大學(xué)物理：3-6角動(dòng)量定理

1、第三章第三章 守恒定律守恒定律大學(xué)大學(xué)物理物理3-6 3-6 角動(dòng)量定理角動(dòng)量定理 1 LmO pr 3.6.1 3.6.1 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量（沖量矩）質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量（沖量矩） 質(zhì)點(diǎn)m對(duì)固定點(diǎn) O的角動(dòng)量定義為：)(vmrprL sinsinvrmrpL 方向：右手螺旋LR mO質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，角動(dòng)量的大小為 L = mvR第三章第三章 守恒定律守恒定律大學(xué)大學(xué)物理物理3-6 3-6 角動(dòng)量定理角動(dòng)量定理 2tprptrtprtLddddddddpFtdd0ddpptrv式中式中LrFtddFM rOm r0定義：定義：外力 對(duì)參考點(diǎn)O的力矩F力矩的大小：力矩的大?。?sinMrFr FFrM 3

2、.6.2 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理ddLMttMLdd 12d21LLtMtt 質(zhì)點(diǎn)對(duì)某一參考點(diǎn)的角動(dòng)量隨時(shí)間的變化率等于質(zhì)點(diǎn)所質(zhì)點(diǎn)對(duì)某一參考點(diǎn)的角動(dòng)量隨時(shí)間的變化率等于質(zhì)點(diǎn)所受的合外力對(duì)同一參考點(diǎn)的力矩。受的合外力對(duì)同一參考點(diǎn)的力矩。第三章第三章 守恒定律守恒定律大學(xué)大學(xué)物理物理3-6 3-6 角動(dòng)量定理角動(dòng)量定理 3設(shè)作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力分別為：設(shè)作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力分別為：nFFF,21相對(duì)于參考點(diǎn)相對(duì)于參考點(diǎn)O的合外力矩為：的合外力矩為：iiMrF外Oxyz1rir2r1F2FiF3.6.3 質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量：質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量：niniiiiprLL

3、11)(tprptrtLiiiiddddddiiiiirrtpFfdd內(nèi)0iiiiLrFrftdd內(nèi)第三章第三章 守恒定律守恒定律大學(xué)大學(xué)物理物理3-6 3-6 角動(dòng)量定理角動(dòng)量定理 4iiLMrFtdd外 質(zhì)點(diǎn)系對(duì)某一參考點(diǎn)的角動(dòng)量隨時(shí)間的變化率等于系統(tǒng)質(zhì)點(diǎn)系對(duì)某一參考點(diǎn)的角動(dòng)量隨時(shí)間的變化率等于系統(tǒng)所受各個(gè)外力對(duì)同一參考點(diǎn)力矩之矢量和。所受各個(gè)外力對(duì)同一參考點(diǎn)力矩之矢量和。質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量定理：質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量定理： 質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量守恒定律：質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量守恒定律： 當(dāng)系統(tǒng)所受外力對(duì)某參考點(diǎn)的當(dāng)系統(tǒng)所受外力對(duì)某參考點(diǎn)的力矩之矢量和力矩之矢量和始終為始終為零零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系對(duì)該點(diǎn)的角動(dòng)

4、量保持不變。時(shí)，質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系對(duì)該點(diǎn)的角動(dòng)量保持不變。 0iirf內(nèi)合內(nèi)力矩為零合內(nèi)力矩為零iiiiLrFrftdd內(nèi)第三章第三章 守恒定律守恒定律大學(xué)大學(xué)物理物理3-6 3-6 角動(dòng)量定理角動(dòng)量定理 5證明開普勒第二定律：證明開普勒第二定律：行星和太陽(yáng)之間的連線在相等時(shí)間內(nèi)行星和太陽(yáng)之間的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的橢圓面積相等掃過(guò)的橢圓面積相等 。12Srrddrrd1122Srrrttddddv1122SrmLtmmddvStdd恒矢量有心力作用下角動(dòng)量守恒有心力作用下角動(dòng)量守恒 證畢證畢 證：證：第三章第三章 守恒定律守恒定律大學(xué)大學(xué)物理物理3-6 3-6 角動(dòng)量定理角動(dòng)量定理 6f拉拉12L

5、L 2211mvrmvr 1r1212vrrv 2r1v0開始時(shí)小球繞孔運(yùn)動(dòng)，半徑為r1 ，速率為 v1 ，例例. .在光滑的水平桌面上有一小孔0，一細(xì)繩穿過(guò)小孔，其一端系一小球放在桌面上，另一端用手緩慢拉繩，求小球的速率v2當(dāng)半徑變?yōu)閞2 時(shí)，解：解：小球受力：小球受力：f 拉拉12LL 第三章第三章 守恒定律守恒定律大學(xué)大學(xué)物理物理3-6 3-6 角動(dòng)量定理角動(dòng)量定理 7解解 小球受力小球受力 、 作用作用, , 的力矩為零，重力矩垂直的力矩為零，重力矩垂直紙面向里紙面向里NFPNF例例 一半徑為一半徑為 R 的光滑圓環(huán)置于的光滑圓環(huán)置于豎直平面內(nèi)豎直平面內(nèi). 一質(zhì)量為一質(zhì)量為 m 的小球的小球穿在圓環(huán)上穿在圓環(huán)上, 并可在圓環(huán)上滑動(dòng)并可在圓環(huán)上滑動(dòng). 小球開始時(shí)靜止于圓環(huán)上的點(diǎn)小球開始時(shí)靜止于圓環(huán)上的點(diǎn) A (該點(diǎn)在通過(guò)環(huán)心該點(diǎn)在通過(guò)環(huán)心 O 的水平面上的水平面上)，然后從然后從 A點(diǎn)開始下滑設(shè)小球與點(diǎn)開始下滑設(shè)小球與圓環(huán)間的摩擦力略去不計(jì)求小圓環(huán)間的摩擦力略去不計(jì)求小球滑到點(diǎn)球滑到點(diǎn) B 時(shí)對(duì)環(huán)心時(shí)對(duì)環(huán)心 O 的角動(dòng)量的角動(dòng)量和角速度和角速度cosmgRM 由質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理由質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理tLmgRddcos第三章第三章 守恒定律守恒定律大學(xué)大學(xué)物理物理3-6 3-6 角動(dòng)量定理角動(dòng)量定