部分報(bào)告論文摘要

1、部分報(bào)告論文摘要Ginzburg-Landau方程的隨機(jī)攝動(dòng)包立平 杭州電子科技大學(xué)摘要：該文討論了一類具有白噪聲干擾的Ginzburg-Landau方程的奇攝動(dòng)問題。通過構(gòu)造適當(dāng)?shù)母窳趾瘮?shù)，給出了該方程解的隨機(jī)微分表達(dá)式，得到了其形式漸近展開式，并分析了該方程解的期望與方差，從而在方差的意義下，得到了解的余項(xiàng)估計(jì)。A Hyperbolic Lindstedt-Poincaré Method for Homoclinic Motion of a Kind of Strongly Nonlinear Autonomous OscillatorsY. Y. Chen(陳樹輝), S. H

2、. Chen, K. Y. Sze 中山大學(xué)工學(xué)院應(yīng)用力學(xué)與工程系A(chǔ)bstract：A hyperbolic Lindstedt-Poincaré method is presented for determining the homoclinic solutions of a kind of nonlinear oscillators. The critical value of the homoclinic bifurcation parameter can be determined in this perturbation procedure. The generalized

3、 Liénard oscillator is studied in detail. To illustrate the accuracy of the present method, its predictions are compared with those of Runge-Kutta method.Finite element analysis for singularly perturbed advectiondiffusion Robin boundary value problems陳松林 安徽省馬鞍山市安徽工業(yè)大學(xué)數(shù)理學(xué)院摘要：We consider a singul

4、arly perturbed advectiondiffusion two-point Robin boundary value problem whose solution has a single boundary layer. Based on piecewise linear polynomial approximation, finite element method is applied on the problem. Estimation of the error between solution and the finite element approximation is g

5、iven in energy norm on shishkin-type mesh.The High Performance Computing on the Crash-safety AnalysisL. Hou, H.Y.Ding（丁海燕），H.L.Li, L.Qiu 上海大學(xué)數(shù)學(xué)系A(chǔ)bstract: The investigation for the complex properties in various testing condition for the auto-crash safety analysis have been interesting and diffic

6、ult problems especially in the stochastic modelling process. In this paper an application of angle variation boundary condition are discussed for the virtual test methods in the structure deformation safety analysis. The mathematical review and finite element simulations are given to yield further s

7、tudy on the theoretical model and practical testing standards with the statistical conclusion.右端函數(shù)間斷的兩階半線性奇攝動(dòng)邊值問題丁海云 華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系摘要：本文討論了一類階半線性邊值問題。其中，右端函數(shù)關(guān)于有一個(gè)第一類間斷點(diǎn)，從而退化解在該點(diǎn)也是間斷的。文章的第一部分引入了兩個(gè)純邊界層問題，把原問題看成是的光滑連接。在端點(diǎn)處的值為待定參數(shù)。第二部分通過假設(shè)的特征根不為負(fù)實(shí)數(shù)和，驗(yàn)證了邊值問題的條件穩(wěn)定性，并用邊界層函數(shù)法構(gòu)造了問題的漸近解。第三部分利用問題連接的光滑性，確定了參數(shù)，并證明了的存

8、在性。第四部分把原問題放在邊界條件框架下，證明了解得一致有效性并得到了余項(xiàng)估計(jì)。在文章的最后部分給出了兩個(gè)的例子，在處分別一個(gè)分量間斷和兩個(gè)分量都間斷，將數(shù)值解與它們的零次漸進(jìn)解進(jìn)行了比較。A New Self-adaptive Method for Poisson Type Singular Perturbed Problems杜亮亮 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系A(chǔ)bstract:A self-adaptive meshless numerical method based on Chebyshev Tau Matrix Method(CTMM) and Domain Decomposition Meth

9、od(DDM) is presented for Poisson-type singular perturbed problems which is called the Self-adaptive Chebyshev Tau Matrix Method(SCTMM). Chebyshev Tau Matrix Method(CTMM) is proposed by W.K. and X.W. firstly to treat the poisson problems in irregular domain. A new self-adaptive method to determine th

10、e width of boundary or interior layer is given in this paper. Numerical experiments are implemented to verify the efficiency of SCTMM in dealing with singular perturbed problems, and the numerical results appear that SCTMM is very effective and with high accuracy for Poisson-type singular perturbed

11、problems.Multiplicity Results for p-Lapacian Boundary Value Problems via Critical Points Theorem杜增吉 徐州師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院摘要：通過創(chuàng)造性地構(gòu)造可分的、自反的Banach空間和G-可導(dǎo)、 序列弱下半連續(xù)的泛函，運(yùn)用臨界點(diǎn)定理研究P-Laplacian方程邊值問題的特征區(qū)間的存在性以及多解性,實(shí)質(zhì)推廣和改進(jìn)了參考文獻(xiàn)中的主要結(jié)果。A computational method for solving third-order singularly perturbed boundary-value p

12、roblems耿發(fā)展 常熟理工學(xué)院數(shù)學(xué)系摘要：利用匹配漸近展開法，討論了邊界層位置轉(zhuǎn)移的非線性奇攝動(dòng)邊值問題，并且通過對(duì)參數(shù)的五種不同取值的分類探討，得到了該問題具有左邊界層、右邊界層或內(nèi)部層之一的結(jié)論（其中左、右邊界層又各分為兩種類型）進(jìn)而給出了該問題解的一致有效的零次漸近解，推廣并改進(jìn)了已有的結(jié)果。Direct Expansion Method of Boundary Condition for Solving 3D Elliptic Equations with Small Parameter in Irregular Domain韓國峰 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系A(chǔ)bstract：In this

13、article, a new technology, Direct Expansion Method of Boundary Condition (DEMBC), is developed to treat 3D elliptic equations in irregular domain. Firstly, the previous Rational Differential Quadrature Method (Rational Spectral Collocation Method in 1) was developed by Berrut, Baltensperger, and Mit

14、telmann5, but has since been generalized to solve 3D elliptic equations. Secondly, it is showed that Direct Expansion Method of Boundary Condition is capable of handling boundary problem efficiently. Finally, the implementation of DEMBC and 3D-RDQM is presented to solve three kinds of 3D elliptic eq

15、uations with a small parameter in the irregular domain, with the help of conformal map1 and the combination of conform map and Domain Decomposition Method. The numerical results show that our approach is accurate and efficient.一般參數(shù)漸近解李燦 華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系摘要：本文介紹一種含參數(shù)兩點(diǎn)邊值問題近似解的構(gòu)造方法。由于初值問題、邊值問題解的漸近展開就是利用小參數(shù)來構(gòu)造

16、形式漸近解，它的精確性和存在性與我們所假設(shè)的參數(shù)值的大小有非常重要的關(guān)系。這種方法就是通過應(yīng)用參數(shù)值很?。ㄆ鏀z動(dòng)問題），或者很大（正則攝動(dòng)問題）時(shí)近似解的兩個(gè)極限，用Pade近似方法來構(gòu)造。文章結(jié)構(gòu)如下：首先由邊界層函數(shù)法的一些條件，我們先假設(shè)這兩種漸近展開是已知的，在這個(gè)基礎(chǔ)上，構(gòu)造Pade近似，把它看作這兩個(gè)漸近展開之間的一個(gè)橋梁，由此可以近似估計(jì)當(dāng)為一般值時(shí)解的性質(zhì)。最后，文中又給出一個(gè)具體實(shí)例，通過數(shù)值計(jì)算進(jìn)一步說明Pade近似是漸近近似在展開區(qū)域的一個(gè)算子。奇攝動(dòng)積分微分方程的邊值問題李傳 華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系摘要：本文主要討論了一類具有內(nèi)部層的二階奇攝動(dòng)積分微分方程邊值問題。其特點(diǎn)是

17、退化方程具有不光滑的解，而方程的真解至少二階可微，那么在退化解的不光滑點(diǎn)x_0處就會(huì)有內(nèi)部層。通過形式漸進(jìn)解的構(gòu)造，確定真解在x_0處的近似值，進(jìn)而構(gòu)造出一致有效的漸近解，并且通過微分不等式證明了解的存在性并做了余項(xiàng)估計(jì)。汽車碰撞的有限元模擬侯磊 李涵靈 上海大學(xué)數(shù)學(xué)系摘要：本文首先介紹了求解汽車碰撞問題的數(shù)學(xué)模型，并以圖片形式給出了一些使用高性能軟件計(jì)算得到的數(shù)值結(jié)果。在給出模型求解過程的總體框架后，使用Galerkin方法對(duì)模型方程組進(jìn)行了離散，并給出采用Lagrange九點(diǎn)雙二次元方法計(jì)算得到的單元格計(jì)算結(jié)果。無窮區(qū)間上二階線性方程高階轉(zhuǎn)點(diǎn)問題陸海波 華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系摘要：本文討論了一

18、個(gè)在非牛頓碰撞問題中遇到的無窮區(qū)間上的二階線性方程高階轉(zhuǎn)點(diǎn)邊值問題。首先利用Whittaker函數(shù)得到了解在轉(zhuǎn)點(diǎn)附近的漸近展開式，通過匹配原理構(gòu)造問題的高階漸近解，然后利用微分不等式的方法證明問題解的存在性，得到漸近解關(guān)于精確解的誤差估計(jì)。本文共分為四個(gè)部分：首先回顧了奇攝動(dòng)線性轉(zhuǎn)點(diǎn)問題的發(fā)展情況，介紹了轉(zhuǎn)點(diǎn)問題的特殊性和求解的基本方法和本文所討論的問題的特殊性；第二部分結(jié)合特殊函數(shù)理論和漸近匹配原理得到了問題的高階漸近解；第三部分利用微分不等式的方法得到了解的存在性和誤差估計(jì)；在最后，使用MATLAB繪制了解的圖像。高維奇攝動(dòng)動(dòng)力系統(tǒng)的階梯狀空間對(duì)照結(jié)構(gòu)倪明康 華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系摘要：對(duì)低維

19、奇攝動(dòng)方程階梯狀空間對(duì)照結(jié)構(gòu)的研究表明：階梯狀空間對(duì)照結(jié)構(gòu)的存在性與相平面上的異宿軌道的存在性是密切相關(guān)的。高維空間的異宿軌道的存在性本身就是棘手的問題，本文利用首次積分通過縫接法證明了高維奇攝動(dòng)動(dòng)力系統(tǒng)階梯狀解的存在性，構(gòu)造了一直有效的漸近解和確定了轉(zhuǎn)點(diǎn)的位置，并且進(jìn)行了余項(xiàng)估計(jì)。研究結(jié)果揭示了首次積分的個(gè)數(shù)與所給邊值條件的依賴性和確切的數(shù)量關(guān)系，同時(shí)為高維動(dòng)力系統(tǒng)的異宿軌道研究提供了新的途徑。一類四階方程兩參數(shù)的奇攝動(dòng)問題歐陽成 湖州師范學(xué)院理學(xué)院摘要：研究了一類四階方程兩參數(shù)的奇攝動(dòng)問題利用奇攝動(dòng)方法，對(duì)該問題的解的結(jié)構(gòu)在兩個(gè)小參數(shù)相互關(guān)聯(lián)的三種不同情形下作了全面的徹底的討論得到了該問題

20、在三種不同情形下的漸近解；證明了在三種情形下完全不同的解的結(jié)構(gòu)與極限性態(tài)一類非整數(shù)冪問題的具有代數(shù)型邊界層性態(tài)的解唐榮榮 湖州師范學(xué)院理學(xué)院摘要：在適當(dāng)?shù)臈l件下，研究了一類具有非整數(shù)冪的奇異攝動(dòng)邊界值問題。利用邊界層和微分不等式理論，證明了原問題存在具有代數(shù)型邊界層性態(tài)的解，并得出了解的一致有效漸近展開式。碰撞中的非牛頓問題與高性能計(jì)算侯磊 汪驊 上海大學(xué)數(shù)學(xué)系摘要：非牛頓力學(xué)是力學(xué)、化學(xué)和工程科學(xué)之間的一門新興的邊緣科學(xué)，是近三四十年才發(fā)展起來的，它是現(xiàn)代流變學(xué)的重要組成部分。流變學(xué)是研究材料流動(dòng)和變形的科學(xué)。具有非牛頓性質(zhì)的物質(zhì)在通常情況下既具有流體的性質(zhì)，又同時(shí)具有固體的性質(zhì)。隨著社會(huì)經(jīng)

21、濟(jì)和工業(yè)化的發(fā)展，非牛頓力學(xué)將有更廣闊的應(yīng)用領(lǐng)域。本文主要講述上海大學(xué)高性能計(jì)算的軟硬件環(huán)境和有限元模擬軟件，以及我們團(tuán)隊(duì)運(yùn)用這些計(jì)算條件得到的一些結(jié)果。我們運(yùn)用高性能有限元軟件來建立三維有限元模型，計(jì)算并驗(yàn)證接觸邊界的漸近解。時(shí)標(biāo)上三階阻尼動(dòng)力系統(tǒng)的振動(dòng)性與漸近性武利猛 燕山大學(xué)理學(xué)院摘要：本世紀(jì)九十年代末，德國學(xué)者stefan hilger首次提出了時(shí)標(biāo)上的分析理論，該理論統(tǒng)一了連續(xù)分析和離散分析理論。目前該方向已成為泛函微分方程的熱點(diǎn)問題，但是近年來，大多數(shù)學(xué)者的研究局限于低維系統(tǒng)，對(duì)于時(shí)標(biāo)上三階阻尼動(dòng)力系統(tǒng)的文章研究很少。本文借助時(shí)標(biāo)上的有關(guān)理論，利用Riccati變換技巧研究了時(shí)標(biāo)上

22、帶有阻尼項(xiàng)的非線性三階動(dòng)力系統(tǒng)的振動(dòng)性與漸近性，建立了三個(gè)判別準(zhǔn)則，指出了該系統(tǒng)的所有解或者振動(dòng)或者漸近趨于零，并用實(shí)例對(duì)本文所得到的主要結(jié)果進(jìn)行了佐證。多場(chǎng)耦合方程的多尺度漸近解侯磊，張家健，林武忠 摘要：本文介紹了由約束場(chǎng)和受重力影響的對(duì)流擾動(dòng)耦合而成的衰減平衡向量場(chǎng)動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行傅立葉調(diào)和分析、尺度變化，并引進(jìn)新的參數(shù)，將一個(gè)復(fù)雜的三維多場(chǎng)耦合動(dòng)力學(xué)方程轉(zhuǎn)化成復(fù)空間里一維的邊界層問題。并做了簡(jiǎn)單的的奇異攝動(dòng)分析，最后給出兩個(gè)多場(chǎng)耦合中擾動(dòng)問題的邊界層解法例。在例1 中介紹了外解情況，并得出內(nèi)解與外解的匹配，在例2中對(duì)流場(chǎng)擾動(dòng)問題分析得出從指數(shù)振蕩解到代數(shù)解的過渡的轉(zhuǎn)點(diǎn)。具有積分邊界條件的

23、半線性二階奇攝動(dòng)問題張蓮 東華大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系摘要：研究了一類含有積分邊界條件的非線性二階奇攝動(dòng)問題，用邊界層函數(shù)法構(gòu)造出問題的形式漸近解，借助微分不等式理論證明了漸近解的一致有效性。A numerical method for determining the width of interior layer鄭爍宇 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系A(chǔ)bstract:In this paper a numerical method is presented for determining the width of interior layer of singular perturbed two-point boundary value problems, by which we can divide the original problem into two problems. On the non-interior layer domain, the