眾數與中位數

1、眾數和中位數教學目標（一）知識教學點1使學生理解眾數與中位數的意義 .2會求一組數據的眾數和中位數 .（二）能力訓練點培養(yǎng)學生的觀察能力、計算能力 .（三）德育滲透點1培養(yǎng)學生認真、耐心、細致的學習態(tài)度和學習習慣.2滲透數學知識來源于實踐，反過來又服務于實踐的思想.（四）美育滲透點通過本節(jié)課對眾數、 中位數的比較， 精辟的分析、形象的講解，不斷揭示數學中美的因 素，也滲透了一組數據對稱的數學美 .教學重難點1教學重點：求一組數據的眾數與中位數.2教學難點：平均數、眾數、中位數這三量之間的區(qū)別與聯系.3教學疑點： 學生容易把一組數據中出現次數最多的數據的次數當做眾數. 應通過對眾數概念的剖析，使

2、學生理解并掌握眾數的概念 .4解決辦法： （ 1）眾數由所給數據可直接求出 . （ 2）求中位數時，首先要先排序（從 小到大），然后計算中位數的序號，分數據為奇數個與偶數個兩種來求 .教學過程（一）明確目標教師提出問題： 1怎樣求一組數據的平均數？ 2平均數反映了一組數據的趨勢 .3 平 均數與一組數據中的每個數據均有關系嗎？（學生回答，教師糾偏后引出課題） .這節(jié)課，我們將進一步學習另兩個反映一組數據的集中趨勢的特征數眾數和中位 數.這樣引入新課， 能使學生的心理活動指和和注意力集中于特定的教學內容， 盡快進入課 堂學習狀態(tài) .（二）整體感知平均數、 眾數及中位數都是描述一組數據的集中趨勢的

3、特征數， 但描述的角度和適用范 圍有所不同， 平均數的大小與一組數據里的每個數據均有關系， 其中任何數據的變動都會相 應引起平均數的變動， 眾數著眼于對各數據出現的頻數的考察， 其大小只與這組數據中的部 分數據有關 . 當一組數據中有不少數據多次重復出現時，其眾數往往是我們關心的一種統計 量，中位數則僅與數據的排列位置有關，某些數據的變動對它的中位數沒有影響. 當一組數據中的個別數據變動較大時，可用它來描述其集中趨勢 .（三）教學過程（用幻燈片出示引入例）請同學們看下面問題： 一家鞋店在一段時間內銷售了某種女鞋 30 雙, 其中各種尺碼的鞋的銷售量如下表所示 : 鞋的尺碼 （單位 : 厘米 ）

4、22 5 23 23 5 24 24 5 25銷售量 （單位 : 雙）1 2 5 11 7 3 1 在這個問題里，鞋店比較關心的是哪種尺碼的鞋銷售得最多教師引導學生觀察表格，并思考表格反映的是多少個數據的全體（ 30 個），表中上面一行反映的是什么？（學生回答是出現的數據） 下面一行反映的是什么？（學生回答是相應的 數據出現的次數 ）表中反映出哪一種尺碼的鞋銷售得最多？ （學生回答 23.5 厘米的鞋銷售 了 11 雙， 是銷售得最多的） 接著教師強調，在這個問題中，我們通常不大關心所銷售的鞋 的平均尺碼， 而是關心各種尺碼的鞋的銷售情況， 特別是關心哪種尺碼的鞋銷售得最多 這 時掌握市場需求

5、情況和確定今后進貨量具有重要參考價值 在學生明確了研究眾數的必要性 后，教師給出眾數定義眾數：在一組數據中，出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數 教師在剖析眾數定義時應強調： 1眾數是一組數據中出現次數最多的數據，是一組數據中 的原數據，而不是相應的次數在這一點上，學生很容易混淆 2 一組數據中的眾數有時不 只一個，如數據 2、3、1、2、1、3中，2和 3都出現了 2次，它們都是這組數據的眾數教師引導學生回答引例中的眾數是什么？是（ 23.5 厘米），有的學生會誤將 23.5 厘米 的鞋的銷售量 11 當作所求的眾數，教師要注意糾正 .下面我們來學習怎樣根據眾數的定義求一組數據的眾數，看例1

6、（幻燈出示）例 1 在一次英語口試中， 20 名學生的得分如下：70 80 100 60 80 70 90 50 80 7080 70 90 80 90 80 70 90 60 80 求這次英語口試中學生得分的眾數 教師引導學生用觀察法找出這組數據中哪些數據出現的頻數較多， 從而進一步找出它的 眾數；也可仿照引例畫表格找出眾數例 1 在上面數據中， 80 出現了 7 次，是出現次數最多的， 所以 80 是這組數據的眾數 答：這次英語口試中，學生得分的眾數是80（分）教師應強調一下這個結論反映了得 80 分的學生最多 學生做完練習后接著講解中位數定義請同學看下面問題： 在一次數學競賽中， 5 名

7、學生的成績從低分到高分排列慶次是：55 57 61 62 98教師引導學生觀察在這 5 個數據中， 前 4 個數據的大小比較接近， 最后 1 個數據與它們 的差異較大這時如果用其中最中間的數據 61 來描述這組數據的集中趨勢，可以不受個別 數據較大變動的影響 . 通過這個引例，不僅使學生對中位數的意義有了了解，又加深了對中 位數概念的理解中位數定義： 將一組數據按大小依次排列， 把處在最中間位置的一個數據 （或最中間兩 個數據的平均數）叫做這組數據的中位數教師剖析定義時要強調： 1求中位數要將一組數據按大小順序，而不必計算，顧名思 義，中位數就是位置處于最中間的一個數（或最中間的兩個數的平均數

8、） ，排序時，從小到 大或從大到小都可以 2在數據個數為奇數的情況下，中位數是這組數據中的一個數據； 但在數據個數為偶數的情況下， 其中位數是最中間兩個數據的平均數， 它不一定與這組數據 中的某個數據相等教師引導回答引例的中位數是什么？例2 （用幻燈出示） 10名工人某天生產同一零售，生產的件數是：15 17 14 10 15 19 17 16 14 12 求這一天 10 名工人生產的零件的中位數 教師引導學生觀察分析后，讓學生自解 解：將 10 個數據按從小到大的順序排列，得到：10 12 14 14 15 15 16 17 17 19左右最中間的兩個數據都是 15，它們的平均數是 15，即

9、這組數據的中位數是 15（件）答：這一天 10 人生產的零件的中位數是 15 件例3 （用幻燈出示）在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的 17名運動員的成 績如下表所示：成績 （ 單位：米 ）150 1 60 1 65 1 70 1 75 1 80 1 85 1 90 人數2 3 2 3 4 1 1 1分別求這些運動員成績的眾數， 中位數與平均數 （平均數的計算結果保留到小數點后第2 位）教師引導學生觀察表格，分析回答下列問題：1表中共有多少個數據？其中哪個數據出現的次數最多？這組數據的眾數是什么？說明什么？2表里的 17 個數據可看成是按什么順序排列的？其中第幾個數是最中間的數據？這組數

10、據的中位數是多少？說明什么？3可選用哪個公式求這組數據的平均數？所求得的平均數能說明什么？這樣分析例題， 可使學生加深理解平均數、眾數、中位數的概念之間的聯系與區(qū)別，體 會到這三個量在描述一組數據集中趨勢時的不同角度教師范解例 3解：在 17 個數據中， 1.75 出現了 4 次，出現的次數最多，即這組數據的眾數是1.75 上面表里的 17個數據可看成是按從小到大的順序排列的， 其中第 9個數據 1.70 是最中 間的一個數據，即這組數據的中位數是 1.70 ；這組數據的平均數是 1.69答：17 名運動員成績的眾數、 中位數、 平均數依次是 1.75（米）、1.70（米）、1.69（米）. 小結1知識小結：這節(jié)課我們學習了眾數、中位數的概念，了解了它們在描述一組數據集 中趨勢時的不同角度和適用范圍 .2方法小結：通過本節(jié)課我們學會了