2020屆二輪(理科數(shù)學)離散型隨機變量及其分布列含超幾何分布專題卷(全國通用)

1、-1 -離散型隨機變量及其分布列（含超幾何分布）逬感箋爲（25 分鐘 50 分）一、選擇題（每小題 5 分，共 35 分）1. 袋中裝有 10 個紅球、5 個黑球.每次隨機抽取 1 個球后，若取得黑球則另換 1 個紅球放回袋中，直到取到紅球為止.若抽取的次數(shù)為E,則表示“放回 5 個紅 球”事件的是（ ）A.E=4B.E=5C.E=6D.EW5【解析】選 C. “放回五個紅球”表示前五次摸到黑球，第六次摸到紅球，故E=6.2. 袋中有大小相同的紅球 6 個、白球 5 個，從袋中每次任意取出 1 個球，直到取出的球是白球時為止，所需要的取球次數(shù)為隨機變量E,則E的可能值為（）A.1 , 2,，6

2、B.1 , 2,，7C.1 , 2,，11D.1, 2, 3,【解析】選 B.除白球外，其他的還有 6 個球，因此取到白球時取球次數(shù)最少為1 次，最多為 7 次.3. 已知隨機變量E的分布列 P（E 二k）二一,k=1, 2, 3,則 P（24）等于（)3111A. L 一CD.【解析】選 AP(2更 4)=P(E=3)+P(113E=4=.4.某射擊選手射擊環(huán)數(shù)的分布列為-2 -X78910-3 -P0.30.3ab若射擊不小于 9 環(huán)為優(yōu)秀，其射擊一次的優(yōu)秀率為()A.30%B.40%C.60%D.70%【解析】選 B.由分布列的性質(zhì)得 a+b=1-0.3-0.3=0.4，故射擊一次的優(yōu)秀

3、率為40%.5.在 15 個村莊中有 7 個村莊交通不便，現(xiàn)從中任意選 10 個村莊，用 X 表示這1111312 3E1)=+= , B 錯誤;P(2E4)=P(E=3)=, C 正確；P(E0.5)=二+=二,D 錯誤.7. 高二(1)班數(shù)學興趣小組有 12 人，其中有 5 名“三好學生”，現(xiàn)從該小組中任意選 6 人參加數(shù)學競賽，用 X 表示這 6 人中“三好學生”的人數(shù)，則下列概 率中等10 個村莊中交通不便的村莊數(shù)，下列概率中等于，的是(15A.P(X=2)B.P(X 2)C.P(X=4)D.P(X 4)【解析】選 C.由超幾何分布的概率計算公式得P(X=4)=-6.設離散型隨機變量E

4、-10123P11112105105則下列各式正確的是A.P(E1)=；C.P(2E4)=-D.P(E0.5)=0【解析】選 C.P(E的分布列如表所示:( )-4 -于-：的是()A.P(X=2)B.P(X=3)C.P(XW2)D.P(X3)【解析】選 B.I 表示從 5 名“三好學生”中選擇 3 名，從而 P(X=3)=l二、填空題(每小題 5 分，共 15 分)8. 袋中有 4 只紅球、3 只黑球，從袋中任取 4 只球，取到 1 只紅球得 1 分，取到1 只黑球得 3 分，設得分為隨機變量E,則 P(EW7)=_ .(用分數(shù)表示結(jié)果)【解析】取出的 4 只球中紅球個數(shù)可能為 4,3, 2

5、 , 1 ,黑球相應個數(shù)為 0, 1 ,2 , 3，所以得分的隨機變量E=4 , 6, 8, 10 ,所以 P(E*)二P( &4)+P(E【變式備選】從 4 名男生和 2 名女生中任選 3 人參加演講比賽，設隨機變量E表示所選 3 人中女生的人數(shù)，則 P( 1)=_ .匚丄嚴4【解析】P(E1)=1- P(E=2)=-十一二.4答案：一9.若隨機變量 X 的概率分布列為XX1X2PP1P2答案:-5 -且 p=p2，貝ypi=_ .導學號【解析】由 Pl+P2= 1 且 P2=2p1，解得 Pi二-.答案：10. 一個均勻小正方體的六個面中，三個面上標有數(shù)字0,兩個面上標有數(shù)字 1,

6、一個面上標有數(shù)字 2.將這個小正方體拋擲 2 次，則向上的數(shù)之積 X 的分布列為_ 二【解析】隨機變量 X 的可能取值為 0, 1, 2, 4, P(X=0)=, P(X=1)=，P(X=2)=-，P(X=4)=，所以分布列為X0124P34191136答案:X0124P341919136I（20 分鐘 40 分）1.（5 分）（2018 泰安模擬）若 P（XX1）=1-a,其中 X1VX2，則P（X1 XX2)=B, P(XVX1)=a.由概率分布列的性質(zhì)可知 P(X1XX2)-P(XX1)=1-a-B.2.(5 分)一袋中裝有 5 只球，編號為 1, 2，3, 4, 5,在袋中同時取出 3

7、 只，以E表示取出的三只球中的最小號碼，則隨機變量E的分布列為()A.E123P111333B.E1234P1101531525C.E123P33151010D.E123P13310105A.(1-a)(1 -B)B.1- (a+B)-7 -【解析】選 C.隨機變量E的可能取值為 1 , 2, 3. 當E=1 時，即取出的三只球中最小號碼為 1 ,則其他兩只球只能在編號為 2, 3 , 4， 5 的四只球中任取兩只， 故有 P(E=1)=三二一二-；當E=2 時，即取出的三只 球中最小號碼為 2，則其他兩只球只能在編號為 3 , 4 , 5 的三只球中任取兩只， 故有 P(宇 2)=善二話；當

8、E=3 時，即取出的三只球中最小號碼為 3，則其他兩c11只球只能在編號為 4, 5 的兩只球中取，故有 P(宇 3)=盍二占.所以E的分布列為：E123P353101103.(5 分)隨機變量 X 的分布列如下:X-101Pabc其中 a, b, c 成等差數(shù)列，則 P(|X|=1)=_ .(2b a + c,iz【解析】由題意知仁+ b + E =所以 2b+b=1 ，則 bp，因此 a+c 二亍.所以P(|X|=1)=P(X=-1)+P(X=1)=a+c二-.2答案：_4.(12 分)某中藥種植基地有兩處種植區(qū)的藥材需在下周一、周二兩天內(nèi)采摘完畢，基地員工一天可以完成一處種植區(qū)的采摘.由

9、于下雨會影響藥材品質(zhì)，基地收益如表所示：周一無雨無雨有雨有雨周二無雨有雨無雨有雨-8 -收益20 萬元15 萬元10 萬元7.5 萬元若基地額外聘請工人，可在周一當天完成全部采摘任務 .無雨時收益為 20 萬元; 有雨時收益為 10 萬元.額外聘請工人的成本為 a 萬元.已知下周一和下周二有雨 的概率相同，兩天是否下雨互不影響，基地收益為 20 萬元的概率為 0.36.若不 額外聘請工人，寫出基地收益 X 的分布列.|導學號【解析】設下周一無雨的概率為 p，由題意得p2=0.36，p=0.6.基地收益 X 的可能取值為 20 ,15 ,10，7.5 則 P(X=20)=0.36 ，P(X=15

10、)=0.24 ，P(X=10)=0.24 ，P(X=7.5)=0.16，所以基地收益 X 的分布列 為：X2015107.5P0.360.240.240.165.(13 分)(2018 青島模擬)一個袋中裝有 7 個除顏色外完全相同的球，其中紅 球 4個，編號分別為 1, 2, 3, 4;藍球 3 個，編號分別為 2, 4, 6,現(xiàn)從袋中 任取 3 個球(假設取到任一球的可能性相同).(1)求取出的 3 個球中含有編號為 2 的球的概率.記E為取到的球中紅球的個數(shù)，求E的分布列.【解析】(1)設 A= “取出的 3 個球中含有編號為 2 的球”，貝 SP(A)=一.由題意得，E可能取的值為 0 , 1 , 2, 3，則-9 -E0123P11218435353535【變式備選】某網(wǎng)站的點擊量等級規(guī)定如下:點擊次數(shù) x（萬次）0 x5050 x100100 x 150等級差中良優(yōu)統(tǒng)計該網(wǎng)站 4 月份每天的點擊次數(shù)如下表:點擊次數(shù) x（萬次）0 x5050 x100100 x 150天數(shù)511104（1）若從中任選兩天，求點擊次數(shù)落在同一等級的概率 .從 4 月份點擊次數(shù)低于 100 萬次的天數(shù)中隨機抽取 3 天，記這 3 天的點擊等 級為差的天數(shù)為隨機變量 X,求隨機變量 X 的分布列.【解析】（1）設“任選兩