第四章電路定理

1、第四章電路定理第四章電路定理24-1 疊加定理1. 內(nèi)容 在線性電阻電路中，任一支路電流（或支路電壓）都是電路中各個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用時(shí)在該支路產(chǎn)生電流（或電壓）的疊加。2. 說明（1）疊加定理只適用于線性電路，不適用于非線性電路。（2）在各分電路中，電壓源不作用就是把該電壓源的電壓置 零，即在該電壓源處用短路替代；電流源不作用就是把該電流源的電流置零，即在該電流源處用開路替代。（3）電路中所有電阻都不予更動(dòng)，受控源保留在各分電路中，不能作為獨(dú)立電源單獨(dú)作用。（4）疊加時(shí)要注意各分電流和分電壓的參考方向。第四章電路定理3 以電阻功率為例：以電阻功率為例：2212()PiRiiRRiRi2221（

2、5）不能用疊加定理來計(jì)算功率，因?yàn)楣β什皇请娏骰螂妷海┎荒苡茂B加定理來計(jì)算功率，因?yàn)楣β什皇请娏骰螂妷旱囊淮魏瘮?shù)。的一次函數(shù)。3. 舉例舉例例例1：試用疊加定理求下圖所示電路中的支路電流：試用疊加定理求下圖所示電路中的支路電流i1、i2。1i2i第四章電路定理4=+)2(1i)2(2i圖圖(b)解：解：)2(2)1(22iii)2(1)1(11iii1i2i)1(1i)1(2i圖圖(a)第四章電路定理5在圖在圖(a)中中A14610)1(2)1(1ii在圖在圖(b)中中A6 . 14464)2(1iA4 . 24466)2(2i所以所以i1 = i1(1) i1(2) i2 = i2(1) +

3、 i2(2) )1(1i)1(2i圖圖(a)2(1i)2(2i圖圖(b)第四章電路定理6110i1i2i(a)3u=+)1 (1i)1(110i)1(2i)1(3u(b)2(1i)2(2i)2(110i)2(3u(c)受控電壓源受控電壓源例例2：試用疊加定理求下圖所示電路：試用疊加定理求下圖所示電路(a)中的電壓中的電壓u3。解：解：第四章電路定理7在圖在圖(b)中中A14610)1(2)1(1iiV6410)1(2)1(1)1(3iiu在圖在圖(c)中中A6 . 14464)2(1iA4 . 24466)2(2i(2)(2)(2)31210425.6Vuii 所以所以V6 .19)2(3)1

4、(33uuu)1 (1i)1(110i)1(2i)1(3u(b)2(1i)2(2i)2(110i)2(3u(c)第四章電路定理8=)2(3u+-)2(1i)2(2i)2(110i(c)+(b)1(110i)1(1i) 1 (3u(1)2i例例3：試用疊加定理求下圖所示電路：試用疊加定理求下圖所示電路(a)中的電壓中的電壓u3。110i3u(a)1i第四章電路定理9(1)319.6VuA6 . 0466)2(2)2(1 iiV6 . 9 6410)2(2)2(1)2(3iiuV2 .29)2(3)1(33uuu(b)1(110i)1(1i) 1 (3u(1)2i)2(3u+-)2(1i)2(2i

5、)2(110i(c)在圖在圖(b)中中在圖在圖(c)中中所以所以第四章電路定理10 US線性無線性無源網(wǎng)絡(luò)源網(wǎng)絡(luò)U0IS解解: 設(shè)設(shè)O1S2SUK UK I(1)和和(2)聯(lián)立求解得：聯(lián)立求解得：1 . 01 . 021KK當(dāng)當(dāng) US = 1V、IS = 1A 時(shí)，時(shí)，O12110 .(1)UKK 當(dāng)當(dāng) US = 10 V、IS = 0A 時(shí)，時(shí)，O121001 .(2)UKKO1VU 當(dāng)當(dāng)US = 0 V、IS = 10A 時(shí)時(shí)例例4：下圖所示電路中，已知：下圖所示電路中，已知US = 1V、IS = 1A 時(shí)，時(shí)，U0 = 0V； US = 10 V、IS = 0A 時(shí)，時(shí)，U0 = 1V

6、 。試求試求US = 0 V、IS = 10A 時(shí)，時(shí)，U0=?第四章電路定理11（1）內(nèi)容）內(nèi)容 線性電路中，當(dāng)所有的激勵(lì)（電壓源的電壓和電流源的電線性電路中，當(dāng)所有的激勵(lì)（電壓源的電壓和電流源的電流）都增大或縮小流）都增大或縮小K倍（倍（K為實(shí)常數(shù)）時(shí)，響應(yīng)（電壓和電流）為實(shí)常數(shù)）時(shí)，響應(yīng)（電壓和電流）也將同樣增大或縮小也將同樣增大或縮小K倍。倍。（2）說明）說明 激勵(lì)指獨(dú)立電源。激勵(lì)指獨(dú)立電源。 所有激勵(lì)必須同時(shí)所有激勵(lì)必須同時(shí)增大或縮小。增大或縮小。 當(dāng)電路中只有一個(gè)激勵(lì)時(shí)，則響應(yīng)與激勵(lì)成正比。當(dāng)電路中只有一個(gè)激勵(lì)時(shí)，則響應(yīng)與激勵(lì)成正比。 用齊性定理分析梯形（用齊性定理分析梯形（T形形

7、）電路特別有效。）電路特別有效。（3）舉例）舉例4. 齊性定理齊性定理例：下頁所示電路中，已知電源電壓為例：下頁所示電路中，已知電源電壓為82V，各個(gè)電阻的阻值，各個(gè)電阻的阻值已知，試求各支路的支路電壓和支路電流。已知，試求各支路的支路電壓和支路電流。第四章電路定理12 由于給定的電壓源電壓為由于給定的電壓源電壓為82V，相當(dāng)于將激勵(lì)增加為假設(shè)，相當(dāng)于將激勵(lì)增加為假設(shè)值的值的82/41倍（即倍（即K=2），故各支路元件的電壓和電流也同樣應(yīng)），故各支路元件的電壓和電流也同樣應(yīng)該增加到原假設(shè)值的該增加到原假設(shè)值的2倍。倍。 這種從梯形電路最遠(yuǎn)離電源的一端倒退（或倒推）到激勵(lì)這種從梯形電路最遠(yuǎn)離電源

8、的一端倒退（或倒推）到激勵(lì)處的計(jì)算方法稱為處的計(jì)算方法稱為“倒退法倒退法”或或“倒推法倒推法” 。 +1V 1A+ 2V +3V + 30V+ 8V +11V 3A4A11A15A解：本例計(jì)算是先從梯形電路最遠(yuǎn)離電源的一端算起，假設(shè)最解：本例計(jì)算是先從梯形電路最遠(yuǎn)離電源的一端算起，假設(shè)最右端右端1電阻上的電壓為電阻上的電壓為1V。第四章電路定理134-2 替代定理kusukukRskukikisiksuu ksii 1. 內(nèi)容內(nèi)容 給定任意一個(gè)線性電阻電路，其中第給定任意一個(gè)線性電阻電路，其中第k條支路的電壓條支路的電壓uk和和電流電流ik已知，那么這條支路就可以用一個(gè)電壓等于已知，那么這條支

9、路就可以用一個(gè)電壓等于uk的獨(dú)立電的獨(dú)立電壓源，或者用一個(gè)電流等于壓源，或者用一個(gè)電流等于ik的獨(dú)立電流源來替代，替代后電的獨(dú)立電流源來替代，替代后電路中未被替代部分的電壓和電流均將保持原值。路中未被替代部分的電壓和電流均將保持原值。 注意：若某支路含有未被替代部分中受控源的控制量，則注意：若某支路含有未被替代部分中受控源的控制量，則該支路不能被替代。該支路不能被替代。第四章電路定理143u1i2i3i3u41816162044+= 8Vi3=1A2. 應(yīng)用應(yīng)用第四章電路定理153u1i2i3iu3= 8Vi3=1A第四章電路定理164-3 戴維寧定理和諾頓定理1. 戴維寧定理（1）內(nèi)容 一個(gè)

10、含獨(dú)立電源、線性電阻和受控源的一端口，對(duì)外電路來說，可以用一個(gè)電壓源和電阻的串聯(lián)組合進(jìn)行等效。此電壓源的電壓等于一端口的開路電壓，電阻等于一端口全部獨(dú)立電源置零后的輸入電阻。Req+ocuNs外電路外電路1111外電路外電路第四章電路定理17ReqN01111Ns+ocuNs外電路外電路11Req+ocu11外電路外電路第四章電路定理18（2）證明）證明 首先根據(jù)替代定理，用一個(gè)首先根據(jù)替代定理，用一個(gè) iS = i 的電流源替代電阻的電流源替代電阻R0 。11+u- -iNsR011+u- -iNsis= i11+u(1)- -i(1)Ns11+u(2)- -i(2)N0is= i+=其次根

11、據(jù)疊加定理，讓其次根據(jù)疊加定理，讓 NS 中的所有電源和電流源中的所有電源和電流源 iS 分別作用。分別作用。第四章電路定理19u(2) = Reqi11+u- -iNsis= i11+u(1)- -i(1)Ns= 0= uoc11+u(2)- -i(2)N0is= i= i+u = u(1) + u(2) = uoc Reqi=第四章電路定理2011+u- -iNsR011+u- -iR0Requoc+- -等效等效u = u(1) + u(2) = uoc Reqi（3）應(yīng)用舉例）應(yīng)用舉例例例1：利用戴維寧定理求右圖所：利用戴維寧定理求右圖所示電路中的電流示電路中的電流 I。1AI第四章電

12、路定理211AI解：解： 應(yīng)用戴維寧定理，首先移去待求電流所在支路，得到應(yīng)用戴維寧定理，首先移去待求電流所在支路，得到一個(gè)有源一端口一個(gè)有源一端口ab，如下圖所示。，如下圖所示。ababV4336363abou第四章電路定理22Req = 36 = 2ab電壓源置零，用短路替代電壓源置零，用短路替代電流源置零，用開路替代電流源置零，用開路替代Reqba第四章電路定理231AI2Req+uabo- -Iuabo = 4VReq= 2等效等效A12242eqRuIabo第四章電路定理24Iab 其次求開路電壓其次求開路電壓 首先如圖斷開待求電首先如圖斷開待求電流所在支路流所在支路解：解：例例2：利

13、用戴維寧：利用戴維寧定理求右圖所示定理求右圖所示電路中的電流電路中的電流 I。V914461022abou第四章電路定理25ab電源置零電源置零接著求接著求ReqReq = 2+ 6/4 = 2+2.4 abReq第四章電路定理26I最后恢復(fù)原電路，求電流最后恢復(fù)原電路，求電流 I0.6Req+uabo- -IA8 . 16 . 04 . 496 . 0eqRuIabouabo = 9VReq第四章電路定理27I解：解：首先如圖斷開待求電流所在支路首先如圖斷開待求電流所在支路例例3：利用戴維寧定理求右圖所示電路中的電流：利用戴維寧定理求右圖所示電路中的電流 I。ab 其次求開路電壓其次求開路電

14、壓V15362abou第四章電路定理28Req = 6接著求接著求Reqababab第四章電路定理29最后恢復(fù)原電路，求電流最后恢復(fù)原電路，求電流 IReq+uabo- -IIuabo = 15VReq= 6A83106915109eqRuIabo第四章電路定理30同方法相比，、兩種同方法相比，、兩種方法更具有一般性。方法更具有一般性。 當(dāng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部不含有受控源時(shí)可采用電阻混聯(lián)和當(dāng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部不含有受控源時(shí)可采用電阻混聯(lián)和Y 等效變等效變換的方法計(jì)算輸入電阻。換的方法計(jì)算輸入電阻。工程求法（保留獨(dú)立電源）。工程求法（保留獨(dú)立電源）。外加電源法（加壓求流或加流求壓）。外加電源法（加壓求流或加流求壓）。

15、abiS+ uReqabi+ uSReq（4）輸入電阻的常見求法）輸入電阻的常見求法iuRSeqSeqiuRscoceqiuRiscNs第四章電路定理313 3 6 I+9V+U0ab+6I例例1：求求下圖中的下圖中的U0 。解：解：斷開待求電壓支路，并斷開待求電壓支路，并求開路電壓求開路電壓uocuoc= 6I+3I = 9VI=9/9=1A求輸入電阻求輸入電阻Req方法方法1：加壓求流：加壓求流+uoc獨(dú)立電源置零獨(dú)立電源置零uS = 6I+3I = 9I3 6 I+uSab+6IiiiI32636iiu6329S6SeqiuR第四章電路定理32獨(dú)立電源保留獨(dú)立電源保留方法方法2：工程求法

16、：工程求法6I1 + 3I = 96I + 3I = 0I = 0isc= I1 3 6 I+9Viscab+6II165 . 19scoceqiuR等效后的電路等效后的電路abUoc+Req3 U0- -+6 9VV393630U根據(jù)兩個(gè)網(wǎng)孔的根據(jù)兩個(gè)網(wǎng)孔的KVL，可得，可得第四章電路定理33V393630 U 計(jì)算含受控源電路的等效電阻是用外加電源法還是工程計(jì)算含受控源電路的等效電阻是用外加電源法還是工程求法，要具體問題具體分析，以計(jì)算簡便為依據(jù)。求法，要具體問題具體分析，以計(jì)算簡便為依據(jù)。例例2：求求下圖所示電路中負(fù)載下圖所示電路中負(fù)載RL消耗的功率。消耗的功率。100 50 +40VR

17、L+50VI14I150 5 解：解：首先斷開最右端首先斷開最右端50V電壓源和電壓源和5 電阻所在電阻所在支路支路其次求開路電壓其次求開路電壓uoc第四章電路定理3410.1AI 接下來求輸入電阻接下來求輸入電阻Req，用工程求法，如下頁電路所示用工程求法，如下頁電路所示100 50 +40VabI1200I150 +uoc+100 50 +40VabI14I150 +uoc40100200)5050(111IIIV101001ocIu第四章電路定理35獨(dú)立電源保留獨(dú)立電源保留100 50 +40VabI1200I150 +iscabUoc+Req5 25 10V+50VILA4 . 050

18、5040sci254 . 010scoceqiuR等效后的電路等效后的電路2LL55 420WPI A230605255010550eqocLRuI第四章電路定理36例例3：下圖所示電路中，已知開關(guān)：下圖所示電路中，已知開關(guān)S1 A 2A2 V 4V，上，上+ +下下求開關(guān)求開關(guān)S打向打向3，電壓，電壓U等于多少？等于多少？eq2R (25) 1411VU 線性線性含源含源網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)AV5 U+S1321A4V2解：解：V4ocuA2sci根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知第四章電路定理372. 諾頓定理諾頓定理（1）內(nèi)容）內(nèi)容 一個(gè)含獨(dú)立電源、線性電阻和受控源的一端口，對(duì)外電路一個(gè)含獨(dú)立電源、線性電阻和

19、受控源的一端口，對(duì)外電路來說，可以用一個(gè)電流源和電導(dǎo)（電阻）的并聯(lián)組合來等效變來說，可以用一個(gè)電流源和電導(dǎo)（電阻）的并聯(lián)組合來等效變換，電流源的電流等于該一端口的短路電流，電導(dǎo)（電阻）等換，電流源的電流等于該一端口的短路電流，電導(dǎo)（電阻）等于把該一端口全部獨(dú)立電源置零后的輸入電導(dǎo)（電阻）。于把該一端口全部獨(dú)立電源置零后的輸入電導(dǎo)（電阻）。（2）證明）證明 應(yīng)用電壓源和電阻的串聯(lián)組合與電流源和電導(dǎo)（電阻）的應(yīng)用電壓源和電阻的串聯(lián)組合與電流源和電導(dǎo)（電阻）的并聯(lián)組合之間的等效變換關(guān)系，即可推得諾頓定理。并聯(lián)組合之間的等效變換關(guān)系，即可推得諾頓定理。第四章電路定理38Nsi+u- -Req+- -o

20、cu+u- -i+u- -isciGeq第四章電路定理39例例1：求下圖所示電路的諾頓等效電路。：求下圖所示電路的諾頓等效電路。2 2 -+12Vab2 解：首先求解：首先求isc2 2 -+12Vabisc2 （3）舉例）舉例A221)2222(212sci第四章電路定理40Req = 2 + 2/2 = 3 其次求其次求Req諾頓等效電路諾頓等效電路ab3 2AReq2 2 ab2 第四章電路定理41例例2：求下圖所示電路中的電流：求下圖所示電路中的電流I。I1 = 12/2 = 6A I2 isc = (I1+ +I2+ +6) = 12V10 a4 2 +24Vb +I1 I2I is

21、c解：首先將待求電流支路短路，并求短路電流解：首先將待求電流支路短路，并求短路電流isc第四章電路定理42其次求等效電阻其次求等效電阻ReqReq = 10/2 = 1.67 等效后的電路等效后的電路應(yīng)用分流公式應(yīng)用分流公式4 Iab9.6A1.67 A83. 2)6 . 9(67. 1467. 1I2 10 abReq第四章電路定理43 下頁所示電路中，含源一端口外接可調(diào)電阻下頁所示電路中，含源一端口外接可調(diào)電阻R，問當(dāng)，問當(dāng) R 等等于多少時(shí)，它可以從電路中獲得最大功率？并求此最大功率。于多少時(shí)，它可以從電路中獲得最大功率？并求此最大功率。4-4 最大功率傳輸定理最大功率傳輸定理1. 研究

22、目的研究目的 從電源向負(fù)載傳輸功率時(shí)，會(huì)遇到兩種不同類型的問題：從電源向負(fù)載傳輸功率時(shí)，會(huì)遇到兩種不同類型的問題：（1）著重研究傳輸效率問題。典型應(yīng)用：交、直流電力傳輸）著重研究傳輸效率問題。典型應(yīng)用：交、直流電力傳輸網(wǎng)絡(luò)。此類系統(tǒng)傳輸?shù)碾姽β示薮?，如何減小傳輸損耗是關(guān)網(wǎng)絡(luò)。此類系統(tǒng)傳輸?shù)碾姽β示薮?，如何減小傳輸損耗是關(guān)鍵。鍵。（2）著重研究傳輸功率的大小問題。典型應(yīng)用：通信和測(cè)量）著重研究傳輸功率的大小問題。典型應(yīng)用：通信和測(cè)量系統(tǒng)。此類系統(tǒng)傳輸?shù)墓β什淮螅绾螐慕o定的信號(hào)源取得系統(tǒng)。此類系統(tǒng)傳輸?shù)墓β什淮螅绾螐慕o定的信號(hào)源取得盡可能大的信號(hào)功率是關(guān)鍵。盡可能大的信號(hào)功率是關(guān)鍵。 本節(jié)主要研究第二種類型的問題。本節(jié)主要研究第二種類型的問題。2. 引例引例第四章電路定理44 以上含源一端口的戴維寧等效電路可用下述方法求得：以上含源