利用多種方法證明三角形的內(nèi)角和是180

1、無(wú)利用多種方法證明三角形的內(nèi)角和是利用多種方法證明三角形的內(nèi)角和是 180180關(guān)鍵詞：多種方法：三角形；內(nèi)角和；轉(zhuǎn)化；思路。摘要：三角形的內(nèi)角和為 180，可以有很多的證明方法，從不同的角度去思考，就可以得到不同的證法， 當(dāng)我們碰到新問題感覺無(wú)法下手時(shí)， 通常我們可以將新問題通過各種方法轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過的問題進(jìn)行證明， 這樣的方法在初中的幾何學(xué)中經(jīng)常會(huì)用到， 它可以為我們解決新問題帶來很大的幫助。在初一的數(shù)學(xué)中，我們學(xué)習(xí)了三角形的內(nèi)角和定理，知道了三角形的內(nèi)角和為 180。對(duì)于這個(gè)定理，我們可以利用多種方法進(jìn)行證明，以下是我從幾個(gè)不同的方面總結(jié)的幾種證明方法，現(xiàn)拿來分享，以拓寬學(xué)生的思維：三角

2、形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等干三角形三個(gè)內(nèi)角的和等干 180180已知：如圖 1，A、B、C 分別為三角形 ABC 的三個(gè)內(nèi)角，求證：A+B+C=180分析分析：當(dāng)我們碰到新問題感覺無(wú)法下手時(shí)，通常我們可以將新問題通過各種方法轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過的問題進(jìn)行證明， 這樣的方法在初中的幾何學(xué)中經(jīng)常會(huì)用到，它可以為我們解決新問題帶來很大的幫助。證明三角形的內(nèi)角和，就可以運(yùn)用這種方法。我們先想想在那些地方碰到過關(guān)于 180的角的問題，這會(huì)給我們的證明拓寬一定的思路。無(wú)思路思路 1 1：在小學(xué)里我們?cè)谡f明這個(gè)問題時(shí)是用一張三角形的紙片。將三角形的三個(gè)角剪下來，然后拼在一起，從而得到一個(gè)平角

3、。說明三角形的內(nèi)角和為 180。思路思路 2 2：然而，不是所有的三角形都可以剪的下來。今天，要證明三角形的三個(gè)內(nèi)角之和等于 180，雖然不能用以前的老方法，但思路和以前有些相似，我們學(xué)過一個(gè)平角是 180，那么，是否能夠設(shè)法將三角形的三個(gè)內(nèi)角拼成一個(gè)平角，從而，進(jìn)行說明呢？為此，用輔助線構(gòu)造出一個(gè)平角， 再用平行線 “移動(dòng)” 內(nèi)角， 將其集中起來。思路思路 3 3：我們知道，當(dāng)兩條平行線被第三條直線所截時(shí)的同旁內(nèi)角互補(bǔ)，也就是它們的和為 180，那么，能否將三角形的三個(gè)內(nèi)角集中到平行線的一組同旁內(nèi)角上來呢?因此，我們想辦法將三角形的三個(gè)內(nèi)角放在兩條平行線的兩同旁內(nèi)角的位置上。利用第一種思路用

4、一張三角形的紙片，將三角形的三個(gè)角剪下來，然后拼在一起，從而組成一個(gè)平角。但組成的角是不是就是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的平角呢再加上手工時(shí)的誤差，所以很難清楚的進(jìn)行說明，跟何況不是所有的三角形都可以剪的下來。因此，在這里，我主要是根據(jù)后面的兩種思路，總結(jié)出下面的幾種證明方法。利用第二種思路得到下列幾種證明方法：證法一證法一：如圖 2，延長(zhǎng)邊 BC 到 D，并過頂點(diǎn) C 作 CEBA；無(wú)CEBA（作圖）1=A(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，2=B(兩直線平行，同位角相等).又1+2+ACB180(平角的定義)，A+B+ACB180.證法二：證法二：如圖 3，過頂點(diǎn) C 作 DEAB；DEAB（作圖）1A，2B(兩直

5、線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)又1+ACB+2180(平角的定義)，A+ACB+B180證法三：證法三：如圖 4，在 BC 邊上任取一點(diǎn) D，作 DEBA，DFCA，分別交 AC 于 E，交 AB 于 F；則2B，3C(兩直線平行，同位角相等)，無(wú)14(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，4A(兩直線平行，同位角相等)，1A(等量代換).又1+2+3180(平角的定義)，A+B+C180.證法四：證法四：如圖 5， 作 BC 的延長(zhǎng)線 CD，在ABC 的外部以 CA為一邊，CE 為另一邊畫1A；（也可以直接作 CEBA）于是 CEBA(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).B2(兩直線平行，同位角相等).又1+2+ACB18

6、0(平角的定義)，A+B+ACB=180.證法五：證法五：如圖 6，在ABC 的內(nèi)部任取一點(diǎn) D，連結(jié) AD、BD，并延長(zhǎng)分別交邊 BC、AC 于點(diǎn) E、F，再連結(jié) CD；無(wú)則7=1+2，83+4，9=5+6(三角形的任何一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和).又7+8+9=180 (平角的定義)，1+2+3+4+5+6=180.即BAC+ABC+ACB=180根據(jù)第三種思路，也可以設(shè)計(jì)出幾種證法，證法如下：證法六：證法六：如圖 7，過頂點(diǎn) C 作 CDBA；則1A(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)CDBA.1+ACB+B180(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))A+ACB+B180.證法七證法七：如圖 8 ，任意作線段 AD 交 BC 于 D，分別過點(diǎn) B、C 作 BEDA，CFDA；無(wú)則13，24(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).BEDA，CFDA，BECF.3+ABC+ACB+4180(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))1+ABC+ACB+2180.BAC+ABC+ACB180.上面用到的七種證明方法， 都是將新問題通過