計(jì)算機(jī)組成原理復(fù)習(xí)資料課件整理版可自學(xué)使用

1、一、本課程在計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中的位置一、課程目標(biāo)1、結(jié)構(gòu)與原理掌握 建立計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的整機(jī)概念； 掌握計(jì)算機(jī)各部件的組成原理與技術(shù)； 了解計(jì)算機(jī)系統(tǒng)組成與結(jié)構(gòu)的新技術(shù)2、分析與計(jì)算能力掌握對(duì)組成與結(jié)構(gòu)進(jìn)行性能分析的方法；通過量化計(jì)算，加深對(duì)組成原理的理解與掌握3、應(yīng)用與設(shè)計(jì)能力 通過實(shí)驗(yàn)，培養(yǎng)邏輯設(shè)計(jì)及理論指導(dǎo)實(shí)踐的能力二、課程內(nèi)容組織第1章 計(jì)算機(jī)系統(tǒng)概論 計(jì)算機(jī)的模型、硬件組成，計(jì)算機(jī)的工作過程、性能指標(biāo)第2章 數(shù)據(jù)的表示和運(yùn)算 數(shù)據(jù)的編碼及表示，定點(diǎn)及浮點(diǎn)運(yùn)算方法，ALU結(jié)構(gòu)與組成第3章 存儲(chǔ)系統(tǒng) 層次結(jié)構(gòu)，RAM組成，主存、Cache、虛存的組成原理第4章 指令系統(tǒng) 指令功能與指令格式，操作數(shù)

2、存放及尋址方式，CISC/RISC第5章 中央處理器 CPU的功能與結(jié)構(gòu)、工作流程，指令執(zhí)行過程，數(shù)據(jù)通路組織，CU的結(jié)構(gòu)及組成，微程序控制器技術(shù)，指令流水技術(shù)計(jì)算機(jī)軟件(指令串及數(shù)據(jù))CUALU存儲(chǔ)器系統(tǒng)總線I/O設(shè)備1I/O接口1I/O設(shè)備2I/O接口2I/O設(shè)備nI/O接口n第6章 總線 概述，操作步驟，仲裁/定時(shí)方式，互連結(jié)構(gòu)第7章 I/O系統(tǒng) 組成，I/O設(shè)備，I/O接口，I/O方式(4種)1、學(xué)習(xí)方法 建立整機(jī)概念，將所學(xué)知識(shí)點(diǎn)融合在一起； 從邏輯設(shè)計(jì)出發(fā)，分析多種方案的利與弊； 通過量化分析，加深對(duì)原理的掌握與理解。2、學(xué)習(xí)效率第1章 計(jì)算機(jī)系統(tǒng)概論 計(jì)算機(jī)：按照內(nèi)部存儲(chǔ)的指令序

3、列，對(duì)數(shù)字化信息進(jìn)行自動(dòng)高速處理、存儲(chǔ)、傳送、控制的裝置。 · 指令：指示計(jì)算機(jī)硬件完成某種功能的明確的命 · 信息：有用的數(shù)據(jù)，有多種不同類型，其表現(xiàn)手段可以采用數(shù)字化形式或模擬量形式； · 運(yùn)算：包括算術(shù)運(yùn)算和邏輯運(yùn)算，要求自動(dòng)與高速； · 處理：對(duì)信息進(jìn)行搜索、識(shí)別、變換，甚至聯(lián)想、思考和推理等等。 計(jì)算機(jī)的基本功能主要包括 · 數(shù)據(jù)處理 · 數(shù)據(jù)存儲(chǔ) · 數(shù)據(jù)傳送 · 控制 數(shù)據(jù)處理功能 · 運(yùn)算功能：算術(shù)運(yùn)算功能和邏輯運(yùn)算，應(yīng)用于數(shù)值計(jì)算和非數(shù)值計(jì)算兩個(gè)方面 ； 處理對(duì)象：數(shù)值、字符、圖形、圖像

4、、聲音和視頻等。 數(shù)據(jù)存儲(chǔ)功能 主存儲(chǔ)器：保存指令和數(shù)據(jù)； 輔助存儲(chǔ)器：以文件的形式保存大量數(shù)據(jù)信息。 數(shù)據(jù)傳送功能 內(nèi)部數(shù)據(jù)流動(dòng) ：CPU和主存以及CPU內(nèi)部寄存器與運(yùn)算器之間的數(shù)據(jù)流動(dòng)； 外部數(shù)據(jù)傳送：輸入/輸出（I/O）和計(jì)算機(jī)通信。 控制功能 · 控制器：產(chǎn)生各種基本操作信號(hào)并按某種時(shí)序發(fā)出以完成相應(yīng)功能 ；· 指令編碼、指令系統(tǒng)：一臺(tái)計(jì)算機(jī)的所有指令集合 。 1.1.1計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的軟硬件 *計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的組成： 功能的實(shí)現(xiàn)方式 硬件具備數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)、傳送及處理和過程控制功能 軟件表示應(yīng)用的數(shù)據(jù)處理及過程控制需求 程序(指令序列，硬件用不同指令表示不同功能) 執(zhí)行軟件實(shí)

5、現(xiàn)應(yīng)用的數(shù)據(jù)處理及過程控制功能 *計(jì)算機(jī)系統(tǒng)組成的特性： 軟件功能靠硬件實(shí)現(xiàn)，硬件性能靠軟件反映 *計(jì)算機(jī)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)：機(jī)器語言程序員所看到的計(jì)算機(jī)屬性 概念性結(jié)構(gòu)和功能特性 *計(jì)算機(jī)組成：實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)時(shí)所體現(xiàn)的計(jì)算機(jī)屬性 *計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)：實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)組成時(shí)所體現(xiàn)的計(jì)算機(jī)屬性 *相互關(guān)系： 計(jì)算機(jī)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)確定軟硬件功能分配及其界面特性； 計(jì)算機(jī)組成邏輯實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的內(nèi)容； 計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)物理實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)組成的內(nèi)容舉例 系統(tǒng)結(jié)構(gòu) 計(jì)算機(jī)組成 計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)乘法功能是否有乘法指令 乘法器還是加法+移位 器件、電路主存系統(tǒng)最大容量、編址方式 速度保證、單體/多體MEM總線帶寬 信號(hào)線數(shù)、時(shí)鐘、傳輸方式 

6、7;1.2 計(jì)算機(jī)系統(tǒng)基本組成一、馮·諾依曼模型計(jì)算機(jī)*結(jié)構(gòu)與組成： 由運(yùn)算器、存儲(chǔ)器、控制器、輸入及輸出設(shè)備組成， 以運(yùn)算器為中心；輸入設(shè)備存儲(chǔ)器運(yùn)算器控制器輸出設(shè)備注： 數(shù)據(jù)信息 指令信息 控制信息 狀態(tài)信息 *數(shù)據(jù)表示與運(yùn)算： 指令及數(shù)據(jù)均用二進(jìn)制方式表示，運(yùn)算亦采用二進(jìn)制方式 *存儲(chǔ)程序原理程序存儲(chǔ)方式： 指令及數(shù)據(jù)預(yù)先存放(以等同地位)在存儲(chǔ)器中； *存儲(chǔ)器結(jié)構(gòu)： 由定長(zhǎng)單元構(gòu)成的一維空間，存儲(chǔ)器按地址訪問； *指令組成： 由操作碼及地址碼組成；例：若加法運(yùn)算的操作碼用010表示，第01000號(hào)與第10000號(hào)兩個(gè)存儲(chǔ)單元內(nèi)容相加的操作可表示為：010 01000 1000

7、0 *存儲(chǔ)程序原理程序控制機(jī)制： 按程序邏輯順序、自動(dòng)地、逐條地取出指令并執(zhí)行。 · 馮·諾依曼計(jì)算機(jī)模型。1）計(jì)算機(jī)由運(yùn)算器、存儲(chǔ)器、控制器和輸入/輸出五個(gè)部件組成；2）存儲(chǔ)器以二進(jìn)制形式存儲(chǔ)指令和數(shù)據(jù)；3）存儲(chǔ)程序工作方式；4）五部件以運(yùn)算器為中心進(jìn)行組織。二、計(jì)算機(jī)硬件的基本組成1、計(jì)算機(jī)硬件的結(jié)構(gòu) 現(xiàn)代計(jì)算機(jī)均在馮·諾依曼模型基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn) *采用以存儲(chǔ)器為中心的結(jié)構(gòu)： 使數(shù)據(jù)傳送與數(shù)據(jù)處理并行，有利于提高系統(tǒng)性能 *由多種存儲(chǔ)器構(gòu)成存儲(chǔ)系統(tǒng)： 解決速度-容量-價(jià)格間的矛盾，有利于提高性能/價(jià)格 *采用總線互連形式： 實(shí)現(xiàn)部件操作標(biāo)準(zhǔn)化，有利于提高系統(tǒng)的可

8、擴(kuò)展性2、計(jì)算機(jī)部件的基本組成(1)存儲(chǔ)器 *功能：存儲(chǔ)程序和數(shù)據(jù)、通過讀/寫操作接收/提供信息 *組成： *完成操作的過程： 讀操作接收地址及命令，內(nèi)部操作； 輸出數(shù)據(jù) 寫操作接收地址及命令； 接收數(shù)據(jù)，內(nèi)部操作(2)運(yùn)算器 *功能：實(shí)現(xiàn)算術(shù)運(yùn)算及邏輯運(yùn)算，并暫存運(yùn)算結(jié)果 *組成： *(AC)+YAC的運(yùn)算過程： (0) (AC)為被加數(shù) (1) 加數(shù)YTEMP (2) (AC)(TEMP) (3) ALU結(jié)果AC 約定：(X)表示寄存器X中內(nèi)容，Y表示存儲(chǔ)單元Y中內(nèi)容(3)控制器 *功能：指揮及控制各部件協(xié)調(diào)地工作，以實(shí)現(xiàn)程序執(zhí)行過程 *程序執(zhí)行過程： 循環(huán)的指令執(zhí)行過程(取指令及執(zhí)行指令

9、)； 下條指令地址由當(dāng)前指令產(chǎn)生(按程序邏輯順序)取指令取指階段分析指令執(zhí)行指令執(zhí)行階段(4)輸入/輸出設(shè)備 *功能：實(shí)現(xiàn)外部-內(nèi)部信息的輸入/輸出及格式轉(zhuǎn)換； *種類：鍵盤、鼠標(biāo)、顯示器、打印機(jī)、磁盤等； *連接：通過I/O接口(又稱適配器或控制器)與總線連接， I/O接口實(shí)現(xiàn)信息傳送時(shí)的緩沖、中轉(zhuǎn)等功能三、計(jì)算機(jī)軟件的基本組成三、計(jì)算機(jī)軟件的基本組成四、計(jì)算機(jī)工作過程· 計(jì)算機(jī)的工作過程就是執(zhí)行程序的過程。 · 考查指令A(yù)DD NUM，R0的執(zhí)行過程。 圖1.4 CPU組成以及和存儲(chǔ)器的連接 · 考查指令A(yù)DD NUM，R0的執(zhí)行過程。 程序執(zhí)行過程 *程序執(zhí)

10、行的初始條件： (a)程序及數(shù)據(jù)已存放在主存儲(chǔ)器MM中； (b)PC內(nèi)容已經(jīng)為即將執(zhí)行的程序首條指令地址 *程序執(zhí)行的實(shí)現(xiàn)方法： -控制器指揮與控制 取指(PC)MMIR，(PC)+“1”PC； 分析(IR)IDCU； 執(zhí)行實(shí)現(xiàn)指令約定操作(指令轉(zhuǎn)移時(shí)重寫PC)； 循環(huán)若無中斷執(zhí)行的要求，轉(zhuǎn)§1.3 計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的性能指標(biāo)一、計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的性能指標(biāo) *系統(tǒng)性能：指在計(jì)算機(jī)硬件上運(yùn)行的計(jì)算機(jī)軟件的性能1、硬件性能參數(shù) *機(jī)器字長(zhǎng)：指CPU一次能處理的二進(jìn)制位數(shù)。 指ALU一次能處理的 n位CPU指機(jī)器字長(zhǎng)為n個(gè)二進(jìn)制位的CPU； 例如，Core 2 CPU為64位CPU 對(duì)系統(tǒng)性能的影響機(jī)

11、器字長(zhǎng)越長(zhǎng)，數(shù)據(jù)處理性能越好； (應(yīng)用數(shù)據(jù)長(zhǎng)度機(jī)器字長(zhǎng)時(shí)，需分次運(yùn)算) 對(duì)其它硬件的影響直接影響ALU、REG長(zhǎng)度， 間接影響存儲(chǔ)字長(zhǎng)、數(shù)據(jù)總線位數(shù) *機(jī)器主頻：指CPU內(nèi)部主時(shí)鐘脈沖的頻率，常用f 表示。 主頻單位1GHz=1×103MHz=1×106KHz=1×109Hz； 時(shí)鐘周期CPU內(nèi)部基本操作的時(shí)長(zhǎng)，常用TC表示； f 與TC關(guān)系倒數(shù)關(guān)系，即f =1/TC *存儲(chǔ)容量：指存儲(chǔ)器可存儲(chǔ)二進(jìn)制信息的總位數(shù)。 主存容量容量S =存儲(chǔ)單元個(gè)數(shù)×存儲(chǔ)字長(zhǎng)； 輔存容量容量S =存儲(chǔ)塊個(gè)數(shù)×存儲(chǔ)塊長(zhǎng)度； 容量單位1GB=1×210MB=

12、1×220KB=1×230B=8×230bit； 最大主存容量CPU能夠訪問的主存最大容量，它決定了CPU的地址和數(shù)據(jù)引腳數(shù)量2、系統(tǒng)性能指標(biāo) 時(shí)間是唯一標(biāo)準(zhǔn)，主要有響應(yīng)時(shí)間和吞吐量?jī)蓚€(gè)指標(biāo)。 *響應(yīng)時(shí)間：指一個(gè)任務(wù)從任務(wù)輸入到結(jié)果輸出的總時(shí)間， *吞吐量：又稱吞吐率，指單位時(shí)間內(nèi)能處理的工作量， 即 吞吐量 = n個(gè)任務(wù)的總工作量÷n個(gè)任務(wù)的總時(shí)間 特點(diǎn)反映了多任務(wù)計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的軟硬件總體性能 表示因工作量無統(tǒng)一定義，通常用MIPS及MFLOPS代替 MIPS(每秒百萬次指令) MFLOPS(每秒百萬次浮點(diǎn)運(yùn)算)*其他：RAS(可靠性/可用性/可維護(hù))，

13、兼容性等二、計(jì)算機(jī)軟件的發(fā)展歷史1、計(jì)算機(jī)語言的發(fā)展 機(jī)器語言匯編語言高級(jí)語言應(yīng)用語言 *高級(jí)語言例： FORTRAN、PASCAL、C/C+、Java2、系統(tǒng)軟件的發(fā)展 *語言處理程序：匯編程序、編譯程序、解釋程序； *操作系統(tǒng)：DOS、UNIX、Windows； (多道程序、分時(shí)/實(shí)時(shí)、網(wǎng)絡(luò)、分布式、面向?qū)ο? *服務(wù)性程序：裝配、調(diào)試、診斷、排錯(cuò)； *數(shù)據(jù)庫(kù)：數(shù)據(jù)庫(kù)(網(wǎng)狀、層次、關(guān)系型)、數(shù)據(jù)庫(kù)管理軟件； *網(wǎng)絡(luò)：協(xié)議(NetNIOS、TCP/IP等)及實(shí)現(xiàn)庫(kù)三、計(jì)算機(jī)系統(tǒng)分類按規(guī)模及功能分類 超級(jí)計(jì)算機(jī)科學(xué)計(jì)算等； 大型計(jì)算機(jī)多用戶使用等； 小型計(jì)算機(jī)辦公應(yīng)用等； 工作站圖形處理及分布

14、式計(jì)算等； 微型計(jì)算機(jī)應(yīng)用廣泛； 單片機(jī)/嵌入式系統(tǒng)工業(yè)控制等第二章 數(shù)據(jù)的表示和運(yùn)算 §2.1 數(shù)據(jù)的編碼一、數(shù)制及其轉(zhuǎn)換1、進(jìn)位計(jì)數(shù)制 *進(jìn)位計(jì)數(shù)制：又稱進(jìn)制或數(shù)制，是用一組固定的符號(hào)和統(tǒng)一的規(guī)則來表示數(shù)值的方法。有數(shù)碼、基數(shù)和位權(quán)3個(gè)基本參數(shù) *常用的4種進(jìn)制： *R進(jìn)制數(shù)表示：(N )R=(kn-1k1k0.k-1k-2k-m)R= 其中，ki0,1,(R-1)(2)十進(jìn)制數(shù)小數(shù)轉(zhuǎn)換成R進(jìn)制數(shù)小數(shù) *小數(shù)轉(zhuǎn)換規(guī)則：乘基取整、上左下右 例3將(0.6875)10分別轉(zhuǎn)換成二、八進(jìn)制數(shù)(3)十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成R進(jìn)制數(shù) *轉(zhuǎn)換規(guī)則：整數(shù)部分、小數(shù)部分分別轉(zhuǎn)換后再合并 練習(xí)1(19.68

15、75)10=(X)2=(Y)8，X=？Y=？4、二、八、十六進(jìn)制數(shù)相互轉(zhuǎn)換 *隱含規(guī)律：2=21，8=23，16=24(1)二進(jìn)制、八進(jìn)制數(shù)相互轉(zhuǎn)換 *轉(zhuǎn)換規(guī)則：從小數(shù)點(diǎn)向兩邊分別轉(zhuǎn)換； 3個(gè)二進(jìn)制數(shù)位(不夠時(shí)補(bǔ)零)等價(jià)于1個(gè)八進(jìn)制數(shù)位 例4(13.724)8=(001 011.111 010 100)2=(1011.1110101)2 (10011.01)2=(010 011.010)2=(23.2)8 (2)二進(jìn)制、十六進(jìn)制數(shù)相互轉(zhuǎn)換 *轉(zhuǎn)換規(guī)則：從小數(shù)點(diǎn)向兩邊分別轉(zhuǎn)換； 4個(gè)二進(jìn)制數(shù)位(不夠時(shí)補(bǔ)零)等價(jià)于1個(gè)十六進(jìn)制數(shù)位 例5(2B.E)16=(0010 1011.1110)2=(101

16、011.111)2 (11001.11)2=(0001 1001.1100)2=(19.C)16 二、機(jī)器數(shù)及其編碼 *數(shù)值數(shù)據(jù)： 組成由符號(hào)、小數(shù)點(diǎn)及數(shù)值構(gòu)成，可缺省符號(hào)及小數(shù)點(diǎn) 運(yùn)算符號(hào)與數(shù)值分開運(yùn)算；加減法需先比較大小 *機(jī)器數(shù)：符號(hào)數(shù)字化的數(shù)，通常0/1表示+/-； 如(+101)2(0101)2、(-0.101)2(-.101)2(1.101)2 真值帶“+”或“-”符號(hào)的數(shù) *機(jī)器數(shù)的運(yùn)算方法： 采用手工運(yùn)算方法，硬件實(shí)現(xiàn)很不方便； 如(+x)+(-y)時(shí)，先求x-y、再求結(jié)果符號(hào)、最后求x-y或y-x 采用新運(yùn)算方法，便于硬件實(shí)現(xiàn)(如符號(hào)與數(shù)值一起運(yùn)算) 必須使用新的編碼方法！

17、*機(jī)器數(shù)的編碼方法：原碼、補(bǔ)碼、反碼、移碼等1、原碼表示法(原碼編碼方法) *基本思想：用0/1表示符號(hào)+/-，數(shù)值位為真值的絕對(duì)值 *純整數(shù)原碼定義： 設(shè)X=±xn-2x0，xi=0或1，則X原=xn-1xn-2x0， *純小數(shù)原碼定義： 設(shè)X=±0.x-1x-(n-1)，則X原=x0.x-1x-(n-1) *原碼的特性： X與X原關(guān)系 ·X原與X表示值的范圍相同， ·+0原-0原； 運(yùn)算方法符號(hào)與數(shù)值分開運(yùn)算(與手工運(yùn)算一致) 適合于乘除法，加減法較復(fù)雜2、補(bǔ)碼表示法 *目標(biāo)：實(shí)現(xiàn)符號(hào)與數(shù)值一起運(yùn)算(1)有模運(yùn)算與補(bǔ)數(shù) 示例將時(shí)針從10點(diǎn)撥向7點(diǎn)，有

18、兩種撥法： 倒撥10-3=7；順撥10+9=7+12=7 *有模運(yùn)算：運(yùn)算時(shí)只計(jì)量小于“?！钡牟糠?，多余部分被丟棄 模計(jì)量系統(tǒng)的計(jì)數(shù)范圍； 同余若A、B、M滿足A=B+kM (k為有符號(hào)整數(shù))， 則記 AB (mod M)，稱B和A為模M的同余 *補(bǔ)數(shù)：若a、b、M滿足a+b=M，稱a、b互為模M的補(bǔ)數(shù) 運(yùn)算特征c-a = c-(M-b) = c+b (mod M)， 即減去一個(gè)數(shù)等價(jià)于加上這個(gè)數(shù)的補(bǔ)數(shù) 可將減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算(2)補(bǔ)碼定義 · 一個(gè)負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼應(yīng)等于模與該數(shù)絕對(duì)值之差。即某負(fù)數(shù)X的補(bǔ)碼為： X補(bǔ) = M + X (mod M) *純整數(shù)補(bǔ)碼定義： 設(shè)X=±

19、;xn-2x0，xi=0或1，則X補(bǔ)=xn-1xn-2x0，即 說明因X連同符號(hào)位共n位，故模為2n 例6+0001補(bǔ)=00001，-0001補(bǔ)=10 0000-0001=11111 +1111補(bǔ)=01111，-1111補(bǔ)=10 0000-1111=10001 正數(shù)補(bǔ)碼最高位(符號(hào)位)為0，負(fù)數(shù)最高位為1 +0000補(bǔ)=-0000補(bǔ)=00000 數(shù)0的補(bǔ)碼惟一 練習(xí)2若X=-01000、Y=+01000，X補(bǔ)=？Y補(bǔ)=？ 例7n=5、X0時(shí)，最大X補(bǔ)=01111，Xmax=24-1=+15 X0時(shí)，最小X補(bǔ)=10000，Xmin=-24 =-16 補(bǔ)碼表示數(shù)的個(gè)數(shù)比原碼多1個(gè)原碼 無 1111

20、 1001 1000 0000 0001 0111補(bǔ)碼 1000 1001 1111 0000 0001 0111真值 -2n-1 -(2n-1-1) -1 0 +1 +(2n-1-1) *定點(diǎn)純小數(shù)補(bǔ)碼定義： 設(shè)X=±0.x-1x-(n-1)，則X補(bǔ)=x0.x-1x-(n-1) 例8+0.1011補(bǔ)=0.1011 -0.1011補(bǔ)=2-0.1011=10.0000-0.1011=1.0101(3)補(bǔ)碼的特性 XX補(bǔ) 若X為正數(shù)，改符號(hào)位為0，其余各位不變； 若X為負(fù)數(shù)，改符號(hào)位為1，其余各位取反、末位加1 X補(bǔ)X 若X補(bǔ)最高位為0，改其為正號(hào)，其余各位不變； 若X補(bǔ)最高位為1，改其

21、為負(fù)號(hào)，其余各位取反、末位加1 X原X補(bǔ) 若X原最高位為0，X補(bǔ)=X原； 若X原最高位為1，X補(bǔ)=X原各數(shù)值位取反、末位加1 X補(bǔ)X原 若X補(bǔ)最高位為0，X原=X補(bǔ)； 若X補(bǔ)最高位為1，X原=X補(bǔ)各數(shù)值位取反、末位加1 *X補(bǔ)與-X補(bǔ)的關(guān)系： X補(bǔ)-X補(bǔ)X補(bǔ)的各位取反(含符號(hào)位)、末位加1 -X補(bǔ)X補(bǔ)-X補(bǔ)的各位取反(含符號(hào)位)、末位加1 練習(xí)4 若X=+01001，X原= 0 01001 ，X補(bǔ)= 0 01001 ； 若X=-01010，X原= 1 01010 ，X補(bǔ)= 1 10110 ； 若X原=001010，X= + 01010 ，X補(bǔ)= 0 01010 ； 若X原=101110，X=

22、- 01110 ，X補(bǔ)= 1 10010 ； 若X補(bǔ)=001110，X= +01110 ，-X補(bǔ)= 1 10010 ； 若X補(bǔ)=101110，X= - 10010 ，-X補(bǔ)= 0 10010 ； 若-X補(bǔ)=101011，X補(bǔ)= 0 10101 ，X原= 0 10101 ； 若-X補(bǔ)=001001，X補(bǔ)= 1 10111 ，X原= 1 01001 3、反碼表示法 *目標(biāo)：作為原碼與補(bǔ)碼相互轉(zhuǎn)換時(shí)的一種過渡編碼 *純整數(shù)反碼定義： 設(shè)X=±xn-2x0，xi=0或1，取模=2n-1，則 例14+1101反=01101，-1101反=10010 *純小數(shù)反碼定義： 設(shè)X=±0.x

23、-1x-(n-1)，xi=0或1，模=2-2-(n-1)，則 例15+0.1101反=0.1101，-0.1101反=1.0010 *反碼與補(bǔ)碼關(guān)系： 若X為正數(shù)，X補(bǔ)=X反；若X為負(fù)數(shù)，X補(bǔ)=X反+1 原碼、補(bǔ)碼、反碼比較： 機(jī)器數(shù)的最高位均為符號(hào)位(0/1表示正/負(fù))； 若真值X為正數(shù)，X原=X補(bǔ)=X反； 若真值X為負(fù)數(shù)，X補(bǔ)=X反+1， X反=X原各位求反(符號(hào)位除外)； +0補(bǔ)=-0補(bǔ)，補(bǔ)碼比原碼、反碼多表示一個(gè)負(fù)數(shù)4、移碼表示法 *目標(biāo)：實(shí)現(xiàn)符號(hào)與數(shù)值一起編碼 數(shù)連續(xù)時(shí)編碼連續(xù) *純整數(shù)移碼定義： 設(shè)X=±xn-2x0，其中xi=0或1，取模=2n，則 X移 = 2n-1+

24、X (mod 2n) = 2n-1 + X -2n-1X2n-1 例16-111移=0001，-001移=0111，±000移=1000， +001移=1001，+111移=1111，-1000移=0000 *移碼的特性： 數(shù)在數(shù)軸上為連續(xù)編碼(無符號(hào)數(shù))，便于比較大小； X移=X補(bǔ)符號(hào)位取反、其余各位不變?nèi)?、十進(jìn)制數(shù)編碼 *BCD碼(Binary Coded Dicimal)：又稱二-十進(jìn)制編碼，是指用4位二進(jìn)制編碼表示1位十進(jìn)制數(shù)位的編碼方式。 *BCD碼種類：分有權(quán)碼和無權(quán)碼兩種，最常用的是8421碼。 BCD碼缺省指8421碼(特殊聲明除外)！四、字符及字符串編碼1、字符編碼

25、 *字符編碼：字符在字符集中惟一的數(shù)字化代碼， 表示字符在字符集中的序號(hào)或特征號(hào) *字符編碼的類型：有輸入碼、內(nèi)碼、交換碼、字模碼4種 *有關(guān)字符編碼的約定： 字符編碼均指交換碼的編碼！ 字符數(shù)據(jù)均指內(nèi)碼的編碼！ *常見字符編碼(交換碼)種類：2、字符串編碼 *字符串特性： 由多個(gè)字符構(gòu)成； 所含字符數(shù)不固定。 *字符串編碼方法： 由各個(gè)字符編碼組成； 通過特定編碼標(biāo)志字符串的結(jié)束，結(jié)束編碼放在最后 字符集必須包含該字符(如ASCII碼中編碼為0的字符) 例C語言中字符串“am”可編碼為1100001 1101101 000000五、校驗(yàn)碼 *冗余校驗(yàn)思想： 用待發(fā)數(shù)據(jù)(M)形成校驗(yàn)信息(P)

26、，M與P一起傳送； 用接收數(shù)據(jù)(M)形成新校驗(yàn)信息(P”)，檢錯(cuò)并糾錯(cuò) *術(shù)語：校驗(yàn)碼由數(shù)據(jù)位和校驗(yàn)位組成的信息編碼； 檢錯(cuò)(檢驗(yàn))檢查數(shù)據(jù)在傳送過程中有/無錯(cuò)誤； 糾錯(cuò)(校正)根據(jù)錯(cuò)誤位置糾正數(shù)據(jù)(取反) *常見校驗(yàn)碼：奇偶校驗(yàn)碼、海明校驗(yàn)碼1、 奇偶校驗(yàn)碼2、 *編碼原理：采用1位校驗(yàn)位，使數(shù)據(jù)位及校驗(yàn)位中“1”的位數(shù)為奇數(shù)或偶數(shù)個(gè)數(shù) *校驗(yàn)方法： 故障字S S=P P”，其中P是接收的、P”是形成的； 檢錯(cuò) 若S=0無錯(cuò)誤，若S=1有錯(cuò)誤； 糾錯(cuò) 無此能力(無法獲得錯(cuò)誤位置) *校驗(yàn)?zāi)芰Γ褐荒軝z測(cè)奇數(shù)個(gè)錯(cuò)誤，無糾錯(cuò)能力 例3下列接收的校驗(yàn)碼01001、10100、10011中，只有一個(gè)有

27、奇數(shù)位錯(cuò)，請(qǐng)問發(fā)送時(shí)采用的是奇校驗(yàn)還是偶校驗(yàn)碼？ *應(yīng)用：廣泛應(yīng)用于I/O傳輸?shù)臄?shù)據(jù)校驗(yàn)§2.2 數(shù)據(jù)的表示 計(jì)算機(jī)用編碼表示數(shù)據(jù)： 計(jì)算機(jī)只支持最常用(最基本)的數(shù)據(jù)類型： 數(shù)據(jù)表示計(jì)算機(jī)硬件能夠直接識(shí)別和引用的數(shù)據(jù)類型 應(yīng)用數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)表示的轉(zhuǎn)換：程序員或編譯程序完成一、數(shù)值數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)表示方法1、數(shù)值數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)特征 進(jìn)制可有多種； 符號(hào)為“+”或“-”，可以沒有符號(hào)； 小數(shù)點(diǎn)為“”，可隱含表示，小數(shù)點(diǎn)位置可任意變化； 數(shù)碼長(zhǎng)度可任意變化； 不會(huì)產(chǎn)生運(yùn)算溢出2、馮·諾依曼模型計(jì)算機(jī)的硬件特征 指令和數(shù)據(jù)用二進(jìn)制表示，采用二進(jìn)制運(yùn)算； 二進(jìn)制中只有0和1，無法表示符號(hào)和小數(shù)點(diǎn)；

28、 機(jī)器字長(zhǎng)固定，CPU內(nèi)部全部采用定長(zhǎng)方式處理。3、數(shù)值數(shù)據(jù)的表示方法 *進(jìn)制問題處理：只支持二進(jìn)制方式； *符號(hào)問題處理： 有符號(hào)數(shù)用數(shù)字表示符號(hào)，數(shù)據(jù)本身無法區(qū)分 無符號(hào)數(shù)符號(hào)位置為數(shù)值；在指令級(jí)進(jìn)行區(qū)分 *小數(shù)點(diǎn)問題處理： 點(diǎn)的表示用隱含方式表示； 位置表示約定不同數(shù)據(jù)類型的位置不同 *數(shù)碼長(zhǎng)度問題處理： 不同數(shù)據(jù)類型數(shù)碼長(zhǎng)度固定； 便于定長(zhǎng)方式處理 同一數(shù)據(jù)類型可有幾種長(zhǎng)度； 可提高處理及存儲(chǔ)效率 *運(yùn)算問題處理： 運(yùn)算方法按數(shù)據(jù)表示的格式及編碼進(jìn)行相應(yīng)運(yùn)算； 數(shù)據(jù)類型區(qū)分由指令操作碼區(qū)分； 溢出處理硬件檢測(cè)并發(fā)出通知，由軟件處理 數(shù)值數(shù)據(jù)的處理方法：包括數(shù)據(jù)的表示和數(shù)據(jù)的操作方法二、

29、數(shù)的定點(diǎn)表示1、定點(diǎn)表示方法 指約定數(shù)據(jù)中隱含的小數(shù)點(diǎn)位置固定不變。 *定點(diǎn)表示形式：有約定在數(shù)值最低位之后和最高位之前兩種2、定點(diǎn)數(shù)的表示 采用定點(diǎn)表示格式的數(shù)稱為定點(diǎn)數(shù)，通常有幾種數(shù)碼長(zhǎng)度。 *定點(diǎn)數(shù)的表示范圍： (設(shè)數(shù)碼長(zhǎng)度為n位)三、數(shù)的浮點(diǎn)表示1、浮點(diǎn)表示方法 指約定數(shù)據(jù)中隱含的小數(shù)點(diǎn)位置是可變的。 *浮點(diǎn)表示形式：由尾數(shù)和階組成 格式 表示尾數(shù)用定點(diǎn)純小數(shù)表示，階用定點(diǎn)整數(shù)表示2、浮點(diǎn)數(shù)的表示 采用浮點(diǎn)表示格式的數(shù)稱為浮點(diǎn)數(shù)，通常有幾種數(shù)碼長(zhǎng)度。 *浮點(diǎn)數(shù)的表示范圍與精度： 假設(shè)尾數(shù)及階的基均為2，數(shù)值長(zhǎng)度分別為m位及e位 例1若浮點(diǎn)表示格式中m10、e4，尾數(shù)及階均為補(bǔ)碼編碼方式

30、，寫出(-54)10的機(jī)器碼。 解：(-54)10=(-110110)2=-0.11011×2+110， 浮點(diǎn)數(shù)機(jī)器碼為 00110 10010100000 例2若浮點(diǎn)表示格式中尾數(shù)為8位(含1位符號(hào)位)、階為5位(含1位符號(hào)位)，寫出下列實(shí)數(shù)的浮點(diǎn)數(shù)及機(jī)器碼。 例3浮點(diǎn)表示格式同例2，寫出下列機(jī)器碼的浮點(diǎn)數(shù)。3、浮點(diǎn)數(shù)的規(guī)格化 *目的：在現(xiàn)有的浮點(diǎn)數(shù)表示格式中，使表示精度最大化。 例4若浮點(diǎn)表示格式中m3、e3、尾數(shù)和階均為原碼編碼方式，不同表示方法的浮點(diǎn)數(shù)精度不同： +101.1=0.1011×23=0.01011×24=0.001011×25 *規(guī)

31、格化數(shù)的要求：尾數(shù)真值的最高位為1，即 1/2|M|1 *規(guī)格化的操作： 左規(guī)尾數(shù)左移一位，階碼減一； 右規(guī)尾數(shù)右移一位，階碼加一。 應(yīng)用非規(guī)格化數(shù)規(guī)格化數(shù)，可能需多次規(guī)格化操作 例5若浮點(diǎn)數(shù)尾數(shù)及階的基均為2，回答下列問題： 原碼尾數(shù)最高數(shù)值位為1； 補(bǔ)碼尾數(shù)最高數(shù)值位與符號(hào)相反 便于硬件實(shí)現(xiàn)4、IEEE 754標(biāo)準(zhǔn) *表示格式及數(shù)碼長(zhǎng)度： 有單精度、雙精度兩種格式及長(zhǎng)度 *編碼方式： 數(shù)制M和E均采用二進(jìn)制方式(即RM=RE=2)； 碼制M為原碼編碼的定點(diǎn)純小數(shù)(改進(jìn)了定點(diǎn)位置)， E為移碼編碼的定點(diǎn)整數(shù)(改進(jìn)了移碼值) *階的碼制：采用的是余127碼和余1023碼 余X碼偏移值為X的移碼

32、稱為余X碼， 標(biāo)準(zhǔn)移碼：真值=E-28-1=E-128， 余127碼： 真值=E-(28-1-1)=E-127； 階的范圍1E254，而0和255另作他用， 即-126階的真值127 *尾數(shù)的碼制： (以單精度格式為例) 支持非規(guī)格化尾數(shù)和規(guī)格化尾數(shù)兩種方式； 非規(guī)格化尾數(shù)尾數(shù)真值=±0.m-1m-23， 機(jī)器碼M=m-1m-23，尾數(shù)精度=23位； 規(guī) 格 化尾數(shù)規(guī)格化的尾數(shù)真值=±1.m-2m-24， 機(jī)器碼M=m-2m-24，尾數(shù)精度=24位 *IEEE 754標(biāo)準(zhǔn)浮點(diǎn)表示的特征： (以單精度格式為例) 例5求(-11/128)10的IEEE 754單精度規(guī)格化數(shù)的機(jī)

33、器碼 解(-11/128)10 =( -1011)2×2-7 =(-0.1011)2×2-3 =(-1.011)2×2-4=(-1.011)2×2123-127 例6求IEEE 754單精度碼為(CC968000)16的浮點(diǎn)數(shù)的真值N 解(CC968000)16=1 10011001 00101101000000000000000 N為負(fù)數(shù)，浮點(diǎn)數(shù)為規(guī)格化數(shù)(110011001254)； 階=(10011001)2(01111111)2 =(00011010)2=(26)10 尾數(shù)=(1.00101101)2 =(1.17578125)10 N=(1)1

34、×1.17578125×226=-1.17578125×226 數(shù)值數(shù)據(jù)的表示小結(jié)：表示格式有定點(diǎn)和浮點(diǎn)兩種，編碼方式?jīng)Q定運(yùn)算器的運(yùn)算方法，數(shù)碼長(zhǎng)度總是固定的四、非數(shù)值數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)表示 MEM字長(zhǎng)的特征： MEM字長(zhǎng)均為2n位(n為常數(shù))；便于數(shù)據(jù)長(zhǎng)度的二進(jìn)制運(yùn)算 MEM字長(zhǎng)種類有二進(jìn)制位、機(jī)器字長(zhǎng)、折中長(zhǎng)度3類 提高M(jìn)EM的存儲(chǔ)效率： 1、字符數(shù)據(jù)的表示 指字符的交換碼在存儲(chǔ)/處理時(shí)的表示方式，即字符的內(nèi)碼。2、邏輯數(shù)據(jù)的表示 *數(shù)學(xué)特征：值域真、假； 運(yùn)算與(AND)、或(OR)、非(NOT)等 *數(shù)據(jù)的表示方法： 數(shù)碼長(zhǎng)度1位n位(n為MEM字長(zhǎng)倍數(shù))；以提高

35、存儲(chǔ)效率 編碼方式各位獨(dú)立編碼，1/0可表示真/假 *運(yùn)算處理方法：可采用所有位同時(shí)按位進(jìn)行與/或/非運(yùn)算 可獲得最大性能一位操作時(shí)，軟件負(fù)責(zé)準(zhǔn)備數(shù)據(jù) 例28位邏輯數(shù)A和B如何實(shí)現(xiàn)第0位的OR操作(結(jié)果在A中)？ 解：步驟為 C=B AND 01H； A=A OR C§2.3 定點(diǎn)數(shù)運(yùn)算方法一、移位運(yùn)算1、移位及移位運(yùn)算 *移位：數(shù)值相對(duì)于某個(gè)位置的移動(dòng) 例20.0m=2000.0cm，稱20相對(duì)于小數(shù)點(diǎn)左移了2位 *移位操作：有左移、右移2種類型； 二進(jìn)制數(shù)左移或右移n位相當(dāng)于乘以或除以2n *移位運(yùn)算：對(duì)計(jì)算機(jī)中機(jī)器數(shù)的移位操作 運(yùn)算種類對(duì)有符號(hào)數(shù)，有算術(shù)左移、算術(shù)右移； 對(duì)無符

36、號(hào)數(shù)，有邏輯左移、邏輯右移 運(yùn)算參數(shù)操作數(shù)、移動(dòng)位數(shù)2、邏輯移位運(yùn)算 *操作數(shù)類型：無符號(hào)機(jī)器數(shù) *運(yùn)算規(guī)則： 機(jī)器數(shù)整體移位，移出的數(shù)丟棄，出現(xiàn)的空位補(bǔ)0 例1某REG內(nèi)容為00111001，邏輯移位運(yùn)算結(jié)果如下： 練習(xí)若(REG)=11001001，邏輯左移1位再右移1位的結(jié)果? *溢出判斷方法：左移、移丟數(shù)碼為1時(shí)運(yùn)算溢出3、算術(shù)移位運(yùn)算 *操作數(shù)類型：有符號(hào)機(jī)器數(shù)(原碼、補(bǔ)碼等) *運(yùn)算規(guī)則：符號(hào)位不變，數(shù)值部分整體移位，空位添補(bǔ)規(guī)則如下表(根據(jù)編碼方式的數(shù)學(xué)特征添補(bǔ)) *運(yùn)算實(shí)現(xiàn)方法：通常用移位寄存器實(shí)現(xiàn)右移移丟數(shù)值1僅影響精度 *溢出判斷方法：左移移丟數(shù)值1時(shí)溢出 原碼左移、移丟數(shù)

37、碼為1時(shí)溢出； 補(bǔ)碼/反碼左移、移丟與符號(hào)相反的數(shù)碼時(shí)溢出二、定點(diǎn)加減運(yùn)算1、補(bǔ)碼加減運(yùn)算 (1)補(bǔ)碼加減運(yùn)算規(guī)則 *加法：A+B補(bǔ)=A補(bǔ)+B補(bǔ) *減法：A-B補(bǔ)=A+(-B)補(bǔ)=A補(bǔ)+-B補(bǔ) (2)補(bǔ)碼運(yùn)算溢出判斷方法 *溢出判斷：用1位符號(hào)位判斷 例4若n=4，補(bǔ)碼表示范圍-8X+7 0110(+6) 1111(-1) 0101(+5) 1011(-5) + 1011(-5) + 1100(-4) + 0100(+4) + 1100(-4) 10001(+1) 11011(-5) 01001(+9) 10111(-9) 即：相同符號(hào)數(shù)相加、且結(jié)果與操作數(shù)符號(hào)不同時(shí)溢出! 設(shè)A補(bǔ)=An-1A

38、n-2A0，B補(bǔ)=Bn-1Bn-2B0， Z補(bǔ)=A補(bǔ)+±B補(bǔ)=Zn-1Zn-2Z0 例5設(shè)A=-11/16，B=+7/16，A+B補(bǔ)、A-B補(bǔ)是否溢出? 解：A+B補(bǔ)= 1.0101 A-B補(bǔ)= 1.0101 + 0.0111 + 1.1001 = 1.1100 =10.1110 對(duì)A+B補(bǔ)，OVR=(1 0)(0 0)=0 不溢出 對(duì)A-B補(bǔ)，OVR=(1 0)(1 0)=1 溢出 *溢出判斷優(yōu)化：用結(jié)果的符號(hào)位及最高數(shù)值位進(jìn)位判斷 An-1 An-2 A0+ Bn-1 Bn-2 B0 Zn-1 Zn-2 Z0 Cn-1 Cn-2 *溢出判斷：用2位符號(hào)位判斷 變形補(bǔ)碼采用2個(gè)符號(hào)

39、位的補(bǔ)碼A變補(bǔ)=AnAn-1An-2A0， AnAn-1表示符號(hào)(00為正數(shù)、11為負(fù)數(shù)) 例6若X=-010，Y=-110，X+Y變補(bǔ)溢出否? 解：X變補(bǔ)=11 110，Y變補(bǔ)=11 010 X+Y變補(bǔ)= 11 110 + 11 010 = 11 000 1 1=0 不溢出(3)補(bǔ)碼加減運(yùn)算所需的硬件配置 *加減法實(shí)現(xiàn)思路：加減法統(tǒng)一處理C-1=1，C-1=0，=1=1 加法 A補(bǔ)+B補(bǔ)+0； 減法 A補(bǔ)+-B補(bǔ)=A補(bǔ)+B補(bǔ)+1 *加減法實(shí)現(xiàn)思路：加減法統(tǒng)一處理 加法 A補(bǔ)+B補(bǔ)+0； 減法 A補(bǔ)+-B補(bǔ)=A補(bǔ)+B補(bǔ)+1 筆-紙乘法方法 例1. X=1011,Y=1101，X×Y的

40、筆-紙乘法過程： 1. 原碼一位乘 用原碼實(shí)現(xiàn)乘法運(yùn)算時(shí)，符號(hào)位與數(shù)值位是分開計(jì)算的； · 設(shè)：X原=xnxn-1¼¼ x1x0，Y原= ynyn-1¼¼y1y0 (其中xn 、yn分別為它們的符號(hào)位) · 若 X×Y原=z2nz2n-1¼¼z1z0 (z2n為結(jié)果之符號(hào)位) 則 z2n= xn Å yn · z2n-1¼¼z1z0 = (xn-1¼¼ x1x0)×(yn-1¼¼y1y0 )類似兩個(gè)無符號(hào)數(shù)相乘。 就

41、筆-紙乘法方法，為提高效率而采取的改進(jìn)措施 每將乘數(shù)Y 的一位乘以被乘數(shù)得X×yi后，就將該結(jié)果與前面所得的結(jié)果累加，得到部分積Pi； 將部分積Pi右移一位與X×yi相加；加法運(yùn)算始終對(duì)部分積中的高n位進(jìn)行； 對(duì)乘數(shù)中“1”的位執(zhí)行加法和右移運(yùn)算，對(duì)“0”的位只執(zhí)行右移運(yùn)算，而不執(zhí)行加法運(yùn)算； 上述乘法運(yùn)算可以歸結(jié)為循環(huán)地計(jì)算下列算式： · 設(shè)P0=0 P1= 2-1 (P0+ X×y0) P2= 2-1 (P1+ X×y1) Pi+1= 2-1 (Pi+ X×yi) ( i=0,1,2,3, ¼¼n-1 ) Pn

42、= 2-1 (Pn-1+ X×yn-1) · 顯然，X×Y= Pn 對(duì)于兩個(gè)n位無符號(hào)數(shù)乘法的一種可行的算法： 1）置計(jì)數(shù)器為n； 2）清除2n位部分積寄存器； 3）檢查乘數(shù)最右位（初始時(shí)為最低位），若為“1”，加被乘數(shù)到部分積高n位中； 4）將部分積右移一位； 5）將乘數(shù)右移一位； 6）計(jì)數(shù)器減1，結(jié)果不為0，則從3）開始重新執(zhí)行；若結(jié)果為0，則從部分積寄存器讀出乘積。 實(shí)現(xiàn)這種方法的二個(gè)定點(diǎn)數(shù)乘法的邏輯電路框圖nn 例1 已知 X原= 01101 , Y原= 01011 , · 若 X×Y原= z8z7¼¼z0 則 z8

43、= 0Å0 = 0 · z7z0=1101×1011的計(jì)算采用上述乘法流程，實(shí)現(xiàn)的具體過程如下：補(bǔ)碼乘法例： 已知 X=0.1011，Y= - 0.0001 X補(bǔ)= 01011 , Y補(bǔ)= 11111 X×Y補(bǔ)= 111110101 X補(bǔ)×Y補(bǔ)= 101010101 · 顯然，X×Y補(bǔ)¹ X補(bǔ)×Y補(bǔ) 對(duì)兩個(gè)正數(shù)來說，它們補(bǔ)碼的乘積等于它們乘積的補(bǔ)碼。若乘數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，這種情況就不成立了。 Booth（布斯）乘法 A.D.Booth算法思想： · 相乘二數(shù)用補(bǔ)碼表示，它們的符號(hào)位與數(shù)值位一起參與乘法

44、運(yùn)算過程，得出用補(bǔ)碼表示的乘法結(jié)果。 Booth算法推導(dǎo)： · 已知X補(bǔ)= xnxn-1 x0 , Y補(bǔ)= ynyn-1 y0 ； · 根據(jù)補(bǔ)碼定義:· 可得出其真值: Y= Y補(bǔ)- 2n+1yn X×Y=X×Y補(bǔ)- 2n+1yn= Xyn2n + yn-1 2n-1 + + y121 + y0 20 - 2n+1yn = X-yn2n + yn-1 2n-1 + + y121 + y0 20= 2n (yn-1 - yn) X + 2n-1 (yn-2 yn-1) X + + 21 (y0 y1) X + 20 (0 y0) X·

45、y-1為增設(shè)的一個(gè)附加位，初值為0； X×Y補(bǔ)=2n (yn-1 - yn) X + 2n-1 (yn-2 yn-1) X + + 21 (y0 y1) X + 20 (y-1 y0) X補(bǔ)令 X×Y補(bǔ)=X×Y補(bǔ)×2nX×Y補(bǔ)= (yn-1 - yn) X + 2-1 (yn-2 yn-1) X + · 得到如下遞推公式 令P0補(bǔ)0，有： P1補(bǔ)=2-1(P0+ (y-1-y0)×X補(bǔ) P2補(bǔ)=2-1(P1+ (y0- y1)×X補(bǔ) Pi 補(bǔ)=2-1(Pi-1+ (yi-2-yi-1)×X)補(bǔ) (i=1

46、n) Pn補(bǔ)=2-1(Pn-1+ (yn-2-yn-1)×X)補(bǔ) X*Y補(bǔ)=Pn+1補(bǔ)=Pn+ (yn-1-yn)×X補(bǔ) · (yi-1 yi)X實(shí)際上并不做乘法，只要比較相鄰兩位乘數(shù)以決定+X、X或+0。 · 在計(jì)算機(jī)中，對(duì)于定點(diǎn)整數(shù)，只要認(rèn)定小數(shù)點(diǎn)在乘積之末，相當(dāng)于將小數(shù)點(diǎn)右移n位。 · 對(duì)乘數(shù)的連續(xù)兩位yi和yi-1進(jìn)行判斷若yi yi-1= 01， 則Pi+1補(bǔ)=2-1(Pi + X)補(bǔ)若yi yi-1 =10， 則Pi+1補(bǔ)=2-1 (Pi - X)補(bǔ)若yi yi-1 =00或11， 則Pi+1補(bǔ)=2-1Pi 補(bǔ) · 一個(gè)補(bǔ)碼數(shù)據(jù)的右移