函數(shù)和它的表示法1

1、課題函數(shù)和它的表示法(第一課時)課型新授教學目標1、了解常量、變量的概念，體驗在一個過程中常量與變量相對地存在。2、了解函數(shù)與自變量的概念能在某一簡單的過程中辨別函數(shù)與自變量。 重點和難點教學重點：自變量與函數(shù)的概念。教學難點：本節(jié)范例由于學生知識的限制，對一些量不熟悉，而且涉及一定的物理知識，是本節(jié)教學的難點。引言：一輛長途客車從杭州駛向上海，全程哪些量不變？哪些量在變？當我們用數(shù)學來分析現(xiàn)實世界的各種現(xiàn)象時，會遇到各種各樣的量，如物體運動中的速度、時間和距離；圓的半徑、周長和圓周率；購買商品的數(shù)量、單價和總價；某城市一天中各時刻變化著的氣溫；某段河道一天中時刻變化著的水位在某一個過程中，有

2、些量固定不變，有些量不斷改變。合作交流，探求新知：1、請討論下面的問題：（1）圓的周長公式為，請取的一些不同的值，算出相應的的值： cm cm cm cm cm cm cm cm 在計算半徑不同的圓的面積的過程中，哪些量在改變，哪些量不變？（2）假設鐘點工的工資標準為6元/時，設工作時數(shù)為t,應得工資額為m,則 =6取一些不同的的值，求出相應的的值： cm cm cm cm 在根據(jù)不同的工作時數(shù)計算鐘點工應得工資額的過程中，哪些量在改變？哪些量不變？設問：一個量變化，具體地說是它的什么在變？什么不變呢？2、變量與常量的概念形成：在一個過程中，固定不變的量稱為常量，如上面兩題中，圓周率和鐘點工的

3、工資標準6元/時。可以取不同數(shù)值的量稱為變量，如上面兩題中，半徑和圓面積s，工作時數(shù)t和工資額都是變量。又如購買同一種商品時，商品的單價就是常量，購買商品數(shù)量和相應的總價就是變量；某段河道一天中各時刻變化著的水位也是變量。注意：常量與變量必須存在與一個變化過程中。判斷一個量是常量還是變量，需這兩個方面：看它是否在一個變化的過程中；看它在這個變化過程中的取值情況。3、鞏固概念：（1）向平靜的湖面投一石子，便會形成以落水點為圓心的一系列同心圓，在這個變化過程中有哪些是變量？若面積用，半徑用表示，則和的關系是什么？是常量還是變量？若周長用C，半徑用表示，則C和的關系是什么？（2）在行程問題中，當汽車

4、在勻速行駛的過程中，速度、行駛的時間和路程哪些是常量，哪些是變量？若一輛汽車從甲地向乙地行駛，所需的時間、行駛速度和路程哪些是常量，哪些又是變量？常量與變量不是絕對的，而是對于一個變化過程而言的。三函數(shù)的概念 在第一個環(huán)節(jié)的基礎上，教師歸納得出函數(shù)的概念： 一般地，如果對于的每一個確定的值，都有唯一確定的值，那么就說是的函數(shù)，叫做自變量例如，上面的問題1中，是的函數(shù)，是自變量；問題2中，是對的的函數(shù)，是自變量教師指出：函數(shù)概念的教學中，要著重引導學生分析問題中一對變量之間的依存關系當其中一個變量確定一個值，另一個變量也相應有一個確定的值函數(shù)的本質是一種對應關系映射，由于用映射來定義函數(shù)，對初中生來說是難以接受的，所以課本對函數(shù)概念采取了比較直觀的描述這種直觀的描述也和傳統(tǒng)教材有所區(qū)別：描述中改變了過去那種“y都有唯一確定的值和它對應”的說法，即避開“對應”的意義 實際問題中的自變量往往受到條件的約束，它必須滿足代數(shù)式有意義；符合實際如問題1中自變量表示一個月工作的時間，因此t不能取負數(shù)，也不能大于744；如問題2中自變量表示助跑的速度，它的取值范圍為010.5練習鞏固：課內(nèi)練習1、2、小結回顧，反