2020屆山東省濟(jì)寧市第一中學(xué)高三下學(xué)期一輪質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、數(shù) a 的值為()第 1 1 頁(yè)共 2121 頁(yè)2020 屆山東省濟(jì)寧市第一中學(xué)高三下學(xué)期一輪質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單選題2 4i1 1.在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()1 iA A .第一象限B B.第二象限C C .第三象限D(zhuǎn) D .第四象限【答案】A A【解析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，判斷對(duì)應(yīng)點(diǎn)的象限【詳解】2 4i1 i(24i)(1 i) 6 2i(1 i)(1 i) 23 i，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為(3,1)在第一象限故答案選 A A【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題12.2. 已知實(shí)數(shù)集R，集合A x|1x3，集合B x|y dx 2( )A A.x|1 x 2B B.x|1 x 3C C.x|2 x

2、3【答案】A A【解析】,r2 0可得集合B, ,求出補(bǔ)集CRB,再求出ACRB【詳解】由.20, ,得x 2, ,即B (2,), ,所以CRB(,2, ,所以ACRB(1,2. .故選: :A A【點(diǎn)睛】本題考查了集合的補(bǔ)集和交集的混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題 3.3.過點(diǎn)P 1,2的直線與圓 x2y21 相切，且與直線 ax y，則A CRBD D.x|1 x 2即可. .10 垂直，則實(shí)數(shù) a 的值為()第 1 1 頁(yè)共 2121 頁(yè)第3 3頁(yè)共 2121 頁(yè)c444A A .0B B.C C .0或D D .333【答案】C C【解析】當(dāng)a 0時(shí)，直線ax y 1 0,即直線y 1,此時(shí)過點(diǎn)

3、P 1,2且與直線y 1垂直的直線為x 1，而x 1是與圓相交，不滿足題意，所以a 0不成立，當(dāng)a 0時(shí),1過點(diǎn)P 1,2且與直線ax y 10垂直的直線斜率為1，可設(shè)該直線方程為a1y 2- x 1，即x ay 2a 10,再根據(jù)直線與圓相切，即圓心到直線距離為a|2a 1|41 1 可得，1，解得a 故本題正確答案為 C.C.40T13點(diǎn)晴：本題考查的是直線與直線，直線與圓的位置關(guān)系 當(dāng)考慮直線與直線位置關(guān)系時(shí)要分斜率存在和不存在即a 0和a 0兩種情況討論，兩直線垂直則斜率互為負(fù)倒數(shù) ； 當(dāng)考慮直線和圓相切時(shí)，一方面要分斜率存在和不存在兩種情況，另一方面要充分利用4 4.某次考試，班主任

4、從全班同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為8 8 的樣本，他們的數(shù)學(xué)？物理分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)如下表：學(xué)生編號(hào)1 12 23 34 45 56 67 78 8數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x60606565707075758080858590909595物理分?jǐn)?shù)y72727777808084848888909093939595繪出散點(diǎn)圖如下(00k圓心到直線距離為半徑，列出等式腳i(w1求解即可. .60 L第4 4頁(yè)共 2121 頁(yè)根據(jù)以上信息，判斷下列結(jié)論1根據(jù)此散點(diǎn)圖，可以判斷數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)具有線性相關(guān)關(guān)系;第5 5頁(yè)共 2121 頁(yè)2根據(jù)此散點(diǎn)圖，可以判斷數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)具有一次函數(shù)關(guān)系；3甲同學(xué)數(shù)學(xué)考了 8080 分，那么

5、，他的物理成績(jī)一定比數(shù)學(xué)只考了6060 分的乙同學(xué)的物理成績(jī)要高 其中正確的個(gè)數(shù)為（） A A . 0 0B B. 3 3C C. 2 2D D . 1 1【答案】D D【解析】 根據(jù)散點(diǎn)圖的知識(shí)，對(duì)選項(xiàng)中的命題進(jìn)行分析、判斷正誤即可.【詳解】對(duì)于，根據(jù)此散點(diǎn)圖知，各點(diǎn)都分布在一條直線附近，可以判斷數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī) 具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，正確；對(duì)于，根據(jù)此散點(diǎn)圖，可以判斷數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，不是一次函數(shù)關(guān)系， 錯(cuò)誤；對(duì)于，甲同學(xué)數(shù)學(xué)考了 8080 分，他的物理成績(jī)可能比數(shù)學(xué)只考了6060 分的乙同學(xué)的物理成績(jī)要高，所以錯(cuò)誤.綜上，正確的命題是，只有 1 1 個(gè).故選：

6、D D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了散點(diǎn)圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.3cos x 15 5函數(shù)f（X）的部分圖象大致是（）【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性和特殊點(diǎn)的函數(shù)值估算或變化趨勢(shì)，來進(jìn)行排除或確認(rèn) 【詳解】 根函數(shù)f X是奇函數(shù)，排除 D D,第6 6頁(yè)共 2121 頁(yè)根據(jù) x x 取非常小的正實(shí)數(shù)時(shí)f x 0，排除 B B,x是滿足3cosx 10的一個(gè)值，故排除 C C,故選：A A.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值的符號(hào)判定函數(shù)的圖象，屬基礎(chǔ)題. .2 I6 6 設(shè)a 0,b 0,lg . 2是lg 4a與lg2b的等差中項(xiàng)，貝V的最小值為()a bA A 2.2B B.3C C 4

7、D D 9【答案】D D【解析】-lg /2是lg4a與lg2b的等差中項(xiàng)，- 2lg . 2 lg 4alg 2b,即lg2 lg4a2blg 22a b, 2a b 1所以21(2l)(2a b) 5哲空5 2.49a b a ba b當(dāng)且僅當(dāng)即a b-時(shí)取等號(hào)，a b3.2 1，+的最小值為 9 9.a b7 7七巧板是我們祖先的一項(xiàng)創(chuàng)造，被譽(yù)為東方魔板”它是由五塊等腰直角三角形(兩塊全等的小三角形、一塊中三角形和兩塊全等的大三角形)、一塊正方形和一塊平行四邊形組成的.如圖是一個(gè)用七巧板拼成的正方形，現(xiàn)從該正方形中任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是第7 7頁(yè)共 2121 頁(yè)【解析】設(shè)A

8、B 2，則BC CD DE EF 1. .CA 3一16丄4詡.忠- -昔A c I3-81-8BD第8 8頁(yè)共 2121 頁(yè)【答案】C C【解析】由題意可得頂點(diǎn)和虛軸端點(diǎn)坐標(biāo)及焦點(diǎn)坐標(biāo)，求得菱形的邊長(zhǎng)，運(yùn)用等積法可得-2b 2c - a 4 . b2c2,再由 a a, b b, c c 的關(guān)系和離心率公式， 計(jì)算即可得到所求2 2值.由題意可得Aia,0,A a,0,B 0,b,B20, b,Fic,0,F2c,0,且a2b2c2，菱形F-BB?的邊長(zhǎng)為b2c2,由以AA2為直徑的圓內(nèi)切于菱形F-B-F2B2，切點(diǎn)分別為 A A, B B, C C, D D.由面積相等，可得-2b 2c-

9、a . b2c2,2 2即為b2c2a2b2c2即有c4a43a2c2-S1 .2SBCI1，S平行四邊形EFGH2 2242SBCI2-1422 28 8 雙曲線 冷 爲(wèi)1(a0,b0)的兩頂點(diǎn)為a bA,A，虛軸兩端點(diǎn)為Bi,B2，兩焦點(diǎn)為F1,F2，若以 A A A A 為直徑的圓內(nèi)切于菱形FiBiF2B2，則雙曲線的離心率是(D D 、3 1A A 【詳?shù)? 9頁(yè)共 2121 頁(yè)C42由e ,可得e 3e 10,a解得e23役5,2可得e -5，或e丄乞（舍去）2 2故選：C C.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運(yùn)用圓內(nèi)切等積法，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力,屬于中檔題.二、多選題

10、9 9 等差數(shù)列an是遞增數(shù)列，滿足a73as，前n項(xiàng)和為Sn，下列選擇項(xiàng)正確的是（）A A .d0B B.ai0C C . 當(dāng)n5時(shí)Sn最小D D .Sn0時(shí)n的最小值為8【答案】ABDABD【解析】設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,因?yàn)閍73a5,求得ai3d,根據(jù)數(shù)列an是遞增數(shù)列，得到A,B正確；再由前n項(xiàng)公式，結(jié)合二次函數(shù)和不等式的解法，即可求解 【詳解】由題意，設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,因?yàn)閍73a5，可得ai6d 3 ai4d，解得ai7dn7可知，當(dāng)n由23或4時(shí)Sn最小，故C錯(cuò)誤，nd2令Snd2n7 dn 0,解得n0或n7, 即Sn0時(shí)n的最小值為8，故D正確22故選：ABD.3

11、d,又由等差數(shù)列an是遞增數(shù)列，可知d0,則ai0，故A, B正確;因?yàn)镾n- n22dd27d印nnn222第1010頁(yè)共 2121 頁(yè)【點(diǎn)睛】第1111頁(yè)共 2121 頁(yè)考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題( ). .A A .函數(shù) f f (x)(x)的最小正周期是2B B .函數(shù) f(x)f(x)在區(qū)間，5上是減函數(shù)8 8C C .函數(shù) f f (x)(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱：8D D .函數(shù) f f (x)(x)的圖象可由函數(shù)yn 2x的圖象向左平移個(gè)單位得到4【答案】BCBC【解析】先將f x sin2x 2sin2x 1化簡(jiǎn)為f x-、2sin 2x，再逐個(gè)選項(xiàng)4判斷即可.【詳解】

12、2f (x) sin 2x 2sin x 1 sin2x cos2xA A 選項(xiàng)，因?yàn)?，貝U f x的最小正周期T，結(jié)論錯(cuò)誤；535B B 選項(xiàng)，當(dāng)x ,時(shí)，2x,，則f x在區(qū)間，上是減函8842288數(shù)，結(jié)論正確；C C 選項(xiàng)，因?yàn)閒2為f x的最大值，貝V f x的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱,8 8結(jié)論正確;D D 選項(xiàng)，設(shè)g x 2sinn 2x，則g x4&sinn2 x4&sin 2x-壇0gf x，結(jié)論錯(cuò)誤.故選：BCBC.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,以及前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，結(jié)合數(shù)列的函數(shù)性進(jìn)行判斷是解答

13、的關(guān)鍵,著重21010 .已知函數(shù)f(x) sin 2x 2sin x1，給出下列四個(gè)結(jié)論，其中正確的結(jié)論是2 sin2x第1212頁(yè)共 2121 頁(yè)本題考查三角函數(shù)的恒等變換及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題1111已知函數(shù)y f(x)是R上的偶函數(shù)，對(duì)于任意x R，都有f(x 6) f(x) f(3)f Xif x2成立，當(dāng)Xi,X20,3，且xiX2時(shí)，都有-一0,給出下列命題，其中x1x2所有正確命題為() A A f(3) 0B直線x 6是函數(shù)y f (x)的圖象的一條對(duì)稱軸C C 函數(shù)y f (x)在9, 6上為增函數(shù)D D .函數(shù)y f (x)在9,9上有四個(gè)零點(diǎn)【答案】ABDABD【

14、解析】函數(shù)y f x是 R R 上的偶函數(shù)，對(duì)任意x R，都有f x 6 f x f 3成立，我們令x 3，可得f 3 f 30,進(jìn)而得到f x 6 f x恒成立，f x1f x2、再由當(dāng)x1,x20,3且x x2時(shí)，都有0,我們易得函數(shù)在區(qū)間% x20,3單調(diào)遞增，然后對(duì)題目中的四個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行分析，即可得到答案.【詳解】A:令x3，則由f x 6 f xf 3,得f 3f 3 f 3 2f 3,故f 30,A,A 正確；B:由f 3 0得：f 6 x f x，故f x以 6 6 為周期.又f x為偶函數(shù)即關(guān)于直線x 0對(duì)稱，故直線x6是函數(shù)y f x的圖象的一條對(duì)稱軸，B B 正確；f x

15、 f x2C:因?yàn)楫?dāng)X1,X20,3,X1X2時(shí)，有- 0成立，x1X2故f x在0,3上為增函數(shù)，又f x為偶函數(shù)，第1313頁(yè)共 2121 頁(yè)故在3,0上為減函數(shù),又周期為 6 6.故在9, 6上為減函數(shù),C C 錯(cuò)誤；該抽象函數(shù)圖象草圖如下：T T 一扌F -J T-3 -2 -I/2 J * J 07 5 9 /0/ / /x / / /D :函數(shù)f x周期為 6 6,故f 9 f 3f 3 f 90，故y f x在9,9上有四個(gè)零點(diǎn)，D D 正確.故答案為：ABDABD .【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性、周期性、對(duì)稱性及函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題 1212 .如圖，在正

16、方體ABCD AiB1C1D1中，F(xiàn)是棱AiDi上動(dòng)點(diǎn)，下列說法正確的是 ( ). .A A .對(duì)任意動(dòng)點(diǎn)F，在平面ADDiA內(nèi)存在與平面CBF平行的直線B B .對(duì)任意動(dòng)點(diǎn)F，在平面ABCD內(nèi)存在與平面CBF垂直的直線C C .當(dāng)點(diǎn)F從A1運(yùn)動(dòng)到D1的過程中，F(xiàn)CFC 與平面ABCD所成的角變大D D .當(dāng)點(diǎn)F從A1運(yùn)動(dòng)到D1的過程中，點(diǎn)D到平面CBF的距離逐漸變小【答案】ACAC【解析】運(yùn)用線面平行判定定理， 即可判斷 A A ;運(yùn)用線面垂直的判定定理， 可判斷 B B；由 線面角的定義，可判斷 C C；由平面 CBFCBF 即平面AD1CB可知 D D 到平面的距離的變化情第1414頁(yè)共

17、 2121 頁(yè)況，即可判斷選項(xiàng) D.D.【詳解】 因?yàn)?ADAD 在平面ADDiA內(nèi)，且平行平面 CBFCBF，故 A A 正確；平面 CBFCBF 即平面 ADQBADQB，又平面 ADQBADQB 與平面 ABCDABCD 斜相交，所以在平面 ABCDABCD 內(nèi)不存在與平面 CBCBF F垂直的直線，故 B B 錯(cuò)誤；F F 到平面 ABCDABCD 的距離不變且 FCFC 變小，F(xiàn)CFC 與平面 ABCDABCD 所成的角變大，故 C C 正確； 平面 CBFCBF 即平面ADQB，點(diǎn) D D 到平面ADiCB的距離為定值，故 D D 錯(cuò)誤.故選：ACAC.【點(diǎn)睛】本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特

18、征，涉及線面平行、線面垂直、線面角、點(diǎn)到平面距離等，考查學(xué)生空間想象能力，屬中檔題 三、填空題的投影為_ .3【答案】32【解析】可知片二k卜點(diǎn)三z這樣即可求出及b的值，從而得出a在b方向上的投影的值.3即答案為-. .2【點(diǎn)睛】 考查單位向量及投影的定義，數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)算公式.nx 11414 .在 -的展開式中，只有第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)1313 .已知8,e2為單位向量且夾角為以a eie2b e2，a在b方向上【詳?shù)?515頁(yè)共 2121 頁(yè)23x【答案】7 7【解析】本題考查二項(xiàng)式定理的知識(shí)，利用二項(xiàng)式的通項(xiàng)來解題 根據(jù)題意可得n 8,rTr iC8r(-)8

19、r(丄)r( 1)rC；g2r 8gx8r 3，令8- -r = 0，r = 6，可得常數(shù)項(xiàng)為23x37.7.x2y21515 .如圖 橢圓r1 a b 0的右焦點(diǎn)為F, ,過F的直線交橢圓于AB兩點(diǎn)，a b點(diǎn)C是A點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)0的對(duì)稱點(diǎn)，若CF AB且CF AB，則橢圓的離心率為A【答案】.63【解析】作另一焦點(diǎn)F，連接AF和BF和CF，則四邊形FAFC為平行四邊，進(jìn)一步 得到三角形ABF為等腰直角三角形， 設(shè)AF AB X, ,求出x, ,在三角形AFF中由勾 股定理得(AF )2(AF)2(2c)2, ,即可求出e2, ,則答案可求 【詳解】第1616頁(yè)共 2121 頁(yè)設(shè)AF AB x,

20、,則x x 2x 4a, ,解得x (4 22)a, ,AF (2 2 2)a, ,在三角形AFF中由勾股定理得(AF )2(AF )2(2c)2, ,所以e29 6 2,e6.3.3 , ,故答案為:、6. 3 .【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的幾何性質(zhì) ，屬中檔題 第1717頁(yè)共 2121 頁(yè), 1 x 0f f (x)(x)滿足：當(dāng)x ( 1,1時(shí)，f(x) x 1,2 x22,0 x 1x R恒成立，若函數(shù)g(x) f (x) m(x 1)在區(qū)間,1x, 0 x 122 x2,0 x, 111 115:1-4 -30f1-11：-31112 | 456Y_1:-1:1!-1:11-!；函數(shù)f

21、x的圖象如下圖所示:令函數(shù)g x f x m x 10,1616 .已知定義域?yàn)镽的函數(shù)且f(x 2) f(x)對(duì)任意的1,5內(nèi)有 6 6 個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是【答2 25,3【解若函數(shù)g xm x 1在區(qū)間1,5內(nèi)有 6 6 個(gè)零點(diǎn)，則y f x與的圖象在區(qū)間1,5內(nèi)有 6 6 個(gè)交點(diǎn).畫出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得答案.【詳R恒成立,函數(shù)的周期為1,1時(shí),f (x)第1818頁(yè)共 2121 頁(yè)則f x =m x+1,若函數(shù)g x f x m x 1在區(qū)間=：.劃內(nèi)有 6 6 個(gè)零點(diǎn),則y=f x與y=m x+1的圖象在區(qū)間-1,5內(nèi)有 6 6 個(gè)交點(diǎn).Q y m x 1恒過點(diǎn)-1,0

22、,2過1,0,4,2點(diǎn)的直線斜率為2,52過1,0,2,2點(diǎn)的直線斜率為2,32 2根據(jù)圖象可得：m,5 32 2故答案為：5,3【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合思想，屬于較難題.四、解答題1717 .已知an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，且 b b23 3,ba9,a1d ,知 .(1) 求an的通項(xiàng)公式；(2) 設(shè)Cnanbn，求數(shù)列Cn的前 n n 項(xiàng)和.3n1【答案】(1 1)an2n1；(2 2)n2312【解析】(1 1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列bn的公比為q，運(yùn)用通項(xiàng)公式， 可得q 3,d2，進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式；n 1(2 2)由(1 1)

23、求得Cnanbn(2n 1)3，運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，即可得到數(shù)列cn和.【詳解】(1) 設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列bn的公比為q,第1919頁(yè)共 2121 頁(yè)因?yàn)閎23,b39，可得q % 3，所以bnb2qn 23 3n 23n 1,b2又由a b11,a14b427,所以d並去2,14 1所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為ana1(n 1) d 1 2(n 1) 2n 1.n 1(2) 由題意知Cnanbn(2 n 1) 3, 則數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為4第2020頁(yè)共 2121 頁(yè)【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用,和，其中解答中熟記等差、等比數(shù)列

24、的通項(xiàng)公式和前n n 項(xiàng)和公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān) 鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2 211818 .已知函數(shù)f (x) = cos x- sin x +, x ? (0, p).2(1 1)求 f f (x)(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；角A所對(duì)邊a .19，角B所對(duì)邊b 5，若f (A)求VABC的面積.【解析】(1 1)利用降次公式化簡(jiǎn)f x,然后利用三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，求得f(x)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間 (2)由f (A) 0求得A，用余弦定理求得c，由此求得三角形ABC的面積. .【詳解】221(1)依題意f(x)=cos x- sin x+-r n2kn n2x 2kn得k

25、 nx k n,2,p|z z銳角三角形矛盾 所以c 3. .【點(diǎn)睛】1 3 L(2n 1)(1 3 9 L3n 1)n(1 2n 1)1 3n21 3n2以及數(shù)列的分組求(2)設(shè)VABC為銳角三角形,【答15、341=cos2x+(x?(0, ”)，由n令k 1得一2n. .所以 f f (x)(x)的單調(diào)遞增區(qū)(2)由于ab，所以A為銳角，即0cos2A120,cos2A-，所以2A2nA ,02 A2An由f (A)0,由余弦定理得a22 2b c 2bc cos A,c25c解得c 2或c3. .當(dāng)c 2時(shí),cosBa2c2b22ac19380，則B為鈍角，與已知三角形ABC為所以三角

26、形ABC的面積為丄bcsi nA22-315 32(1)第2121頁(yè)共 2121 頁(yè)本小題主要考查二倍角公式，考查三角函數(shù)單調(diào)性的求法，考查余弦定理解三角形，考查三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題. .1919 如圖所示，直角梯形 ABCDABCD 中，AD/BC,AD AB,AB BC 2AD 2,(2)(2)求平面 ABEABE 與平面 EFBEFB 所成銳二面角的余弦值.(3)(3)在線段 DFDF 上是否存在點(diǎn) P P,使得直線 BPBP 與平面 ABEABE 所成角的正弦值為 存在， 求出線段 BPBP 的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說明理由.5/37uuv【答案】(I I)見解析(IIII)匕凹(I

27、IIIII)BP 231【解析】試題分析：(I )取D為原點(diǎn)，DA所在直線為x軸，DE所在直線為 z z 軸建立空間直角坐標(biāo)系,r luuivl由題意可得平面ABE的法向量n、3,0,1，且DF 1,2,、3，據(jù)此有DF n0，則DF/平面ABE(n )由題意可得平面BEF的法向量mn2, 3八3,4，結(jié)合( (I ) )的結(jié)論可得，即平面ABE與平面EFB所成銳二面角的余弦值為31而平面ABE的法向量nJ3,0,1，據(jù)此可得sin cosBP n，解方程有，4丄或2試題解析：1uuv據(jù)此計(jì)算可得BP 24(I )取D為原點(diǎn)，DA所在直線為x軸，DE所在直線為 z z 軸建立空間直角坐標(biāo)系,E

28、DCF平面 ABCDABCD m ncosrm nuuv uuv（川）設(shè)DP DFuuv0,1,則BP1,2 2,5/31313，平面第2222頁(yè)共 2121 頁(yè).uuv如圖，則A 1,0,0,B 1,2,0,E 0,0,3,F12.3, .BEuuvAB 0,2,0,uuu/DF 1,2,.平面ABE與平面EFB所成銳二面角的余弦值為5 3131uuvuuvL（川）設(shè)DPDF1,2,、31,22. 3，又平面ABE的法向量n , 3,0,1,uuv BP 2 uuv綜上，BP 2設(shè)平面ABE的法向量nx,y,z,x2y 3z,不妨設(shè)n2y 0,.3,0,1，又uuvr.DFn- -mu/r.

29、3.30，二DF n，又：DF平面ABE，二DF /平面ABEuu- uuv1, 2,、3,BF2,0八3,設(shè)平面BEF的法向量m x,y,z,x 2y 3z2x ,3z0,不妨設(shè)0,2.3,、3,4,cos_10_2 .3?5.3131,23,0,1,uuvBPuuvrcosBP, n丄或2141uuv3uuv1uuv當(dāng)時(shí)，BP1,，BP2；當(dāng)時(shí)，BP222453 Vj4,2,4212232第2323頁(yè)共 2121 頁(yè)2020 某班級(jí)體育課進(jìn)行一次籃球定點(diǎn)投籃測(cè)試，規(guī)定每人最多投 3 3 次，每次投籃的結(jié)果相互獨(dú)立 在A處每投進(jìn)一球得 3 3 分，在B處每投進(jìn)一球得 2 2 分，否則得 0

30、0 分 將學(xué)生得 分逐次累加并用X表示，如果X的值不低于 3 3 分就判定為通過測(cè)試，立即停止投籃， 否則應(yīng)繼續(xù)投籃， 直到投完三次為止 現(xiàn)有兩種投籃方案：方案 1:1:先在A處投一球，以后一一1都在B處投；方案 2:2:都在B處投籃 已知甲同學(xué)在A處投籃的命中率為，在B處投籃44的命中率為一. .5（1 1）若甲同學(xué)選擇方案 1 1，求他測(cè)試結(jié)束后所得總分X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）；（2 2） 你認(rèn)為甲同學(xué)選擇哪種方案通過測(cè)試的可能性更大？說明理由 【答案】（1 1）分布列見解析，3.15（2 2）方案 2 2，理由見解析【解析】1確定甲同學(xué)在 A A 處投中為事件 A A，在 B B 處

31、第 i i 次投中為事件B i 1,2，1一根據(jù)題意知P A P Bi總分 X X 的取值為 0 0, 2 2，3 3，4.利用概率知識(shí)求解相45應(yīng)的概率.（2 2）設(shè)甲同學(xué)選擇方案 1 1 通過測(cè)試的概率為R，選擇方案 2 2 通過測(cè)試的概率為F2，利 用概率公式得出p,F2，比較即可.【詳解】（1 1）設(shè)甲同學(xué)在A處投中為事件A，在B處第i次投中為事件Bi（i 1,2）,第2424頁(yè)共 2121 頁(yè)1由已知F（A）丄，F(xiàn) Bi4X的取值為 0 0, 2 2, 3 3, 4.4.則F(X 0) F AB1B2F(X 2) F AB1B21P(X 3) P(A)-,第2525頁(yè)共 2121 頁(yè)

32、3P(X 4) P AB1B24X的分布列為X0 02 23 34 4P36112100254253 c6小1123153.15. .X的數(shù)學(xué)期望為：E(X) 02 -3410025425100(2 2) 甲冋學(xué)選擇方案 1 1 通過測(cè)試的概率為P, 選擇方案2 2 通過測(cè)試的概率為P2,則PP(X 3) P(X 4)1 12730.73,4 25100_44 14 441 4P B B2P B1B2B3P B1B2B355 55 555 51120.896, ,125- P2P,甲同學(xué)選擇方案 2 2 通過測(cè)試的可能性更大 【點(diǎn)睛】本題主要考查離散型隨機(jī)變量分布列及數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)

33、據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力以及應(yīng)用意識(shí)，考查必然與或然思想等.2121.已知拋物線 C C: x x2=-2py=-2py 經(jīng)過點(diǎn)(2 2, -1-1).(I)求拋物線 C C 的方程及其準(zhǔn)線方程；(H)設(shè) O O 為原點(diǎn)，過拋物線 C C 的焦點(diǎn)作斜率不為 0 0 的直線 I I 交拋物線 C C 于兩點(diǎn) M M, N N ,直線 y=-y=-1 1分別交直線 OMOM , ONON 于點(diǎn) A A 和點(diǎn) B.B.求證：以 ABAB 為直徑的圓經(jīng)過 y y 軸上 的兩個(gè)定點(diǎn).【答案】( (I ) )x24y, y y 1 1;( (n) )見解析. .【解析】( (I ) )由題意結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)可

34、得拋物線方程，進(jìn)一步可得準(zhǔn)線方程；( (n) )聯(lián)立準(zhǔn)線方程和拋物線方程，結(jié)合韋達(dá)定理可得圓心坐標(biāo)和圓的半徑，從而確定圓 的方程，最后令 x=0 x=0 即可證得題中的結(jié)論. .【詳解】2( (I) )將點(diǎn)2, 1代入拋物線方程：2 2p 1可得：p 2,1225第2626頁(yè)共 2121 頁(yè)2故拋物線方程為：x 4y，其準(zhǔn)線方程為：y y 1.1.( (n) )很明顯直線I的斜率存在，焦點(diǎn)坐標(biāo)為0, 1,【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線方程的求解與準(zhǔn)線方程的確定，直線與拋物線的位置關(guān)系， 圓的方 程的求解及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力 2222 .已知函數(shù)f(x)aeae2x+(a+(a - 2)2) e ex- x.x.(1 1)討論 f f (x)(x)的單調(diào)性；f 2 2)若 f f (x)(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求 a a 的取值范圍. .【答案】(1 1)見解析；(2 2)(0,1). .【解析】試題分析：(1)討論f(x)f(x)單調(diào)性，首先進(jìn)行求導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)式子特點(diǎn)后要 及時(shí)進(jìn)行因式分解，再對(duì)a按a a 0 0, a 0 進(jìn)行討論，寫出單調(diào)區(qū)間；(2)根 據(jù)第(1)