正弦定理教學設計

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上教學設計備課組長董詩林中心發(fā)言人張自石 年 級高一 周 次一備課日期2010829備課題目11正弦定理第幾課時2學科長簽名一、內容及其解析1.內容: 正弦定理2.解析: 正弦定理是普通高中課程標準實驗教科書必修5中第一章解三角形的學習內容，比較系統(tǒng)地研究了解三角形這個課題。正弦定理緊跟必修4（包括三角函數(shù)與平面向量）之后，可以啟發(fā)學生聯(lián)想所學知識，運用平面向量的數(shù)量積連同三角形、三角函數(shù)的其他知識作為工具，推導出正弦定理。正弦定理是求解任意三角形的基礎，又是學生了解向量的工具性和知識間的相互聯(lián)系的的開端，對進一步學習任意三角形的求解、體會事物是相互聯(lián)系的辨證思想均起著

2、舉足輕重的作用。通過本節(jié)課學習，培養(yǎng)學生“用數(shù)學”的意識和自主、合作、探究能力。二、目標及其解析目標：（1）正弦定理的發(fā)現(xiàn)；（2）證明正弦定理的幾何法和向量法；（3）正弦定理的簡單應用。解析：先通過直角三角形找出三邊與三角的關系，再依次對銳角三角形與鈍角三角形進行探討，歸納總結出正弦定理，并能進行簡單的應用。三、教學問題診斷分析正弦定理是三角形邊角關系中最常見、最重要的兩個定理之一，它準確反映了三角形中各邊與它所對角的正弦的關系，對于它的形式、內容、證明方法和應用必須引起足夠的重視。正弦定理要求學生綜合運用正弦定理和內角和定理等眾多基礎知識解決幾何問題和實際應用問題，這些知識的掌握，有助于培養(yǎng)

3、分析問題和解決問題能力，所以一向為數(shù)學教育所重視。四、教學支持條件分析學生在初中已學過有關直角三角形的一些知識和有關任意三角形的一些知識，學生在高中已學過必修4（包括三角函數(shù)與平面向量），學生已具備初步的數(shù)學建模能力，會從簡單的實際問題中抽象出數(shù)學模型完成教學目標，是切實可行的。五、教學過程（一） 教學基本流程探究正弦定理小結創(chuàng)設情境，引入課題通過例題練習加強對正弦定理的理解CBAcab（一）創(chuàng)設情境，引出課題在RtABC中，各邊、角之間存在何種數(shù)量關系？學生容易想到三角函數(shù)式子：（可能還有余弦、正切的式子）這三個式子中都含有哪個邊長？學生馬上看到，是c邊，因為那么通過這三個式子，邊長c有幾種

4、表示方法？得到的這個等式，說明了在Rt中，各邊、角之間存在什么關系？（各邊和它所對角的正弦的比相等）此關系式能不能推廣到任意三角形？設計意圖: 以舊引新, 打破學生原有認知結構的平衡狀態(tài), 刺激學生認知結構根據(jù)問題情境進行自我組織, 促進認知發(fā)展. 從直角三角形邊角關系切入, 符合從特殊到一般的思維過程.（二）探究正弦定理猜想：在任意的ABC中, 各邊和它所對角的正弦的比相等, 即：設計意圖:鼓勵學生模擬數(shù)學家的思維方式和思維過程, 大膽拓廣, 主動投入數(shù)學發(fā)現(xiàn)過程,發(fā)展創(chuàng)造性思維能力.三角形分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，對于直角三角形，我們前面已經(jīng)推導出這個關系式是成立的，那么我們

5、現(xiàn)在是否需要分情況來證明此關系式？設計意圖:及時總結，使方向更明確，并培養(yǎng)學生的分類意識baCDABc那么能否把銳角三角形轉化為直角三角形來求證？可以構造直角三角形如何構造直角三角形？作高線（例如：作CDAB，則出現(xiàn)兩個直角三角形）將欲證的連等式分成兩個等式證明，若先證明 ，那么如何將A、B、a、b聯(lián)系起來？在兩個直角三角形RtBCD與RtACD中，CD是公共邊：在RtBCD中，CD= ， 在RtACD中，CD=如何證明 ？作高線AEBC，同理可證.設計意圖:把不熟悉的問題轉化為熟悉的問題, 引導啟發(fā)學生利用已有的知識解決新的問題.若ABC為鈍角三角形，同理可證明：CAB（三）例題分析，加深理

6、解例題：在ABC中，已知C48.57º ， A101.87º ， AC2620m， 求AB.(精確到1米)解：B180ºAC 180º 48.57º 101.87º 29.56º 正弦定理： 正弦定理推論（1）， ，正弦定理推論（2）， , 解決類型：（1）已知三角形的任意兩角與一邊，可求出另外一角和兩邊；（2）已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角，可求出另外一邊和兩角。（四）目標檢測1一個三角形的兩個內角分別是和，如果角所對的邊長為，那么角所對邊的長是2在中，（）已知，則，（）已知，則，3在中，,則 _4在中， ，則=_5

7、在中，則_（五）小結(1)在這節(jié)課中，學習了哪些知識？正弦定理及其發(fā)現(xiàn)和證明 ，正弦定理的初步應用(2)正弦定理如何表述？（3）表達式反映了什么？指出了任意三角形中，各邊與對應角的正弦之間的一個關系式學 案11正弦定理 班級 姓名 學號 一、學習目標（1）正弦定理的發(fā)現(xiàn)；（2）證明正弦定理的幾何法和向量法；（3）正弦定理的簡單應用。二、問題與例題問題：在RtABC中，各邊、角之間存在何種數(shù)量關系？問題：這三個式子中都含有哪個邊長？問題：那么通過這三個式子，邊長c有幾種表示方法？問題4：得到的這個等式，說明了在Rt中，各邊、角之間存在什么關系？問題5：那么能否把銳角三角形轉化為直角三角形來求證？

8、CAB例. （三）例題分析，加深理解例題：在ABC中，已知C48.57º ， A101.87º ， AC2620m， 求AB.(精確到1米)三、目標檢測1一個三角形的兩個內角分別是和，如果角所對的邊長為，那么角所對邊的長是2在中，（）已知，則，（）已知，則，3在中，,則 _4在中， ，則=_5在中，則_配餐作業(yè)一、 基礎題(A組)1、在中，若a=，b=，A=300, 則c等于 （ ）A、2 B、 C、2或 D、以上結果都不對2在ABC中，一定成立的等式是 ( ) A.asinA=bsinB B.acosA=bcosB C.asinB=bsinA D.acosB=bcosA3

9、.若則ABC為 （ ）A等邊三角形B等腰三角形C有一個內角為30°的直角三角形D有一個內角為30°的等腰三角形4.ABC中,A、B的對邊分別為a,b，且A=60°,那么滿足條件的ABC （ ）A有一個解B有兩個解C無解D不能確定5.在ABC中，a，b，B45°，則A等于 .6. 在ABC中，若，則 二、鞏固題(B組)7. 在ABC中，B=1350，C=150，a=5，則此三角形的最大邊長為 .8. 在銳角ABC中，已知，則的取值范圍是 9. 在ABC中，已知 ，則其最長邊與最短邊的比為 10. 已知銳角三角形的三邊長分別為2、3、，則的取值范圍是 三、提高題(C組)11在ABC中，a+b=1，A=60