概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)大綱

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)大綱（Probability Theory and Mathematical Statistics ） 適用專業(yè)：部分理科和工科專業(yè)課程學(xué)時：51學(xué)時課程學(xué)分：3學(xué)分一、課程性質(zhì)、目的與任務(wù) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象客觀規(guī)律性的一門學(xué)科，是工科專業(yè)本科階段一門通識數(shù)學(xué)學(xué)科。概率論是從數(shù)學(xué)模型出發(fā)來推導(dǎo)實(shí)際模型的性質(zhì)，數(shù)理統(tǒng)計(jì)從觀察資料出發(fā)來推斷模型的性質(zhì)，它們在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用。通過本課程的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念、基本理論和方法，使學(xué)生初步掌握處理隨機(jī)現(xiàn)象的基本思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)方法分析和解決實(shí)

2、際問題的能力。在教學(xué)中適時介紹統(tǒng)計(jì)軟件，幫助學(xué)生提高實(shí)際應(yīng)用和動手能力。 二、課程的內(nèi)容與基本要求本課程內(nèi)容主要包括隨機(jī)事件及其概率，一維隨機(jī)變量，多維隨機(jī)變量及隨機(jī)變量的數(shù)字特征，大數(shù)定律與中心極限定理，數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本概念，參數(shù)估計(jì)，假設(shè)檢驗(yàn)等內(nèi)容。本課程以課堂講授為主，精講多練，注重理論聯(lián)系實(shí)際。各章中平行的內(nèi)容或某些定理較長的證明可安排學(xué)生自學(xué)，以提高學(xué)生獨(dú)立思考和解決問題的能力。課堂上對相關(guān)的現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識做簡單介紹。第一章 概率論的基本概念重點(diǎn)內(nèi)容：事件間的關(guān)系與運(yùn)算，古典概型，幾何概型，概率的性質(zhì)，加法公式，乘法公式，事件的獨(dú)立性及獨(dú)立事件概率的計(jì)算公式。難點(diǎn)內(nèi)容：古典概型、幾何概型的

3、計(jì)算，全概率和貝葉斯公式的應(yīng)用實(shí)踐內(nèi)容：討論古典概型，全概率公式與貝葉斯公式在實(shí)際問題中的應(yīng)用。§1.1 隨機(jī)試驗(yàn)了解隨機(jī)試驗(yàn)的概念。§1.2 樣本空間、隨機(jī)事件了解樣本空間和隨機(jī)事件及基本事件等概念；掌握事件間的關(guān)系和運(yùn)算。§1.3 概率和頻率理解概率的定義及頻率的穩(wěn)定性，掌握概率的性質(zhì)。§1.4 古典概率掌握古典概型的計(jì)算公式并能解決一些相關(guān)問題。§1.5 條件概率、全概率公式和貝葉斯公式理解條件概率的定義，掌握條件概率的計(jì)算及乘法公式的使用；掌握全概率公式與貝葉斯公式，并會利用這些公式解決實(shí)際問題。§1.6 獨(dú)立性理解事件獨(dú)立性

4、的概念；掌握相互獨(dú)立事件的性質(zhì)及其有關(guān)計(jì)算。第二章 隨機(jī)變量及其分布重點(diǎn)內(nèi)容：隨機(jī)變量及其分布函數(shù)；離散型隨機(jī)變量及其分布律；四種常用的離散型隨機(jī)變量；連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度；三種常用連續(xù)型隨機(jī)變量；隨機(jī)變量函數(shù)的分布。難點(diǎn)內(nèi)容：利用概率分布計(jì)算有關(guān)事件的概率，隨機(jī)變量函數(shù)的分布實(shí)踐內(nèi)容：泊松分布和正態(tài)分布在實(shí)際生活中的應(yīng)用；利用matlab軟件進(jìn)一步了解常用分布的特性以及相關(guān)的計(jì)算問題。§2.1 隨機(jī)變量理解隨機(jī)變量的概念。§2.2 離散型隨機(jī)變量及其分布律理解離散型隨機(jī)變量及其分布律，掌握單點(diǎn)分布，兩點(diǎn)分布，二項(xiàng)分布，泊松分布，并能利用這些分布求有關(guān)概率問題。 &#

5、167;2.3 隨機(jī)變量的分布函數(shù) 理解隨機(jī)變量的分布函數(shù)的概念及其性質(zhì)。§2.4 連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度掌握概率密度的性質(zhì)及有關(guān)計(jì)算；掌握均勻分布，指數(shù)分布，正態(tài)分布及其應(yīng)用。§2.5 隨機(jī)變量函數(shù)的分布 掌握一些特殊的隨機(jī)變量函數(shù)的分布的求法。第三章 多維隨機(jī)變量及其分布重點(diǎn)內(nèi)容：二維離散型隨機(jī)變量的邊際分布列及其聯(lián)合分布列，二維連續(xù)型隨機(jī)變量的邊際分布與聯(lián)合分布，由聯(lián)合分布確定邊際分布，隨機(jī)變量的獨(dú)立性；條件分布；兩個隨機(jī)變量的函數(shù)的分布。難點(diǎn)內(nèi)容：由聯(lián)合分布求邊際分布，兩個隨機(jī)變量的函數(shù)的分布§3.1 二維隨機(jī)變量理解二維隨機(jī)變量及其聯(lián)合分布的定義與性

6、質(zhì)。§3.2 邊際分布了解邊際分布的概念及其與聯(lián)合分布的關(guān)系，掌握邊際分布的計(jì)算；了解二維正態(tài)分布。§3.3 條件分布了解條件分布的概念，掌握隨機(jī)變量的條件分布的計(jì)算。§3.4 相互獨(dú)立的隨機(jī)變量理解隨機(jī)變量相互獨(dú)立的概念，掌握相互獨(dú)立的隨機(jī)變量的性質(zhì)及意義。§3.5 兩個隨機(jī)變量的函數(shù)的分布掌握兩個隨機(jī)變量的函數(shù)的分布的求法。第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征重點(diǎn)內(nèi)容：隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與方差及其性質(zhì)；隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望與方差；切比雪夫不等式；隨機(jī)變量的協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)。難點(diǎn)內(nèi)容：隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望與方差實(shí)踐內(nèi)容：討論隨機(jī)變量的函數(shù)的數(shù)學(xué)期望與方差的求

7、法及其應(yīng)用。§4.1 隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望理解離散型與連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的概念；掌握隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)與計(jì)算方法；掌握常見的隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望（單點(diǎn)分布、兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布、泊松分布、均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布等）。§4.2 隨機(jī)變量的方差 理解離散型與連續(xù)型隨機(jī)變量的方差的概念；掌握隨機(jī)變量的方差的性質(zhì)與計(jì)算方法；掌握常見的隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望（單點(diǎn)分布、兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布、泊松分布、均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布等）；理解切比雪夫不等式及其概率意義。 §4.3 隨機(jī)變量的協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)了解協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)的概念及其性質(zhì)；理解隨機(jī)變量不相關(guān)與獨(dú)立的關(guān)系

8、；掌握二維正態(tài)分布的協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)。第五章 大數(shù)定律與中心極限定理重點(diǎn)內(nèi)容：常見的大數(shù)定律與中心極限定理及其簡單應(yīng)用。難點(diǎn)內(nèi)容：常見的中心極限定理及其應(yīng)用實(shí)踐內(nèi)容：討論大數(shù)定律與中心極限定理在生活中的應(yīng)用。§5.1 大數(shù)定律 了解大數(shù)定律的概念；理解常見的大數(shù)定律的內(nèi)容（如馬爾可夫大數(shù)定律、切比雪夫大數(shù)定律、貝努利大數(shù)定律、欣欽大數(shù)定律）。 §5.2 中心極限定理 了解中心極限定理的概念；掌握常見的中心極限定理（隸莫弗拉普拉斯中心極限定理、林德貝格勒維中心極限定理）及其應(yīng)用。第六章 樣本及其抽樣分布重點(diǎn)內(nèi)容：總體、樣本、常用統(tǒng)計(jì)量及其在正態(tài)總體的三個抽樣分布。難點(diǎn)內(nèi)容：樣

9、本概念，三大抽樣分布§6.1隨機(jī)樣本 理解總體與個體的概念；掌握簡單隨機(jī)樣本的概念。§6.2抽樣分布 了解統(tǒng)計(jì)量的概念；了解經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)；理解樣本均值與樣本方差的統(tǒng)計(jì)量及其在正態(tài)總體下的分布；了解卡方分布，t分布，F(xiàn)分布，了解分位數(shù)的概念并會查表計(jì)算。 第七章 參數(shù)估計(jì)重點(diǎn)內(nèi)容：期望和方差的矩估計(jì)與極大似然估計(jì)；正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計(jì)。難點(diǎn)內(nèi)容：極大似然估計(jì)的求解實(shí)踐內(nèi)容：討論矩估計(jì)和極大似然估計(jì)的相同和不同之處；常用分布的矩估計(jì)和極大似然估計(jì)以及它們的實(shí)際應(yīng)用。§7.1點(diǎn)估計(jì) 理解參數(shù)的矩估計(jì)和極大似然估計(jì)的概率思想；掌握矩估計(jì)法和極大似然估計(jì)法。

10、67;7.2 估計(jì)量的評選標(biāo)準(zhǔn)了解估計(jì)的無偏性、有效性、相合性概念。§7.3區(qū)間估計(jì)（選講）了解置信區(qū)間的概念，理解正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計(jì)。第八章 假設(shè)檢驗(yàn)（選講）重點(diǎn)內(nèi)容：假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想和基本方法，正態(tài)總體均值與方差的檢驗(yàn)。難點(diǎn)內(nèi)容：正態(tài)總體均值與方差的檢驗(yàn)。§8.1 假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念了解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想和假設(shè)檢驗(yàn)的基本方法。 §8.2 正態(tài)總體下未知參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 理解正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗(yàn)。第九章 方差分析和回歸分析（選講）教學(xué)內(nèi)容：單因子方差分析；一元線性回歸分析；多因子方差分析；多元線性回歸分析。§9.1方差分析了解方差分析

11、的概念；理解單因子與雙因子方差分析的數(shù)學(xué)模型；理解平方和分解定理。§9.2線性回歸分析的數(shù)學(xué)模型了解回歸分析的概念；理解回歸分析的理論與方法；理解一元線性回歸的理論與方法。三、學(xué)時分配章 節(jié)教 學(xué) 內(nèi) 容講授學(xué)時實(shí)踐學(xué)時第一章（13學(xué)時）隨機(jī)試驗(yàn)、樣本空間與隨機(jī)事件、概率4學(xué)時2學(xué)時古典概率、條件概率3學(xué)時全概率公式及貝葉斯公式2學(xué)時獨(dú)立性2學(xué)時第二章（9學(xué)時）隨機(jī)變量3學(xué)時離散型隨機(jī)變量及其分布律隨機(jī)變量的分布函數(shù)1學(xué)時連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度3學(xué)時隨機(jī)變量函數(shù)的分布2學(xué)時第三章（7學(xué)時）二維隨機(jī)變量3學(xué)時邊際分布條件分布相互獨(dú)立的隨機(jī)變量2學(xué)時兩個隨機(jī)變量的函數(shù)的分布2學(xué)時第四

12、章（7學(xué)時）隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望2學(xué)時1學(xué)時隨機(jī)變量的方差3學(xué)時隨機(jī)變量的協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)1學(xué)時第五章（4學(xué)時）大數(shù)定律2學(xué)時中心極限定理2學(xué)時第六章（4學(xué)時）隨機(jī)樣本1學(xué)時抽樣分布3學(xué)時第七章（7學(xué)時）點(diǎn)估計(jì)3學(xué)時2學(xué)時估計(jì)量的評選標(biāo)準(zhǔn)2學(xué)時合 計(jì)46學(xué)時5學(xué)時說明：1、了解部分的內(nèi)容時間不夠可不講。2、實(shí)踐內(nèi)容可以根據(jù)學(xué)生的專業(yè)或興趣，由學(xué)生選擇部分內(nèi)容進(jìn)行安排，可提前公布題目，用討論課的形式進(jìn)行。3、有條件上機(jī)操作時可以介紹部分軟件的統(tǒng)計(jì)函數(shù)或統(tǒng)計(jì)包。四、教學(xué)方法與教學(xué)手段說明本課程教學(xué)主要采用講授法，在教學(xué)過程中適當(dāng)?shù)倪M(jìn)行一些討論或上機(jī)的實(shí)踐環(huán)節(jié)，對一些復(fù)雜的概念、定理、定律的證明采用多媒體進(jìn)行教學(xué)。在課堂或每章末適當(dāng)安排一些解題訓(xùn)練，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算能力。在教學(xué)過程中注重直觀意義及實(shí)際背景的講解和在實(shí)際生活中的應(yīng)用。五、考核方式本課程考核的形式可根據(jù)課程內(nèi)容而決定，同作業(yè)、平時測驗(yàn)、閉卷考試相結(jié)合的方式進(jìn)行，著重對知識的應(yīng)用，盡量避免死記硬背的考試，在教學(xué)中，通過習(xí)題的布置，提高學(xué)生分析和解決問題的能力。本課程為筆試、閉卷或開卷，學(xué)期結(jié)束后統(tǒng)一安排考試，試題從試題庫中抽取或由校內(nèi)教師命題，按標(biāo)準(zhǔn)答案評分。六、建議教材及主要參考書目建議教材：楊建奇, 胡學(xué)平編. 概率論與數(shù)理統(tǒng)