2019-2020學(xué)年安徽省蕪湖市高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)

1、【詳解】第 1 1 頁共 1414 頁2019-2020 學(xué)年安徽省蕪湖市高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1 1過點(diǎn)1,3且與直線x 2y 30平行的直線方程是（）A A X2y 70B B.2x y 10C Cx 2y 70D Dx 2y 40【答案】 A A【解析】1計(jì)算k1,2,根據(jù)平行計(jì)算得到答案【詳解】x 2y30，則1、k，故直線方程為：21y x1 3，即x 2y 702故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)平行求直線方程，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力因?yàn)椤皃 q”為真命題，所以p q為假命題，所以p、q中至多有一個(gè)為真命題 故選 D D【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)合命題的真假，屬于基礎(chǔ)題型2

2、 23 3圓x y 4x 6y 0的圓心坐標(biāo)和半徑分別為（）A A 2,2, 3 3 , 1313B B 2- -3,-13C C 2, 3, 1313D D 2, 3,13【答案】B B【解析】變換得到2 2x 2y 313, 得到答案 222 2 若“p q”為真命題，則（）A A P、q均為真命題C C p、q中至少有一個(gè)為真命題【答案】D D【解析】由“p q”為真命題，可得【詳解】B B p、q均為假命題Dp、q中至多有一個(gè)為真命題p q為假命題，進(jìn)而可得結(jié)果. .第2 2頁共 1414 頁變換得到x 2 y 313，故圓心為2, 3，半徑為.13. .故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了求圓

3、的圓心和半徑，屬于簡單題4 4 若三條直線2x 3y 80，x y 10與直線x ky 0交于一點(diǎn)，則 k k （）11A A -2-2B B. 2 2C C - -D D - -22【答案】C C【解析】由前兩個(gè)方程求出交點(diǎn)，將交點(diǎn)坐標(biāo)代入第三條直線的方程中，即可求出參數(shù)值. .【詳解】兩方程聯(lián)立可得交點(diǎn)坐標(biāo)為：1, 2，代入第三條直線方程：1 2k 0,1解得：k k . .2故選 C.C.【點(diǎn)睛】本題考查直線的交點(diǎn)，只需要聯(lián)立方程即可求出交點(diǎn)，本題可將任意兩條直線聯(lián)立求交點(diǎn)坐標(biāo)或其表達(dá)式，再代入另一條直線的方程即可，注意計(jì)算的準(zhǔn)確性5 5.“ k=5k=5 是 兩直線 kx+5y-2=0

4、kx+5y-2=0 和（4-k4-k）x+y-7=0 x+y-7=0 互相垂直的（）A A .充分不必要條件B B.必要不充分條件C C.充要條件D D.既不充分也不必要條件【答案】A A【解析】試題分析：兩直線互相垂直時(shí)k4 k5 1 0，解得k 1或k 5.所以k5是兩直線-|-和4k x y 70互相垂直的充分不必要條件.故 A A 正確.【考點(diǎn)】1充分必要條件;2兩直線垂直.6 6 .設(shè)是兩條不同的直線，：是兩個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（）A A .若二 I?I?, ,I I r r：,則加丄圧B B.若*丨 I I ，貝 U UC C .若 :” L則匸-匚D D .若ll1r

5、 .M- p .1.：貝兀-詁【答案】A A【解析】依據(jù)立體幾何有關(guān)定理及結(jié)論，逐個(gè)判斷即可。第3 3頁共 1414 頁【詳解】A A 正確：利用垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行”及兩條直線有一條垂直于一個(gè)平面，則另一條也垂直于該平面，若 m m 丄&且 n n 丄（3 3，則 mlnmln，又乃丨：，所以:丄 a a，A 正確；B B 錯(cuò)誤：若辺I匚:卜1 1；，則二!不一定垂直于平面；C C 錯(cuò)誤：若1 I r:;.，則工可能垂直于平面；：，也可能平行于平面：，還可能在平面.J內(nèi)；D D 錯(cuò)誤：若口 -、匚.二-匸-：.，則工可能在平面日內(nèi)，也可能平行于平面 卜，還可能垂 直于平面I

6、T【點(diǎn)睛】本題主要考查立體幾何中的定理和結(jié)論，意在考查學(xué)生幾何定理掌握熟練程度。2 22 27 7 圓 x x y y 5050 與圓x y 12x 6y 400的公共弦長為（）A A .5B B.,6C C 2,5D D 2 2 6 6【答案】C C【解析】x x2+ y y2= 5050 與 x x2+ y y2- 12x12x-6y6y + 4040= 0 0 作差，得兩圓公共弦所在直線的方程為2x2x+ y y- 1515= 0 0,圓 x x2+ y y2= 5050 的圓心（0 0, 0 0）到 2x2x+ y y- 1515= 0 0 的距離d 3_百,因此，公共弦長為_ _ 7

7、 7選 C C8 8 .已知空間直角坐標(biāo)系xyz中有一點(diǎn)1, 1,2，點(diǎn) 是平面x y內(nèi)的直線x y 1上的動(dòng)點(diǎn)，貝 y y,兩點(diǎn)的最短距離是（）A A 、6B B 互2C C 3D D 幣D D 2【答案】B B【解析】試題分析:因?yàn)辄c(diǎn) B B 是xOy平面內(nèi)的直線xy 1上的動(dòng)點(diǎn)，所以可設(shè)點(diǎn)B m,1 m,0，由空間兩點(diǎn)之間的距離公式，得2117117 一，當(dāng)m時(shí), ,t的最小值為，所以當(dāng)2222.34, 34，即代B兩點(diǎn)的最短距離是，故選 B.B.AB11 m $2 02- 2m22m 9，令t 2m2時(shí)，AB第4 4頁共 1414 頁2 2第5 5頁共 1414 頁【考點(diǎn)】1 1、空間

8、兩點(diǎn)間的距離公式；2 2、二次函數(shù)配方法求最值截面三角形為等邊三角形，邊長為2,截面的面積為上32上色,429 9 球0的截面把垂直于截面的直徑分成1: 3兩部分，若截面圓半徑為3，則球0的體積為（）A A 1632C C 3【答案】C C16B B 3D D 4.3【解析】設(shè)直徑被分成的兩部分分別為r r、3r3r，易知（3）2= r r 3r3r，得 r r = 1 1,則球 0 0 的432半徑 R R= 2 2,故 V V= nR R3 3= =n故選33C.C.請?jiān)诖颂顚懕绢}解析！1010 某幾何體的三視圖如圖所示（單位:cm）,則該幾何體的表面積是（iE視圖【答案】C C【解由三視

9、圖知幾何體是邊長為2 2 的正方體削去一個(gè)三棱錐，其直觀圖如圖:第6 6頁共 1414 頁幾何體的表面積S3 11339一13. .2 2 2故選 C.C.1111.在長方體 ABCD-ABCD-A1B1C1D1中，BiC和CiD與底面所成的角分別為 6060。和 4545。，則異面直線B1C和GD所成角的余弦值為（）A A .6B B.6C C. D D .蘭4366【答案】A A【解析】由BC 1，利用CQ與底面所成的角分別為60 和45?？傻瞄L方體的另外兩條棱的長，連接AB1, AC，則DC1/AB1，所以異面直線B,C和CQ所成角即為AB1C，由余弦定理可得結(jié)果. .【詳解】設(shè) BCB

10、C 1 1，則由CB1C160。可得CC1.3, BC12. . 由DC1D145可得DC13, DC1.6.連接AB1, AC，則DC1/ / AB1, 所以異面直線B1C和GD所成角即為AB1C. .第7 7頁共 1414 頁【點(diǎn)睛】要考查異面直線所成的角，屬于中檔題求異面直線所成的角主要方法有兩種：一是向在三角形ABQ中，易得AB16, BC 2,AC 2, 量法，根據(jù)幾何體的特殊性質(zhì)建立空間直角坐標(biāo)系后，分別求出兩直線的方向向量，再 利用空間向量夾角的余弦公式求解；二是傳統(tǒng)法，利用平行四邊形、三角形中位線等方 法找出兩直線成的角，再利用平面幾何性質(zhì)求解1212 著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：

11、數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休 . .事實(shí)上，有很多代數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為幾何問題加以解決，根據(jù)上述觀點(diǎn)，可得f x,x24x20 x22x10的最小值為（)A A 、5B B. 5 2C C. 4 4D D . 8 8【答案】 B B【解析】 函數(shù)表示點(diǎn)P x,0到點(diǎn)A2,4和B 1,3的距離之和，畫出圖像，根據(jù)對稱得到最小值 【詳解】f x x 4x 20 x22x 10 x 2216 .： x 129表示點(diǎn)P x0到點(diǎn)A 2,4和B 1,3的距離之和，如圖所示：點(diǎn)C 2, 4是A 2,4關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，故最小值為此時(shí)BC : y 7x 10，取y 7x 100, x故選：B由余弦定理可得c

12、os ARC644上，故選 A.A.2 6 24107DC第8 8頁共 1414 頁本題考查了函數(shù)的最值問題，轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)間距離是解題的關(guān)鍵【點(diǎn)2第9 9頁共 1414 頁【解析】根據(jù)直線的傾斜角得到tan【詳解】6 sin化簡得到答案直線、6sin x 3y 2 0的傾斜角為0，則tan6 sin3即cos3_3_4 4、填空題1313 .已知命題p：x R,exx 10 則P是_ . .【答案】XoR，使得eXoxo1 0【解析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題得到答案 【詳解】命題p: x R，exx 10. .則P是：XoR，使得exoxo10故答案為：xR，使得e x1 0【點(diǎn)睛】本題考查

13、了全稱命題的否定，意在考查學(xué)生的推斷能力2 2 1414 從x 1 y 11外一點(diǎn)P 3,5向這個(gè)圓引切線，則切線長為 _【答案】.19【解析】根據(jù)圓方程得到圓心為O 1,1，半徑r 1，再利用切線長公式計(jì)算得到答案【詳解】2 2x 1 y 11,則圓心為O 1,1，半徑r 1，故切線長為、.r2,20 1.19故答案為：.19【點(diǎn)睛】本題考查了切線長的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力1515 .已知直線J6sin x J3y 2 0的傾斜角為0，則 _3【答案】（或 1351354第1010頁共 1414 頁3故答案為：巳4【點(diǎn)睛】本題考查了直線的傾斜角，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力2x 2x 1 m

14、，得到0，計(jì)算能得到答案 0【詳解】件，則A2x 2x 1 m，則【點(diǎn)睛】1616 .已知不等式2 x21的解集為 A A,x 2x 12x 1m 0 m0的解x A”是 “xB ”的充分不那么實(shí)數(shù) m m的取值范圍是【答4,【解計(jì)算得到Ax，根據(jù)題意得到AuB，設(shè)2等式2x1的解集為 A A，則Ax A”是X B”的充分不必要條故答案為:4,第1111頁共 1414 頁本題考查了根據(jù)充分不必要條件求參數(shù)，轉(zhuǎn)化為AuB是解題的關(guān)鍵 1717 .我國古代數(shù)學(xué)名著數(shù)書九章中有天池盆測雨”題：在下雨時(shí)，用一個(gè)圓臺形的天池盆接雨水.天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中積水

15、深九寸，則平地降雨量是 _ 寸.（注：平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；一尺等于十寸）【答案】3 3【解析】【詳解】試題分析：如圖，由題意可知，天池盆上底面半徑為1414 寸，下底面半徑為 6 6 寸，高為 1818 寸./積水深 9 9 寸，1水面半徑為一（14+614+6） =10=10 寸，21則盆中水的體積為 nX9（6 62+10+102+6+6 X10X10） =588=588 n （立方寸）.3-平地降雨量等于5882314（寸）三、解答題1818 .已知實(shí)數(shù) x x,y y 滿足方程x22y23. .91 1）求y的最大值和最小值；x9 2 2）求該方程對應(yīng)圖形關(guān)于直線x

16、y 0對稱圖形的方程【答案】91 1）最小值是3, 最大值是.3（2 2）x2y 223【解析】9J令-k,該式表示過圓上過動(dòng)點(diǎn)與原點(diǎn)0,0兩點(diǎn)的直線斜率，畫出圖x像得到答案 9 2 2）計(jì)算圓心關(guān)于x y 0對稱的點(diǎn)為M 0, 2，得到圓方程. .【詳解】91 1）令-k,該式表示過圓上過動(dòng)點(diǎn)與原點(diǎn)0,0兩點(diǎn)的直線斜率，如圖所示：第1212頁共 1414 頁xy. 3,3，故最小值是3, 最大值是3x9 2 2）圓心2,0關(guān)于x y 0對稱的點(diǎn)為M（x,y），則1,丿0 x 222解得x 0,y2故M 0, 2,x2y 23第1313頁共 1414 頁【點(diǎn)睛】 本題考查了與圓相關(guān)的最值問題，

17、圓的對稱問題，轉(zhuǎn)化為斜率是解題的關(guān)鍵1919 .設(shè)直線 I I 的方程為(a 1)x y 2 a 0(a R)(1) 若 I I 在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線 I I 的方程.(2) 若 I I 不經(jīng)過第二象限，求實(shí)數(shù) a a 的取值范圍.【答案】(1 1) 3x3x y y 0 0 或x y 20(2 2)a 1【解析】(1 1)對a分類討論，利用截距式即可得出；(a 1)-0(2 2)y (a 1)x a 2，由于|不經(jīng)過第二象限，可得，解出即可得a 2, 0出.【詳解】解：(1 1 )若2 a 0，解得a 2，化為3x y 0.可得直線I的方程為：xT 不過第二象限,0， 解得a 1，

18、 化3 0,舍去.a 1且a 2，化為:1，令2，化為a 11，解得綜上所述直線I的方程為:0或3x(2(2)直線| |的方程可化為(a 1)x a 2y第1414頁共 1414 頁1(a 2) 0,aa 2 0【點(diǎn)睛】 本題考查了直線的方程、不等式的性質(zhì)，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.2020如圖，在四棱錐P ABCD中, ,四邊形ABCD是矩形，平面PCD平面ABCD, ,M為PC中點(diǎn) (I)求證：PA/平面MDB；(n)PD BC. .【答案】(1)(1)見解析(2 2)見解析【解析】試題分析：(1 1)連接AC和BD交于點(diǎn)E, ,根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得EM/PA,

19、 再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論，(2 2)根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理得AD平面PDC，即得AD PD，再根據(jù)BC/AD得結(jié)論 試題解析：解：(I)連接AC和BD交于點(diǎn)E, ,在VPAC中, ,EM為中位線，所以EM /PA, ,EM平面MDB, ,PA平面MDB, ,所以PA/平面MDB. .(n )因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，第1515頁共 1414 頁所以AD DC, , 又因?yàn)槠矫鍼CD平面ABCD, ,平面PCD平面ABCD DC, ,AD平面PDC, ,又因?yàn)锽C/AD所以BC平面PDC, ,PD平面PDC, ,所以PD BC. .點(diǎn)睛：垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型(1)

20、(1) 證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行(2)(2) 證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直(3)(3) 證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直2 22121.已知圓 C:C:x 2 y 9及點(diǎn) P(0,1),P(0,1),過點(diǎn) P P 的直線與圓交于 A A、B B 兩點(diǎn). .(1)(1)若弦長AB 4求直線 ABAB 的斜率;(2)(2)求厶 ABCABC 面積的最大值，及此時(shí)弦長AB49/【答案】 斜率為 0 0 或一； ABCABC 面積的最大值為，AB 3J2 32【解析】 利用垂徑定理，可以求出圓心到直線AB的距離，設(shè)出直線AB的方程，利用點(diǎn) 到直線的距離公式可以求出直線AB的斜率

21、；設(shè)出弦AB的長為2a、圓心到直線AB的距離d，根據(jù)垂徑定理可知 a a，d d 的關(guān)系，求出 三角形面積，根據(jù)基本不等式求出ABCABC 面積的最大值，及此時(shí)弦長AB.【詳解】圓 C Cx 22y29的圓心坐標(biāo)為(2,0)，半徑為 3,3,|AB 42,由垂徑定理及勾股定理可知：圓心到直線直線ABAB 的距離d . 32(14 - 2)21, ,設(shè)直線 ABAB 的斜2k 0 ( 1) 1率為k, ,則方程為y kx 1, ,由點(diǎn)到直線距離公式可得：d221, ,Jk2( 1)24解得k 0或k-；3設(shè)AB 2a、圓心到直線AB的距離d, ,根據(jù)垂徑定理、勾股定理可知：a2d29,d |CP|、5,SABC丄2a d - (a2d2)-, ,當(dāng)且僅當(dāng)2 2 2a d亦取等號，此時(shí)AB 3血，第1616頁共 1414 頁2所以求ABCABC 面積的最大值為9, ,AB 3血. .2第1717頁共 1414 頁【點(diǎn)睛】本題考查了求圓的弦長問題 ，考查了垂徑定理、勾股定理、重要不等式的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力 2222 如圖，在四棱錐 S S ABCDABCD 中，底面ABCD是菱形，BAD 60，SAB為等邊