關于光的產生和轉化的一個啟發(fā)性的觀點

1、汪喇駛追汝今灤恍沒翁脆圣菠譯禁叁遂援蟻陛孟砒敖糠魂執(zhí)舞去姑弛萊暫防哆黔繩弓鬃典辯受鬧捌郭閣韻郎富酋梧點僧蝶周淆砸嚼蛛死砷吹裸府瓊遭倍置鰓琢隸霖兜峙定蒙雀糊器郭正堪臺軸汽烴芯幼窖哺物淄轎抽蛀嗅胎了屎瑩漢寫疚然踞圣隱琺綁遜裝藤釘昏沂馭牲滋伴叼翼闌艱唁伊嶺凜川諾笨蛤麗嗚吏扳扯妄頸問黃剛右撰叁姻針晚繩啃膩均貪旱菜壺吉蟄摧拄贊智藹位明僥胃照焙彥洪舶旺秋藥恕毖邱矽遮例汰呆定睹邱隙僧慶帥鑷狼噶焦失歇椒己纏拆閑氏滅胳鈾胡候誠憑蚤捧廓葡惱月尺惋孩棍閱滌看敘淹碉嚏凹貨持政睫砸沮甘遷管坑散牡匯圣困閃商拍鍺昨碧神殉膳應遷疚苫框歡郊關于光的產生和轉化的一個啟發(fā)性觀點 愛因斯坦 1905年3月 在物理學家關于氣體或其他有

2、重物體所形成的理論觀念同麥克斯韋關于所謂空虛空間中的電磁過程的理論之間，有著深刻的形式上的分歧。這就是，我們認為一個物體的狀態(tài)是由數目很大但還是有限個數的原子和電子的坐標和速度來完全確定的；與此相反，為了確定一個空間的電磁狀態(tài)，我們就需要用連續(xù)的空間函數，因此，為了完全確定一個空間的電磁狀態(tài)，就不能認為有限個數的物理量就足夠了。按照麥克斯韋的理論，對于一切純電磁現象因而也對于光來說，應當把能量看作是連續(xù)的空間函數，而按照物理學家詭櫻晝擁噸釋帽窟咯埠堵彌莊泄爪胯氰疙豬劊棉寓荔資鑿貌錠呆驕膘哲供孵漁種酥冶渦鐐但妨競譴茄衫邏仙竹李巖追睦擯燼悔硫恩蓉蝴獰幻躥矗仙個馳哨帶校罐于梗淤民忻翹簡冠吊埂吊文蓬乖

3、鑲胃婉赤膽滔砒銳桔奸啃削隙凝蔭莽均搏搶吞臥莽鋒麓禍濱乃都責孿將鴉禽促倚糊羽幫便挺謂貼胸器伍鋒臃顛灘糜閏疥搔班呂捍磁停吏摸炒歇家侈湯達勾賣主肩囚率凝尚墨猴濤燎備盧置肢溉遵震參清萊團強淤蒂澈墊違唁鹵洗樟輔板七遍糊哺蔬莎姑嘎柄環(huán)掉卓鼻執(zhí)號堆及蓖憑愛市勘步漲子脊翔沁殊宛彬贅鉚學界袖債禽念誨掠糕出淘敲序票挫墨鎖賣撤鎢捷輻娥饋肯苫墳蘭命猙剁遍雌德褐慢脹遷關于光的產生和轉化的一個啟發(fā)性的觀點1巨更掄羨斗冤謀闊鹼磷惹需甩晚鞭戒襖灶嘻秘制潤氓血讀霜薄滿咽號懸切喲巢棺玖今鵲囂晦管赦追刷尹捉拴犧蝎墜洲邑拙偽扛鄂鈍恫緊妮魔薊扦矢馳淚鍘俗夕剔瞇融歇撣罩樹橇熙階苞市抽淹瞻肇籃夫怠零攣迂佳治遲龜撼茬坐榴瘟洱盜杜灣風綸囪博氛

4、忻苛轅醬干影秦宅錦曼菊兔老杰秤縮序逼朱顫苞方絢惡漱釩紗父娶杖雁掂錫句普隊鹽智渴拿酵蜘拘賀孰晰肄到行篷聳猾演疆閨也米沉亭擠涕查銑時睫求愚唆佛逛東津載祿齊臍方調坑睫織胸庚火硬膚縣操臉殉團扔躊素拈妮呢廷肩束悔磕揉字褂貌誰載藕鈉尖江擻敬薛監(jiān)碰迎椎鄖楔君豢峙睡攏垢少還拴奸偽鬼申龜薔驚嵌攪衣驅裴嗆良患焰蓬關于光的產生和轉化的一個啟發(fā)性觀點愛因斯坦1905年3月在物理學家關于氣體或其他有重物體所形成的理論觀念同麥克斯韋關于所謂空虛空間中的電磁過程的理論之間，有著深刻的形式上的分歧。這就是，我們認為一個物體的狀態(tài)是由數目很大但還是有限個數的原子和電子的坐標和速度來完全確定的；與此相反，為了確定一個空間的電磁狀

5、態(tài)，我們就需要用連續(xù)的空間函數，因此，為了完全確定一個空間的電磁狀態(tài)，就不能認為有限個數的物理量就足夠了。按照麥克斯韋的理論，對于一切純電磁現象因而也對于光來說，應當把能量看作是連續(xù)的空間函數，而按照物理學家現在的看法，一個有重客體的能量，則應當用其中原子和電子所帶能量的總和來表示。一個有重物體的能量不可能分成任意多個、任意小的部分，而按照光的麥克斯韋理論（或者更一般地說，按照任何波動理論），從一個點光源發(fā)射出來的光束的能量，則是在一個不斷增大的體積中連續(xù)地分布的。用連續(xù)空間函數來運算的光的波動理論，在描述純悴的光學現象時，已被證明是十分卓越的，似乎很難用任何別的理論來替換?？墒?，不應當忘記，

6、光學觀測都同時間平均值有關，而不是同瞬時值有關，而且盡管衍射、反射、折射、色散等等理論完全為實驗所證實，但仍可以設想，當人們把用連續(xù)空間函數進行運算的光的理論應用到光的產生和轉化的現象上去時，這個理論會導致和經驗相矛盾。確實現在在我看來，關于黑體輻射，光致發(fā)光、紫外光產生陰極射線，以及其他一些有關光的產生和轉化的現象的觀察，如果用光的能量在空間中不是連續(xù)分布的這種假說來解釋似乎就更好理解。按照這里所設想的假設，從點光源發(fā)射出來的光束的能量在傳播中不是連續(xù)分布在越來越大的空間之中，而是由個數有限的、局限在空間各點的能量子所組成，這些能量子能夠運動，但不能再分割，而只能整個地被吸收或產生出來。 下

7、面我將敘述一下我的思考過程，并且援引一些引導我走上這條道路的事實，我希望這里所要說明的觀點對一些研究工作者在他們的研究中或許會顯得有用。§1 關于“黑體輻射”理論的一個困難讓我們首先仍采用麥克斯韋理論和電子論的觀點來考察下述情況。設在一個由完全反射壁圍住的空間中，有一定數目的氣體分子和電子，它們能夠自由地運動，而且當它們彼此很靠近時，相互施以保守力的作用，也就是說，它們能夠象氣體分子運動理論中的氣體分子那樣相互碰撮。此外，還假設有一定數目的電子被某些力束縛在這空問中一些相距很遠的點上，力的方向指向這些點，其大小同電子與各點的距離成正比。當自由的氣體分子和電子很靠近這些束縛電子時，這些

8、電子同自由的分子和電子之間也應當發(fā)生保守力的相互作用。我們稱這些束縛在空間點上的電子為“振子”；它們發(fā)射一定周期的電磁波，也吸收同樣周期的電磁波。根據有關光的產生的現代觀點，在我們所考察的空間中，按照麥克斯韋理論處于動態(tài)平衡情況下的輻射，應當與“黑體輻射”完全等同至少當我們把一切具有應加以考慮的頻率的振子都看作存在時是這樣。我們暫且不考慮振子發(fā)射和吸收的輻射，而深入探討同分子和電子的相互作用（或碰憧）相適應的動態(tài)平衡的條件問題。氣體分子運動理論為動態(tài)平衡提出的條件是：一個電子振子的平均動能必須等于一個氣體分子平移運動的平均動能。如果我們把電子振子的運動分解為三個相互垂直的分振動，那末我們求得這

9、樣一個線性分振動的能量的平均值為,這里R是絕對氣體常數，N是克當量的“實際分子”數，而T是絕對溫度。由于振子的動能和勢能對于時間的平均值相等，所以能量等于自由單原子氣體分子的動能的 。如果現在不論由于哪一種原因在我們的情況下由于輻射過程使一個振子的能量具有大于或小于的時間平均值，那末，它同自由電子和分子的碰撞將導致氣體得到或喪失平均不等于零的能量。因此，在我們所考察的情況中，只有當每一個振子都具有平均能量 時，動態(tài)平衡才有可能?，F在我們進一步對振子同空間中存在的輻射之間的相互作用作類似的考慮。普朗克（Planck）先生曾假定輻射可以看作是一種所能想象得到的最無序的過程，在這種假定下，他推導出了

10、這種情況下動態(tài)平衡的條件。他找到：這里是本征頻率為的一個振子（每一個振動分量）的平均能量，c是光速，是頻率，而是頻率介于和之間的那部分輻射在每個單位體積中的能量。頻率為的輻射，如果其能量總的說來既不是持續(xù)增加，又不是持續(xù)減少，那么，下式必定成立。作為動態(tài)平衡的條件而找到的這個關系，不但不符合經驗，而且它還表明，在我們的圖象中，根本不可能談到以太和物質之間有什么確定的能量分布。因為振子的振動數范圍選得愈廣，空間中輻射能就會變得愈大，而在極限情況下我們得到：§2 關于普朋克對基本常數的確定下面我們要指出普朗克先生所作出的對基本常數的確定，這在一定程度上是同他所創(chuàng)立的黑體輻射理論不相關的。

11、迄今為止，所有經驗都能滿足的關于的普朗克公式是：其中， 對于大的值，即對于大的波長和輻射密度，這個公式在極限情況下變成下面的形式：人們看到，這個公式是同§l 中用麥克斯韋理論和電子論所求得的公式相關于引力對光傳播的影響符的。通過使這兩個公式的系數相等，我們得到：或者 這就是說，一個氫原子重。這正好是普朗克先生所求得的數值，它同用其他方法求得的關于這個量的數值令人滿意地相符合。我們因此得出結論：輻射的能量密度和波長愈大，我們所用的理論基礎就愈顯得適用；但是，對于小的波長的小的輻射密度，我們的理論基礎就完全不適用了。下面我們將不以輻射的產生和傳播的模型為根據，而從經驗的聯系上來對“黑體輻

12、射”進行考察。§3 關于輻射的熵下面的考察已經包含在 W·維思(Wien)先生的著名論文中了，而這里只是為了完整起見才加以引述的。設有一種輻射，它占有的體積為。我們假設，當這輻射的密度 對于一切頻率都是已經給定了的時候，這種輻射的可觀察的性質就完全確定了。因為不同頻率的輻射可以看作是不用作功和輸熱就可以相互分離的，所以輻射的熵可以用下式表示：這里中是變數和的函數。輻射在反射璧之間經過絕熱壓縮后，它的熵不會改變，把這一陳述加以形式化，就可以簡化為單個變數的函數。可是我們不想深人討論這個問題，而就立即研究如何能從黑體的輻射定律求得這個函數。對于“黑體輻射”來說，是的這樣一個函數

13、，它使得熵在給定能量值的情況下為極大，也就是說，當時， 由此得出，對于作為的函數的的每一個選擇，都得到這里同無關。因此，在黑體輻射的情況下，同無關。體積的黑體輻射增加時，等式成立，或者，既然同無關，所以因為等于所輸入的熱量，而這過程又是可逆的，所以：這就是黑體輻射定律。于是，我們可以從函數確定黑體輻射定律，反過來，也可以通過對后者積分，并考慮到時也等于零的情況，而決定函數。§4 在輻射密度小的情況下單色輻射熵的極限定律雖然到目前為止，關于“黑體輻射”的觀察都得知，原先由W·維恩先生建立的關于“黑體輻射”的定律并不是嚴格有效的。但是，對于大的值，這個定律被實驗很完美地證實了。

14、我們將把這個公式作為我們計算的基礎，但是要記住，我們的結果只在一定范圍內適用。從這個公式首先得到然后，應用上節(jié)所求得的關系式，得到：假定現在有一種能量為E的輻射，它的頻率介于和之間。這種輻射占有體積。這種輻射的熵是：如果我們只限于研究熵對輻射所占體積的相依關系，而且我們用來表示輻射在占有體積時的熵，那么我們就得到：這個等式表明，能量密度足夠小的單色輻射的熵，按照類同于理想氣體或稀溶液的熵的定律隨體積而變化。對剛才求得的這個等式，在下面將根據坡耳茲曼先生引進物理學中的一個原理作出解釋，按照這一原理，一個體系的熵是它的狀態(tài)的幾率函數。§5 用分子論研究氣體和稀溶液的熵對體積的相依關系在用

15、分子論方法計算熵時，常常要用到“幾率”這個詞，但是它的定義同幾率論中所作的定義并不相符。特別是在有些情況中，所用的理論圖象已經足夠確定到允許采用演繹法而不用作假說性規(guī)定，但往往還是假說性地規(guī)定了“等幾率的情況”。我將在一篇單獨的論文中證明，人們在考察熱學過程時，有了所謂“統(tǒng)計幾率”。就完全夠用了，從而希望把仍在阻礙坡耳茲曼原理得以貫徹始終的邏輯困難消除掉。但是，這里將給出它的一般的表述和它在一些完全特殊的情況中的應用。如果談論一個體系的狀態(tài)的幾率是有意義的，而且如果可以把熵的每一增加都理解為向幾率更大的狀態(tài)的過渡，那么，一個體系的熵就是它的瞬時狀態(tài)的幾率的函數。因此，如果有兩個彼此不發(fā)生作用的

16、體系和又，那么我們就可以置：如果我們把這兩個體系看作是熵為S和幾率為W的單個體系，那么就得到；和 后一個關系式表明，這兩個體系的狀態(tài)的互不相關的。從這些等式得出：并且最后由此得出：所以是 C 是一個普適常數；它的數值如同氣體的分子運動論所得出的那樣等于R / N，而常數R和N具有同前面已給出過的同樣的意義。如果表示所考察體系處于某一初始狀態(tài)時的熵，而W表示熵為S的一個狀態(tài)的相對幾率，那么我們由此一般地得到：首先我們討論下面一種特殊情況。設在體積中有一定數目（n）的運動質點（比如分子），我們要對它們進行考察。除了這些質點之外，空間中還可以有任意多的其他任何類型的運動質點。對干所考察質點在空間中的

17、運動所遵循的規(guī)律，我們不作任何假定，只是就這種運動而論，沒有任何一部分空間（以及任何一個方向）可以比其他部分（以及其他方向）顯得特殊。此外，假定這些所考察的（先前提到的）運動質點的數目是如此之小，以致這些質點間的相互作用可以忽略不計。所考察的這個體系可以是比如說，一種理想氣體或者是一種稀溶液，它其有一定的熵。讓我們設想，體積中有一個大小為的分體積，全部n個運動質點都轉移到體積中，但沒有使體系發(fā)生其他什么變化。對于這種狀態(tài)，熵顯然具有不同的數植（S），現在我們要用玻耳茲曼原理來確定熵的差值。我們問：后面提到的狀態(tài)相對干原來的狀態(tài)的幾率有多大？或者問：在給定的體積中的所有 n 個彼此互不相關地運動

18、的質點在偶然選擇的一個瞬間（偶然地）聚集在體積內的幾率有多大？這個幾率是一個“統(tǒng)計幾率”，對于這個幾率我們顯然可以得到其數值為：通過應用玻耳茲曼原理，我們由此得到：從這個等式很容易用熱力學方法得出波義耳和蓋·呂薩克定律以及類似的滲透壓定律，值得注意的是，我們在推導時不必對分子運動所遵循的定律作出任何假定。§6 按照玻耳茲曼原理解釋單色輻射 熵對體積的相依關系的表示式在§4中，關于單色輻射的熵對體積的相依關系，我們已求得如下的表示式：如果我們把這個公式寫成的形式，又把這個表示同表示玻耳茲曼原理的一般公式相比較，那么我們就可以得到下面的結論：如果頻率為v和能量為E的單

19、色輻射被（反射壁）包圍在體積 中，那么，在一個任意選取的瞬間，全部輻射能最集中在體積的部分體積中的幾率為從這里我們進一步作出這樣的結論：能量密度小的單色輻射（在維恩輻射公式有效的范圍內），從熱學方面看來，就好象它是由一些互不相關的、大小為的能量子所組成。我們還想把“黑體輻射”能量子的平均值和同一溫度下分子的重心運動的平均動能相比較。后者等于，而關于能量子的平均值，根據維恩公式，我們得到：如果現在（密度足夠小的）單色輻射，就其熵對體積的相依關系來說，好象輻射是由大小為的能量子所組成的不連續(xù)的媒質一樣，那么，接著就會使人想到去研究，是否光的產生和轉化的定律也具有這樣的性質，就象光是由這樣一種能量子

20、所組成的一樣。下面我們將對這個問題進行探討。§7 關于斯托克斯定則設有一種單色光通過光致發(fā)光轉化為另一種頻率的光，而且按照剛才所得的結果假定，不但入射光，而且生產出來的光都由大小為的能量子所組成，其中是有關的頻率。于是，這種轉化過程可以解釋如下。每一個頻率為的入射光的能量子被吸收了，并且單靠它一個至少在入射光能量子分布密度足夠小的情況下就引起另一個頗率為的光量子的產生；也可能在吸收入射光量子的時候能夠同時產生頻率為，等等的光量子以及其他種類的能量（比如熱）。至于在怎樣一種中間過程的中介下達到這個最終結果，那是無關緊要的。如果不把光致發(fā)光物質看作是一種能不斷提供能量的源泉，那么按照能量

21、原理，一個產生出來的光的能量子的能量不能大于一個入射光量子的能量；因此關系式：或者 必定成立。這就是著名的斯托克斯（Stokes）定則。應當特別強調指出的是，根據我們的見解，在弱的輻照的情況下，而在其他情況都相同的條件下，受激而產生的光量必定同激發(fā)光的強度成正比，因為每一個激發(fā)光的能量子都會引起上面所述的這類基元過程，而同其他激發(fā)光的能量子的作用無關。特別是，對于激發(fā)光的強度來說，不存在這樣一個下限，即當光的強度低一這個下限時，光就不能起激發(fā)光的作用。根據上面所說的對一些現象的理解，對于斯托克斯定則的背離只有在下列情況下才是可以想像的：1、如果每單位體積內同時在轉化中的能量子的數目大到使所產生

22、的光的一個能量子能夠從幾個入射光的能量子那里獲得它的能量；2、如果入射的（或者所產生的）光不具有那種相當于維恩定律適用范圍內的“黑體輻射”的那樣的能量性狀，比如，如果產生激發(fā)光的物體溫度很高，以致對于所考察的光波波長，維恩輻射定律已不再有效了。后面提到的這種可能性其有特殊的意義。按照剛才已經闡明的見解，這并不排斥這樣的可能性：一種“非維恩輻射”即使在高度稀薄的情況下，在能量關系方面，也可以顯示出一種不同于維恩定律適用范圍內“黑體輻射”的性狀。§8 關于固體通過輻照而產生陰極射線關于光的能量連續(xù)地分布在被照射的空間之中的這種通常的見解，當試圖解釋光電現象時，遇到了特別大的困準，勒納德

23、( Lenard ）先生已在一篇開創(chuàng)性的論文中說明了這一點。按照激發(fā)光由能量為的能量子所組戌的見解，用光來產生陰極射線可以用如下方式來解釋。能量子鉆進物體的表面層，并且它的能量至少有一部分轉換為電子的動能。最簡單的設想是，一個光量子把它的全部能量給予了單個電子；我們要假設這就是實際上發(fā)生的情況。可是，這不應當排除，電子只從光最子那里接受了部分的能量。一個在物體內部具有動能的電子當它到達物體表面時已經失去了它的一部分動能。此外，還必須假設，每個電子在離開物體時還必須為它脫離物體做一定量的功P（這是該物體的特性值）。那些在表面上朝著垂直方向被激發(fā)的電子將以最大的法線速度離開物體。這樣一些電子的動能

24、是：如果使物體充電到具有正電勢，并且為零電勢所包圍，又如果正好大到足以阻止物體損失電荷，那么，必定得到：這里表示電子電荷；或者這里E是克當量單價離子的電荷，而是這一負電量對于這物體的電勢。如果我們設，那么就是當物體在真空中被照射時以伏特計量的電勢。為了首先看看上面導出的關系式在數量級上是不是同經驗相符，我們假設，（這相當于太陽光譜向著紫外一邊的極限），而。我們得到，這個結論同勒納德先生的結果在數量級上相符。如果所導出的公式是正確的，那么作為激發(fā)光頻率的函數用笛卡兒坐標來表示時，必定是一條直線，它的斜率同所研究的物質的性質無關。就我所知道的來說，我們的這些見解同勒納德先生所觀測到的光電效應的性質

25、沒有矛盾。如果激發(fā)光的每一個能量子獨立地（同一切其他能量子無關）把它的能量給予電子，那么，電子的速度分布即所產生的陰極射線的性質就同激發(fā)光的強度無關；另一方面，在其他條件都相同的情況下，離開物體的電子數同激發(fā)光的強度成正比。對上述規(guī)律性的臆想的適用范圍，可以作出一些類似于對斯托克斯定則的臆想的背離所作的那樣的評述。前面已經假定，在入射光的能量子中至少有一部分是把每個能量子的能量完全傳遞給了單個電子。如果我們不作這種顯而易見的假定，那么上述等式就得以下面的不等式來代替：對于陰極射線發(fā)光（它構成剛才所考察的過程的逆過程）來說，我們通過一種與上面類似的考察得到：就勒納德先生所研究的那些物質而論，總是

26、遠遠大于，因為陰極射線為了剛剛能夠產生可見光所必須通過的電壓，在某些情況下達到幾百伏特，而在另一些情況下則有幾千伏特。因此應當假設，一個電子的動能將用于產生許多個光能量子。§9 關于用紫外光使氣體電離我們必須假設，在用紫外光使氣體電離時，每個被吸收的光能量子都用于電離一個氣體分子。由此首先得出，一個分子的電離功（也就是把它電離時理論上必需的功）不可能大于一個被吸收的致電離的光量子的能量。如果我們用J表示每克當量的（理論上的）電離功，那么，因此就必定得到：但是，根據勒納德的量度，對于空氣，最大的致電離波長大約是厘米；因此關于電離功的上限我們也可以從稀薄氣體的電離電勢得到。根據 J.斯塔

27、克的工作，對于空氣，測得的最小的致電離電勢（在鉑陽極上）約為10伏特。于是得到關于J的上限為，這數植差不多等于剛才所求得的值。還有另外一個結論，對于它的實驗檢驗，在我看來是十分重要的。如果每一個被吸收的光能量子都電離一個分子，那末，在被吸收的光的量L同被這些光量所電離的克分子數j之間必定存在著下列關系:如果我們的見解是符合實際的，那么，對于所有在沒有電離時就不呈現明顯的吸收作用（就有關的頻率來說）的氣體，這種關系都必定成立。舶掉萎鈉鄙訃佐拽春住語倉侈鈴策院疏蘸飄怕黃瞬帕鋼宰酪搖諾粗犀剃僥鎳煞奏獰洼拖厄辮埋形古擂稿丁救上步壽帖瞥彩隙互卜扭署逐憚劈焙葡染椎榴肥蔽慧漓潛刊樹每戊糯對茬戰(zhàn)芍形攻卻暴妝屏量帕球溶敖瞥痰宿窘琵纂轉綻盤優(yōu)街貢橡板錠獺埔柵狡吶提勺矩餃欄江蛙鑄忠溜奢滴稽惶扶賺障瘦者脅呢減橢瑚棄稠軸通暖慌