人教版晶體結(jié)構(gòu)類計算題的解法

1、晶體結(jié)構(gòu)類計算題的解法410600湖南長沙寧鄉(xiāng)一中張矯睦 晶體結(jié)構(gòu)類習(xí)題最常見的題型就是已知晶胞的結(jié)構(gòu)而求晶體的化學(xué)式。 解答這類習(xí)題首先要明確一個概念：由晶胞構(gòu)成的晶體，其化學(xué)式不是表示一個分子中含有多少個原子，而是表示每個晶胞中平均含有各類原子的個數(shù)，即各類原子的最簡個數(shù)比。 解答這類習(xí)題，通常采用分?jǐn)偡ā?在一個晶胞結(jié)構(gòu)中出現(xiàn)的多個原子，這些原子并不是只為這個晶胞所獨立占有，而是為多個晶胞所共有，那么，在一個晶胞結(jié)構(gòu)中出現(xiàn)的每個原子，這個晶胞能分?jǐn)偟蕉嗌俦壤?。這就是分?jǐn)偡ā７謹(jǐn)偡ǖ母灸康木褪撬愠鲆粋€晶胞單獨占有的各類原子的個數(shù)。 分?jǐn)偡ǖ母驹瓌t是：晶胞任意位置上的一個原子如果是被x

2、個晶胞所共有，那么，每個晶胞對這個原子分得的份額就是1/x。 下面對立方晶胞進行詳細分析。下圖1就表示一個立方晶胞。在圖中，原子可以位于它的頂點，也可以位于它的棱上，還可以在它的面上(不含棱)，當(dāng)然，它的體內(nèi)也可以有原子；圖2是這種晶胞進行堆積的情況，圖3是圖2的單圖。從這些圖可以看出：(1)每個頂點被8個晶胞共有，所以晶胞對自己頂點上的每個原子只占1/8份額；(2)每條棱被4個晶胞共有，所以晶胞對自己棱上的每個原子只占1/4份額；(3)每個面被2個晶胞共有，所以晶胞對自己面上(不含棱)的每個原子只占1/2份額；(4)晶胞體內(nèi)的原子不與其它晶胞分享； 透過以某個頂點為中心的三維坐標(biāo)系后可以清楚

3、的看到：(5)每個頂點是被8個晶胞的6條棱共享，6條棱包括X軸上的二條、Y軸上的二條和Z軸上的二條；(6)每個頂點也被這6條棱構(gòu)成的12個晶胞面共享，這12個面包括XY平面內(nèi)的4個面、YZ平面內(nèi)的4個面和ZX平面內(nèi)的4個面； 分?jǐn)偡ǖ谋疽獠恢皇前言臃謹(jǐn)偟骄О?，還可以把原子分?jǐn)偟嚼饣蛎妫纾?根據(jù)上面第(5)條，結(jié)論：棱對自己每個頂點占的份額是1/6； 根據(jù)上面第(6)條，結(jié)論：面對自己每個頂點占的份額是1/12； 同樣，分?jǐn)偡ㄒ膊恢皇菍υ舆M行分?jǐn)?，還可以把棱分?jǐn)偟矫婊虬衙娣謹(jǐn)偟嚼?，等等?例1 科學(xué)家發(fā)現(xiàn)的釔鋇銅氧化合物在90K具有超導(dǎo)性，若該化合物晶體的晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示，則該化合物的化

4、學(xué)式可能是( ) A YBa2Cu3O4 B YBa2Cu2O5 C YBa2Cu3O5 D YBaCu4O4 解析：圖中三個立方體合在一起才是一個晶胞。從圖看出：每個晶胞體內(nèi)含有1個釔原子和2個鋇原子。下面計算每個晶胞單獨占有的銅原子個數(shù)和氧原子個數(shù)。 圖中共有銅原子16個，其中位于頂點(最上層平面和最下層平面)的共8個，這個晶胞中只分?jǐn)偟?1/8=1個；位于棱線(中間兩個平面)的也是8個，這個晶胞分?jǐn)偟降姆蓊~是81/4=2個；所以，每個晶胞單獨占有的銅原子數(shù)為3個。 圖中共含氧原子13個，位于晶胞面上(不含棱)的是7個，位于晶胞棱上的是6個，所以，每個晶胞單獨含有的氧原子數(shù)共為71/2+6

5、1/4=5個。 至此可結(jié)論，該晶體每個晶胞中平均分?jǐn)偟?即單獨占有)的釔原子、鋇原子、銅原子和氧原子個數(shù)分別為1、2、3、5，所以，化學(xué)式為YBa2Cu3O5，答案選C。 例2 下圖是超導(dǎo)化合物-鈣鈦礦晶體中最小重復(fù)單元(晶胞)的結(jié)構(gòu)。請回答：(1)該化合物的化學(xué)式為 。(2)在該化合物晶體中，與某個鈦離子距離最近且相等的其他鈦離子共有 個。(3)設(shè)該化合物的式量為M，密度為ag/cm3，阿伏加德羅常數(shù)為NA，則晶體中鈣離子與鈦離子之間的最短距離為 。 解析：(1)這個晶胞對位于頂點上的每個鈦原子占有的份額為1/8，所以，它單獨占有的鈦原子個數(shù)為81/8=1個；它對位于棱上的每個氧原子占有的份

6、額為1/4，所以，它單獨占有的氧原子個數(shù)為121/4=3個；它全部擁有體內(nèi)的那一個鈣原子，所以，該晶胞中單獨占有的鈦原子、氧原子和鈣原子的個數(shù)分別為：1、3、1；所以，該化合物的化學(xué)式為CaTiO3。(2)鈦位于立方體的頂點上，與一個鈦離子距離最近的鈦離子是與它共棱的。從上面立方晶胞進行堆積的圖2和圖3可以看出，在X軸或Y軸或Z軸上，與它共棱的離子都是二個，所以，共6個。(3)這是個綜合性較大的習(xí)題。設(shè)這種立方晶胞的邊長是b，那么，鈣離子與鈦離子之間的距離是體對角線的一半，即。 下面求b。因為每個立方體的體積為b3，而NA個這樣的立方體堆積到一起就是1mol晶體，其質(zhì)量為Mg，其體積為Mg/a

7、g/cm3=M/a cm3。所以，NAb3=M/a cm3，所以，所以，題中所求距離為 。 例3 (改自97高考)1996年諾貝爾化學(xué)獎授予對發(fā)現(xiàn)C60有重大貢獻的三位科學(xué)家。C60分子是形如球狀的多面體，如上圖，該結(jié)構(gòu)的建立基于以下考慮：C60分子中每個碳原子只跟相鄰的3個碳原子形成化學(xué)鍵；C60分子只含有五邊形和六邊形；碳與碳之間既有單鍵又有雙鍵，每個碳原子仍然滿足四個價鍵飽和；多面體的頂點數(shù)、面數(shù)和棱邊數(shù)的關(guān)系，遵循歐拉定理：頂點數(shù)+面數(shù)-棱邊數(shù)=2。 請回答：(1)一個C60分子中有多少個五邊形和多少個六邊形？(2)一個C60分子中有多少個C=C？(3)已知C70分子的結(jié)構(gòu)模型也遵循C

8、60的那些規(guī)律，請確定C70分子結(jié)構(gòu)中上述幾項參數(shù)。 解析：(1)設(shè)C60分子中含有x個五邊形和y個六邊形。先求歐拉定理中棱邊數(shù)：每個頂點伸出三條棱，而每條棱又總是由兩個頂點共有，所以，每個頂點單獨伸出的棱有31/2=1.5條，60個頂點共伸出的棱為601.5=90條。至此，依據(jù)歐拉定理可寫出：60+x+y-90=2 為了求出x和y，還要建立一個方程式。因為五邊形和六邊形構(gòu)成多面體時是共用棱邊和頂點的，所以，還可以根據(jù)棱邊數(shù)守恒和頂點數(shù)守恒寫出兩個方程式。棱邊數(shù)守恒：每條棱是由兩個多面體共用的，所以，一個五邊形單獨占有的棱邊數(shù)為5/2=2.5條，一個六邊形單獨占有的棱邊數(shù)為6/2=3條，所以，

9、2.5x+3y=90 至此聯(lián)立可以解得：x=12，y=20。(頂點數(shù)守恒：每個頂點是由三個多面體共有，所以，一個五邊形單獨占有的頂點數(shù)為5/3個，一個六邊形單獨占有的頂點數(shù)為6/3=2個，所以，5/3x+2y=60 ，聯(lián)立也可以解出x、y，但只聯(lián)立不可以解出)。(2)首先要明確一個概念：在圖中頂點間形成的棱都以單線標(biāo)出，但有的是表示單鍵，有的是表示雙鍵。從空間結(jié)構(gòu)來說，每個碳原子連接三條棱，而從化學(xué)價鍵來說，每個碳原子連接四條鍵線。(一個雙鍵也只是一個鍵，可以說有兩條鍵線但不能說是二個鍵)。如下圖。設(shè)一個C60分子中含的C-C單鍵數(shù)和C=C雙鍵數(shù)分別為a、b，則根據(jù)棱邊守恒有：a+b=90 再

10、利用鍵線守恒列一個方程式。每個原子連接四條鍵線而每條鍵線被兩個原子所共有，所以，每個原子單獨占有的鍵線數(shù)為4/2=2，所以，60個碳原子共有鍵線120條：a+2b=120 聯(lián)立解得：a=60，b=30。即C60中含的雙鍵數(shù)為30。(3)設(shè)C70分子結(jié)構(gòu)中的五邊形和六邊形的個數(shù)分別為m、n，設(shè)C-C單鍵數(shù)和C=C雙鍵數(shù)分別為p、q，則：一個C70分子中的棱邊總數(shù)為701.5=105；依據(jù)歐拉定理有：70+m+n-105=2 ；依據(jù)頂點數(shù)守恒有：5/3m+2n=70 ；聯(lián)立得：m=12,n=25。根據(jù)棱邊守恒又寫出：p+q=105 ；根據(jù)鍵線守恒有：p+2q=702=140 ；聯(lián)立得：p=70，q=35。即C70中含的雙鍵數(shù)為35。晶體類習(xí)題的注意事項：(1)晶體類習(xí)題在涉及中學(xué)教材中已經(jīng)詳細介紹過的晶體結(jié)構(gòu)時通常略去了晶胞結(jié)構(gòu)，這就要求我們對中學(xué)教材中已經(jīng)出現(xiàn)的晶體結(jié)構(gòu)非常熟悉。例如：問題：在干冰晶體中每個CO2分子周圍與之距離相等且最近的CO2分子個數(shù)為 。解答：干冰晶體結(jié)構(gòu)如右圖，它是一種立方面心結(jié)構(gòu)。對于位于頂點上的一個CO2分子來說，與之距離最近的CO2分子是位于它所在的每個面的面心上。而共享這個頂點的面是12個，所以，答案就是12個。(2)不要把晶體的平面示意圖與立體結(jié)構(gòu)混淆。例如：問題：二氧化硅晶體結(jié)構(gòu)中最小環(huán)由多少個原子構(gòu)成？解答：教材已經(jīng)