江蘇省2019---2020學(xué)年度蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)研(一)數(shù)學(xué)試題含附加題(解析版)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上20192020學(xué)年度蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)查（一）數(shù)學(xué)I一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請將答案填寫在答題卷相應(yīng)的位置上）1已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則 2已知集合A，B，若AB中有且只有一個元素，則實數(shù)a的值為 3已知一組數(shù)據(jù)1.6，1.8，2，2.2，2.4，則該組數(shù)據(jù)的方差是 4在平面直角坐標系xOy中，已知雙曲線(a0)的一條漸近線方程為，則a 5甲乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，乙獲勝的概率是，則乙不輸?shù)母怕适?6右圖是一個算法的流程圖，則輸出的x的值為 7“直線l1：與直線l2：平行”是“a2”的 條件（填“充分不必要”、“

2、必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）8已知等差數(shù)列的前n項和為，則 9已知點M是曲線y2lnxx23x上一動點，當曲線在M處的切線斜率取得最小值時，該切線的方程為 10已知，(，)，則 11如圖在矩形ABCD中，E為邊AD的中點，AB1，BC2分別以A，D為圓心，1為半經(jīng)作圓弧EB，EC，將兩圓弧EB，EC及邊BC所圍成的平面圖形（陰影部分）繞直線AD旋轉(zhuǎn)一周，所形成的幾何體的體積為 12在ABC中，()(1)，若角A的最大值為，則實數(shù)的值是 13若函數(shù)(a0且a1)在定義域m，n上的值域是m2，n2(1mn)，則a的取值范圍是 14如圖，在ABC中，AB4，D是AB的中點，E在

3、邊AC上，AE2EC，CD與BE交于點O，若OBOC，則ABC面積的最大值為 二、解答題（本大題共6小題，共計90分，請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15（本小題滿分14分）在ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，且滿足（1）求A；（2）已知a，B，求ABC的面積16（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐PABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，BDDC，PCD為正三角形，平面PCD平面ABCD，E為PC的中點（1）證明：AP平面EBD ；（2）證明：BEPC17（本小題滿分14分）某地為改善旅游環(huán)境進行景點改造如圖，將兩條平行觀光道l1和

4、l2通過一段拋物線形狀的棧道AB連通（道路不計寬度），l1和l2所在直線的距離為0.5（百米），對岸堤岸線l3平行于觀光道且與l2相距1.5（百米）（其中A為拋物線的頂點，拋物線的對稱軸垂直于l3，且交l3于M ），在堤岸線l3上的E，F(xiàn)兩處建造建筑物，其中E，F(xiàn)到M的距離為1 （百米），且F恰在B的正對岸（即BFl3）（1）在圖中建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，并求棧道AB的方程；（2）游客（視為點P）在棧道AB的何處時，觀測EF的視角(EPF)最大？請在（1）的坐標系中，寫出觀測點P的坐標18（本小題滿分16分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：(ab0)的離心率為

5、且經(jīng)過點(1，)，A，B分別為橢圓C的左、右頂點，過左焦點F的直線l交橢圓C于D，E兩點（其中D在x軸上方）（1）求橢圓C的標準方程；（2）若AEF與BDF的面積之比為1：7，求直線l的方程19（本小題滿分16分）已知函數(shù)(mR)的導(dǎo)函數(shù)為（1）若函數(shù)存在極值，求m的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），對任意mR，若關(guān)于x的不等式在(0，)上恒成立，求正整數(shù)k的取值集合20（本小題滿分16分）已知數(shù)列，數(shù)列滿足，n（1）若，求數(shù)列的前2n項和；（2）若數(shù)列為等差數(shù)列，且對任意n，恒成立當數(shù)列為等差數(shù)列時，求證：數(shù)列，的公差相等；數(shù)列能否為等比數(shù)列？若能，請寫出所有滿足條件的數(shù)列；

6、若不能，請說明理由第II卷（附加題，共40分）21【選做題】本題包括A，B，C三小題，請選定其中兩題作答，每小題10分共計20分，解答時應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟A選修42：矩陣與變換已知矩陣，且二階矩陣M滿足AM=B，求M的特征值及屬于各特征值的一個特征向量。B選修44：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系xOy中，曲線l的參數(shù)方程為，以原點O為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為r=4sinq。（1）求曲線C的普通方程；（2）求曲線l和曲線C的公共點的極坐標。C選修45：不等式選講已知正數(shù)x，y，z滿足x+y+z=t（t為常數(shù)），且的最小值為，求實數(shù)t的值?！颈刈?/p>

7、題】第22題、第23題，每題10分，共計20分，解答時應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟22（本小題滿分10分）某商店舉行促銷反饋活動，顧客購物每滿200元，有一次抽獎機會（即滿200元可以抽獎一次，滿400元可以抽獎兩次，依次類推）。抽獎的規(guī)則如下：在一個不透明口袋中裝有編號分別為1，2，3，4，5的5個完全相同的小球，顧客每次從口袋中摸出一個小球，共摸三次，每次摸出的小球均不放回口袋，若摸得的小球編號一次比一次大（如1，2，5），則獲得一等獎，獎金40元；若摸得的小球編號一次比一次?。ㄈ?，3，1），則獲得二等獎，獎金20元；其余情況獲得三等獎，獎金10元.（1）某人抽獎一次，求其獲獎金額

8、X的概率分布和數(shù)學(xué)期望;（2）趙四購物恰好滿600元，假設(shè)他不放棄每次抽獎機會，求他獲得的獎金恰好為60元的概率.23（本小題滿分10分）已知拋物線C:x2=4py（p為大于2的質(zhì)數(shù)）的焦點為F，過點F且斜率為k(k¹0)的直線交C于A，B兩點，線段AB的垂直平分線交y軸于點E，拋物線C在點A，B處的切線相交于點G.記四邊形AEBG的面積為S.（1）求點G的軌跡方程；（2）當點G的橫坐標為整數(shù)時，S是否為整數(shù)？若是，請求出所有滿足條件的S的值；若不是，請說明理由.20192020學(xué)年度蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)查（一）數(shù)學(xué)I一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請

9、將答案填寫在答題卷相應(yīng)的位置上）1已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則 答案：考點：復(fù)數(shù)解析：2已知集合A，B，若AB中有且只有一個元素，則實數(shù)a的值為 答案：2考點：集合交集運算解析：由題意知a11，得a23已知一組數(shù)據(jù)1.6，1.8，2，2.2，2.4，則該組數(shù)據(jù)的方差是 答案：0.08考點：方差解析：首先求得，4在平面直角坐標系xOy中，已知雙曲線(a0)的一條漸近線方程為，則a 答案：3考點：雙曲線的漸近線解析：由題意知：，a35甲乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，乙獲勝的概率是，則乙不輸?shù)母怕适?答案：考點：概率解析：乙不輸包括乙獲勝或和棋，故P6右圖是一個算法的流程圖，則輸出的x的值為 答案

10、：6考點：算法與流程圖解析：第一次：x4，y16， 第二次：x5，y32， 第三次：x6，y64，此時6410×63，輸出x，故輸出x的值為67“直線l1：與直線l2：平行”是“a2”的 條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）答案：必要不充分考點：兩直線平行，充要性解析：“直線l1：與直線l2：平行”等價于a±2，故“直線l1：與直線l2：平行”是“a2”的必要不充分條件8已知等差數(shù)列的前n項和為，則 答案：考點：等差數(shù)列及其性質(zhì)解析：9已知點M是曲線y2lnxx23x上一動點，當曲線在M處的切線斜率取得最小值時，該切線的方程為 答案：

11、考點：導(dǎo)數(shù)與切線，基本不等式解析：，1時有最小值1，此時M(1，2)， 故切線方程為：，即10已知，(，)，則 答案：考點：兩角和與差的三角函數(shù)，二倍角的三角函數(shù)，同角三角函數(shù)關(guān)系式解析：， 則，11如圖在矩形ABCD中，E為邊AD的中點，AB1，BC2分別以A，D為圓心，1為半經(jīng)作圓弧EB，EC，將兩圓弧EB，EC及邊BC所圍成的平面圖形（陰影部分）繞直線AD旋轉(zhuǎn)一周，所形成的幾何體的體積為 答案：考點：圓柱與球的體積解析：12在ABC中，()(1)，若角A的最大值為，則實數(shù)的值是 答案：3考點：平面向量數(shù)量積解析： ，解得313若函數(shù)(a0且a1)在定義域m，n上的值域是m2，n2(1mn

12、)，則a的取值范圍是 答案：(1，)考點：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合解析：由題意知：與的圖像在(1，)上恰有兩個交點 考查臨界情形：與切于， 14如圖，在ABC中，AB4，D是AB的中點，E在邊AC上，AE2EC，CD與BE交于點O，若OBOC，則ABC面積的最大值為 答案：考點：向量與解三角形、圓的綜合解析：設(shè) B，O，E共線，則，解得，從而O為CD中點，故， 在BOD中，BD2，易知O的軌跡為阿圓，其半徑， 故二、解答題（本大題共6小題，共計90分，請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15（本小題滿分14分）在ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，且滿足（1

13、）求A；（2）已知a，B，求ABC的面積解：（1）由正弦定理：，得： B為ABC內(nèi)角，故sinB0，所以， 若，則，與矛盾，故， 因此，又A為ABC內(nèi)角，所以； （2）由正弦定理得：， 故16（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐PABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，BDDC，PCD為正三角形，平面PCD平面ABCD，E為PC的中點（1）證明：AP平面EBD ；（2）證明：BEPC證明：（1）連結(jié)AC交BD于點O，連結(jié)OE 因為四邊形ABCD為平行四邊形 O為AC中點，又E為PC中點， 故APOE，又AP平面EBD，OE平面EBD 所以AP平面EBD ； （2）PCD為正三

14、角形，E為PC中點 所以PCDE 因為平面PCD平面ABCD，平面PCD平面ABCDCD， 又BD平面ABCD，BDCD BD平面PCD 又PC平面PCD，故PCBD 又BDDED，BD平面BDE，DE平面BDE 故PC平面BDE 又BE平面BDE，所以BEPC17（本小題滿分14分）某地為改善旅游環(huán)境進行景點改造如圖，將兩條平行觀光道l1和l2通過一段拋物線形狀的棧道AB連通（道路不計寬度），l1和l2所在直線的距離為0.5（百米），對岸堤岸線l3平行于觀光道且與l2相距1.5（百米）（其中A為拋物線的頂點，拋物線的對稱軸垂直于l3，且交l3于M ），在堤岸線l3上的E，F(xiàn)兩處建造

15、建筑物，其中E，F(xiàn)到M的距離為1 （百米），且F恰在B的正對岸（即BFl3）（1）在圖中建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，并求棧道AB的方程；（2）游客（視為點P）在棧道AB的何處時，觀測EF的視角(EPF)最大？請在（1）的坐標系中，寫出觀測點P的坐標解：（1）以A為原點，l1為x軸，拋物線的對稱軸為y軸建系 由題意知：B(1，0.5)，設(shè)拋物線方程為 代入點B得：p1，故方程為，x0，1； （2）設(shè)P(，)，t0，作PQl3于Q，記EPQ，F(xiàn)PQ ， 令，則： 當且僅當即，即，即時取等 故P(，)時視角EPF最大， 答：P(，)時，視角EPF最大18（本小題滿分16分）如圖，在平面直角坐

16、標系xOy中，已知橢圓C：(ab0)的離心率為且經(jīng)過點(1，)，A，B分別為橢圓C的左、右頂點，過左焦點F的直線l交橢圓C于D，E兩點（其中D在x軸上方）（1）求橢圓C的標準方程；（2）若AEF與BDF的面積之比為1：7，求直線l的方程解：（1）設(shè)焦距為2c，由題意知：； （2）由（1）知：F(1，0)，設(shè)l：，D(，)，E(，)，0 ， ， ， 由得：， 代入得：，又，故， 因此，直線l的方程為19（本小題滿分16分）已知函數(shù)(mR)的導(dǎo)函數(shù)為（1）若函數(shù)存在極值，求m的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），對任意mR，若關(guān)于x的不等式在(0，)上恒成立，求正整數(shù)k的取值集合解：

17、（1）因為，所以， 所以， 則， 由題意可知，解得； （2）由（1）可知， 所以 因為 整理得， 設(shè)，則，所以單調(diào)遞增， 又因為，且m， 所以存在，使得， 設(shè)， 則， 設(shè)，則， 所以單調(diào)遞增，因為， 所以存在，使得，即， 且當時，當時， 所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， 所以， 因為，所以， 又由題意可知，所以， 解得，所以正整數(shù)k的取值集合為1，220（本小題滿分16分）已知數(shù)列，數(shù)列滿足，n（1）若，求數(shù)列的前2n項和；（2）若數(shù)列為等差數(shù)列，且對任意n，恒成立當數(shù)列為等差數(shù)列時，求證：數(shù)列，的公差相等；數(shù)列能否為等比數(shù)列？若能，請寫出所有滿足條件的數(shù)列；若不能，請說明理由解：（1）因為，

18、所以，且， 由題意可知，數(shù)列是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列， 數(shù)列是首項和公比均為4的等比數(shù)列， 所以； （2）設(shè)數(shù)列的公差為，數(shù)列的公差為， 當n為奇數(shù)時， 若，則當時， 即，與題意不符，所以， 當n為偶數(shù)時， 若，則當時，即，與題意不符，所以， 綜上，原命題得證； 假設(shè)可以為等比數(shù)列，設(shè)公比為q， 因為，所以，所以， 因為當時， 所以當n為偶數(shù)，且時， 即當n為偶數(shù)，且時，不成立，與題意矛盾， 所以數(shù)列不能為等比數(shù)列第II卷（附加題，共40分）21【選做題】本題包括A，B，C三小題，請選定其中兩題作答，每小題10分共計20分，解答時應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟A選修42：矩陣與變換

19、已知矩陣，且二階矩陣M滿足AM=B，求M的特征值及屬于各特征值的一個特征向量。解：設(shè)矩陣M，則AM，所以，解得，所以M，則矩陣M的特征方程為，解得，即特征值為1，設(shè)特征值的特征向量為，則，即，解得x0，所以屬于特征值的的一個特征向量為B選修44：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系xOy中，曲線l的參數(shù)方程為，以原點O為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為r=4sinq。（1）求曲線C的普通方程；（2）求曲線l和曲線C的公共點的極坐標 解：（1）曲線C的極坐標方程為， ，則 即： （2）， ， （舍）或， 公共點(，3)，極坐標(2，)C選修45：不等式選講已知正數(shù)x，y，z

20、滿足x+y+z=t（t為常數(shù)），且的最小值為，求實數(shù)t的值。解：因為 即，當且僅當，時，上述等號成立， 所以，即，又x，y，z0，x+y+z=t4【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分，解答時應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟22（本小題滿分10分）某商店舉行促銷反饋活動，顧客購物每滿200元，有一次抽獎機會（即滿200元可以抽獎一次，滿400元可以抽獎兩次，依次類推）。抽獎的規(guī)則如下：在一個不透明口袋中裝有編號分別為1，2，3，4，5的5個完全相同的小球，顧客每次從口袋中摸出一個小球，共摸三次，每次摸出的小球均不放回口袋，若摸得的小球編號一次比一次大（如1，2，5），則獲得一等獎，獎金40元；若摸得的小球編號一次比一次?。ㄈ?，3，1），則獲得二等獎，獎金20元；其余情況獲得三等獎，獎金10元.（1）某人抽獎一次，求其獲獎金額X的概率分布和數(shù)學(xué)期望;（2）趙四購物恰好滿600元，假設(shè)他不放棄每次抽獎