人教版五下教材分析：分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)

1、人教版五下教材分析：分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)第四單元分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)一、教學(xué)內(nèi)容1分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系2真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)3分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)4最大公因數(shù)與約分5最小公倍數(shù)與通分6分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化二、教學(xué)目標(biāo)1知道分?jǐn)?shù)是怎樣產(chǎn)生的，理解分?jǐn)?shù)的意義，明確分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。2認(rèn)識(shí)真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)，知道帶分?jǐn)?shù)是一部分假分?jǐn)?shù)的另一種書寫形式，能把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)。3理解和掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，會(huì)比較分?jǐn)?shù)的大小。4理解公因數(shù)與最大公因數(shù)、公倍數(shù)與最小公倍數(shù)，能找出兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)，能比較熟練地進(jìn)行約分和通分。5會(huì)進(jìn)行分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化。三、編排特點(diǎn)1多側(cè)面地展現(xiàn)了分?jǐn)?shù)的來源?，F(xiàn)實(shí)需要和數(shù)學(xué)需要。2

2、把因數(shù)、倍數(shù)的有關(guān)知識(shí)與分?jǐn)?shù)的相關(guān)知識(shí)結(jié)合起來教學(xué)。3關(guān)注數(shù)學(xué)的抽象過程，從現(xiàn)實(shí)問題情境引出數(shù)學(xué)問題，得出數(shù)學(xué)知識(shí)。4部分內(nèi)容作了適當(dāng)?shù)木喬幚砘蚓幣耪{(diào)整。（1）求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的實(shí)際問題，原來安排在分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系之后，現(xiàn)在挪后。（2）分?jǐn)?shù)大小比較，不單列一段，而是與通分結(jié)合在一起學(xué)習(xí)。（3）刪去了原來第2節(jié)中把整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的內(nèi)容。四、具體編排分?jǐn)?shù)的意義分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生分?jǐn)?shù)的意義分?jǐn)?shù)與除法例1（單位1是一個(gè)物體）例2（單位1是多個(gè)物體）真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)例1（真分?jǐn)?shù)）例2（假分?jǐn)?shù)）例3（帶分?jǐn)?shù)）例4（假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)例1（分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的原理）例2（分?jǐn)?shù)基本性

3、質(zhì)的應(yīng)用）約分最大公因數(shù)例1（公因數(shù)、最大公因數(shù)的概念）例2（最大公因數(shù)的求法）約分例3（最簡分?jǐn)?shù)）例4（約分）通分最小公倍數(shù)例1（公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的概念）例2（最小公倍數(shù)的求法）通分例3（分?jǐn)?shù)的大小比較）例4（通分）分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化例1（小數(shù)化分?jǐn)?shù)）例2（分?jǐn)?shù)化小數(shù)）1分?jǐn)?shù)的意義分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生通過測(cè)量與分物，引入分?jǐn)?shù)，使學(xué)生感悟分?jǐn)?shù)是適應(yīng)客觀需要而產(chǎn)生的。分?jǐn)?shù)的意義（1）單位1既可以表示一個(gè)物體，也可以表示一些物體，體現(xiàn)了部分與整體的關(guān)系。同一個(gè)分?jǐn)?shù)可以表示不同的具體量，體現(xiàn)了分?jǐn)?shù)的抽象性。（2）分?jǐn)?shù)單位的概念。分?jǐn)?shù)與除法（1）體現(xiàn)了分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)來源：計(jì)算時(shí)往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，常用分?jǐn)?shù)來

4、表示。可從數(shù)系的擴(kuò)展角度來認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生。（2）分?jǐn)?shù)與除法的統(tǒng)一點(diǎn)：對(duì)一個(gè)整體進(jìn)行平均分。（3）為后面的假分?jǐn)?shù)以及把假分?jǐn)?shù)改寫成整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)做準(zhǔn)備。例1把除法的意義和分?jǐn)?shù)的意義進(jìn)行統(tǒng)一：把1個(gè)物體平均分成3份，用除法的意義列出除法算式1÷3，根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義得到每份是。例2（1）把許多物體（3塊月餅）平均分成4份，求每份是多少。用除法的意義列出除法算式3÷4，根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義得到每份是 ，在這兒，可以用兩種方式來理解 ：a、把1平均分成4份，每份是 ，這樣的3份是 。b、把3平均分成4份，每份是 。（2）通過圖示得到分?jǐn)?shù)結(jié)果，方法多樣：一、用操作或圖示法

5、。二、推理：1塊月餅平均分給4人，每人分得 塊，3塊月餅平均分給4人，每人分得3個(gè) 塊，是 塊。分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系的總結(jié)：根據(jù)例1和例2總結(jié)出分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。在這兒，可以把分?jǐn)?shù)的意義進(jìn)一步擴(kuò)展，它既可以表示作為結(jié)果的一個(gè)數(shù)，也可以表示一種運(yùn)算過程。（1）可以解決整數(shù)除法中商不是整數(shù)的情況。（2）分?jǐn)?shù)與除法可以互逆，可看作同一種運(yùn)算。（3）因?yàn)槌龜?shù)不能為0，所以分母不能為0。2真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)以前學(xué)生只接觸過分子比分母小的分?jǐn)?shù)，現(xiàn)在介紹分子和分母相等或分子大于分母的分?jǐn)?shù)，可以讓學(xué)生更全面地認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)。例1讓學(xué)生根據(jù)已有知識(shí)寫出分?jǐn)?shù)，并重點(diǎn)觀察分?jǐn)?shù)中分子和分母的大小，并借助直觀把它們和1比較，再介紹真分

6、數(shù)的概念。例2讓學(xué)生重點(diǎn)觀察分?jǐn)?shù)中分子和分母的大小，并把它們和1的大小比較，給出假分?jǐn)?shù)的概念。需指出這里的單位1是一個(gè)圓而不是所有圓的總體。例3（1）從生活語言一個(gè)半引出帶分?jǐn)?shù)的寫法及讀法。（2）讓學(xué)生仿照著寫出其他的分?jǐn)?shù)。例4（1）要把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)是因?yàn)橐囵B(yǎng)學(xué)生對(duì)于分?jǐn)?shù)的數(shù)感。（2）化的時(shí)候有不同的方式。a根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義：4個(gè) 就是1。b利用直觀圖。c利用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。（3）可引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的一般方法。3分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是約分、通分的基礎(chǔ)。例1：分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的推導(dǎo)（1）通過直觀圖觀察得出三個(gè)分?jǐn)?shù)相等。（2）從兩個(gè)方向觀察三組分?jǐn)?shù)的分子、分母的變

7、化規(guī)律。（3）通過自主舉例，從具體到一般，總結(jié)出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。（4）由于分?jǐn)?shù)與除法的內(nèi)在一致性，引導(dǎo)學(xué)生用除法中商不變的性質(zhì)來說明分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。例2：分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用把分?jǐn)?shù)化成分母不同（分母擴(kuò)大、分母縮小兩種情況），但大小相同的另一分?jǐn)?shù)。4約分與九義教材相比，把公因數(shù)、最大公因數(shù)移至此，更體現(xiàn)了求公因數(shù)的必要性。最大公因數(shù)例1：公因數(shù)、最大公因數(shù)的概念（1）利用實(shí)際情境（用正方形鋪滿長方形且必須是整塊數(shù)）引出求公因數(shù)的必要性。（2）借助操作進(jìn)一步理解正方形的邊長必須既是長方形長的因數(shù)，又是寬的因數(shù)，從實(shí)際問題轉(zhuǎn)入數(shù)學(xué)問題。（3）用集合的形式表示出因數(shù)、公因數(shù)，與第二單元相響應(yīng)。例2：最大

8、公因數(shù)的求法（1）前面沒有正式教學(xué)分解質(zhì)因數(shù)，因此這兒不教學(xué)用分解質(zhì)因數(shù)的方法求最大公因數(shù)的方法，只在你知道嗎中進(jìn)行介紹。（2）多種方法。a分別列出兩個(gè)數(shù)的所有因數(shù)，再找公因數(shù)。b從較小的數(shù)的最大因數(shù)開始找，看是不是另一個(gè)數(shù)的因數(shù)。也可引導(dǎo)學(xué)生想出不同的方法，如：從較大的數(shù)的最大因數(shù)開始找，然后和上面的b方法進(jìn)行比較，看哪種更合適。（3）讓學(xué)生通過觀察，找出公因數(shù)和最大公因數(shù)之間的關(guān)系：所有的公因數(shù)都是最大公因數(shù)的因數(shù)。做一做讓學(xué)生接觸兩類特殊數(shù)的最大公因數(shù)：兩數(shù)存在因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系，兩數(shù)互質(zhì)。約分例3：最簡分?jǐn)?shù)的概念（1）通過實(shí)際情境引出兩個(gè)分?jǐn)?shù)（根據(jù)不同的素材引出：具體的米數(shù)、分成四段）。

9、（2）利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)說明兩個(gè)分?jǐn)?shù)相等，為后面的約分設(shè)下鋪墊。再給出最簡分?jǐn)?shù)的概念。例4：約分（1）原理：利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把分?jǐn)?shù)改寫成相等的最簡分?jǐn)?shù)。（2）方法多樣：可以逐步約分，也可直接用最大公因數(shù)約。（3）給出約分的簡便寫法。5通分（編排方式與約分相似）與九義教材相比，把公倍數(shù)、最小公倍數(shù)移至此，更體現(xiàn)了求公倍數(shù)的必要性。最小公倍數(shù)例1：公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的概念：（1）利用實(shí)際情境（用長方形鋪滿正方形且必須是整塊數(shù)）引出求公倍數(shù)的必要性。（2）借助操作進(jìn)一步理解正方形的邊長必須既是長方形長的倍數(shù)，又是寬的倍數(shù)，從實(shí)際問題轉(zhuǎn)入數(shù)學(xué)問題。（3）用集合的形式表示出倍數(shù)、公倍數(shù)，與第二單元相響

10、應(yīng)。例2：最小公倍數(shù)的求法（1）前面沒有正式教學(xué)分解質(zhì)因數(shù)，因此這兒不教學(xué)用分解質(zhì)因數(shù)的方法求最小公倍數(shù)的方法，只在你知道嗎中進(jìn)行介紹。（2）多種方法。a分別列出兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)，再找公倍數(shù)。b從較大的數(shù)的最小倍數(shù)開始找，看是不是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。也可引導(dǎo)學(xué)生想出不同的方法，如：從較小的數(shù)的最小因數(shù)開始找，然后和上面的b方法進(jìn)行比較，看哪種更合適。（3）讓學(xué)生通過觀察，找出公倍數(shù)和最小公倍數(shù)之間的關(guān)系：所有的公倍數(shù)都是最小公倍數(shù)的倍數(shù)。做一做讓學(xué)生接觸兩類特殊數(shù)的最小公倍數(shù)：兩數(shù)存在因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系，兩數(shù)互質(zhì)。通分例3：分?jǐn)?shù)大小的比較（1）通過實(shí)際情境引出兩個(gè)分母相同的分?jǐn)?shù)的大小比較。（2） 和 的

11、比較方法多樣（三年級(jí)上冊(cè)已經(jīng)有了一定基礎(chǔ)）。a根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義。b根據(jù)分?jǐn)?shù)單位的多少。（3）讓學(xué)生通過一些特例，自行總結(jié)分母相同或分子相同的分?jǐn)?shù)的大小比較方法（三年級(jí)上冊(cè)有了分子都是1的分?jǐn)?shù)大小比較方法）。例4：通分（1）從實(shí)際情境引入，出現(xiàn)分子、分母均不相同的情況，比較大小時(shí)產(chǎn)生認(rèn)知沖突。（2）原理：利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把兩個(gè)分?jǐn)?shù)改寫成分母相等的分?jǐn)?shù)。（3）通分時(shí)，可以把分母都化成兩個(gè)分母的最小公倍數(shù)，也可以不是最小公倍數(shù)。（4）作為比較大小的方法，還可以把兩個(gè)分?jǐn)?shù)改寫成分子相同的分?jǐn)?shù)。（5）區(qū)別通分與約分：約分是對(duì)一個(gè)分?jǐn)?shù)的運(yùn)算，通分是對(duì)兩個(gè)分?jǐn)?shù)的運(yùn)算。6分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化例1：小數(shù)化分?jǐn)?shù)（1）用小數(shù)和分?jǐn)?shù)兩種不同的方式表示同一個(gè)除法運(yùn)算的結(jié)果，建立起兩者的聯(lián)系。（2）利用小數(shù)的意義給出小數(shù)化分?jǐn)?shù)的一般方法。一位小數(shù)由教材給出范例，兩、三位小數(shù)由自己類推。例2：