利用類似性讀切割體三視圖

1、利用類似性讀切割體三視圖摘要：讀懂三視圖是學(xué)習(xí)機械制圖的主要目的之一，而如何識讀切割體的三視圖更是讀圖中的重點與難點，但如果能夠用我們所學(xué)到的類似性的知識去幫助我們看切割體的三視圖，會讓我們受益匪淺。關(guān)鍵字：類似性 切割體 投影面垂直面 一般位置面正文：一、引言機械制圖中，正投影法有三種基本性質(zhì)：真實性、積聚性和類似性。當直線或平面傾斜于投影面時，直線在投影面上的投影為縮短的直線段，平面在投影面上的投影為縮小的類似形，我們把這種性質(zhì)稱為類似性。這個性質(zhì)對于我們讀切割體的三視圖幫助很大，如果應(yīng)用得好，可以起到事半功倍的效果。切割體是由基本體經(jīng)過切割而形成的，但不管怎么切割，截切平面只有三種類型：

2、投影面平行面、投影面垂直面、一般位置面。投影面平行面我這里不作討論，只討論后兩種類型：1當基本體被投影面垂直面截切時，截切平面在與其垂直的投影面上的投影為直線，在與其傾斜的投影面的投影為類似形；2當基本體被一般位置面截切時，該平面在三個投影面上的投影均為類似形。二、類似性的應(yīng)用在讀切割體的三視圖時，我們就要緊緊圍繞類似性做文章，這里我分兩種情況討論，一種是基本體被投影面垂直面截切，另外一種是基本體被一般位置面截切。1基本體被投影面垂直面截切?！纠?】 如圖1：已知主視圖和左視圖，請補出俯視圖。 圖1分析：用類似性解這類題首先要找出視圖當中的傾斜的線，一般來講(不能絕對)，如果主視圖上有幾條傾斜

3、的線，那么該立體就被幾個正垂面切割；如果左視圖有幾條傾斜的線就被幾個側(cè)垂面切割；如果俯視圖上有幾條傾斜的線就被幾個鉛垂面切割。如圖1，根據(jù)主視圖有四條傾斜的線，左視圖有兩條傾斜的線，可以知道該長方體分別被四個正垂面切割和兩個側(cè)垂面切割；然后再根據(jù)“長對正、高平齊、寬相等”的投影規(guī)律，找出每條斜線在其它視圖中所對應(yīng)的投影。如圖2，左視圖上的兩斜線q，根據(jù)“高平齊”我們不難看出它在主視圖上的投影為q(八邊形),根據(jù)類似性我們補出來的水平面投影q應(yīng)該為八邊形，而且是q的類似形；同理，主視圖上的p對應(yīng)左視圖的p（上面的小四邊形），其作出來的水平面投影p應(yīng)該為p（上面的小四邊形）的類似形，主視圖上的r對

4、應(yīng)左視圖的r（最大的四邊形），其作出來的水平面投影r應(yīng)該為r（最大的四邊形）的類似形，主視圖上的m和n對應(yīng)左視圖的m和n（下面帶虛線的四邊形，二者重合），其作出來的水平面投影m和n應(yīng)該為m和n的類似形。圖2通過上面的分析，我們應(yīng)該對這個切割體的幾個切割面的形狀和位置很清楚了，下面就是具體的作圖，其作圖步驟如下：（1）補出兩側(cè)垂面Q的水平面投影q（為q八邊形的類似形），在補的時候如果有困難不好下手可以先標出八邊形的八個點的正面投影和側(cè)面投影，然后再利用點的投影規(guī)律求出八個點的水平面投影，最后依次連接即可得八邊形的水平面投影，如圖3：圖3（2）補出左邊正垂面P和右邊正垂面R的水平面投影p和r（都為

5、四邊形，但要特別注意：p為上面的小四邊形，r為左視圖上最大的四邊形），因為這兩個面比較簡單而且有邊與上面補的八邊形重合，所以我們可以直接補出來不用再去求點的投影了，如圖4：圖4（3）最后直接補出形成下面缺口的兩正垂面M和N的水平面投影m和n（為俯視圖虛線圍成的四邊形），如圖5：圖52基本體被一般位置面截切。這種情況我們要清楚地知道一般位置面和投影面垂直面的區(qū)別：一般位置面與三個投影面都傾斜，它的三面投影均為類似形，而投影面垂直面與某一個投影面垂直，與另兩個投影面傾斜，它的三面投影為一條直線和兩類似形。所以基本體被一般位置面截切的時候，該面在三個投影面的投影均為類似形，而被投影面垂直面切割的時候

6、，在三個投影面的投影是兩類似形加一條傾斜的直線。也正因為如此，我們在判斷切割體被什么面切割的時候千萬不能根據(jù)圖中出現(xiàn)的兩類似形來草率地下出結(jié)論，因為出現(xiàn)兩類似形有可能是被投影面垂直面切割，也有可能是被一般位置面切割，只有當圖中出現(xiàn)了一類似形加一條傾斜的直線的時候，我們才能排除一般位置面，肯定基本體是被投影面垂直面切割；只有當圖中出現(xiàn)三類似形的時候我們才能排除投影面垂直面，肯定基本體是被一般位置面切割?！纠?】如圖6，已知形體的兩面投影，請補出第三面投影。圖6分析：如圖7，主視圖中q(為五邊形)對應(yīng)左視圖中的斜線q，因為是一平面加一斜線所以可以確定出Q面是側(cè)垂面，其在水平面的投影q也應(yīng)該是五邊形

7、。但圖中出現(xiàn)了三對類似形：p和p（四邊形）、m（主視圖左邊有虛線圍成的四邊形）和m、n（主視圖中左下四實線圍成的四邊形）和n，那么P、M、N面各是什么位置面呢？這里我們先不要草率地下結(jié)論，因為面是由點和線組成的，所以我們可以先觀察P、M、N面點和線的投影，從圖7中我們可以很清楚地看出P面有兩條鉛垂線（組成四邊形p和p的兩豎直線），因為鉛垂線的水平面投影為點，所以P面的水平投影應(yīng)該為直線，即P面為鉛垂面，而組成M面和N面的點和線無這種特殊情況，所以M面和N面應(yīng)為一般位置面，其水平面投影為類似形即四邊形。圖7通過上面的分析，我們將其俯視圖補出來，步驟如下：（1）根據(jù)q和q補出側(cè)垂面Q面的水平面投影

8、q（為五邊形），同時也補出了鉛垂面P的水平面投影p（為五邊形最右邊的一條邊），如圖8：圖8（2）補出一般位置面M和N的水平面投影m和n（為帶虛線的四邊形），如圖9：圖9（3）補出其它的投影面平行面（一水平面和一正平面）的投影，然后整理即得，如圖10：圖10通過補出來的俯視圖我們不難看出：因為M面的三面投影m、m和m、N面的三面投影n、n和n都是類似形（四邊形），所以它們?yōu)橐话阄恢妹?；Q面只有正面投影q和水平面投影q為類似形（五邊形），而側(cè)面投影q為直線，所以它為側(cè)垂面；P面的水平面投影p為傾斜的直線，而正面投影p和側(cè)面投影p為類似的四邊形，所以它為鉛垂面，這也進一步說明我們剛才的分析是正確的。

9、當然在補的時候也不要忘記補投影面平行面的投影。另外,在機械制圖切割體當中還經(jīng)常有補畫漏線這一類題,對于這一類題，如果你不能從已知的圖線當中獲得正確的信息，要想把所有的漏線補完整還是有一定的難度，特別是三個視圖都有漏線要補，但是如果在補的過程當中利用好類似性，完全可以幫助我們把缺漏的線補齊全?！纠?】如圖11，請把下面視圖當中的漏線補出來。 圖11分析：此題當中三個視圖都不完整，補之前一定要判斷出該基本體是被哪些面切割，而且還要注意先后順序。根據(jù)三視圖可以看出該基本體先后被一正垂面（主視圖當中的一條斜線）、兩鉛垂面（俯視圖當中的兩條斜線）、兩正平面和一水平面切割（左視圖當中的槽）。從圖中我們還可

10、以看出：俯視圖當中的兩條斜線在主視圖當中能夠找出它的正面投影（四邊形），所以只須補其側(cè)面投影即可，但對于主視圖當中的一條斜線，我們在左視圖和俯視圖當中不能找出其完整的側(cè)面投影和水平面投影，所以我們剛開始不能去補它所對應(yīng)的其它兩面投影，而要等它的側(cè)面投影或水平面投影當中有一個補完整后再去補。正因為如此，所以在此題當中，我們要先補出左視圖當中的槽的正面和水平面投影，然后再去補主、俯視圖斜線所對應(yīng)的其它面的投影。作圖步驟如下：（1）左視圖中用兩正平面和一水平面切了一個槽，補出其正面和水平面投影，（只有這樣俯視圖才能補完整，正垂面的水平面投影才能找出來）。如圖12： 圖12（2）俯視圖中有兩斜線p（判斷P面為鉛垂面）對應(yīng)主視圖的p（為四邊形），補出其側(cè)面的兩類似形p，如圖13：圖13（3）主視圖上的斜線q（判斷Q面為正垂面）所對應(yīng)的水平面投影q（為八邊形），補出其側(cè)平面的類似形q（加一條線即可）。如