就很方便。那樣的連接部分，為了評(píng)價(jià)局部區(qū)域的 3 維狀態(tài)用局部放大的切出想要評(píng)價(jià)的部位及它附近的部位，把這些

19、結(jié)構(gòu)作為細(xì)密的立體單元的集合體來進(jìn)行模型化處理。載荷就用“在近處眺望火箭”分析所得的。這個(gè)分析模型，可以求出火箭構(gòu)件的 3 維和應(yīng)變及位移。但是和“在近處眺望火箭”構(gòu)的分析。用的殼單元和梁?jiǎn)卧獊碜髂Ｐ突姆治瞿Ｐ拖啾瓤梢宰鞲?xì)的局部結(jié) 將火箭模型化為實(shí)體單元1.4 活塞（實(shí)體形狀的例子）在此以前闡述了即使同一個(gè)結(jié)構(gòu)在做模型化法。應(yīng)于不同的分析目的有幾個(gè)模型化的方特別要注意的對(duì)于大型結(jié)構(gòu)冒冒失失地把整個(gè)結(jié)構(gòu)模型的單元都劃得很密很細(xì)，很有可能整體計(jì)算就不能進(jìn)行下去。那么，分析零部件的時(shí)候怎么做呢？這里讓我們來考慮一下發(fā)的活塞。在看得見的范圍內(nèi)離得遠(yuǎn)一點(diǎn)，和離得近一點(diǎn)所見到的外觀沒有太大的變化。這種

20、一般的塊狀 3 維結(jié)構(gòu)，用實(shí)體單元將整個(gè)結(jié)構(gòu)，做成接近本來形狀的有限元模型。這個(gè)模型因?yàn)楹苄?，即使全部用?shí)體單元來做對(duì)于計(jì)算機(jī)分析規(guī)模來說也完全容納得下。 活塞的形狀 活塞的形狀和單元?jiǎng)澐謭D另外，對(duì)于這樣的構(gòu)造是不是就不能用梁?jiǎn)卧獊碜瞿Ｐ?？！至此得到各種各樣觀點(diǎn)和做法訓(xùn)練的各位讀者，觀察和思考一下的話，應(yīng)該可以看出也能把它組梁的模型。就象這樣。怎么樣？對(duì)于使用板單元來做模型的情況請(qǐng)大家考慮一下，試試看。象這樣來作模型化，并不能說只有這些，也沒有一種固定的方法。詳細(xì)的模型化要做的話也可以做，盡管可以把單元分得很細(xì)也能分析，但模型因而變得很大，很化工夫。相反，如果作成簡(jiǎn)略的模型，細(xì)小的部位就搞不清

21、楚，然而模型制作所要的時(shí)間以及計(jì)算的時(shí)間就會(huì)變少。那么簡(jiǎn)單和復(fù)雜做到什么程度才好呢？只有從現(xiàn)在起不斷地積累經(jīng)驗(yàn)會(huì)逐漸地體會(huì)到。模型化而言，不能說只有這些，也沒有確定的方法。所謂“具體問題具體分析”，做到必要的最低限度的模型化就行。這就是做的有限元模型的要領(lǐng)之一。2.彈簧模型和有限元法這里，用學(xué)習(xí)力學(xué)時(shí)最先出現(xiàn)的梁模型，來說明有限元法基本的考慮方法和經(jīng)常使用的術(shù)語(yǔ)的意思。 彈簧的行為和彈簧模型彈簧，一有作用力就伸長(zhǎng)和縮短起來。對(duì)應(yīng)于力的大小顯示了一定的變形過程。最能發(fā)揮彈簧這個(gè)特性的，是在以計(jì)量和吸收變形等為目的的體重計(jì)和彈簧床等等的日用品中頻頻得到利用。一方面，出現(xiàn)在力學(xué)中的彈簧模型，是伸長(zhǎng)關(guān)

22、系理想化表現(xiàn)的最基本的力學(xué)模型之一。這個(gè)模型中，約定力的彈簧伸長(zhǎng)的同一個(gè)方向。以下所述的彈簧，考慮為所假定的這種彈簧模型。就象大家知道的那樣，在彈簧上掛上重物，則彈簧的長(zhǎng)度比沒有重物狀態(tài)下要變得長(zhǎng)。這個(gè)變長(zhǎng)的量被稱為伸長(zhǎng)，只要重物（的重量）不變，伸長(zhǎng)也不變。彈簧然后，再加上一個(gè)同樣重的重物試試看。伸長(zhǎng)就增加到 2 倍了。同樣地掛上 3 個(gè)重物的話，伸長(zhǎng)就增加到 3 倍。這一次，我們來?yè)Q一下彈簧試試看。對(duì)于稍稍硬一點(diǎn)的彈簧，掛上和先前一樣的重物試試。所謂硬的彈簧，也就是不容易伸長(zhǎng)的彈簧。換句話說，（對(duì)于硬彈簧）為得到一樣的伸長(zhǎng)要有大一點(diǎn)的重物，也即要有大一點(diǎn)的力。其實(shí)，對(duì)于伸長(zhǎng)和力的關(guān)系有一個(gè)規(guī)

23、律決定的。這個(gè)關(guān)系用公式表示就成如下形式。此處，F(xiàn) 作為重物的重量也意味著力，在有限元分析中稱為載荷。k，意味著彈簧的強(qiáng)度，稱為彈簧系數(shù)，在有限元分析中稱為。u 意味著彈簧的伸長(zhǎng)，在有限元分析中被稱為位移。這個(gè)公式稱為虎克定律，力學(xué)界里非常著名。F = u其實(shí)，虎克定律已成為有限元分析的重要理論。有限元分析重物的重量載荷F彈簧系數(shù)位移u彈簧的伸長(zhǎng)虎克定律F = ku彈簧模型的行為，被稱為虎克定律，用彈簧系伸長(zhǎng)的關(guān)系。數(shù)的數(shù)學(xué)公式可以表示彈簧的自由度在這里讓我們來考慮自由度問題。所謂自由度用語(yǔ)言進(jìn)行嚴(yán)密的定義，如果能夠的話我們想盡量避免，而想用形象化的辦法作為來說明。另外我們也試著從所謂“自由”

24、開始來說明。對(duì)于自由一定是作為對(duì)象所屬的事物（事情）而言。而且，總是伴隨著對(duì)象的場(chǎng)合，意志和行動(dòng)的，多數(shù)情況是把活生生的生物作為對(duì)象的。譬如，對(duì)提倡尊重基本象，就是人。這樣的背景，所說到的人類之間大家平等，自由，這樣的對(duì)到了春天的話，公園或庭園內(nèi)，還有菜花或紫云英花的花圃里自由自在地來回飛翔的蝴蝶和蜜蜂之類。它們或許并不由它們的意志而是由它們的本能所趨，但不管怎樣總是自由地，華麗地飛翔著。某保護(hù)團(tuán)體，他們則主張不限于人類，還要從狗，貓等等的寵物到大海中悠閑游泳著的鯨作為對(duì)象給予保護(hù)和自由?？傊还茉鯓樱鳛閷?duì)象的人或動(dòng)物，在發(fā)生行動(dòng)和行為時(shí)沒有從其他地方來的限制，依他或它所想的那樣任意行動(dòng)，我

25、們把這作為自由這一術(shù)語(yǔ)的意思來進(jìn)行定義吧。那么和所說的自由這一術(shù)語(yǔ)相對(duì)立，就有所謂約束，限制這樣相反的說法，相互間具有密切的關(guān)系。也許是稍微老一點(diǎn)的說發(fā)，以前大家是初中生或高中生的時(shí)候是不是這樣的經(jīng)驗(yàn)，即服裝啦長(zhǎng)發(fā)啦以及等等都由校規(guī)作了各種各樣的限制？自由這種東西雖然沒有大小和長(zhǎng)度的概念，然而由限制的個(gè)數(shù)和其易難性，可以測(cè)量它自由的程度。是不是自由，表現(xiàn)了哪一個(gè)是不是自由的情況和程度，而作為表示其尺度的說法，我們將引入所謂自由度這一術(shù)語(yǔ)。舉例來說，有一妻管A 氏回家要用打照呼，只能使用所掌握的每月規(guī)定的零用。錢，除工作以外，在外留宿完全不另有一位，是單身漢 B 氏，象加班加到深更半夜也好，一下

26、和同事出入街也好，做什么都行。但是的身體狀況和當(dāng)時(shí)錢包中的鈔票限制了他。還有一位，得住妻子的 C 氏，有時(shí)交際應(yīng)酬很晚回家，即使這樣十次中只有一次往家里打，有時(shí)應(yīng)酬完了時(shí)手提著回家，總之這樣已經(jīng)成了習(xí)慣，由于也難得這樣晚，到也得到方面的信賴。不過，對(duì)于三位的自由，多少有幾個(gè)約束限制著。想象中，自由度最大的一個(gè)是 B 氏，相反 A 氏的自由度最小，想想看，大家是怎么考慮的？象這樣，說到自由度，作為對(duì)象的人或動(dòng)物，盡管可自由地任意地活動(dòng)，但讓我們也來考慮一下基于幾個(gè)約束的基礎(chǔ)上自由行動(dòng)的程度。彈簧這一問題，給它加上載荷，想知道它此時(shí)的伸長(zhǎng)，在這種情況下對(duì)彈簧的卷曲狀態(tài)或間隔的變化，并不太感。如果著

27、眼于只在彈簧的頂端作為掛重物的部位，則就能知道彈簧的伸長(zhǎng)。也就是，將彈簧頂端部分的點(diǎn)用可以的。來代表（用來模型化）， 研究這個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況應(yīng)該是好了，在這里對(duì)這一點(diǎn)，象 A 先生和 B 先生或象蝴蝶那樣，給它隨便來回活動(dòng)的自由的權(quán)利。點(diǎn)，因?yàn)楂@得了自由的權(quán)利，所以前后，左右以及上下哪個(gè)方向都能夠運(yùn)動(dòng)，但不能說這種說法代表了此處所討論的彈簧問題。之所以是這樣，是因?yàn)樵谶@個(gè)問題中由于彈簧端部的重錘僅僅引起上下方向的移動(dòng)。從而彈簧模型中用來代表時(shí)，這個(gè)點(diǎn)必須這樣做，即約束掉這個(gè)點(diǎn)的前后方向，左右方向的運(yùn)動(dòng)，而上下方向必須能夠自由地移動(dòng)。對(duì)于 CAE 而言，使用這樣的說法，即把這樣的點(diǎn)稱為“具有上下方

28、向自由度的點(diǎn)”。一般的說，力學(xué)模型中的彈簧模型，這樣來定義的，它是具有和力的方向一樣的伸長(zhǎng)方向，以及具有一個(gè)自由度的模型。另外，使用坐標(biāo)系的話，就能具體地表示點(diǎn)和模型的自由度。在 3 維坐標(biāo)系里定義點(diǎn)的話，沒有約束限制的情況下，具有 3 個(gè)軸中每個(gè)軸的移動(dòng)和饒?jiān)撦S轉(zhuǎn)動(dòng)的共計(jì) 6 個(gè)的自由度。另外，可以這樣來說明用來代表彈簧模型的點(diǎn)，因?yàn)槭艿较拗?，使用坐?biāo)系時(shí)則“該模型具有 x方向的自由度，yz 方向的自由度受到約束”。前面所說，載荷作用于彈簧的端部（下端部）位置，僅以一點(diǎn)來代表，現(xiàn)在準(zhǔn)備再用一點(diǎn) ，來考慮 2 個(gè)點(diǎn)的彈簧問題。此時(shí)點(diǎn)，被放置在上部，在固定彈簧的一端上（上端）。這個(gè)點(diǎn)因?yàn)楸还潭ㄗ?/p>

29、，對(duì)于任何的運(yùn)動(dòng)都必須約束掉。也就是，表現(xiàn)為度。用 2 個(gè)點(diǎn)來建模，它們之間的距離表示成包含伸長(zhǎng)在內(nèi)的度。把彈簧問題以點(diǎn)來模型化，有關(guān)這個(gè)點(diǎn)所具有的自由度已經(jīng)作了說明。而有限元法中被稱為單元的節(jié)點(diǎn)的數(shù)個(gè)點(diǎn)，具有完全相同概念的自由度，和點(diǎn)起著同樣的作用。用有限元法來求對(duì)應(yīng)于節(jié)點(diǎn)的各個(gè)自由度的位移和轉(zhuǎn)角，同時(shí)算出和應(yīng)變。彈簧的自由度僅一個(gè)，它的載荷作用的方向。對(duì)于在 3移動(dòng)和里的 1 個(gè)點(diǎn)，定義了表示 3 個(gè)軸方向的軸旋轉(zhuǎn)的共計(jì) 6 個(gè)成分的自由度。有限元法求出各個(gè)節(jié)點(diǎn)的自由度的成分，計(jì)算出變形和。 約束決定問題！約束這一話已經(jīng)出現(xiàn)了好幾次，現(xiàn)在再稍微具體地作一下說明仍以彈簧為例，象所說明的那樣，

30、彈簧的上端被固定在天花板上，掛上重錘彈簧則伸長(zhǎng)，這正符合彈簧的本來的作用。對(duì)于彈簧，載荷所作用著的下端已經(jīng)說過了是重要的，而固定在天花板上的另一端上（上端）也很重要。上端如不作固定，彈簧由于重錘就會(huì)落下來。本來，彈簧因伸長(zhǎng)而起作用，然而如果說端部的約束決定彈簧的這個(gè)功能也不過分。上端約束沒有的話.，因看到蘋果從樹枝上掉落下來的情景，就作出了偉大的發(fā)現(xiàn)這一幕則很有名，但如果即使看到蘋果從樹枝上掉落下來的情景也提不起任何，會(huì)怎么樣呢？以下的例子是材料力學(xué)中經(jīng)常所使用的。同一構(gòu)件具有相同的載荷，然而端部的約束條件不同的話，則在載荷點(diǎn)的位移量也總是不同的。當(dāng)然，因?yàn)樽冃尾煌?，?gòu)件內(nèi)部的力的分布，即的分

31、布在各個(gè)例子中也各不相同。單手拿著紙片雙手拿著紙片有限元法，是把實(shí)際形狀的模型用有限個(gè)有限單元的集合體來建立模型，這種模型是把形成各個(gè)單元的節(jié)點(diǎn)連續(xù)地連接起來。也就是，有限元模型，可以這樣來考慮，把形狀模型用很多個(gè)節(jié)點(diǎn)（和至今說到的點(diǎn)是同樣性質(zhì)）進(jìn)行置換。因而，在使用有限元法的時(shí)候，同彈簧的例子或材料力學(xué)的例子一樣，重要的是要符合求解的問題對(duì)節(jié)點(diǎn)的自由度進(jìn)行正確的約束。約束，根據(jù)對(duì)它處理方法的不同而會(huì)產(chǎn)生不同的現(xiàn)象，有必要引起充分的注意。在有限元法中，約束對(duì)于模型化的定義具有重要意義，也就是被稱為約束條件或邊界條件的處理，在進(jìn)行模型化處理的過程中，具有重要的位置。 約束，就是消滅自由度！？不限

32、于彈簧問題，對(duì)于構(gòu)件或的形狀因載荷而變形，要校核它的這種問題，對(duì)于建模用到的點(diǎn)或節(jié)點(diǎn)的自由度一定要進(jìn)行約束。大家要記住，為使用 CAE，用任何法來作有限元模型，即使留意設(shè)定了載荷和材料的數(shù)據(jù)，而沒有進(jìn)行約束處理的話，是不能解決問題的。鍵入 START 命令，不到幾秒鐘的時(shí)間，系統(tǒng)就出現(xiàn)出錯(cuò)信息而返回，結(jié)果什么也沒得到空手而歸。由于載荷的作用，部件要變形，它的某一部位應(yīng)該被固定住。如果是彈簧，則是在天花板上被固定住的彈簧這一端，如果是材料力學(xué)所用的梁模型，那的端部。使用有限元法，對(duì)于求解構(gòu)件的變形，等的彈性問題中，對(duì)應(yīng)于有限元模型，與被固定住的部位相當(dāng)?shù)墓?jié)點(diǎn)或者幾個(gè)節(jié)點(diǎn)的組必須進(jìn)行約束處理。假如

33、沒有約束的話，象彈簧要落下來一樣，既沒有伸長(zhǎng)也沒有收縮整個(gè)模型將會(huì)朝力的方向移動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)，完全不對(duì)頭了。（在運(yùn)動(dòng)力學(xué)中，這種現(xiàn)象被稱為剛體運(yùn)動(dòng)或剛體問題。作為剛體而移動(dòng)作為彈性體而變形將各種各樣現(xiàn)象轉(zhuǎn)換成模型于自由度和自由度的約束處理，根據(jù)它的不同設(shè)置而產(chǎn)生的現(xiàn)象也不同，所以是非常重要的。有時(shí)候，也把拘留說粗魯?shù)娜苏f成消滅自由度！，不是可以形象化得到理解了嗎？！對(duì)于彈性等的問題使用有限元法的時(shí)候，必須對(duì)結(jié)構(gòu)模型一部分的自由度進(jìn)行約束，以確定產(chǎn)生剛體變形那樣的約束條件。多個(gè)彈簧和彈簧模型的這里，我們把彈簧的數(shù)量變?yōu)?2 個(gè)來考慮一下這樣的問題。2 個(gè)彈簧由于對(duì)這兩個(gè)彈簧施加的是一個(gè)力，象前一個(gè)問題

34、一樣使用虎克定律則成如下所表示的那樣。對(duì)于 2，3 個(gè)彈簧的話則用計(jì)算器即可解決問題，然而當(dāng)數(shù)量增加到 100 個(gè)，200 個(gè)，或?qū)τ诖?lián)和并聯(lián)組合起來的時(shí)候，再用計(jì)算器來求解簡(jiǎn)直是不可能的。彈簧模型 用虎克定律以公式來表示非常方便。但是，彈簧模型為多個(gè)彈簧時(shí)就變得稍微復(fù)雜一些。在這樣的場(chǎng)合下寧可使用有限元法就能很容易地解決。有限元法，在單元模型建立的同時(shí)，以位移作為未知數(shù)，用同虎克定律相同的形式作出代數(shù)方程式。 彈簧和模型化的具體步驟到此為止，我們已經(jīng)對(duì)彈簧的行為用彈簧模型作了種種說明。同時(shí)，也稍稍接觸了和有限元法有關(guān)的內(nèi)容（術(shù)語(yǔ)或概念）。這一節(jié)，我們來試試看，考慮一下如果使用有限元法來求解

35、彈簧時(shí)它的建模過程，即進(jìn)行有限元法求解時(shí)的具體步驟。將操作過程粗略地劃分，則可有如下圖那樣的各個(gè)項(xiàng)目。這些項(xiàng)目，在系統(tǒng)中使用了被稱為前后處理部分的處理功能。由于有各種各樣的系統(tǒng)，因此一般而言這種處理過程是沒有一定的次序的，當(dāng)然也就不必刻意追求這種組織形式。但是，有了這種順序總是好的。如此說來，對(duì)于用戶，倒是成了一件麻煩的事了。那么，這里按照以下所示步驟來進(jìn)行模型化處理，即進(jìn)行分析數(shù)據(jù)的制成。為制作幾何形狀，坐標(biāo)系是必需的。與 CAD 一樣的概念，也有總體坐標(biāo)（或基礎(chǔ)坐標(biāo)），把模型設(shè)置在一個(gè)坐標(biāo)系中。這里取彈簧被固定住的上端為原點(diǎn)，伸長(zhǎng)x 軸，畫面的右側(cè)為 y 軸，而指向畫面的讀者z 軸。（對(duì)這

36、個(gè)問題用 1 維坐標(biāo)系就足夠了，而一般的問題則考慮用均可適用的 3維坐標(biāo)系。） 彈簧 形成供有限元法所用的幾何模型。在彈簧的例子中以幾何模型來表示的或許有一點(diǎn)點(diǎn)不容易搞得懂。一般而言，有限元法所用的幾何模型，有一個(gè)竅門，以不破壞整體形狀來作成。具體來說，代表性長(zhǎng)度為數(shù)米程度的忽略而作成幾何模型?；蚪Y(jié)構(gòu)作為對(duì)象時(shí)，數(shù)厘米的園弧面，很小的園孔等等可以如果是用實(shí)體造形作成的幾何形狀時(shí)，則要取出其詳細(xì)的特征形狀。一個(gè)一個(gè)的單元必須借助于節(jié)點(diǎn)連續(xù)地將它們連接起來。以幾何模型為原型，生成作為有限元法基礎(chǔ)的單元及節(jié)點(diǎn)。這樣將幾何模型借助于節(jié)點(diǎn)把單元連續(xù)地連接起來，形成為單元的集合體，作為這樣的分析模型(有限

37、元模型)就可使用了。把這種具體的操作稱為單元?jiǎng)澐只蛘呔W(wǎng)格劃分，是前處理部分的一個(gè)重要功能之一。為了弄清彈簧的變形過程，將其有限元模型變?yōu)槿缦履菢印?單元?jiǎng)澐帜Ｐ蛯椈傻男螤钸@樣來作模型化處理：以 2 個(gè)節(jié)點(diǎn)（節(jié)點(diǎn) A、節(jié)點(diǎn) B）和由這 2 個(gè)節(jié)點(diǎn)連接而形成直線狀的連線（line）而成的單元。為了搞清彈簧的伸長(zhǎng)，如果知道了下端（B）的移動(dòng)數(shù)量就足夠了。所以這里有一個(gè)單元的模型就行了。沒有必要對(duì)彈簧的粗細(xì)和彎曲形狀原封不動(dòng)地進(jìn)行模型化處理。但是，被模型化了的單元要能表示彈簧總體的長(zhǎng)度。相對(duì)于有限元模型的各個(gè)單元，設(shè)置單元類型和單元特性以及材料特性。有限元模型已由 2 個(gè)節(jié)點(diǎn)和一個(gè)單元形成。而且，所

38、適用的單元類型選用能夠表現(xiàn)彈簧特性的彈簧單元。這通?？墒褂贸绦蛳到y(tǒng)，從它所備有的單元類型菜單中進(jìn)行挑選就行了。單元的特性僅有形狀是不夠的，這就得收料。例如，板單元以表面形狀是能夠識(shí)別它的形狀，但它的厚薄程度卻不能識(shí)別。這樣，板厚的資料沒有的話，則在進(jìn)行有限元分析時(shí)，實(shí)際上一定要計(jì)算它的體積的，然而就。同樣的，象梁?jiǎn)卧@樣的 1 維單元一定要有剖面形狀的資料（剖面面積、剖面慣性矩等等）。（這些因?yàn)樵诤竺嬉惨唧w學(xué)到，這里不必太留意）。材料特性就是設(shè)置成為模型對(duì)象的和結(jié)構(gòu)的材料特性。在使用 CAD 或 CAM 系統(tǒng)時(shí)，材料特性并不需要。但是，對(duì)于 CAE 因?yàn)橐蠡蚪Y(jié)構(gòu)的變形和對(duì)它的強(qiáng)度進(jìn)行校核為

39、目的，所以一定要設(shè)置所用的材料特性數(shù)據(jù)。根據(jù)所使用的單元，所設(shè)置的材料特性的內(nèi)容也不同，一般而言，有彈性模量，泊松比，質(zhì)量密度，線膨脹系數(shù)等。對(duì)于分析，則必須有彈性模量，泊松比。由溫度變化來進(jìn)行分析的，還必須有線膨脹系數(shù)。質(zhì)量密度，以重量作為載荷（自重）起作用時(shí)或者在特征值分析等等須要有的。本例簧單元的材料特性以彈簧系數(shù) 10kg/mm 進(jìn)行設(shè)置。在這里使用的是彈簧單元的情況，不必設(shè)置彈性模量和泊松比，只要把彈簧系數(shù)設(shè)置為單元的。到此，這個(gè)單元已經(jīng)不是簡(jiǎn)單的一條線了，而是被設(shè)置為彈簧了。對(duì)模型設(shè)置符合所求問題的約束條件（也有稱為邊界條件的）。約束條件要加在模型的節(jié)點(diǎn)上。在總體坐標(biāo)系中被定義的

40、2 個(gè)節(jié)點(diǎn)，6 個(gè)自由度首先要一個(gè)一個(gè)進(jìn)行設(shè)置。換句話說，實(shí)際中的彈簧，因?yàn)樯隙吮还潭ㄗ×耍Ｐ椭械墓?jié)點(diǎn) A 的 6 個(gè)自由度必須全部約束住。另外，彈簧的下端點(diǎn)應(yīng)該只有上下方向（總體坐標(biāo)系中 x 軸方向）可以移動(dòng)，所以模型中節(jié)點(diǎn)B 除上下方向的自由度以外，要約束掉左右及旋轉(zhuǎn)等計(jì) 5 個(gè)的自由度。對(duì)模型設(shè)置符合所求問題的載荷條件。被掛在彈簧上的重物在模型中設(shè)置為具有大小和方向的矢量。在本例情況中，載荷它的大小為 10kgf 作為作用在 x 軸正方向的集中載荷而設(shè)置在節(jié)點(diǎn) B 上。以上這些，完成了有限元的模型處理。 圓棒和彈簧模型彈簧的行為，用力學(xué)中的彈簧模型，這時(shí)，使用虎克定律就能知道它的彈簧的

41、行為。這一次，彈簧換成軟質(zhì)鋼材的圓棒，同樣的來考慮一下有關(guān)圓棒的伸長(zhǎng)問題。彈簧系數(shù)：K剖面面積：A長(zhǎng)：L重量：F重量：F圓棒和重錘彈簧和重錘圓棒的形狀取為剖面面積 A 和長(zhǎng) L，重錘與彈簧問題一樣取為 F。對(duì)于這個(gè)問題是求其伸長(zhǎng)（所用的材料性質(zhì)假定要比伸長(zhǎng)相比，已經(jīng)是用肉眼都無(wú)法確認(rèn)的非常小的量。為柔軟的木材）與彈簧問題的通常，要確認(rèn)這樣微小的量是用檢測(cè)儀器將這種伸長(zhǎng)轉(zhuǎn)變?yōu)殡娦盘?hào)。另外，對(duì)這個(gè)問題采用彈簧模型所用的虎克定律的話，則和彈簧問題一樣可以推算出它的伸長(zhǎng)。即，因?yàn)榧词瓜髨A棒也可以象彈簧一樣把它轉(zhuǎn)換成彈簧模型，而且并不要象準(zhǔn)備檢測(cè)儀之類的花很多工夫，只要用虎克定律就能知道它的伸長(zhǎng)。對(duì)此，

42、我們用材料力學(xué)中的重要公式和應(yīng)變關(guān)系式，則成如下面具體所顯示那樣。象圓棒那樣同一材料性質(zhì)的構(gòu)件，在彈性范圍內(nèi)把彈性模量（E）材料固有特性而作為，則（）和應(yīng)變（）存在比例關(guān)系，即：此外，、應(yīng)變?yōu)椋哼@里，分別以 A 表示構(gòu)件的剖面面積，L 表示為構(gòu)件的長(zhǎng)，F(xiàn) 為載荷，則 U 表示伸長(zhǎng)。由以式也可表示為： = /A = /L = E即，圓棒問題也可以轉(zhuǎn)換為彈簧模型的。對(duì)彈簧模型只要有表示彈簧強(qiáng)度的彈簧系數(shù) K（）就可推算出彈簧的伸長(zhǎng)，而對(duì)圓棒，就必須有它的形狀（長(zhǎng)度和剖面面積）和材料的彈性模量。即使對(duì)圓棒也可用和彈簧模型同樣的考慮方法，推算出它的伸長(zhǎng)。作為考慮的基本方法即是用和應(yīng)變關(guān)系所表示的虎克定

43、律。為了求出圓棒的，一定要有它的形狀和彈性模量。 變截面圓棒和彈簧模型現(xiàn)在來考慮一下具有連續(xù)變化的形狀的圓棒。變截面圓棒圓棒的剖面面積，因?yàn)檠刂L(zhǎng)度方向起著變化，所以不能把它轉(zhuǎn)換成 1 個(gè)彈簧模型。但是，如果我們假定不同強(qiáng)弱的彈簧連續(xù)地聯(lián)結(jié)起來的話則可以把它用多個(gè)彈簧模型來處理和解決問題。 變截面圓棒 對(duì)這個(gè)問題用前面“多個(gè)彈簧和彈簧模型的形成成”所說明的考慮方法，就可以推算出圓棒的伸長(zhǎng)。即使對(duì)剖面面積變化的構(gòu)件，也可以把它取為彈簧模型的集合體來處理并解決問題。 變截面圓棒和有限元模型學(xué)到這里我們能夠取出彈簧和圓棒靈活地運(yùn)用可推算它們伸長(zhǎng)的彈簧模型了。并且已經(jīng)把彈簧模型轉(zhuǎn)換成單一的有限元模型。

44、用同樣的方法，也能夠把圓棒置換限元模型。聰明的讀者或許也已經(jīng)留意到這一點(diǎn)，事實(shí)上（用于結(jié)構(gòu)分析的）有限元法的本質(zhì)就是彈簧模型！就是這樣。此處，考慮變截面圓棒的問題作為例子對(duì)它作有限元的模型化處理。變截面圓棒我們?nèi)匀话凑諒椈傻哪Ｐ突幚頃r(shí)的過程來對(duì)它進(jìn)行處理。同彈簧問題一樣，取總體坐標(biāo)系，把圓棒所固定住的上端定為原點(diǎn)，它伸長(zhǎng)的方向定為 x 軸、畫面的右側(cè)為 y 軸，則指向所見畫面的讀者方向取為 z 軸這樣的 3 維坐標(biāo)來考慮。因?yàn)閳A棒的剖面面積在長(zhǎng)度方向并不一樣而是有變化的，象彈簧那樣用 1 個(gè)單元對(duì)它的形狀進(jìn)行模型化處理則稍微太粗糙了點(diǎn)?，F(xiàn)在這樣來做，把圓棒劃分成 5 個(gè)區(qū)間，每一個(gè)區(qū)間考慮為

45、具有相同剖面面積的圓棒。對(duì)各個(gè)區(qū)間內(nèi)取平均剖面面積（A1A5）。這樣如果能畫出它的模型化處理的圖像的話，則轉(zhuǎn)換成幾何模型也就很容易了。P1P6 是節(jié)點(diǎn)號(hào)、E1E5 為單元編號(hào)。將園棒的上端點(diǎn)定義為 P1，掛載荷的下端點(diǎn)定義為 P6，而節(jié)點(diǎn) P2P5 在它們之間進(jìn)行定義。像這樣做成等間距并沒有特別的意義，如果說這是習(xí)慣等間距處理。便容易的方法倒不如說大家都單元的類型用傳遞軸向力的桿單元。因?yàn)槭堑乳g距分割的單元，所以長(zhǎng)度全部一樣，并且必須對(duì)各個(gè)單元定義不同的剖面面積。對(duì) E1E5 的單元分別設(shè)置它的剖面面積為 A1A5。用有限元法所設(shè)置的特性，一個(gè)單元可以并只能定義唯一一種數(shù)值。也即，對(duì)于 1 個(gè)

46、單元不應(yīng)該設(shè)置多個(gè)剖面面積數(shù)據(jù)，單元本身與單元特性有好，與材料特性有好，都是所謂“唯一”的。 單元模型的劃分即使被劃分了的園棒的剖面，也并不是相同的，然而作為單元為了設(shè)置它的剖面面積，就把它用平均剖面面積來設(shè)置。還有，作為材料特性的彈性模量 E，則對(duì)所有的單元進(jìn)行設(shè)置，在彈簧單元的情況為單元特性直接用彈簧系數(shù) K（）進(jìn)行設(shè)置，而對(duì)于桿單元，則根據(jù)單元形狀（長(zhǎng)度，在單元生成時(shí)決定，剖面面積以前面所說的作為單元特性的剖面面積進(jìn)行設(shè)置）和彈性模量由程序計(jì)算出。與彈簧問題一樣，將上部端點(diǎn)、即節(jié)點(diǎn) P1 的所有自由度（x 軸，y 軸，z 軸方向的位移和旋轉(zhuǎn)自由度）約束掉。其它節(jié)點(diǎn)（P2P6），將構(gòu)件的伸

47、長(zhǎng)方向即 x 軸度全部約束掉。的自由度自由，剩下的 5 個(gè)自由載荷設(shè)在下部端點(diǎn)的節(jié)點(diǎn) P6 上，大小為 F，作為在 x 軸的+方向的集中載荷起作用。以上那樣，就可以形成分析變截面園棒的伸長(zhǎng)而用的有限元模型。在這個(gè)過程中，如果使單元的數(shù)量增加的話，就能做到剖面的變化狀況更加詳細(xì)的模型，這一點(diǎn)也請(qǐng)注意。有限元法如果使單元數(shù)增加的話（同時(shí)節(jié)點(diǎn)數(shù)也增加），是能夠生成更詳細(xì)的接近實(shí)際形狀的模型，然而另一方面也有要化費(fèi)制作的工夫，對(duì)于運(yùn)算處理和圖形處理需要的時(shí)間這樣的缺點(diǎn)。無(wú)論怎樣，單元數(shù)和結(jié)果的精度是不成比例的，因此也有這種說法，無(wú)謂地使單元的數(shù)量增加也并不是一件良策。適當(dāng)?shù)膯卧獎(jiǎng)澐址椒ê蛦卧獢?shù)，需要某

48、種程度的經(jīng)驗(yàn)和一點(diǎn)必要的感覺。單元模型的劃分3有限元法分析的實(shí)例在前一章里對(duì)有限元法和與單純彈簧模型有密切關(guān)系的問題進(jìn)行了說明，也對(duì)經(jīng)常用到的術(shù)語(yǔ)進(jìn)行了說明。現(xiàn)在，讓我們?cè)儆蒙晕⒕唧w一點(diǎn)的例子來考慮一下有限元法分析的種種模型化過程以及與它有關(guān)的分析步驟 從身邊的例子開始這里所顯示的畫面，是一幅非常純粹的結(jié)構(gòu)圖畫，有一構(gòu)件 B（角鋼之類）的一端被連接在非常堅(jiān)固的結(jié)構(gòu) A 上，而它的另一端則有一載荷作用著。由于這幅圖已經(jīng)作了非常純粹化的處理，其實(shí)象這樣的結(jié)構(gòu)在日常生活中經(jīng)常可以看到。譬如，象椅子的護(hù)手部分和指示電線的鐵塔的可說是同樣的結(jié)構(gòu)。，洗東西的平臺(tái)，另外還有桿也 分析目的要明確！在使用有限元

49、法的時(shí)候，重要的是要做出對(duì)應(yīng)分析目的的模型化過程。這個(gè)過程是與產(chǎn)品的功能、性能的評(píng)價(jià)以及設(shè)計(jì)本身的考慮方法（設(shè)計(jì)思想）有很深的關(guān)系。即使說到設(shè)計(jì)，也是有各種各樣的目的。在進(jìn)行有限元分析時(shí)，象這樣的目的，在事前就弄明確是重要的一件事。即：所有這些應(yīng)該說是用戶的體會(huì)那么，前面說了那么些話，這一章就回到所提到的問題上去吧。 結(jié)構(gòu) A，根據(jù)約束條件來作模型化！這個(gè)例子，結(jié)構(gòu) A 因?yàn)槭欠浅５膱?jiān)硬，而如果注意到載荷是直接作用在構(gòu)件 B 上就行了。但是構(gòu)件的端部因?yàn)楸贿B接在“堅(jiān)硬的”結(jié)構(gòu)物 A 上，將這種效果或影響以何種形式取到模型中去是很有必要的。僅僅將構(gòu)件作為模型處理的對(duì)象是不夠的。而要根據(jù)受到這個(gè)結(jié)

50、構(gòu) A 的影響，所連接的構(gòu)件端的約束條件來進(jìn)行模型化處理。這樣作為幾何形狀，結(jié)構(gòu) A 不作模型化處理，而代之以約束條件作為結(jié)構(gòu) A 而起作用。（但約束條件稱為“邊界條件”，這種情況是不是更能理解吧?。┻@里的約束條件即為構(gòu)件端部的位移，旋轉(zhuǎn)有關(guān)的自由度全部約束掉（這種約束條件，稱為完全約束）。對(duì)于此例我們這樣來做，將分析的對(duì)象集中在構(gòu)件 B 上，它的一端全約束而另一端作為自由的角鋼的強(qiáng)度來進(jìn)行校核。說到這里，其實(shí)我們可以明白，這個(gè)例子與材料力學(xué)中經(jīng)常出現(xiàn)的懸臂梁的問題非常相似。我們?cè)O(shè)置幾種目的，在下面敘述與這些目的相對(duì)應(yīng)的有限元模型處理的步驟。3.1 梁?jiǎn)卧陀邢拊Ｐ褪紫任覀儊碛懻撘幌掠袠?gòu)件整

51、體彎曲變形的問題?！扒笞冃巍边@種說法也就是同時(shí)要求出由載荷引起的在構(gòu)件內(nèi)部所產(chǎn)生的力（ 分布。）的 目的之 1：想知道構(gòu)件的彎曲變形按分析的步驟來討論這個(gè)問題以分析目的和模型化中所作的說明，用“從遠(yuǎn)處來眺望問題”的方式考慮的話，此處就是從搞清細(xì)長(zhǎng)構(gòu)件的整體彎曲（位移）這個(gè)目的開始，在有限元法中使用的幾何模型，是用一根“線”來建成的模型。分析的目的，就是要搞清構(gòu)件的整體彎曲變形（位移）。符合這個(gè)目的的幾何模型就是用通過構(gòu)件的中和軸的一條線而形成的幾何形狀。 由幾何模型生成單元節(jié)點(diǎn)對(duì)線狀的幾何模型用幾個(gè)單元和單元的節(jié)點(diǎn)來形限元）模型。此時(shí)，在有限元法中因?yàn)槭窃诠?jié)點(diǎn)的位置上能夠得到模型的位移，所以在

52、想要得到位移的位置上，一定要設(shè)置節(jié)點(diǎn)。在這種線狀模型的情況下，節(jié)點(diǎn)數(shù)如果不足的話，結(jié)果所見到的是與實(shí)際現(xiàn)象有出入的變形，因此在模型形成的時(shí)候，必須注意單元的劃分和節(jié)點(diǎn)的數(shù)量（節(jié)點(diǎn)數(shù)和變形形狀）。這里因?yàn)槭前迅闱鍢?gòu)件的整體變形為目的，對(duì)于僅用 1 個(gè)或 2 個(gè)節(jié)點(diǎn)這樣的程度是不夠的。將線條十等分，用 11 個(gè)節(jié)點(diǎn)來求整體的變形。各個(gè)單元，除了端點(diǎn)外借助于節(jié)點(diǎn)連續(xù)地連接起來。節(jié)點(diǎn)之間沒有單元的話或有重節(jié)點(diǎn)的情況等等，作為有限元模型都是不合適的。具體的制作步驟可以用系統(tǒng)的網(wǎng)格劃分功能，自動(dòng)地形成單元和節(jié)點(diǎn)。此時(shí)，劃分的形狀和劃分的數(shù)量，要根據(jù)情況輸入到網(wǎng)格劃分法中去。網(wǎng)格模型，是由幾個(gè)單元以及這些單元的節(jié)點(diǎn)所形成的。單元和其相連的單元在相連處相互共有節(jié)點(diǎn)并連續(xù)地連接起來，表現(xiàn)結(jié)構(gòu)的形狀。有限元法中，以節(jié)點(diǎn)來表現(xiàn)它的位移。并且，為了搞清整體的變形，考慮配置適當(dāng)?shù)墓?jié)點(diǎn)數(shù)量對(duì)于模型化是很有必要的。 單元類型和單元特性構(gòu)件的形狀以一條線來作模型化處理，劃分成幾段并生成了節(jié)點(diǎn)和單元。對(duì)于所生成的單元“必須設(shè)置它的單元類型和單元特性”。這里將單元類型設(shè)置單元。另外，在后面要說的，材料特性也必須設(shè)置。使用有限元法的軟件（也稱求解