（完整版）蘇教七年級(jí)下冊(cè)期末解答題壓軸數(shù)學(xué)試卷經(jīng)典套題答案

1、（完整版）蘇教七年級(jí)下冊(cè)期末解答題壓軸數(shù)學(xué)試卷經(jīng)典套題答案一、解答題1如圖所示，已知射線(xiàn)CB / /OA, AB / / OC,COAB100.點(diǎn) E、 F在射線(xiàn) CB 上，且滿(mǎn)足 FOBAOB ， OE 平分COF（1） 求EOB 的度數(shù)；（2） 若平行移動(dòng) AB，那么律.若不變，求出這個(gè)比值；OBC :OFC 的值是否隨之發(fā)生變化？如果變化，找出變化規(guī)（3） 在平行移動(dòng) AB 的過(guò)程中，是否存在某種情況，使OECOBA ？若存在，求出其度數(shù)若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.2（生活常識(shí)）射到平面鏡上的光線(xiàn)（入射光線(xiàn)）和變向后的光線(xiàn)（反射光線(xiàn)）與平面鏡所夾的角相等如圖 1， MN 是平面鏡，若入射光線(xiàn)A

2、O 與水平鏡面夾角為 1，反射光線(xiàn) OB 與水平鏡面夾角為 2，則 1= 2 .（現(xiàn)象解釋?zhuān)┤鐖D 2，有兩塊平面鏡 OM， ON，且 OM ON，入射光線(xiàn) AB 經(jīng)過(guò)兩次反射，得到反射光線(xiàn)CD.求證 AB CD.（嘗試探究）如圖 3，有兩塊平面鏡 OM， ON，且 MON =55，入射光線(xiàn) AB 經(jīng)過(guò)兩次反射，得到反射光線(xiàn) CD，光線(xiàn) AB 與 CD 相交于點(diǎn) E，求 BEC的大小 .（深入思考）如圖 4，有兩塊平面鏡 OM， ON，且 MON，入射光線(xiàn) AB 經(jīng)過(guò)兩次反射，得到反射光線(xiàn) CD，光線(xiàn) AB 與 CD 所在的直線(xiàn)相交于點(diǎn)E， BED=, 與 之間滿(mǎn)足的等量關(guān)系是.（直接寫(xiě)出結(jié)果）

3、3. 直線(xiàn) MN 與直線(xiàn) PQ 垂直相交于 O，點(diǎn) A 在射線(xiàn) OP 上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) B 在射線(xiàn) OM 上運(yùn)動(dòng),A、B 不與點(diǎn) O 重合，如圖 1，已知 AC、BC分別是 BAP 和 ABM 角的平分線(xiàn)，（1） 點(diǎn) A、B 在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中， ACB的大小是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由； 若不發(fā)生變化，試求出 ACB的大小 .（2） 如圖 2，將 ABC沿直線(xiàn) AB 折疊，若點(diǎn) C 落在直線(xiàn) PQ 上，則 ABO,如圖 3，將 ABC沿直線(xiàn) AB 折疊，若點(diǎn) C 落在直線(xiàn) MN 上，則 ABO （3） 如圖 4，延長(zhǎng) BA 至 G，已知 BAO、 OAG的角平分線(xiàn)與 BOQ的角平分線(xiàn)及其反向延

4、長(zhǎng)線(xiàn)交于E、F，則 EAF ；在 AEF中，如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的3 倍，求 ABO2的度數(shù) .4. 如圖， ABC和 ADE有公共頂點(diǎn) A， ACB AED 90°， BAC=45 °， DAE=30 °（1） 若 DE/ AB， 則 EAC；（2） 如圖 1，過(guò) AC上一點(diǎn) O 作 OG AC，分別交 AB、AD、AE 于點(diǎn) G、H、F 若 AO 2， S AGH 4， SAHF 1，求線(xiàn)段 OF 的長(zhǎng)； 如圖 2， AFO 的平分線(xiàn)和 AOF 的平分線(xiàn)交于點(diǎn) M ， FHD 的平分線(xiàn)和 OGB 的平分線(xiàn)交于點(diǎn) N， N+ M 的度數(shù)是否發(fā)生變化？若不變，求

5、出其度數(shù)；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由5. 如圖，直線(xiàn)PQ / / MN ，一副直角三角板ABC ,DEF 中，ACBEDF90 ,ABCBAC45 ,DFE30 ,DEF60 （1） 若 DEF 如圖 1 擺放，當(dāng) ED 平分PEF 時(shí)，證明： FD 平分 EFM （2） 若ABC,DEF 如圖 2 擺放時(shí)，則PDE（3） 若圖 2 中 ABC 固定，將DEF 沿著 AC 方向平移，邊 DF 與直線(xiàn) PQ 相交于點(diǎn) G ，作 FGQ 和 GFA 的角平分線(xiàn) GH、FH相交于點(diǎn) H （如圖 3），求GHF 的度數(shù)（4） 若圖 2 中DEF 的周長(zhǎng) 35cm, AF5cm，現(xiàn)將 ABC 固定，將DEF 沿

6、著 CA 方向平移至點(diǎn) F 與 A 重合，平移后的得到D ' E ' A ，點(diǎn) D、E 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D '、E '，請(qǐng)直接寫(xiě)出四邊形 DEAD ' 的周長(zhǎng)（5） 若圖 2 中 DEF 固定，（如圖 4）將 ABC 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)， 1分鐘轉(zhuǎn)半圈，旋轉(zhuǎn)至 AC 與直線(xiàn) AN 首次重合的過(guò)程中，當(dāng)線(xiàn)段 BC 與 DEF 的一條邊平行時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)的時(shí)間6. 已知： MON=36°， OE 平分 MON ，點(diǎn) A， B 分別是射線(xiàn) OM，OE，上的動(dòng)點(diǎn)（ A， B不與點(diǎn) O 重合），點(diǎn) D 是線(xiàn)段 OB 上的動(dòng)點(diǎn)，連接 AD 并延長(zhǎng)交射線(xiàn)

7、 ON 于點(diǎn) C，設(shè)OAC=x，（1） 如圖 1，若 ABON，則 ABO 的度數(shù)是； 當(dāng) BAD= ABD 時(shí)， x=； 當(dāng) BAD= BDA 時(shí)， x=；（2） 如圖 2，若 ABOM ，則是否存在這樣的x 的值，使得 ABD 中有兩個(gè)相等的角？若存在，求出 x 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由7. 模型規(guī)律：如圖 1，延長(zhǎng) CO交 AB于點(diǎn) D，則BOC1BACB 因?yàn)榘妓倪呅?ABOC 形似箭頭，其四角具有“ BOCABC ”這個(gè)規(guī)律，所以我們把這個(gè)模型叫做 “箭頭四角形 ”模型應(yīng)用（1） 直接應(yīng)用： 如圖 2，A60 ,B20 ,C30 ，則BOC； 如圖 3， ABCDEF；（2） 拓展

8、應(yīng)用： 如圖 4， ABO 、 ACO 的 2 等分線(xiàn)（即角平分線(xiàn)）BO1、 CO1 交于點(diǎn)O1 ，已知BOC120 ，BAC50 ，則BO1C； 如圖 5， BO、 CO 分別為ABO、 ACO 的 10 等分線(xiàn) ( i1,2,3,8, 9) 它們的交點(diǎn)從上到下依次為O1 、 O2 、 O3 、 O9 已知BOC120 ，BAC50 ，則BO7C； 如圖 6， ABO 、 BAC 的角平分線(xiàn) BD、 AD 交于點(diǎn) D，已知BOC120 ,C44 ，則 ADB； 如圖 7，BAC 、 BOC 的角平分線(xiàn) AD 、 OD 交于點(diǎn) D，則B 、C 、 D 之同的數(shù)量關(guān)系為8. 直線(xiàn) MN 與直線(xiàn)

9、PQ 垂直相交于 O，點(diǎn) A 在射線(xiàn) OP 上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) B 在射線(xiàn) OM 上運(yùn)動(dòng)（1） 如圖 1，已知 AC 、 BC 分別是BAO 和 ABO角的平分線(xiàn)，點(diǎn) A、 B 在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中， ACB 的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不發(fā)生變化，試求出其值；（2） 如圖 2，延長(zhǎng) BA 至 D，己知BAO 、 OAD 的角平分線(xiàn)與BOQ 的角平分線(xiàn)及其延長(zhǎng)線(xiàn)相交于 E、F 求 EAF 的度數(shù) 在 AEF 中，如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的3 倍，試求ABO的度數(shù)9. 已知：射線(xiàn) OP / / AE（1） 如圖 1， AOP的角平分線(xiàn)交射線(xiàn)AE 與點(diǎn) B ，若BOP58，求A 的度數(shù)（2）

10、如圖 2，若點(diǎn) C 在射線(xiàn) AE 上， OB平分AOC 交 AE 于點(diǎn) B ， OD 平分COP 交 AE于點(diǎn) D ，ADO39 ，求ABOAOB 的度數(shù)（3） 如 圖 3，若Am ，依次作出AOP的角平分線(xiàn) OB ， BOP的角平分線(xiàn)OB1 ，B1OP 的角平分線(xiàn)OB2 ，Bn 1OP 的角平分線(xiàn)OBn ，其中點(diǎn) B ， B1 ， B2 ， Bn 1 ， Bn都在射線(xiàn) AE 上，直接寫(xiě)出ABn O 的度數(shù)10. （ 1）思考探究：如圖， ABC的內(nèi)角 ABC的平分線(xiàn)與外角 ACD的平分線(xiàn)相交于P點(diǎn)，已知 ABC 70°， ACD 100°求 A 和 P 的度數(shù)（2） 類(lèi)比

11、探究：如圖， ABC的內(nèi)角 ABC的平分線(xiàn)與外角 ACD的平分線(xiàn)相交于 P 點(diǎn)， 已知 P n°求 A 的度數(shù)（用含n 的式子表示）（3） 拓展遷移：已知，在四邊形ABCD中，四邊形 ABCD的內(nèi)角 ABC與外角 DCE 的平分線(xiàn)所在直線(xiàn)相交于點(diǎn) P， P=n°，請(qǐng)畫(huà)出圖形；并探究出A+ D 的度數(shù)（用含n 的式子表示）【參考答案】一、解答題1（ 1） 40°；（ 2）的值不變，比值為 ;（3） OEC= OBA=60°.【分析】（1）根據(jù) OB 平分 AOF， OE 平分 COF，即可得出 EOB=EOF+ FOB= COA，從而得出答案；（2解析：

12、（ 1） 40°；（ 2）【分析】OBC :OFC 的值不變，比值為12 ;（ 3） OEC= OBA=60°.1（1） 根據(jù) OB 平分 AOF， OE 平分 COF，即可得出 EOB=EOF+ FOB= 2 COA，從而得出答案；（2） 根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，即可得出 OBC= BOA， OFC= FOA，再根據(jù)FOA= FOB+ AOB=2 AOB，即可得出 OBC： OFC的值為 1： 2（3） 設(shè) AOB=x，根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等表示出 CBO= AOB=x，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和表示出 OEC，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180 &#

13、176;列式表示出 OBA，然后列出方程求解即可【詳解】（1） CB OA C+ COA=180 ° C=100 ° COA=180 -° C=80 ° FOB= AOB， OE 平分 COF11 FOB+ EOF=2 （ AOF+COF） = 2 COA=40 ;° EOB=40 ;°（2） OBC： OFC的值不發(fā)生變化CB OA OBC= BOA， OFC= FOA FOB= AOB FOA=2 BOA OFC=2 OBC OBC： OFC=1：2（3） 當(dāng)平行移動(dòng) AB 至 OBA=6°0 時(shí)， OEC= OBA設(shè)

14、AOB=x，CB AO， CBO= AOB=x，CB OA， AB OC， OAB+ ABC=180 ，°C+ ABC=180 ° OAB= C=100 ° OEC= CBO+ EOB=x+40 ，°OBA=180-° OAB- AOB=180 -1°00-x°=80-x°，x+40x=20=°80 °-x，° OEC= OBA=80 -°20【點(diǎn)睛】=°60 °本題主要考查了平行線(xiàn)、角平分線(xiàn)的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖理清圖中各角度之

15、間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵2【現(xiàn)象解釋】見(jiàn)解析；【嘗試探究】BEC70；【深入思考】2.【分析】現(xiàn)象解釋 根據(jù)平面鏡反射光線(xiàn)的規(guī)律得 1=2， 3=4，再利用 2+3=90 得°出1+2+解析： 【現(xiàn)象解釋】見(jiàn)解析；【嘗試探究】BEC70 ；【深入思考】2.【分析】現(xiàn)象解釋 根據(jù)平面鏡反射光線(xiàn)的規(guī)律得 1=2， 3=4，再利用 2+ 3=90 °得出1+ 2+ 3+ 4=180 ，°即可得出 DCB+ ABC=180 ，°即可證得 ABCD；嘗試探究 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得 2+ 3=125 °，根據(jù)平面鏡反射光線(xiàn)的規(guī)律得1= 2， 3= 4，再利

16、用平角的定義得出 1+ 2+ EBC+ 3+ 4+ BCE=360 ，°即可得出 EBC+BCE=36°0-250 °=110°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出 BEC=18°0-110 °=70°；深入思考 利用平角的定義得出 ABC=180°-2 2， BCD=180°-23，利用外角的性質(zhì)BED= ABC- BCD=（ 1802= ，即可證得 =2【詳解】現(xiàn)象解釋 如圖 2，-°2 2）-（ 180-°2 3） =2（ 3- 2）=，而 BOC= 3-OM ON， CON=90 ，

17、° 2+ 3=90 ° 1= 2， 3= 4， 1+ 2+3+ 4=180 ，° DCB+ABC=180 ，°AB CD；【嘗試探究】如圖 3，在 OBC中， COB=5°5 ， 2+ 3=125 ，° 1= 2， 3= 4， 1+ 2+3+ 4=250 ，° 1+ 2+EBC+3+ 4+ BCE=360 ，° EBC+BCE=360-25°0 =°110 ，° BEC=180 -1°10【深入思考】如圖 4，=°70 ；° =2，理由如下： 1=2， 3

18、= 4， ABC=180 -2° 2， BCD=180 -2° 3， BED= ABC- BCD=（ 180 BOC= 3-2= ， =2【點(diǎn)睛】-°2 2） -（ 180-°2 3）=2（ 3-2） =，本題考查了平行線(xiàn)的判定，三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3（ 1） AEB的大小不會(huì)發(fā)生變化， ACB=45°；（ 2）30°，60°；（3）60°或72°【分析】（ 1）由直線(xiàn) MN 與直線(xiàn) PQ 垂直相交于 O，得到 AOB90°，根據(jù)三角形的外角的性

19、質(zhì)得到 解析： （ 1） AEB 的大小不會(huì)發(fā)生變化， ACB=45°；（ 2） 30°， 60°；（ 3）60°或 72°【分析】（1） 由直線(xiàn) MN 與直線(xiàn) PQ 垂直相交于 O，得到 AOB 90°，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得11到 PAB+ ABM 270°，根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得到 BAC于是得到結(jié)論；2 PAB， ABC 2 ABM，（2） 由于將 ABC沿直線(xiàn) AB 折疊，若點(diǎn) C 落在直線(xiàn) PQ 上，得到 CAB BAQ，由角平分線(xiàn)的定義得到 PAC CAB，即可得到結(jié)論；根據(jù)將 ABC沿直線(xiàn) AB 折疊，若點(diǎn)

20、C 落在直線(xiàn) MN 上，得到 ABC ABN，由于 BC平分 ABM，得到 ABC MBC，于是得到結(jié)論；（3） 由 BAO 與 BOQ的角平分線(xiàn)相交于 E 可得出 E 與 ABO 的關(guān)系，由 AE、AF 分別是 BAO 和 OAG 的角平分線(xiàn)可知 EAF 90°，在 AEF中，由一個(gè)角是另一個(gè)角的 3 倍2分情況進(jìn)行分類(lèi)討論即可【詳解】解：（ 1） ACB的大小不變，直線(xiàn) MN 與直線(xiàn) PQ垂直相交于 O， AOB90 °， OAB+ OBA 90 °， PAB+ ABM 270 ，°AC、BC分別是 BAP 和 ABM 角的平分線(xiàn)， BAC12 PA

21、B， ABC112 ABM， BAC+ ABC ACB 45 °；2 （ PAB+ ABM） 135°，（2） 將 ABC沿直線(xiàn) AB 折疊，若點(diǎn) C 落在直線(xiàn) PQ 上， CAB BAQ，AC 平分 PAB， PAC CAB， PAC CAB BAO60 °， AOB90 °， ABO 30 °，將 ABC沿直線(xiàn) AB 折疊，若點(diǎn) C 落在直線(xiàn) MN 上， ABC ABN，BC 平分 ABM， ABC MBC， MBC ABC ABN， ABO 60 °，故答案為： 30°，60°；（3） AE、AF 分別是 B

22、AO與 GAO 的平分線(xiàn)，1 EAO 2 BAO， FAO12 GAO，1 E EOQ EAO 2（ BOQ BAO） 1 ABO，2AE、AF 分別是 BAO 和 OAG 的角平分線(xiàn)，1 EAF EAO+ FAO2 （ BAO+ GAO） 90°在 AEF中， BAO 與 BOQ的角平分線(xiàn)相交于E,11 EAO= 2 BAO， EOQ= 2 BOQ，11 E=EOQ- EAO= 2 （ BOQ-BAO）= 2 ABO，有一個(gè)角是另一個(gè)角的3 倍，故有：2 EAF33 F， E 30 °， ABO 60 °；2 F E， E36 °， ABO 72 &#

23、176;；23 EAF3 E， E 60 °， ABO 1202（°舍去）； E F， E54 °， ABO 1082（°舍去）； ABO 為 60 °或 72 °【點(diǎn)睛】本題主要考查的是角平分線(xiàn)的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用.解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵就是要能根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)將外角的度數(shù)與三角形的內(nèi)角聯(lián)系起來(lái)，然后再根據(jù)內(nèi)角和定理進(jìn)行求解 .另外需要分類(lèi)討論的時(shí)候一定要注意分類(lèi)討論的思想4（ 1） 45°；（ 2）1； 是定值， M+N=142.5 °【分析】（1） ）利用平行線(xiàn)的性質(zhì)求解即可（2） ） 利用三角形的

24、面積求出GH， HF，再證明 AO=OG=2，可得結(jié)論 利用角平分線(xiàn)的定解析： （ 1） 45°；（ 2） 1； 是定值， M +N=142.5 °【分析】（1） 利用平行線(xiàn)的性質(zhì)求解即可（2） 利用三角形的面積求出GH， HF，再證明 AO=OG=2，可得結(jié)論 利用角平分線(xiàn)的定義求出 M， N（用 FAO表示），可得結(jié)論【詳解】解：（ 1）如圖，AB ED E= EAB=90 BAC=45 °，（°兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）， CAE=90 °-45 =°45 °故答案為： 45°（2） 如圖 1 中，OG AC，

25、 AOG=90 ，° OAG=45 ，° OAG=OGA=45 ，°AO=OG=2，11S AHG= 2 ?GH?AO=4， S AHF= 2 ?FH?AO=1，GH=4， FH=1，OF=GH-HF-OG=4-1-2=1 結(jié)論： N+M =142.5理由：如圖 2 中，°度數(shù)不變MF ， MO 分別平分 AFO， AOF， M =180 -°2 （ AFO+ AOF） =180°- 2 （180°- FAO）=90°+ 2NH， NG 分別平分 DHG， BGH， N=180 -°2 （ DHG+ BG

26、H）=180 °- 2 （ HAG+ AGH+ HAG+ AHG）=180 °- 2 （ 180°+ HAG）1=90 °- 2 HAG=90 °- 2 （ 30°+ FAO+45°）=52.5 -°2 FAO，11111111 FAO， M + N=142.5 °【點(diǎn)睛】本題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的定義，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)，最后一個(gè)問(wèn)題的解題關(guān)鍵是用 FAO表示出 M ， N5（ 1）見(jiàn)詳解；（ 2）15°；（ 3）67.5 °；（ 4） 45cm；（ 5）

27、10s 或 30s 或 40s【分析】（1） ）運(yùn)用角平分線(xiàn)定義及平行線(xiàn)性質(zhì)即可證得結(jié)論；（2） ）如圖 2，過(guò)點(diǎn) E作 EK MN，利用平行線(xiàn)性解析： （ 1）見(jiàn)詳解；（ 2） 15°；（ 3）67.5 °；（ 4） 45cm；（ 5） 10s 或 30s 或 40s【分析】（1） 運(yùn)用角平分線(xiàn)定義及平行線(xiàn)性質(zhì)即可證得結(jié)論；（2） 如圖 2，過(guò)點(diǎn) E 作 EK MN，利用平行線(xiàn)性質(zhì)即可求得答案；（3） 如圖 3，分別過(guò)點(diǎn) F、H 作 FL MN， HR PQ，運(yùn)用平行線(xiàn)性質(zhì)和角平分線(xiàn)定義即可得出答案；（4） 根據(jù)平移性質(zhì)可得DA DF， DD EE AF 5cm，再結(jié)合

28、DEEF DF 35cm，可得出答案；（5） 設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為 t 秒，由題意旋轉(zhuǎn)速度為1 分鐘轉(zhuǎn)半圈，即每秒轉(zhuǎn)3°，分三種情況： 當(dāng) BC DE時(shí)， 當(dāng) BC EF時(shí)， 當(dāng) BC DF 時(shí)，分別求出旋轉(zhuǎn)角度后，列方程求解即可【詳解】（1）如圖 1，在 DEF中， EDF 90°， DFE30°， DEF 60°，ED 平分 PEF， PEF 2 PED 2 DEF 2 × 60°120 ，°PQ MN ， MFE 180 °-PEF 180 ° -120 6°0 °， MFD MFE-

29、DFE 60 ° -30 3°0 °， MFD DFE，F(xiàn)D 平分 EFM；（2）如圖 2，過(guò)點(diǎn) E 作 EK MN， BAC 45 °， KEA BAC 45 °，PQ MN ， EK MN ，PQ EK， PDE DEK DEF- KEA， 又 DEF60° PDE 60 ° -45故答案為： 15°；1°5 °，（3） 如圖 3，分別過(guò)點(diǎn) F、H 作 FL MN， HR PQ， LFA BAC 45 °， RHG QGH，F(xiàn)L MN ，HR PQ， PQ MN ，F(xiàn)L PQHR，

30、 QGF GFL 180 ，° RHF HFL HFA- LFA， FGQ和GFA的角平分線(xiàn) GH、FH 相交于點(diǎn) H， QGH12 FGQ， HFA12 GFA， DFE 30 °， GFA 180 °-DFE 150 °，1 HFA 2 GFA 75 °， RHF HFL HFA- LFA 75 ° -45 3°0 °， GFL GFA- LFA150 ° -45 1°05 ，°1 RHG QGH 21 FGQ 2（180°-105 °） 37.5 °

31、， GHF RHG RHF 37.5 °30 °67.5 ；°（4） 如圖 4， 將 DEF沿著 CA方向平移至點(diǎn) F 與 A 重合，平移后的得到 DE，ADA DF， DD EEAF5cm ，DEEF DF 35cm，DEEF DAAFDD 35 1045（ cm），即四邊形 DEAD的周長(zhǎng)為 45cm；（5） 設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為 t 秒，由題意旋轉(zhuǎn)速度為1 分鐘轉(zhuǎn)半圈，即每秒轉(zhuǎn)3°，分三種情況：BC DE 時(shí)，如圖 5 ，此時(shí) AC DF， CAE DFE 30 °，3t 30， 解得： t 10；BC EF時(shí)，如圖 6，BC EF， BAE B

32、 45 °， BAM BAE EAM 45 ° 45 ° 90 °，3t 90， 解得： t 30；BC DF 時(shí)，如圖 7，延長(zhǎng) BC 交 MN 于 K，延長(zhǎng)DF 交 MN 于 R， DRM EAM DFE 45 °30 °75 °， BKA DRM 75 °， ACK 180 °-ACB 90 °， CAK 90 °-BKA 15 °， CAE 180 °-EAM- CAK 180 ° -45 °-120 °，3t 120，解得：

33、t 40，綜上所述， ABC繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為10s 或 30s 或 40s 時(shí)，線(xiàn)段 BC與 DEF的一條邊平行【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線(xiàn)性質(zhì)及判定，角平分線(xiàn)定義，平移的性質(zhì)等，添加輔助線(xiàn)，利用平行線(xiàn)性質(zhì)是解題關(guān)鍵6（ 1） 18°； 126°； 63°；（ 2）當(dāng) x=18、36、54 時(shí)， ADB中有兩個(gè)相等的角【分析】（ 1）運(yùn)用平行線(xiàn)的性質(zhì)以及角平分線(xiàn)的定義，可得ABO的度數(shù)；根據(jù)ABO、 BAD的度數(shù)解析： （ 1） 18°；126°；63°；（ 2）當(dāng) x=18、 36、54 時(shí)， ADB 中有兩個(gè)相等的角【

34、分析】（1） 運(yùn)用平行線(xiàn)的性質(zhì)以及角平分線(xiàn)的定義，可得 ABO 的度數(shù)；根據(jù) ABO、 BAD 的度數(shù)以及 AOB 的內(nèi)角和，可得x 的值；（2） 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及直角的度數(shù)，可得x 的值【詳解】解：（ 1）如圖 1， MON=3°6 ， OE 平分 MON ， AOB= BON=18 ，°AB ON， ABO=18 ；° 當(dāng) BAD= ABD 時(shí)， BAD=18°， AOB+ ABO+ OAB=180 ，° OAC=180 -1°8 ×° 3=126； ° 當(dāng) BAD= BDA 時(shí)， ABO=1

35、8°， BAD=81 ，° AOB=18 ，° AOB+ ABO+ OAB=180 ，° OAC=180 -1°8-°18-°81=°63 °，故答案為 18°；126°； 63°；（2）如圖 2，存在這樣的 x 的值，使得 ADB 中有兩個(gè)相等的角AB OM， MON=36 °，OE平分 MON， AOB=18 ，° ABO=72 ，°若 BAD= ABD=72°，則 OAC=9°0 -72 °=18°；

36、若 BAD= BDA=（ 180°-72 °） ÷2=54°，則 OAC=9°0 -54 °=36°；若 ADB= ABD=72°，則 BAD=36°，故 OAC=9°0 -36 °=54°；綜上所述，當(dāng)x=18、36、54 時(shí)， ADB 中有兩個(gè)相等的角【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，三角形的內(nèi)角和等于 180°，三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)求出 ABO 的度數(shù)是關(guān)鍵，注意分類(lèi)討論思想的運(yùn)用7（ 1）

37、 110 ； 260 ；（ 2） 85 ； 110 ； 142 ； B-C+2D=0【分析】（ 1） 根據(jù)題干中的等式直接計(jì)算即可； 同理可得 A+B+C+ D+E+F= BOC+ DO解析： （ 1） 110 ； 260 ；（ 2） 85 ； 110 ； 142 ； B- C+2 D=0【分析】（1） 根據(jù)題干中的等式直接計(jì)算即可； 同理可得 A+ B+ C+ D+ E+ F= BOC+ DOE，代入計(jì)算即可；（2） 同理可得 BO1C= BOC-OBO1-OCO1，代入計(jì)算可得；1 同理可得 BO7C=BOC- 7 （ BOC- A），代入計(jì)算即可；1 利用 ADB=180 °-

38、（ ABD+ BAD） =180 °- 2 （ BOC- C）計(jì)算可得； 根據(jù)兩個(gè)凹四邊形ABOD和 ABOC得到兩個(gè)等式，聯(lián)立可得結(jié)論【詳解】解：（ 1） BOC= A+ B+ C=60°+20°+30°=110°； A+ B+ C+ D+E+ F=BOC+ DOE=2× 130=°260 °；（2） BO1C= BOC-OBO1-OCO11= BOC-2 （ ABO+ ACO）1= BOC- 21（ BOC- A）= BOC-2 （ 120°-50 °）=120 °-35 

39、6;=85 °； BO7 C=BOC-11（ BOC- A）7=120 °-（ 120°-50 °）7=120 °-10 °=110 °； ADB=180 °-（ ABD+ BAD）1=180 °- 2 （ BOC-C）=1801°- 2（ 120°-44 °）=142 °；11 BOD= 2 BOC= B+ D+ 2 BAC，BOC= B+ C+ BAC， 聯(lián)立得： B- C+2D=0【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義箭頭四角形，利用了三角形外角的性質(zhì)，還考查了角平分線(xiàn)

40、的定義，圖形類(lèi)規(guī)律，解題的關(guān)鍵是理解箭頭四角形，并能熟練運(yùn)用其性質(zhì) 8（ 1）不變， 135°；（ 2） 90°； 60°或 45°【分析】（ 1）根據(jù)直線(xiàn) MN 與直線(xiàn) PQ 垂直相交于 O 可知AOB=9°0，再由 AC、BC分別是BAO和ABO角的平分線(xiàn)得出 BAC= OAB解析： （ 1）不變， 135°；（ 2） 90°； 60°或 45°【分析】（1） 根據(jù)直線(xiàn) MN 與直線(xiàn) PQ 垂直相交于 O 可知 AOB=90°，再由 AC、BC 分別是 BAO和 ABO 角的平分線(xiàn)得出 BA

41、C= 121 OAB， ABC= 2 ABO，由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；2（2） 由 BAO與 BOQ的角平分線(xiàn)相交于E 可知 EAO= 11 BAO， EOQ= 2 BOQ，進(jìn)而得出 E 的度數(shù)，由 AE、AF 分別是 BAO 和 OAD 的角平分線(xiàn)可知 EAF=90°； 在 AEF中，由一個(gè)角是另一個(gè)角的3 倍分四種情況進(jìn)行分類(lèi)討論【詳解】解：（ 1） ACB的大小不變，直線(xiàn) MN 與直線(xiàn) PQ垂直相交于 O， AOB=90 ，° OAB+ OBA=90 °，AC、BC分別是 BAO和 ABO 角的平分線(xiàn)，11 BAC= 2 OAB， ABC= 2 AB

42、O，11 BAC+ ABC= 2 （ OAB+ ABO）= 2 × 90=°45 °， ACB=135 ；°（2） AE、AF 分別是 BAO 和 OAD 的角平分線(xiàn)，11 EAO= 2 BAO， FAO= 2 DAO，1 EAF= 2（ BAO+ DAO） = 12× 180=°90 °故答案為： 90； BAO 與 BOQ的角平分線(xiàn)相交于E，11 EAO= 2 BAO， EOQ= 2 BOQ，1 E=EOQ- EAO= 2（ BOQ-BAO）= 12 ABO，即 ABO=2 E，在 AEF中， 有一個(gè)角是另一個(gè)角的3 倍

43、，故分四種情況討論： EAF=3 E， E=30 °，則 ABO=60 °； EAF=3 F， E=60 °， ABO=120 °（舍去）； F=3 E， E=22.5 E=3 F， E=67.5 ABO 為 60 °或 45 °【點(diǎn)睛】，° ABO=45 °；，° ABO=135 °（舍去）本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、三角形外角性質(zhì)以及角平分線(xiàn)的定義的運(yùn)用，熟知三角形內(nèi)角和是 180°是解答此題的關(guān)鍵9（ 1） 64°；（ 2）78°；（ 3）【分析】（1） ）

44、根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出 A= 1，根據(jù)平角的定義求得 AOP=11°6，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)和平行線(xiàn)的性質(zhì)求得 A 的度數(shù)；（2） ）利用已知條件和平行線(xiàn)n1解析： （ 1） 64°；（ 2） 78°；（ 3） 180m2【分析】（1） 根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出 A= 1，根據(jù)平角的定義求得 AOP=11°6 ，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)和平行線(xiàn)的性質(zhì)求得 A 的度數(shù)；（2） 利用已知條件和平行線(xiàn)的性質(zhì)、角平分線(xiàn)的性質(zhì)解答即可（3） 分別求出 ABO， AB1O， AB2O，得到規(guī)律，即可求得 ABnO【詳解】解：（ 1）如圖 1， OP AE， A= 1， BOP=58 ，°OB 是 AOP的角平分線(xiàn)， AOP=2 BOP=116 ，° 1=180-1°16=°64 °， A= 1=64 ；°（2）如圖 2，OP AE， POD= ADO=39 ，°OB 平分 AOC， AOB= BOC，OD 平分 COP， COP=2 DOP=78 ，° ABO- AOB= COP=78 ；°（3）如圖 3，由（ 1）可知，ABO= 2 （ 180°-m ），1AB