轉(zhuǎn)變教學(xué)方式構(gòu)建有效課堂

1、轉(zhuǎn)變教學(xué)方式 構(gòu)建有效課堂圓的認(rèn)識(shí)案例及反思背景：“有效的數(shù)學(xué)教學(xué)”已成為數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域中又一新的熱點(diǎn)話題。近年來(lái)一些數(shù)學(xué)課堂由于對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)的片面解讀，過(guò)分追求“觀賞價(jià)值”，步入雖熱鬧但低效的窠臼；也有一些課堂把學(xué)生封閉在教師劃定的圈子里，學(xué)生往往在老師的指向提問(wèn)、指令操作下進(jìn)行學(xué)習(xí)，課堂流程雖順暢，但學(xué)生缺乏主動(dòng)性，更談不上創(chuàng)造性的發(fā)揮?！坝行У臄?shù)學(xué)教學(xué)”是對(duì)上述現(xiàn)象的一個(gè)直接批判與反對(duì)，它為數(shù)學(xué)教學(xué)方式的改進(jìn)指明了努力的方向。下面，我將通過(guò)自己對(duì)圓的認(rèn)識(shí)這一課例的前后兩種不同教學(xué)方式的比較，談?wù)勛约捍譁\的思考。 案例1：一、談話引入1、師指著黑板上的圓，問(wèn)到:同學(xué)們，認(rèn)識(shí)嗎？生活中你在哪見過(guò)

2、到過(guò)圓形？（課件展示：向日葵、日全食、瓷器、飛鏢、藍(lán)洞、土樓等等）2、板書課題：走進(jìn)圓的世界二、教學(xué)新知（一）畫圓1、老師介紹圓規(guī)與畫法，指導(dǎo)學(xué)生畫圓。2、認(rèn)識(shí)圓心師：圓規(guī)畫圓時(shí)針尖固定的地方也就是圓心，通常用字母“O”表示。3、認(rèn)識(shí)半徑？師：圓周上的一點(diǎn),我們稱之為圓上，圓上某一點(diǎn)和圓心連接的線段叫這個(gè)圓的半徑，半徑咱們通常用字母r表示4、自學(xué)直徑：師：簡(jiǎn)單的說(shuō)，圓的直徑必須滿足哪幾點(diǎn)要求？生:一要通過(guò)圓心，二要兩端都在圓上，三要是線段。（二）、自主探索圓的特征1、探究圓心、直徑、半徑，還蘊(yùn)藏著許多豐富的規(guī)律呢，請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手折一折、量一量、比一比、畫一畫，相信大家一定會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)。名稱 特征

3、關(guān)系 半徑 直徑2、匯報(bào)展示發(fā)現(xiàn)1：圓有無(wú)數(shù)條半徑。 展示發(fā)現(xiàn)2：所有的半徑或直徑長(zhǎng)度都相等。 展示發(fā)現(xiàn)3：在同一個(gè)圓里，直徑的長(zhǎng)度是半徑的兩倍。3、猜一猜師：接下來(lái)請(qǐng)看屏幕，這是一個(gè)圓的一部分，這是第二個(gè)圓的一部分，這是第三個(gè)圓的一部分，請(qǐng)同學(xué)們猜一猜哪個(gè)圓最大，哪個(gè)圓最小？生：回答略演示師：看來(lái)只看圓的一部分很難判斷一個(gè)圓的大小，那么圓的大小是由什么決定的呢？什么決定圓的位置？學(xué)生匯報(bào)，討論得出：圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。三、鞏固拓展四、課堂小結(jié)案例2：一、在游戲中引入圓1、師：今天老師和大家玩一個(gè)尋寶的游戲，寶物藏在一個(gè)神秘的山洞里，山洞里有一個(gè)恐龍化石，寶物在哪兒呢？仔細(xì)看，

4、（出示信息：寶物在離恐龍化石2米遠(yuǎn)的地方），根據(jù)信息想一想，寶物可能在哪兒？我們可以用紅點(diǎn)表示恐龍的位置，用1厘米表示1米，請(qǐng)你在紙上畫一畫寶物的位置。2、學(xué)生根據(jù)信息，分別在紙上量、畫。反饋，根據(jù)學(xué)生的回答，在課件上出示點(diǎn)，點(diǎn)逐漸增多師：能找到多少個(gè)符合條件的點(diǎn)？生：無(wú)數(shù)個(gè)課件出示密密麻麻的點(diǎn)，并連點(diǎn)成圓。3、揭題：這節(jié)課我們一起來(lái)認(rèn)識(shí)圓。（板書：圓的認(rèn)識(shí)）二、在活動(dòng)中探究圓1.（出示一個(gè)圓規(guī)）認(rèn)識(shí)它嗎？知道它是干嘛用的嗎？生：畫圓2、師:那好，請(qǐng)用圓規(guī)在紙上任意畫一個(gè)圓？（學(xué)生畫圓時(shí)，教師注意巡視，收集自己有用的圓，編號(hào)以備展示）3、展示：（1）師：這幾個(gè)圓，你認(rèn)為幾號(hào)畫的比較好？幾號(hào)還需

5、改進(jìn)？你覺得他畫不好的原因在哪里？（2）教師根據(jù)學(xué)生的生成與討論總結(jié)出：畫圓要做到“定點(diǎn)” “定長(zhǎng)”，然后再“旋轉(zhuǎn)一周”，就能畫出一個(gè)規(guī)范的圓。（3）請(qǐng)學(xué)生用剛剛討論出來(lái)的正確的方法畫一個(gè)圓（4）半徑定大小，圓心定位置。師收集學(xué)生作品，生成問(wèn)題：同樣都是用圓規(guī)畫圓，為什么有些大，有些?。可簣A規(guī)兩腳的距離不一樣，造成了圓的大小不一樣（板書:叉開距離定大小）師：為什么這兩個(gè)圓的位置不一樣？ 生：中心點(diǎn)變了或針尖放的位置不同。師：可見針尖定位置（板書:針尖定位置）師：（指板書）畫圓時(shí)，針尖所在的點(diǎn)叫做圓的什么？（生：圓心）師：圓規(guī)兩腳間的距離你知道叫做圓什么嗎？生：半徑。（把板書改為：半徑定大小，

6、圓心定位置。）有一生說(shuō)直徑，師：到底是直徑還是半徑，書上又是怎樣解釋的呢？（學(xué)生自學(xué)書本，而后反饋，進(jìn)入學(xué)習(xí)圓的各部分名稱的環(huán)節(jié)）4、學(xué)習(xí)圓的各部分名稱（1）、學(xué)生匯報(bào)自學(xué)所得，教師課件出示：圖文結(jié)合幫助學(xué)生理解：“什么是半徑？那直徑？”（2）、教師追問(wèn)：老師不理解什么是“圓上”？有同學(xué)愿意解釋給我聽嗎？（3）師：剛才學(xué)了圓的各部分名稱，能在這幅圖中找出圓心、半徑、直徑嗎？辨析：AF為什么不是半徑？BD為什么不是直徑？5、圓的特征（1）請(qǐng)同學(xué)們拿出小圓片，標(biāo)出圓心，畫一條半徑，一條直徑分別用字母表示。（2）師：自己去研究研究，關(guān)于半徑和直徑，你還能知道些什么？學(xué)生的回答豐富多樣，教師及時(shí)歸納并

7、板書為：（直徑有無(wú)數(shù)條，半徑有無(wú)數(shù)條，d=2r,r=1/2d ）上述知識(shí)你怎么發(fā)現(xiàn)的？（學(xué)生各抒己見：量一量、畫一畫、折一折、比一比、找一找、說(shuō)一說(shuō)等）（3）師拿出大小不一的圓，制造認(rèn)知沖突，使學(xué)生明白: 要在同一個(gè)圓內(nèi)，或者等圓內(nèi),半徑才是直徑的一半。（4）練習(xí)：（5）再次畫圓：出示A、B兩個(gè)點(diǎn)，畫圓分別滿足以下三個(gè)要求：點(diǎn)A在圓上 點(diǎn)A、B都在圓上 點(diǎn)A、B、C點(diǎn)都在圓上（自己先標(biāo)出C點(diǎn)）三、在拓展中升華圓1、探究多種畫圓方法（1）師：剛才用圓規(guī)在紙上畫了圓，沒有圓規(guī)可以怎么畫？（在學(xué)生發(fā)表各自的意見后，介紹其它畫圓的方法。）師：無(wú)論是用圓規(guī)畫圓還是用其他畫圓的方法，都有共同點(diǎn)，就是什么？

8、（定點(diǎn)、定長(zhǎng)）（2）學(xué)校想在長(zhǎng)方形的小操場(chǎng)上建一個(gè)最大的圓形花壇，用圓規(guī)行嗎？用哪種方法最合適？（一個(gè)人拉著繩子站在操場(chǎng)上，另一個(gè)拉著繩子，繩子一段系著粉筆，繞一圈，就能畫成一個(gè)圓。）師：站著的人相當(dāng)于什么？人隨便站那里都可以嗎？怎么定點(diǎn)？生：長(zhǎng)方形對(duì)角線交叉的點(diǎn)或連接長(zhǎng)和寬的中點(diǎn)，交叉點(diǎn)就是師：畫圓，除了定點(diǎn)還要定什么？怎樣定長(zhǎng)才能使畫出的圓最大？2、聯(lián)系與對(duì)比師：介紹墨子，引出：“圓，一中同長(zhǎng)?！闭f(shuō)說(shuō)你的理解。爾后出示下圖這些圖形不是一中同長(zhǎng)嗎？生討論后，共同得出結(jié)論：這些圖形里，不是所有點(diǎn)到中心的距離都一樣長(zhǎng)。師：那這些圖形中符合一中同長(zhǎng)的線段有沒有呢？有幾條？圓中“一中同長(zhǎng)”的線段有幾

9、條? （無(wú)數(shù)條）課件演示，讓學(xué)生再次直觀感受到：圓是無(wú)數(shù)到圓心距離相等的點(diǎn)成的集合師：這個(gè)過(guò)程跟我們課始的尋寶圖完全一樣，但現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們想一想，寶物一定是在以恐龍為圓心，半徑2米的圓上嗎？還有沒有其他的可能？生陷入沉思反饋后，課件演示：兩個(gè)重疊在一起的圓相交于圓心，再活動(dòng)兩個(gè)圓變成球。師：球也是一中同長(zhǎng)，球跟圓有什么區(qū)別?生：圓是平面圖形，球是立體圖形。四、在生活中應(yīng)用圓師：畢達(dá)哥拉斯曾說(shuō)過(guò)，在一切平面圖形中圓最美！生活中你還知道哪里有圓嗎？以及知道它們?yōu)槭裁匆龀蓤A形的嗎？國(guó)際圓桌會(huì)議（主要是反映公平）；井蓋（不用花很多時(shí)間對(duì)準(zhǔn)角度，方便蓋上）；車輪（易滾性，平坦）；主持人經(jīng)常說(shuō)預(yù)祝此次活動(dòng)

10、圓滿成功，表達(dá)美好的祝愿五、在梳理中歸納圓通過(guò)本課學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？我的思考: 上面的兩個(gè)教學(xué)案例，反映出了兩種不同的教學(xué)方式，案例1中的教學(xué)方式側(cè)重于：站在教師的立場(chǎng)上，以“學(xué)生你該怎么辦”的理念去設(shè)計(jì)提問(wèn)，旨在掌握新知即可。案例2的教學(xué)方式則強(qiáng)調(diào)：引發(fā)學(xué)生的內(nèi)在機(jī)制，使學(xué)生生動(dòng)活潑、自主地進(jìn)行學(xué)習(xí)，呈現(xiàn)了數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程，數(shù)學(xué)結(jié)論的產(chǎn)生過(guò)程和數(shù)學(xué)方法的探索過(guò)程，力求讓學(xué)生在知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀三個(gè)目標(biāo)維度上都能有所收獲。相比較而言，案例2的教學(xué)方式更創(chuàng)新，課堂構(gòu)建更有效，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)轉(zhuǎn)變上。一、追本溯源，由訴諸于外轉(zhuǎn)向求諸于內(nèi)案例1通過(guò)課件展示出一組生活中的圓

11、，如：向日葵、日全食、瓷器、飛鏢、藍(lán)洞、土樓等等，借此來(lái)引入圓的教學(xué)。但由于出示的畫面并不優(yōu)美絢麗，語(yǔ)言也少抒情渲染，因此并沒有激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的好奇心和探究欲?？v觀案例1的整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，基本上是師生一問(wèn)一答，教師發(fā)布指令，學(xué)生奉命行事的過(guò)程，教師的問(wèn)題細(xì)碎、直接，沒有多大的思維價(jià)值，學(xué)生的思維沒有發(fā)散，沒有碰撞；在認(rèn)識(shí)半徑與直徑的特征的環(huán)節(jié)，學(xué)生的“折一折、量一量、比一比、畫一畫”等一系列操作，也都是在執(zhí)行教師的指令，學(xué)生自身并沒有多大的研究動(dòng)機(jī)，也不知道為什么要這樣做，怎樣做等問(wèn)題，學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性也就可想而知了。而教師要求學(xué)生將研究結(jié)果記錄在學(xué)習(xí)紙的表格上，似乎僅僅是為了讓自己的課堂有

12、一個(gè)表格，為追趕時(shí)髦而存在，并無(wú)多大實(shí)效性。案例2的引入把圓從向日葵、日全食等物化屬性中抽離出來(lái)，從學(xué)生的年齡和心理特征出發(fā)，巧妙地創(chuàng)設(shè)了尋寶游戲，讓學(xué)生通過(guò)尋找寶物并描點(diǎn)的過(guò)程，自主地發(fā)現(xiàn)這樣的點(diǎn)找不完，有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)匯集起來(lái)正好是個(gè)圓，讓學(xué)生初步感知點(diǎn)與線的關(guān)系，初步體會(huì)到:圓是由到定點(diǎn)的距離為定長(zhǎng)的點(diǎn)所圍成的曲線圖形。這樣的引入不僅激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望，而且為新知的學(xué)習(xí)做好了鋪墊。在引出課題，導(dǎo)入新課后，教師直接從畫圓入手。教學(xué)時(shí)，先讓學(xué)生獨(dú)立嘗試用圓規(guī)畫圓，教師巡視選取生本材料，而后進(jìn)行展示，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行講評(píng)，讓學(xué)生猜測(cè)“某個(gè)圓畫不規(guī)范可能是哪里出了問(wèn)題？”，表面是關(guān)注畫，實(shí)際是在討論辨析

13、的過(guò)程中，闡明了圓的最本質(zhì)精髓“定點(diǎn)”、 “定長(zhǎng)”。第二次畫圓，是學(xué)生用正確的方法再次體驗(yàn)對(duì)比，并引出圓心、半徑、直徑、圓的大小等概念，學(xué)生在探究這部分概念的過(guò)程中，能自主地通過(guò)“找一找”、“量一量”、“折一折”、“畫一畫”、“比一比”、“說(shuō)一說(shuō)”等多種學(xué)習(xí)活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)并認(rèn)識(shí)到圓的半徑、直徑的特點(diǎn)及其關(guān)系，體驗(yàn)到“半徑?jīng)Q定圓的大小”、“圓心決定圓的位置”等相關(guān)知識(shí)，教師充分運(yùn)用“動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、自主探索”的學(xué)習(xí)方式，體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，給學(xué)生一片廣闊的展示自我的天地，學(xué)生的感受很強(qiáng)烈，不僅僅是對(duì)新知的感悟很強(qiáng)烈，也包括對(duì)自身的價(jià)值認(rèn)同很強(qiáng)烈，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神有積極的意義；第三次畫圓，

14、出示A、B兩個(gè)點(diǎn)，畫圓分別滿足以下三個(gè)要求：點(diǎn)A在圓上 點(diǎn)A、B都在圓上 點(diǎn)A、B、C點(diǎn)都在圓上（自己先標(biāo)出C點(diǎn)）。此環(huán)節(jié)通過(guò)有梯度的練習(xí)使學(xué)生對(duì)圓的認(rèn)識(shí)更具思考性。第一小題學(xué)生一共畫出了三種不同的圓，驗(yàn)證了：定長(zhǎng)不一樣，圓的大小就不一樣。第二小題畫法較多，學(xué)生在補(bǔ)充交流的過(guò)程中逐漸發(fā)掘出：只要圓心在A和B之間的這條直線的中點(diǎn)上就能畫出符合條件的圓。第三小題C點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)，只要C點(diǎn)在A、B所在的圓上即可。這三道題目看似簡(jiǎn)單，卻非?？简?yàn)學(xué)生的思維能力，考察了學(xué)生對(duì)定點(diǎn)與定長(zhǎng)的理解與應(yīng)用，同時(shí)也熟練了學(xué)生的畫圓技能。第四次探究不用圓規(guī)如何畫圓，其實(shí)是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)與技能解決生活中的問(wèn)題，學(xué)以致用是數(shù)學(xué)

15、的一大根本任務(wù)，通過(guò)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，背后隱藏的是對(duì)圓的本質(zhì)深層次的理解，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)有很大的促進(jìn)作用。案例2由“畫圓”貫穿整堂課的始終，通過(guò)四次畫圓，將動(dòng)手操作、觀察思考、概念建立、特征學(xué)習(xí)融為一體，引導(dǎo)學(xué)生從圓的本身尋找美的地方，讓學(xué)生感悟圓的美麗來(lái)自于它的數(shù)學(xué)本質(zhì)。課堂的教學(xué)由案例1的方式轉(zhuǎn)化為案例2的方式，看不見任何對(duì)于“時(shí)髦潮流”的刻意追求，只有緊緊圍繞“圓”這一平面圖形所展開的素面朝天的簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)思辨，表面寂靜而內(nèi)里熱烈。二、縱橫交錯(cuò)，由線性直敘轉(zhuǎn)向立體構(gòu)建案例1在完成“畫圓”“圓的各部分名稱”“圓的特征”等主要知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)之后，就進(jìn)入了練習(xí)環(huán)節(jié)，整個(gè)教學(xué)的過(guò)程是線性直敘的，顯

16、得單薄。案例2在完成上述知識(shí)的探究之后，引導(dǎo)學(xué)生從抽象的數(shù)學(xué)再次回歸到具體可感的現(xiàn)實(shí)生活，從數(shù)學(xué)課圓規(guī)畫圓，到生活中讓學(xué)生探討在怎樣在長(zhǎng)方形操場(chǎng)上建最大的圓形花壇？學(xué)生在探究如何定點(diǎn)、如何定長(zhǎng)的過(guò)程中，逐步推動(dòng)自己頭腦中剛剛收獲到的“操作性認(rèn)知”向“結(jié)構(gòu)性認(rèn)知”過(guò)渡，從而使學(xué)生對(duì)圓的模型得以擴(kuò)充、提升，深化的對(duì)圓的理解，并應(yīng)用了圓的知識(shí)解決了生活中的實(shí)際問(wèn)題。經(jīng)歷了“生活數(shù)學(xué)生活”這樣一個(gè)循環(huán)往復(fù)的探究之旅，數(shù)學(xué)模型自然地浸潤(rùn)到學(xué)生的心中。接著，老師出示了正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形，正八邊形通過(guò)討論上述圖形中一中同長(zhǎng)的線段有幾條，“圓”里面一中同長(zhǎng)的線段有幾條，使學(xué)生在感受極限思和集

17、合思想的同時(shí)，水到渠成的加深了對(duì)圓的特征的領(lǐng)悟，從有限中認(rèn)識(shí)無(wú)限，從近似中認(rèn)識(shí)精確，在潛移默化中感受到了“無(wú)窮”的魅力。如此，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生橫向?qū)Ρ取皥A和前面學(xué)過(guò)的其他平面圖形有什么不同之處”，理清了圓與其他平面圖形之間的關(guān)系，構(gòu)建起了平面圖形的知識(shí)體系。在引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)清只有圓才是“一中同長(zhǎng)”的基礎(chǔ)上，老師輕輕地一問(wèn)：“寶物一定是在以恐龍為圓心，半徑2米的圓上嗎？還有沒有其他的可能？”立即把學(xué)生的思維從平面引向了三維空間，然后根據(jù)學(xué)生的回答，課件出示兩個(gè)重疊在一起的圓相交于圓心，再活動(dòng)兩個(gè)圓，學(xué)生驚喜的發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)球。在此基礎(chǔ)上，再引導(dǎo)學(xué)生溝通圓和球的聯(lián)系和對(duì)比，由圓及球，前后呼應(yīng)，使學(xué)生的思維實(shí)

18、現(xiàn)了由平面到立體的飛躍，“無(wú)數(shù)個(gè)面組成了體”在這里得以滲透，點(diǎn)、線、面、體四者有機(jī)聯(lián)系，在學(xué)生頭腦中形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，學(xué)生心中圓的數(shù)學(xué)模型愈加完善，學(xué)生的創(chuàng)新思維、空間想象力都得以培養(yǎng)和發(fā)展。數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)之間、數(shù)學(xué)知識(shí)之間有著密切的聯(lián)系。對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)，理解領(lǐng)會(huì)了這些“聯(lián)系”，才能真正把握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，有效建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。案例2正是通過(guò)如上的橫縱交錯(cuò)的教學(xué)方式，在聯(lián)系中找區(qū)別，在區(qū)別中找聯(lián)系，把圓的知識(shí)進(jìn)行脈絡(luò)分析，引領(lǐng)學(xué)生上下溝通，左右逢源，既見樹木，又見森林。通過(guò)多維的立體構(gòu)建，讓數(shù)學(xué)模型植根于學(xué)生的心中。三、古今聯(lián)系，由僅重知識(shí)轉(zhuǎn)向兼顧情感數(shù)學(xué)大師陳省身說(shuō)過(guò): “了解歷史的變化是了解這門科學(xué)的一個(gè)步驟?！卑褦?shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)文化從古到今地聯(lián)系起來(lái)，會(huì)使數(shù)學(xué)教學(xué)變得生機(jī)勃勃、有血有肉、光彩照人。案例1雖然由欣賞自然中的圓和人文中的圓引入，似乎稍稍營(yíng)造了點(diǎn)文化氛圍，除此以外，剩下的僅僅是對(duì)知識(shí)性內(nèi)容的執(zhí)行與落實(shí)。案例2教師通過(guò)教學(xué)內(nèi)容適時(shí)滲透數(shù)學(xué)