橢圓經典練習題44道

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上 橢圓訓練題一1過橢圓的左焦點F1作x軸的垂線交橢圓于點P，F(xiàn)2為右焦點，若F1PF260，則橢圓的離心率為（ ）A. B. C. D.2設P是橢圓上的一點，F(xiàn)1、F2是焦點，若F1PF2=30，則PF1F2的面積為（）A. B. C. D.163設點是橢圓上一點，分別是橢圓的左、右焦點，為的內心，若，則該橢圓的離心率是（ ）A B C D4已知橢圓方程，橢圓上點M到該橢圓一個焦點F1的距離是2，N是MF1的中點，O是橢圓的中心，那么線段ON的長是（）A.2 B.4 C.8 D.5從一塊短軸長為的橢圓形玻璃鏡中劃出一塊面積最大的矩形，其面積的取值范圍是，則橢圓離心率的

2、取值范圍是（ ）A. B. C. D. 6已知焦點在軸上的橢圓的離心率為，它的長軸長等于圓的半徑，則橢圓的標準方程是（ ）A BC D7已知（ab0），M，N是橢圓的左、右頂點，P是橢圓上任意一點，且直線PM、PN的斜率分別為，（0），若的最小值為1，則橢圓的離心率為（ ）A B C D8已知橢圓的兩個焦點為，是此橢圓上的一點，且，則該橢圓的方程是 B C D9已知橢圓C：，點M與C的焦點不重合若M關于C的焦點的對稱點分別為A， B，線段MN的中點在C上，則（ ）A4 B8 C12 D1610過點M（1，1）作斜率為的直線與橢圓C：+=1（ab0）相交于A，B，若M是線段AB的中點，則橢圓C的

3、離心率為（ ）A B C D11已知動點在橢圓上,若點坐標為,且,則的最小值是（ )A. B. C. D.12設F1，F(xiàn)2分別是橢圓y21的左、右焦點，P是第一象限內該橢圓上的一點，且PF1PF2，則點P的橫坐標為()A1 B. C2 D.13設，分別是橢圓的左、右焦點，過的直線交橢圓于，兩點，若，則橢圓的離心率為（ ）A. B. C. D.14橢圓的兩個焦點分別是，若上的點滿足，則橢圓的離心率的取值范圍是（ ） A B C D或 15已知橢圓，則以點為中點的弦所在直線方程為( )A BC D16過點M(2,0)的直線l與橢圓x22y22交于P1，P2，線段P1P2的中點為P設直線l的斜率為k

4、1(k10)，直線OP(O為坐標原點)的斜率為k2，則k1k2等于()A2 B2 C D17已知橢圓C：1(b0)，直線l：ymx1，若對任意的mR，直線l與橢圓C恒有公共點，則實數(shù)b的取值范圍是()A1,4) B1，)C1,4)(4，) D(4，)18直線L：與橢圓E： 相交于A，B兩點，該橢圓上存在點P，使得 PAB的面積等于3，則這樣的點P共有（ ）A1個 B2個 C3個 D4個19橢圓的一個焦點為，若橢圓上存在一個點，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段相切于該線段的中點，則橢圓的離心率為( ) A B C D20已知對，直線與橢圓恒有公共點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A(0, 1) B(0,

5、5) C1,5) D1,5)(5，)21設橢圓的方程為右焦點為，方程的兩實根分別為，則（ ）A.必在圓內B.必在圓外C.必在圓外D.必在圓與圓形成的圓環(huán)之間22橢圓的左、右焦點為，過作直線交C于A，B兩點，若是等腰直角三角形，且，則橢圓C的離心率為（ ）A B C D23橢圓的兩頂點為，且左焦點為F，是以角B為直角的直角三角形，則橢圓的離心率為（ ）A、 B、 C、 D、24已知焦點在軸的橢圓 的左、右焦點分別為，直線過右焦點，和橢圓交于兩點，且滿足， ，則橢圓的標準方程為（ ）A B C D25橢圓的一個焦點為，若橢圓上存在一個點，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段相切于該線段的中點，則橢圓的離

6、心率為( )A B C D26已知橢圓C的方程為(m0)，如果直線yx與橢圓的一個交點M在x軸上的射影恰好是橢圓的右焦點F，則m的值為()A2 B2C8 D227橢圓=1的焦點為F1和F2，點P在橢圓上，如果線段PF1的中點在y軸上，那么|PF1|是|PF2|的（）A7倍 B5倍 C4倍 D3倍28過橢圓(ab0)左焦點F斜率為1的直線交橢圓于A，B兩點，向量與向量a=(3，-l)共線，則該橢圓的離心率為A B C D29已知直線與橢圓相交于、兩點，若橢圓的離心率為，焦距為2，則線段的長是()A. B. C. D.30直線ykx1，當k變化時，此直線被橢圓截得的最大弦長等于()A.4 B. C

7、. D.31設分別是橢圓：的左、右焦點，過傾斜角為的直線與該橢圓相交于P，兩點，且.則該橢圓的離心率為（ ）A. B. C. D.32橢圓的右焦點為，橢圓與軸正半軸交于點，與軸正半軸交于，且，則橢圓的方程為()A. B.C. D.33已知點F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，A、B是以O（O為坐標原點）為圓心、|OF1|為半徑的圓與該橢圓左半部分的兩個交點，且F2AB是正三角形，則此橢圓的離心率為（ ）A B C D34若點O和點F分別為橢圓的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則的最大值為（ ）A2 B3 C6 D835已知橢圓與圓，若在橢圓上存在點P，使得由點P所作的圓的兩條切線互相垂直，

8、則橢圓的離心率的取值范圍是（ ）A B C D36過橢圓的一個焦點作垂直于實軸的弦，是另一焦點，若，則橢圓的離心率等于（ ）A B C D37已知橢圓的左焦點為與過原點的直線相交于兩點,連接,若,則橢圓的離心率A B C D38已知是橢圓,上除頂點外的一點，是橢圓的左焦點，若 則點到該橢圓左焦點的距離為（ ）A. B. C . D. 39已知點A（0，1）是橢圓上的一點，P點是橢圓上的動點，則弦AP長度的最大值為（ ）A. B.2 C. D.440若點和點分別為橢圓的中心和右焦點，點為橢圓上的任意一點，則的最小值為（ ）A B- C D141已知動點在橢圓上，為橢圓的右焦點，若點滿足且，則的最

9、小值為（ ）A B C D42已知是橢圓上的點，分別是橢圓的左、右焦點，若，則的面積為( )A B C D43過橢圓的左頂點A的斜率為k的直線交橢圓C于另一個點，且點在軸上的射影恰好為右焦點，若則橢圓離心率的取值范圍是（ ）A B C D44已知橢圓,是橢圓長軸的一個端點,是橢圓短軸的一個端點,為橢圓的一個焦點.若,則該橢圓的離心率為 （）A BC D參考答案1B【解析】試題分析：由題意得點P的坐標為，因為所以，即，所以解得（舍去），答案為B考點：橢圓的簡單性質2B【解析】試題分析：根據(jù)橢圓方程算出橢圓的焦點坐標為F1（3，0）、F2（3，0）由橢圓的定義|PF1|+|PF2|=10，PF1F

10、2中用余弦定理得到|PF1|2+|PF2|22|PF1|PF2|cos30=36，兩式聯(lián)解可得|PF1|PF2|=64（2），最后根據(jù)三角形面積公式即可算出PF1F2的面積解：橢圓方程為，a2=25，b2=16，得a=5且b=4，c=3，因此，橢圓的焦點坐標為F1（3，0）、F2（3，0）根據(jù)橢圓的定義，得|PF1|+|PF2|=2a=10PF1F2中，F(xiàn)1PF2=30，|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|22|PF1|PF2|cos30=4c2=36，可得（|PF1|+|PF2|）2=36+（2+）|PF1|PF2|=100因此，|PF1|PF2|=64（2），可得PF1F2的面積為S=

11、|PF1|PF2|sin30=故選：B點評：本題給出橢圓上一點對兩個焦點所張的角為30度，求焦點三角形的面積著重考查了橢圓的標準方程與簡單幾何性質等知識，屬于中檔題3C【解析】試題分析：解：設的內切圓半徑為，則由，得，即，即，橢圓的離心率為，故答案為C.考點：橢圓的簡單幾何性質.4B【解析】試題分析：根據(jù)橢圓的方程算出a=5，再由橢圓的定義，可以算出|MF2|=10|MF1|=8因此，在MF1F2中利用中位線定理，得到|ON|=|MF2|=4解：橢圓方程為，a2=25，可得a=5MF1F2中，N、O分別為MF1和MF1F2的中點|ON|=|MF2|點M在橢圓上，可得|MF1|+|MF2|=2a

12、=10|MF2|=10|MF1|=8，由此可得|ON|=|MF2|=4故選：B點評：本題給出橢圓一條焦半徑長為2，求它的中點到原點的距離，著重考查了三角形中位線定理、橢圓的標準方程與簡單幾何性質等知識，屬于基礎題5B【解析】試題分析：設橢圓的標準方程為=1，在第一象限內取點（x，y），設x=acos，y=bsin，（0），則橢圓的內接矩形長為2acos，寬為2bsin，內接矩形面積為2acos2bsin=2absin22ab，由已知得：3b22ab4b2，3b2a4b，平方得：9b24a216b2，即，9（a2-c2）4a216（a2-c2），整理得5a29c2且12 a2 16 c2，即e，

13、故選B.考點：橢圓的基本性質，離心率.6D【解析】試題分析：圓配方得，半徑，因此，得，離心率，得，由于焦點在軸上，因此橢圓的方程是考點：橢圓的標準方程7C【解析】試題分析：設，由題意可得：所以.考點：橢圓的性質.8A【解析】試題分析：設橢圓的方程為：，由題意可得：，又因為，所以，即，所以，即，所以橢圓的方程為：考點：橢圓的定義及性質9B【解析】試題分析：如圖，設的中點為，由題意可知，分別為，的中位線，考點：橢圓的性質10A【解析】試題分析：設A（x1，y1），B（x2，y2），則 , 過點M（1，1）作斜率為的直線與橢圓C：+=1（ab0）相交于A，B，若M是線段AB的中點，兩式相減可得 ,

14、.故選A.考點：直線與圓錐曲線的綜合問題11B【解析】試題分析：點為橢圓的右焦點，由于，.當最小時，最小，的最小值為，此時.考點：橢圓的性質.12D【解析】試題分析：由已知得，且設，則有：由PF1PF2得且代入得：；故選D考點：橢圓的性質；向量的數(shù)量積13D【解析】試題分析：由條件，則x軸，而，為等邊三角形，而周長為4a，等邊三角形的邊長為，焦點在直角三角形中，即，.考點：橢圓的標準方程及其幾何性質.14C.【解析】試題分析：設橢圓的方程為，分別為其左右焦點，由橢圓的第二定義或焦半徑公式知，.由得，即，再由即可求出離心率的取值范圍.考點：橢圓的幾何性質；橢圓的第二定義.15A【解析】試題分析：

15、設弦的兩端點為A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓得，兩式相減得，整理得弦所在的直線的斜率為，其方程為y-2=（x+1），整理得故選A考點：橢圓中點弦問題;直線方程的求法16C【解析】設P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P(x0，y0)，則x122y122，x222y222，兩式作差得x12x222(y12y22)0，故k1，又k2，k1k217C【解析】直線恒過定點(0,1)，只要該點在橢圓內部或橢圓上即可，故只要b1且b418B【解析】試題分析：設，即點在第一象限的橢圓上，考慮四邊形的面積，所以，因為為定值，所以的最大值為，所以點不可能在直線的上方，顯然在直線的下方有兩個點.

16、故選B.考點：直線與圓錐曲線的關系.19D【解析】試題分析：畫出如下示意圖可知0M為PF1F2的中位線，PF2=2OM=2b，PF1=2a-PF2=2a-2b，又M為PF1的中點，MF1=a-b，在RtOMF1中，由OM2+MF12=OF12,可得(a-b)2+b2=c2=a2-b2可得2a=3b，進而可得離心率e=考點：橢圓與圓綜合問題20D【解析】試題分析：由于直線y=kx+1恒過點M（0，1）要使直線y=kx+1與橢圓恒有公共點，則只要M（0，1）在橢圓的內部或在橢圓上從而有，解可得m1且m5，故選D考點：直線與橢圓的相交關系的應用，直線恒過定點，直線與圓錐曲線的關系21【解析】由韋達定

17、理，所以因為，所以，即故必在圓與圓形成的圓環(huán)之間故選考點：橢圓的離心率；點與圓的位置關系.22C【解析】試題分析：由題意得，.考點：橢圓的標準方程及性質.23B【解析】試題分析：依題意可知點F（-c，0）直線AB斜率為，直線BF的斜率為，F(xiàn)BA=90，（）（）整理得，即，即e2-e-1=0,解得e=或e1,e=，故選B考點：橢圓的離心率.24A【解析】如圖所示，設則，由橢圓的定義，得，在中，由余弦定理得，解得，在中，由余弦定理得，解得，故，故橢圓方程為【命題意圖】本題考查橢圓的標準方程、向量共線、余弦定理等基礎知識，試題綜合性較高，意在考查學生邏輯思維能力、綜合解決問題的能力25A【解析】試題

18、分析：記線段PF1的中點為M，橢圓中心為O，連接OM，PF2則有|PF2|=2|OM|，解得 故選A考點：圓與圓錐曲線的綜合26B【解析】根據(jù)已知條件c，則點(，)在橢圓(m0)上，=1，可得m2.27A【解析】由題設知F1（3，0），F(xiàn)2（3，0），線段PF1的中點在y軸上，P（3，b），把P（3，b）代入橢圓=1，得|P F1|=，|P F2|=故選A28【解析】設橢圓的左焦點為，則，直線的方程為，代人橢圓方程并整理得：.由韋達定理得，所以，根據(jù)與共線得，即，故選.考點：橢圓的幾何性質，直線與橢圓的位置關系，共線向量.29B【解析】,，則.選B30B【解析】直線ykx1恒過點(0,1)，該點恰巧是橢圓的上頂點，橢圓的長軸長為4，短軸長為2，而直線不經過橢圓的長軸和短軸，因此排除A、C；將直線ykx1繞點(0,1)旋轉，與橢圓有無數(shù)條弦，其中必有最大弦長，因此排除D.選B.31B【解析】直線斜率為1，設直線的方程為，其中.設，則兩點坐標滿足方程組化簡得，則，因為，所以.得，故，所以橢圓的離心率，選B.32C【解析】 ， ，選C.33D【解析】試題分析：因為是正三角形，可知點的坐標為，代入橢圓方程化簡即可求出該橢圓的離心率為.考點：橢圓的離心率的求法.34C【