二元一次方程知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與典型練習(xí)

1、二元一次方程組【知識(shí)點(diǎn)總結(jié)】知識(shí)點(diǎn)1：二元一次方程（組）概念含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程?！纠肯铝蟹匠棠膫€(gè)是二元一次方程？典題訓(xùn)練：1.若是二元一次方程，求m和n的值。2.下列方程中，是二元一次方程的是（）A.B. C.D.知識(shí)點(diǎn)2.二元一次方程組 把兩個(gè)一次方程聯(lián)立在一起，那么這兩個(gè)方程就組成了一個(gè)二元一次方程組。有幾個(gè)方程組成的一組方程叫做方程組。如果方程組中含有兩個(gè)未知數(shù)，且含未知的 項(xiàng)的次數(shù)都是一次，那么這樣的方程組叫做二元一次方程組。【例】下列不是二元一次方程組的是（ ） A B C D典題訓(xùn)練：1.下列是二元一次方程組的是（ ）A B C

2、D知識(shí)點(diǎn)3.二元一次方程的解使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解【例】判斷下列數(shù)值是否是二元一次方程3x+2y=24的解（）A. B.C.D.典題訓(xùn)練：1. 判斷下列數(shù)值是否是二元一次方程3x+y=11的解（）A. B. C. D. 2.下列數(shù)值，是二元一次方程t-2s=-8的解的是（）A. B.C.D.知識(shí)點(diǎn)4.二元一次方程組的解二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解【例】下列二元一次方程組中，以為解的是（ ） A B CD典題訓(xùn)練： 下列各對(duì)數(shù)值是方程組的解的是（ ） A BCD知識(shí)點(diǎn)5.二元一次方程組的解的檢驗(yàn)方法常用方法：將這對(duì)數(shù)值分別代入方程

3、組中的每個(gè)方程，只有這對(duì)數(shù)值滿足其中的所有方程時(shí)才能說(shuō)這對(duì)數(shù)值是此方程組的解。否則不是【例】判斷下列各組數(shù)是不是二元一次方程組的解。A. B. C. D. 典題訓(xùn)練： 以為解的方程是（ ） A B C D知識(shí)點(diǎn)6.代入消元法由二元一次方程組中的一個(gè)方程，將一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)，在代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法?！纠坑么敕ń夥匠探M典題訓(xùn)練： 用代入法解下列方程組（1）（2）知識(shí)點(diǎn)7.加減消元法兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程

4、，這種方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法。例7用加減法解方程組典題訓(xùn)練： 用加減法解下列方程組（1）（2）用加減法解二元一次方程組的一般步驟（1）用適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使方程組化成一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)絕對(duì)值相等的形式（2）將變形后的兩個(gè)方程相加（或相減），消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程 （3）解這個(gè)一元一次方程，求出一個(gè)未知數(shù)得值（4）把求得的未知數(shù)的值代入方程組中比較簡(jiǎn)單的一個(gè)方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值（5）將兩個(gè)未知數(shù)的致用“”聯(lián)立即可。提高訓(xùn)練： 用加減法解下列方程組知識(shí)點(diǎn)8.列方程組解應(yīng)用題的基本思想關(guān)鍵是找等量關(guān)系，有幾個(gè)未知數(shù)就必須列出幾個(gè)方程，所列方程必須滿足：（）方程兩邊表

5、示的是同類量（）同類量的單位要統(tǒng)一（）方程兩邊的數(shù)值要相等【例】敵我兩軍相距42km，如果敵軍向我軍進(jìn)犯，我軍前去迎擊，2小時(shí)就可以相遇；如果敵人向后逃跑，我軍需要14小時(shí)才能追上，問(wèn)我軍與敵軍的速度各是多少？典題訓(xùn)練： 入夏以來(lái)，某市旱情嚴(yán)重，為緩解甲乙兩地旱情，某水庫(kù)計(jì)劃向甲乙兩地送水，甲地需水量為180萬(wàn)立方米，乙地需水量為120萬(wàn)立方米?，F(xiàn)凡兩次送水，往甲地送水3天，乙地送水2天，共84萬(wàn)立方米；往甲地送水2天，乙地送水3天，共81萬(wàn)立方米。問(wèn)往甲乙兩地送水的任需要多少天？知識(shí)點(diǎn)9.列方程組解應(yīng)用題的一般步驟一般步驟可分五步：（1） 審題，弄清題意及題目中的數(shù)量關(guān)系；（2） 設(shè)未知數(shù)，

6、可直接設(shè)元，也可間接設(shè)元；（3） 列出方程組，根據(jù)題目中能表示全部含義的相等關(guān)系列出方程，并組成方程組；（4） 解所列方程組，并檢驗(yàn)正確性；（5） 寫(xiě)出答案； 【例1】根據(jù)下圖提供的信息，每個(gè)熱水瓶和羽毛球的價(jià)格分別是（ ）合計(jì)94元合計(jì)43元A8元和35元B32元和11元C35元和8元D20元和23元考點(diǎn)透視本小題在考查二元一次方程的應(yīng)用的同時(shí)考查了二元一次方程組的解法，而對(duì)于二元一次方程組的解法來(lái)說(shuō)，可通過(guò)代入法或加減法來(lái)達(dá)到消元的目的進(jìn)而轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程來(lái)解，解題關(guān)鍵是審清題意，尋找等量關(guān)系，正確列出方程組答案C【例2】某家庭裝飾廚房需用480塊某品牌的同一種規(guī)格的瓷磚，裝飾

7、材料商場(chǎng)出售的這種瓷磚有大、小兩種包裝，大包裝每包50片，價(jià)格為30元；小包裝每包30片，價(jià)格為20元，若大、小包裝均不拆開(kāi)零售，那么怎樣制定購(gòu)買(mǎi)方案才能使所付費(fèi)用最少?考點(diǎn)透視本例主要是考查二元一次方程（組）和一次函數(shù)綜合背景下的方案優(yōu)化試題，并同時(shí)考查解：根據(jù)題意，可有三種購(gòu)買(mǎi)方案；方案一：只買(mǎi)大包裝，則需買(mǎi)包數(shù)為：；由于不拆包零賣(mài)所以需買(mǎi)10包所付費(fèi)用為30×10=300(元) 方案二：只買(mǎi)小包裝則需買(mǎi)包數(shù)為：所以需買(mǎi)1 6包，所付費(fèi)用為1 6×20320(元)方案三：既買(mǎi)大包裝又買(mǎi)小包裝，并設(shè)買(mǎi)大包裝包小包裝包所需費(fèi)用為W元。則；，且為正整數(shù)，9時(shí)，290(元)購(gòu)買(mǎi)

8、9包大包裝瓷磚和l包小包裝瓷磚時(shí)，所付費(fèi)用最少為290元。答：購(gòu)買(mǎi)9包大包裝瓷磚和l包小包裝瓷磚時(shí)，所付費(fèi)用最少為290元。典題訓(xùn)練： 七年級(jí)同學(xué)去公園春游，若每輛汽車(chē)坐45人，則有15人沒(méi)座，若每輛汽車(chē)坐60人，則恰好空出一輛車(chē)，問(wèn)有幾輛車(chē)？共有多少同學(xué)？【提高訓(xùn)練】一、精心選一選：1下列不是二元一次方程組的是（） A BC D2由，可以得到用表示的式子是（）ABCD3方程組的解是（） A BCD4方程組的解是（） A BC D二、細(xì)心填一填：5在中，如果2= 6，那么=。6已知是方程的解，則=。7若方程m + n = 6的兩個(gè)解是，則m = ，n = 。8如果，那么=，=。三、認(rèn)真答一答9解方程：（1） （2）10用16元買(mǎi)了60分、80分兩種郵票共22枚。60分與80分的郵票各買(mǎi)了多少枚？11已知梯形的面積是42cm2，高是6cm，它的下底比上底的2倍少1cm，求梯形的上下底。12一千零一夜中有這樣一段文字：有一群鴿子，其中一部分在樹(shù)上歡歌，另一部分在地上覓