北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級知識點歸納

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上五年級上冊數(shù)學(xué)知識點歸納第一單元 小數(shù)除法 1、除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法則：除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊;如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添0再繼續(xù)除。2、除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法計算法則：除數(shù)是小數(shù)的除法，先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù);除數(shù)的小數(shù)點向右移動幾位，被除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位(位數(shù)不夠的，在被除數(shù)末尾用0補(bǔ)足)，然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進(jìn)行計算。3、連除的算式可以寫成被除數(shù)除以幾個數(shù)的積，但除以幾個數(shù)的積時，必須給這個相乘的式子加上小括號。即a÷b÷c=a÷

2、（b×c）4、在小數(shù)除法中的發(fā)現(xiàn)： 一個不為0的數(shù)，除數(shù)大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)。如：3.5÷5=0.7一個不為0的數(shù)，除數(shù)小于1的數(shù)（0除外），商大于被除數(shù)。如：3.5÷0.5=7一個不為0的數(shù)，除數(shù)等于1的數(shù)，商等于被除數(shù)。如：3.5÷1=3.55、小數(shù)除法的驗算方法：被除數(shù)=除數(shù)×商(通用)  除數(shù)=被除數(shù)÷商 商=被除數(shù)÷除數(shù)6、商的近似數(shù)：根據(jù)要求要保留的小數(shù)位數(shù)，決定商要除出幾位小數(shù)，再根據(jù)“四舍五入”法保留一定的小數(shù)位數(shù)，求出商的近似數(shù)。例如：要求保留一位小數(shù)的，商除到第二位小數(shù)可

3、停下來;要求保留兩位小數(shù)的，商除到第三位小數(shù)停下來如此類推。（即除的小數(shù)位數(shù)要比要求保留的小數(shù)位數(shù)多一位）7、循環(huán)小數(shù)：A、小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。如，0.37、1.4135等。 B、小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。如5.3 7.等。C、一個數(shù)的小數(shù)部分，從某位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。(如5.3   3.12323 5.7171)D、一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)的數(shù)字，叫做小數(shù)的循環(huán)節(jié)。(如5.333 的循環(huán)節(jié)是3，  4.6767的循環(huán)節(jié)是67， 6.的循環(huán)節(jié)是258)E、用

4、簡便方法寫循環(huán)小數(shù)的方法：只寫一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首位和末位上面記一個小圓點例如：只有一個數(shù)字循環(huán)節(jié)的，就在這個數(shù)字上面記一個小圓點，5.333寫作5.3；有兩位小數(shù)循環(huán)的，就在這兩位數(shù)字上面，記上小圓點，7.4343寫作7.4 3；有三位或以上小數(shù)循環(huán)的，在首位和末位記上小數(shù)點，10.寫作10.7328、除法中的變化規(guī)律： 商不變的規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)( 0除外)，商不變。除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大幾倍，商就擴(kuò)大幾倍。被除數(shù)不變，除數(shù)縮小幾倍，商反而擴(kuò)大幾倍。9、小數(shù)的四則混合運(yùn)算順序與整數(shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序相同。只有加減或只有乘除，按從左往右的順序依次計算，既有

5、加減又有乘除，先算乘除，后算加減，有括號的要先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算中括號后面的。 第二單元  軸對稱和平移1.軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個樣的圖形叫作軸對稱圖形，這條直線叫作對稱軸。兩圖形重合時互相重合的點叫做對應(yīng)點，也叫對稱點。2.軸對稱圖形的性質(zhì)：對應(yīng)點到對稱軸的距離相等，對應(yīng)點連線垂直于對稱軸。3.軸對稱圖形具有對稱性。4、圓形有無數(shù)條對稱軸，正方形有4條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸，長方形和菱形有2條對稱軸，等腰三角形和等腰梯形有1條對稱軸。平行四邊形不是軸對稱圖形。5、軸對稱圖形的法：（1）找出所給圖

6、形的關(guān)鍵點，如圖形的頂點、相交點、端點等；（2）數(shù)出或量出圖形關(guān)鍵點到對稱軸的距離；（3）在對稱軸的另一側(cè)找出關(guān)鍵點的對稱點；（4）按照所給圖形的順序連接各點，就畫出所給圖形的軸對稱圖形。1.平移的定義：在平面內(nèi)，一個圖形沿某個方向平行移動一定的距離的運(yùn)動，叫作平移。2.平移的基本性質(zhì)：（1）平移不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置。（2）經(jīng)過平移，對應(yīng)線段，對應(yīng)角分別相等；對應(yīng)點所連的線段平行且相等。3.平移圖形的畫法：（1）確定平移的方向與距離。（2）將關(guān)鍵點按所需方向平移所需距離。（3）按原來圖形的連接方式依次連接各對應(yīng)點。4、平移幾格并不是指原圖形和平移后的新圖形之間的空格數(shù)，而是

7、指原圖形的關(guān)鍵點平移的格數(shù)。設(shè)計圖案的基本方法：平移、對稱1.運(yùn)用平移設(shè)計圖案的方法：（1）選好基本圖案；（2）根據(jù)所選的基本圖案確定平移的格數(shù)和方向；  （3）平移，描出對應(yīng)點； （4）按順序連接對應(yīng)點2.運(yùn)用對稱設(shè)計圖案的方法：（1）先選好基本圖案，（2）依據(jù)基本圖案的特點定好對稱軸；（3）選好關(guān)鍵點并描出關(guān)鍵點的對應(yīng)點。（4）按順序連接對應(yīng)點，畫出基本圖形的對稱圖形第三單元  倍數(shù)和因數(shù)1、像0，1，2，3，4，5，6，這樣的數(shù)是自然數(shù)。2、像-3，-2，-1，0，1，2，3，這樣的數(shù)是整數(shù)。（整數(shù)包括了正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和0）3、我們只在自然數(shù)（零除

8、外）范圍內(nèi)研究倍數(shù)和因數(shù)。4、倍數(shù)與因數(shù)是相互依存的關(guān)系，要說清誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)。5、一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)，一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身（即一個數(shù)最大的因數(shù)和最小的倍數(shù)都是它本身） 6、2的倍數(shù)的特征：個位上是2，4，6，8，0的數(shù)是2的倍數(shù)。7、5的倍數(shù)的特征：個位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)。8、既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的特征：個位上是0的數(shù)既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。（既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)都是整十?dāng)?shù)，最小的兩位數(shù)是10，最小的三位數(shù)是100）9、偶數(shù)和奇數(shù)的定義：是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)，不

9、是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。10、3的倍數(shù)的特征：一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。11、同時是2和3的倍數(shù)的特征：個位上是2，4，6，8，0的數(shù)，并且各個數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)的數(shù)，既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)。（同時是2和3的倍數(shù)，一定是6的倍數(shù)，最小的是6。）12、同時是3和5的倍數(shù)的特征：個位上的數(shù)是0或5，并且各個數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)的數(shù)，既是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。（同時是3和5的倍數(shù)，一定是15的倍數(shù)，最小的是15。）13、同時是2，3和5的倍數(shù)的特征：個位上的數(shù)是0，并且各個數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)的數(shù)，既是2和5的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)。（同時是2，3

10、和5的倍數(shù)，一定是30的倍數(shù)，最小的兩位數(shù)是30，最小的三位數(shù)是120）14、9的倍數(shù)的特征：一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字之和是9的倍數(shù)，這個數(shù)就是9的倍數(shù)，是9的倍數(shù)的數(shù)也一定是3的倍數(shù)，是3的倍數(shù)的數(shù)不一定是9的倍數(shù)。 15、找因數(shù)：在1100的自然數(shù)中，找出某個自然數(shù)的所有因數(shù)的方法：（1）運(yùn)用乘法算式：哪兩個數(shù)相乘等于這個自然數(shù)，那么這兩個乘數(shù)就是這個數(shù)的因數(shù)。即在乘法中，積是兩個乘數(shù)的倍數(shù)，兩個乘數(shù)是積的因數(shù)。（2）運(yùn)用除法算式，這個數(shù)除以幾能整除，那么除數(shù)和商就是這個數(shù)的因數(shù)。即整除的除法里，被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。 16、一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的。其中最小的因

11、數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。17、找一個數(shù)的因數(shù)，通常用列舉的方法，可一對一對的寫出來，也可按從小到大的順序來寫。 18、一個數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)，這個數(shù)叫作質(zhì)數(shù)。19、一個數(shù)除了1和它本身以外還有別的因數(shù)，這個數(shù)叫作合數(shù)。20、1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。21、判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)的方法：一般來說，首先可以用“2，3，5的倍數(shù)的特征”判斷這個數(shù)是否有因數(shù)2，3，5；如果還無法判斷，則可以用7，11等比較小的質(zhì)數(shù)去試除，看有沒有因數(shù)7，11等。只要找到一個1和它本身以外的因數(shù)，就能肯定這個數(shù)是合數(shù)。如果除了1和它本身找不到其他因數(shù)，這個數(shù)就是質(zhì)數(shù)。22、100以內(nèi)質(zhì)數(shù)表：2、3、5、7和1

12、1。13后面是17。19、23、29。31、37、41。43、47、53。59、61、67。71、73、79。83、89、97。23、數(shù)的奇偶性：運(yùn)用“列表”“畫示意圖”等方法發(fā)現(xiàn)規(guī)律：例如小船最初在南岸，從南岸駛向北岸，再從北岸駛回南岸，不斷往返。通過“列表”“畫示意圖”的方法會發(fā)現(xiàn)“奇數(shù)次在北岸，偶數(shù)次在南岸”的規(guī)律。通過計算發(fā)現(xiàn)奇數(shù)、偶數(shù)相加奇偶性變化的規(guī)律： 偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)  奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù) 偶數(shù)-偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù)  偶數(shù)-奇數(shù)=奇數(shù)   奇數(shù)-偶數(shù)=奇數(shù) 

13、; 偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)   偶數(shù)×奇數(shù)=偶數(shù)   奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)第四單元  多邊形面積比較圖形的面積1、借助方格紙，能直接判斷圖形面積的大小。平面圖形面積大小的比較有多種方法：數(shù)方格的的方法進(jìn)行比較、運(yùn)用重疊的方法進(jìn)行比較，直接計算面積后再進(jìn)行比較，借助參照物進(jìn)行比較等方法。2、確定一個圖形面積的大小，不僅是根據(jù)圖形的形狀，更重要的是根據(jù)圖形所占格子的多少來確定。認(rèn)識平行四邊形、三角形與梯形的底和高。1、從平行四邊形一邊的某一點到對邊畫垂直線段，這條垂直線段就是平行四邊形的高，這條對邊是平行四邊形的底。2

14、、三角形的一個頂點到對邊的垂直線段是三角形的高，這條對邊是三角形的底。3、從梯形的兩條平行線中的一條上的某一點到對邊畫垂直線段，這條垂直線段就是梯形的高，這條對邊就是梯形的底。4、高和底的關(guān)系是對應(yīng)的。5、平行四邊形和梯形有無數(shù)條高，三角形有3條高。6、用三角板畫出平行四邊形的高的方法：把三角板的一條直角邊與平行四邊形的一條邊重合，讓三角板的另一條直角邊過對邊的某一點。從這一點沿著三角板的另一條直角邊向它的對邊畫垂線，這條垂線（從點到垂足）就是平行四邊形一條邊上的高。注意：從一條邊上的任意一點可以向它的對邊畫高，也可以從另一條邊上的任意一點向它的對邊畫高。7、用三角板畫出三角形的高的方法：把三

15、角板的一條直角邊對準(zhǔn)三角形的一個頂點，另一條直角邊與這個頂點的對邊重合。從這個頂點沿著三角板的另一條直角邊向它的對邊畫垂線，這條垂線（從頂點到垂足）就是三角形形一條邊上的高。8、用三角板畫梯形的高的方法：與畫平行四邊形高的方法一樣，畫出梯形兩條平行線之間的垂直線段，就是梯形的高。（一）平行四邊形的面積1、平行四邊形的面積=拼成的長方形的面積2、長方形的長等于平行四邊形的底；長方形的寬等于平行四邊形的高。因此：平行四邊形面積=底×高，如果用S表示平行四邊形的面積，用a和h分別表示平行四邊形的底和高，那么，平行四邊形的面積公式可以寫成：S=a×h=ah3、等底等高的平行四邊形面

16、積相等，面積相等的平行四邊形底和高不一定相等，形狀也不一定相同。（二）三角形的面積1、三角形面積=兩個相同三角形拼成的平行四邊形的面積÷2三角形的底和高，也就是平行四邊形的底和高。因此：三角形面積=平行四邊形的面積÷2=底×高÷2。如果用S表示三角形的面積，用a和h分別表示三角形的底和高，那么三角形的面積公式可以寫成：S=a×h÷2=ah÷22、決定三角形面積的大小的因素不是圖形的形狀，而是三角形的底與高的長度，只要底和高相同，不同形狀的三角形的面積也是相同的。3、等底等高的三角形面積相等，面積相等的三角形底和高不一定相等，

17、形狀也不一定相同。4、三角形面積是等底等高平行四邊形面積的一半。（三）梯形的面積1、梯形面積=兩個相同梯形拼成的平行四邊形的面積÷2梯形的上底與下底的和就是平行四邊形的底，梯形的高就是平行四邊形的高。因此：梯形面積=平行四邊形面積÷2=底×高÷2=（上底+下底）×高÷2，如果用S表示梯形的面積，用a和b分別表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那么，梯形的面積公式可以寫成：S= (a+b)×h÷2 2、決定梯形面積的大小的因素不是圖形的形狀，而是梯形的上、下底之和與高的長度，只要上下底的和與高相同，不同

18、形狀的梯形的面積也是相同的。3、正方形的周長=邊長×4 長方形的周長=（長+寬）×2 4、長方形的面積=長×寬 即 S = ab 正方形的面積=邊長×邊長 即S = a×a5、平行四邊形的面積=底×高即S = a h 底=平行四邊形的面積÷高 高=平行四邊形的面積÷底 6、三角形的面積=底×高÷2 即S = a h ÷ 2 底=三角形的面積×2÷高 高=三角形的面積×2÷底 7、梯形的面積=（上底+下底）×高÷2 即S = (

19、 a + b ) h ÷ 2高=梯形的面積×2÷（上底+下底） 上底=梯形的面積×2÷高-下底下底=梯形面積×2÷高-上底 第五單元  分?jǐn)?shù)的意義分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識1、整體“1”的含義：一個物體或一些物體都可以看作一個整體，這個整體可以用自然數(shù)“1”來表示，通常叫做整體“1”。2、分?jǐn)?shù)的意義：把整體“1”平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)叫作分?jǐn)?shù)。分母是幾，整體就被分成了幾份，分子是幾，就表示取了其中的幾份。3、分?jǐn)?shù)對應(yīng)的“整體”不同，分?jǐn)?shù)所表示的部分的大小或具體數(shù)量也不一樣，即分?jǐn)?shù)具有相對性。同一個分?jǐn)?shù)對應(yīng)的整體大

20、，表示的具體數(shù)量就大；對應(yīng)的整體小，表示的具體數(shù)量就小。同一個分?jǐn)?shù)表示的具體數(shù)量大，對應(yīng)的整體就大；表示的具體數(shù)量小，對應(yīng)的整體就小。4、把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份的數(shù)（即幾分之一的分?jǐn)?shù)）叫作原來這個分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位。5、分?jǐn)?shù)單位是由分母決定的，一個分?jǐn)?shù)的分母是幾，分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一，分子是幾，就有幾個這樣的分?jǐn)?shù)單位。6、分母越大，分?jǐn)?shù)單位越小，分母越小，分?jǐn)?shù)單位越大，最大的分?jǐn)?shù)單位是二分之一。7、一個分?jǐn)?shù)的分子越接近1，分?jǐn)?shù)值越接近0，分子越接近分母，分?jǐn)?shù)值越接近1（即取的份數(shù)少，剩的份數(shù)多，分?jǐn)?shù)接近0，反之分?jǐn)?shù)接近1）真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)1、分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫作真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)的分

21、數(shù)值都小于1。一個分?jǐn)?shù)最大真分?jǐn)?shù)的分子比分母小12、分子比分母大或分子等于分母的分?jǐn)?shù)叫作假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值大于或等于1。最小的假分?jǐn)?shù)的分子等于分母。3、由整數(shù)（0除外）和真分?jǐn)?shù)合成的分?jǐn)?shù)叫作帶分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值都大于1。帶分?jǐn)?shù)的讀法：2（1/4）   讀作：二又四分之一。4、假分?jǐn)?shù)1真分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)1真分?jǐn)?shù)，分母是a的最小帶分?jǐn)?shù)是1（1/a），a是非0自然數(shù)。分?jǐn)?shù)與除法1、理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)（除數(shù)不為0）。分?jǐn)?shù)的分母不能是0。因為在除法中，0不能做除數(shù)，因此根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，分?jǐn)?shù)中的分母相當(dāng)于除法中的除數(shù)，所以分母也不能是0。

22、可以用分?jǐn)?shù)來表示兩數(shù)相除的商。分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除號，分?jǐn)?shù)的值相當(dāng)于商。2、假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)的方法：分子是分母的倍數(shù)時，分子÷分母=商假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)的方法：分子除以分母有余數(shù)時，所得的商作帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)作分子，分母不變。即分子÷分母=商分子/分母帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法：用整數(shù)部分乘以分母加分子，作假分?jǐn)?shù)的分子，分母不變，即整數(shù)×分母+分子/分母。整數(shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法：整數(shù)×分母/分母3、在解決問題中，求a是b的幾倍。與求a是b的幾分之幾。以及把a(bǔ)平均分成b份，每份是多少。都是用除法a÷b或a/b

23、表示，最終沒有單位名稱。（即比較量÷標(biāo)準(zhǔn)量）4、同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，分子相加減。分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)1、分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。2、分子相當(dāng)于被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。因此分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小也是不變的。3、分?jǐn)?shù)的分母擴(kuò)大或縮小幾倍，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分子也應(yīng)該擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。4、（1）分?jǐn)?shù)的分母不變，分子乘（或除以）幾（0除外），分?jǐn)?shù)值也乘（或除以）幾。（2）分?jǐn)?shù)的分子不變，分母乘（或除以）幾（0除外），分?jǐn)?shù)值也除（或乘以）幾。最大公因數(shù)1、幾個數(shù)公

24、有的因數(shù)叫作它們的公因數(shù)，其中最大的一個叫作它們的最大公因數(shù)。2、找兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法：列舉法：運(yùn)用找因數(shù)的方法先分別找到兩個數(shù)各自的因數(shù)，再找出兩個數(shù)的因數(shù)中相同的因數(shù)，這些數(shù)就是兩個數(shù)的公因數(shù)；再看看公因數(shù)中最大的是幾，這個數(shù)就是兩個數(shù)的最大公因數(shù)。1、其他找最大公因數(shù)的方法：(1)短除法：一般用這兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)連續(xù)去除，直到所得商的公因數(shù)是1為止，然后把所有的除數(shù)連乘起來，積就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。(2)找兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)，可以先找出兩個數(shù)中較小的數(shù)的因數(shù)，再看看這些因數(shù)中有哪些也是較大的數(shù)的因數(shù)，那么這些數(shù)就是這兩個數(shù)的公因數(shù)。其中最大的就是這兩個數(shù)的最大

25、公因數(shù)。例如：找15和50的公因數(shù)和最大公因數(shù)：可以先找出15的因數(shù)：1，3，5，15。再判斷4個數(shù)中，哪幾個也是50的因數(shù)，只有1和5，1和5就是15和50的公因數(shù)。5就是它們的最大公因數(shù)。(3)如果兩個數(shù)具有倍數(shù)關(guān)系，那么較小的數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。(4)公因數(shù)只有1的兩個數(shù)叫互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)也是1.(5)兩個相鄰的非0自然數(shù)，最大公因數(shù)是1（這也屬于互質(zhì)的一種情況）。3、質(zhì)數(shù)和互質(zhì)數(shù)不同，質(zhì)數(shù)指的是一個數(shù)，而互質(zhì)數(shù)指的是兩個以上的數(shù)之間的關(guān)系。互質(zhì)的兩個數(shù)不一定都是質(zhì)數(shù)。4、兩個數(shù)互質(zhì)的情況有：（1）相鄰的兩個非0自然數(shù)互質(zhì)（2）相鄰的奇數(shù)互質(zhì)（3）1和任何非0自然數(shù)互質(zhì)（

26、4）兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)（5）2和任何奇數(shù)互質(zhì)。（6）兩個不同質(zhì)數(shù)的平方數(shù)互質(zhì)。約分1、把一個分?jǐn)?shù)的分子、分母同時除以公因數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變，這個過程叫做約分。2、分子分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)叫最簡分?jǐn)?shù)，或者說分子分母的公因數(shù)只有1的分?jǐn)?shù)就是最簡分?jǐn)?shù)。最簡分?jǐn)?shù)的特殊情況：（1）分子分母是兩個相鄰的非0自然數(shù)的分?jǐn)?shù)一定是最簡分?jǐn)?shù)。（2）分子分母是兩個不同質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)一定是最簡分?jǐn)?shù)。（3）分子是1的分?jǐn)?shù)一定是最簡分?jǐn)?shù)。5、約分的方法一般有兩種，一種是用兩個數(shù)的公因數(shù)一個一個去除，另一種是直接用兩個數(shù)的最大公因數(shù)去除。6、比較分?jǐn)?shù)大小時，分母相同的、分子相同的可以直接比較，有些時候分子分母都不相同可以采用約分后進(jìn)行

27、比較的方法。       找最小公倍數(shù)1、幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫作這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫作這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。2、找兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：例舉法：先找出兩個數(shù)各自的倍數(shù)（限制一定的范圍內(nèi)），再找出公有的倍數(shù)，找出兩個數(shù)公有的倍數(shù)，看看這些公倍數(shù)中最小的是幾，這個數(shù)就是兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。3、其他找公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：（1）篩選法：可以先找出兩個數(shù)中較大的數(shù)的倍數(shù)（限制一定的范圍內(nèi)），再看看這些倍數(shù)中有哪些也是較小的數(shù)的倍數(shù)，那么這些數(shù)就是這兩個數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。例如

28、：找6和9的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。（50以內(nèi)）可以先找出9的倍數(shù)（50以內(nèi)）有：9，18，27，36，45，再從這些數(shù)中找出6的倍數(shù)18，36，18和36就是6和9的公倍數(shù)，18是最小公倍數(shù)。（2）找大數(shù)法：如果兩個數(shù)具有倍數(shù)關(guān)系，那么較大的數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。（3）兩數(shù)相乘法：如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是兩個數(shù)的乘積。（4）短除法求最小公倍數(shù)4、兩個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的，因此只有最小公倍數(shù)沒有最大的公倍數(shù)。5、兩數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，最大公因數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的數(shù)。分?jǐn)?shù)的大小1、把分母不相同的分?jǐn)?shù)化成和原來分?jǐn)?shù)相等、并且分母相同的分?jǐn)?shù)，這個過程叫作通分。2、

29、通分的一般方法，先求出原來幾個分母的最小公倍數(shù)，也可用分母的公倍數(shù)，但一般用最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)分別化成用這個最小公倍數(shù)作墳?zāi)沟姆謹(jǐn)?shù)。3、比較分?jǐn)?shù)大小的方法：（1）分母相同比分子，分子大的分?jǐn)?shù)大（2）分子相同比分母，分母小的反而大。（3）分子分母都不同，通分后再比大即用通分的方法把分母不相同的分?jǐn)?shù)化成和原來分?jǐn)?shù)相等、并且分母相同的分?jǐn)?shù)，再比較大小。（或把兩個分?jǐn)?shù)化成分子相同的分?jǐn)?shù)，再比較大?。?）真假分?jǐn)?shù)直接比較，假分?jǐn)?shù)大于或等于1,1大于真分?jǐn)?shù)，即假大于真（5）補(bǔ)數(shù)法：當(dāng)兩個真分?jǐn)?shù)的分子分母的相差相等時，分子分母較大的分?jǐn)?shù)大。（6）十字相乘法：可以用兩個分?jǐn)?shù)的分子與分母分別交叉相乘，乘

30、積哪邊的大，哪邊的分?jǐn)?shù)就大。（實質(zhì)用的就是通分方法，只不過把分母省略了，因為通分后分母相同，比的是分子，分母省略不影響比大小。）補(bǔ)充知識點：通分一般以最小公倍數(shù)作分母。第六單元  組合圖形的面積1、由幾個基本圖形組合成的圖形，叫作組合圖形。或者說由幾個簡單的圖形拼出來的圖形，叫作組合圖形。2、計算組合圖形的面積的方法是多種多樣的。一般運(yùn)用的方法是“分割法”和“添補(bǔ)法”。（1）分割法，即將這個圖形分割成幾個基本的圖形。分割圖形越簡潔，其解題的方法也將越簡單，同時又要考慮分割的圖形與所給條件的關(guān)系。（2）添補(bǔ)法，即通過補(bǔ)上一個簡單的圖形，使整個圖形變成一個大的規(guī)則圖形。 探索活

31、動：成長的腳印1、可以用數(shù)格子的方法，計算不規(guī)則圖形的面積。也可以將其轉(zhuǎn)化成近似的規(guī)則圖形，然后再根據(jù)面積公式計算出圖形的面積。2、數(shù)方格的方法：滿格記為1，少于半格記為0，大于半格記為1。公頃、平方千米1、測量操場、球場、房屋的面積一般用平方米作單位，測量較大的土地面積一般用公頃、平方千米作單位。2、各單位之間的關(guān)系：長度單位：1千米=1000米，1米=10分米，1分米=10厘米，1厘米=10毫米重量單位：1噸=1000千克，1千克=1000克時間單位：1時=60分，1分=60秒，1時=3600秒人民幣單位：1元=10角，1角=10分，1元=100分面積單位：1平方千米=100公頃，1公頃=10000平方米，1平方千米=平方米，1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米不同單位之間的換算方法：大單位化小單位，乘以它們之間的進(jìn)率，小單位化大單位，除以它們之間的進(jìn)率。（小單位化大單位，可以用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，例如3分米=1/3米=0.3米）設(shè)計秋游方案（1）購票方案：根據(jù)人數(shù)的多少，價格的不同以及團(tuán)體優(yōu)惠人數(shù)的多少，合理選擇一種方案購票或幾種方案結(jié)合起來購票。若只有A、B兩種方案，只要選擇其中一種價格便宜的就行。（2）租車問題：兩個原則：一是盡量多的使用更便宜的車。二是空位越少越好。嘗試與猜測：運(yùn)用列表的方法（逐一列