2019屆遼寧省葫蘆島市高三下學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)(理)word版

1、-1 -2019 年葫蘆島市普通高中高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)(供理科考生使用)注意事項(xiàng)：1. 本試卷分第 I 卷、第n卷兩部分，共 6 頁(yè)，滿(mǎn)分 150 分；考試時(shí) 120 分鐘。2. 答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目、試卷類(lèi)型用2B 鉛筆涂在答題卡上。3. 用鉛筆把第I卷的答案涂在答題卡上，用鋼筆或圓珠筆把第H卷的答案寫(xiě)在答題紙的相應(yīng)位置上。4. 考試結(jié)束，將答題卡和答題紙一并交回。第 I 卷(選擇題，共 60 分)一、選擇題：本題共 12 個(gè)小題.每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1. 已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)i二1 +i111

2、1A.iB.iC.1 iD.1 -i22222. 設(shè)集合 A=x R|x2, B= x R|x2-3x 5，則A B等于A(yíng).0,-s)B.(2,-s)C.(2,3) D.0,2)3. 實(shí)數(shù) ab0 成立的充分不必要條件是A.1v1B.2a 2bC.IgalgbD. a-1 .b-1a b4. 一個(gè)樣本容量為 10 的樣本數(shù)據(jù)，它們組成一個(gè)公差為2 的等差數(shù)列an,a1,a3,a7，成等比數(shù)列.則此樣本的平均數(shù)和中位數(shù)分別是A.12,13 B.13,13 C.13,12 D. 12,145.2019 年兩會(huì)已經(jīng)勝利召開(kāi)，由于互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)發(fā)展迅速給我們國(guó)家生產(chǎn)力水平及百姓日常生活都帶來(lái)了巨大的變化，

3、兩會(huì)代表中互聯(lián)網(wǎng)大會(huì)(互聯(lián)網(wǎng)公司的最高領(lǐng)導(dǎo)者)明顯 增多。透過(guò)他們?cè)趦蓵?huì)中的議案、提案和建議發(fā)現(xiàn)，提及最多的是電商、互聯(lián)網(wǎng)、人工智能、專(zhuān)利、漏洞、 精品、采購(gòu)、科技、服務(wù)業(yè)等行業(yè)的創(chuàng)新與發(fā)展。為了深入研究這些提案的背景及可操作性，有關(guān)方面擬 組建 3 個(gè)不同研究方向的深度研究小組。在參加兩會(huì)的互聯(lián)網(wǎng)大咖中選定張近東、馬化騰、李彥宏、雷軍 4 位大咖作為深度研究小組特邀專(zhuān)家分配到各小組，要求每個(gè)小組至少有一名特邀專(zhuān)家，則不同的分配方案有A. 12 種 B. 24 種 C. 36 種 D. 48 種6.中國(guó)古代數(shù)學(xué)家朱世杰所著 算學(xué)啟蒙一書(shū)中提到關(guān)于“松竹并生 ”的問(wèn)題：松長(zhǎng)五 尺，竹長(zhǎng)兩尺。松日

4、自半，竹日自倍。松竹何日而長(zhǎng)等。意思是“現(xiàn)有松樹(shù)高5 尺，竹-2 -子高 2 尺，松樹(shù)每天長(zhǎng) 自己高度的一半，竹子每天長(zhǎng)自己高度的一倍，問(wèn)在第幾天會(huì)出現(xiàn)松樹(shù)和竹子一般高？ ”，如圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖若輸入 x=5, y=2。問(wèn)輸出 n 的結(jié)果為A.3 B.4C.5 D.6821x7. 已知(,2 ax) (a 0)的展開(kāi)式中含x的系數(shù)為 2016,則定積分o(ax - e )dx的值為A11A.eB. e -2 2C.2e - . 3D.2e*-*：38. 已知數(shù)列an是等差數(shù)列，數(shù)列bn是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，公比q1 ,且，a5二b5，貝 UC.a387ac B. abc C.

5、cab D.bca10.如圖，在棱長(zhǎng)為 2 的正方體 ABCD-ABCiD 中，E,F,G 分別是棱中點(diǎn)，P 是底面 ABCD 內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若直線(xiàn)DXP 與平面 EFG 不存在公共點(diǎn)，則三角形 PBB1 的面積的最小值為、2 A.B.1 C. . 2 D.222 2x V11.已知 F1,F2是雙曲線(xiàn) C:22=1 (ab0)的左、右焦點(diǎn)，B 是端虛軸的端點(diǎn)，a bP, Q,線(xiàn)段 PQ 的垂直平分線(xiàn)與x軸交于點(diǎn) M(2c,0),則 C 的離心率是A.a3a7 b4b6B.a3a7_ b4b6A.2B.62C.3D.12.已知函數(shù)f(x)ln x3ax 3, g (x) = x572x2x -1,

6、 若m,n= ,2, f(m)-g( n)一0,則實(shí)243直線(xiàn)F1B與 C 的兩條漸近線(xiàn)分別交于點(diǎn)-3 -數(shù)a的取值范圍為351A.ln 2,：)27415 93C.-ln3,；)51B.ln 2,：)44r35丄93丄、 D.In ,；)94第 II3一、2，丿卷(非選擇題，共 90 分)二、填空題：本大題共 4 個(gè)小題，毎小題5 分，共 20 分。-4 -x + y蘭113. 若實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足x y蘭1，貝U z = 2x y的最大值為 .?x y +1 3 014. 函數(shù)f(x)=2cosxsi n(x )、3si n2x si n xcosx在x“，的值域?yàn)?.34 615. 定義在

7、R 上的偶函數(shù)f (x)對(duì)任意的實(shí)數(shù)x有f (x 1)=f (x),當(dāng)x. _1,0)時(shí)，f(x) =-x2。若函數(shù)g(x)二f (x) logax在(0, ：)上有且僅有三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍為一1 -16. 在厶 ABC 中，AD二AB，E 為 AC 中點(diǎn)，CD 與 BE 交點(diǎn)為 F,過(guò)點(diǎn) F 的直線(xiàn)l分別交線(xiàn)段 AB,AC 于點(diǎn) M,3No若AM = X AB, AN = 4AC貝y k + 4的最小值為.三、解答題：本大題共 6 小題，共 70 分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17. (本小題滿(mǎn)分 12 分)已知在 ABC 中，角 A,B,C 的對(duì)邊分別為 a, b, c

8、,滿(mǎn)足 3cosAb smBb sin B(1)求角 A 的大??；若a二.7,b=2,求厶 ABC 的面積。18. (本小題滿(mǎn)分 12 分)如圖，在矩形 ABCD 中, AB=2 BC=1,矩形 ABEF 是通過(guò)矩形 ABCD 以直線(xiàn) AB 為軸 旋轉(zhuǎn)得到，且 BC 丄 BE,動(dòng)點(diǎn) M 在 CD 上。(1)求證：平面 MBE 丄平面 ABCD當(dāng) M 為 CD 的中點(diǎn)時(shí)，求二面角 B-EM-C 的大小。19. (本小題滿(mǎn)分 12 分)黨的十八大以來(lái)，黨中央從全面建成小康社會(huì)全局出發(fā).把扶貧工作擺在治國(guó)理政的突出位置，全面打響脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)。2018 年 6 月中共中央、國(guó)務(wù)院關(guān)于打贏(yíng)脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)三年行

9、動(dòng)的指導(dǎo)意見(jiàn)發(fā)布，對(duì)精準(zhǔn)脫貧這一攻堅(jiān)戰(zhàn)做出了新的部署。2019 年 3 月，十三屆全國(guó)人大二次會(huì)議召開(kāi)，3 月 7 日，國(guó)務(wù)院扶貧辦劉永富回答記者提問(wèn)時(shí)表示：“我國(guó)膚貧攻堅(jiān)取得顯著成就， 貧困人口從 2012 年的 9899 萬(wàn)人減少到 2018 年的1660 萬(wàn)人，連續(xù) 6 年平均每年減貧 1300 多萬(wàn)人。”并表示：“今年再努力一年，攻堅(jiān)克難，再減少貧困人口 1000 萬(wàn)人以上，再摘帽 300 個(gè)縣左右?！备鶕?jù)某市所在地區(qū)的收入水平、消費(fèi)水平等情況，擬將家庭年收入低于1.2 萬(wàn)元的家庭確定為“貧困戶(hù)”，該市扶貧辦為了打好精準(zhǔn)脫貧攻貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，在所轄某縣的100 萬(wàn)戶(hù)家庭中隨機(jī)抽取 200 戶(hù)

10、家庭，對(duì)其 2018 年的全年收入進(jìn)行調(diào)査，抽査結(jié)果如下頻率分布直方圖:-5 -(1)求這 200 戶(hù)家底的全年收入的樣本平均值:?和方差s2(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)由直方圖可以認(rèn)為，這 200 戶(hù)家庭收入 Z 近似服從正態(tài)分布N(72)其中近似為樣本平均數(shù) ？，二2近似為樣本方差s2。(i) 利用該正態(tài)分布，求P(Zv1.2);(ii) 若從該縣 100 萬(wàn)戶(hù)中隨機(jī)抽取 100 戶(hù)，記 X 為這 100 戶(hù)家庭中“貧困戶(hù)”的數(shù)量，利用(i)的結(jié)果求 E(X);附：若2 =埶比/人則弘0+療)0*68戈片站b0)過(guò)點(diǎn) A(0,1)且橢圓的離心率為a2b2(1)求橢圓 C 的方

11、程；斜率為 1 的直線(xiàn)l交橢圓 C 于M (%,%), N(x2, y2)兩點(diǎn)，且x1 x2 PMN 是以厶 PMN 為頂角的等腰直角三角形，求直線(xiàn)l的方程。1221. (本小題滿(mǎn)分 12 分)已知函數(shù)f(x)二a| nx-?ax-x恰有兩個(gè)極值點(diǎn)x1, x2(x1 2ae(其中 e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))。lg人lg X2請(qǐng)考生在第(22)、(23)題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.(本小 18 滿(mǎn)分 10 分)選修 4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線(xiàn)l的普通方程是xs in a - ycosa = 0(a兀),曲線(xiàn) C 的參數(shù)方程2x = 2 +

12、2cos申是丿卅(為參數(shù))，在以0為極點(diǎn)x軸的正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)a的極坐標(biāo)y=2si n方程是Q = 2sin二。,63若直線(xiàn) x = 3 上存在點(diǎn) P,使得-6 -(1 )寫(xiě)出l及 G 的極坐標(biāo)方程;-7 -18.解析：(1)證明：根據(jù)題意，在矩形 ABEF 中，BEX AB ;又 BCXBE 且 ABA BC=B . 2 分已知丨與 C 交于 0,M 兩點(diǎn)，丨與 Ci交于 0, N 兩點(diǎn)，求|0Nf+|0M|的最大值。23.(本小題滿(mǎn)分 10 分)選修 4-5:不等式選講已知函數(shù)f (x)=|x 2| | x -2 | (x三R)。(1) 若關(guān)于x的不等式f(x)一a _0

13、的解集為 R,求實(shí)數(shù) a 的取值范圍；1(2) 若實(shí)數(shù)a,b -2,2，求|a b兇2 ab|.22019年葫蘆島市普通高中高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)(理)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一選擇ACDBC BACDC AB二填空13.414.-1,21 115.(5,3)16.3+2,25三、解答題17.解析:a(1)由正弦定理匚=bsinAsinB,3cosAsi nB整理得：sinA= 3 cosA,所以，tanA= 3 ,.又 A 為三角形內(nèi)角,所以A=3(2)由余弦定理得： a2=b2+c2-2bccosA. 8 分代入并整理得：c2-2c-3=0解得：c=3,c=-1(舍). 10 分所以,ABC=2

14、bcsinA=2x3x,3 3,32=2 .12 分-8 -AB BC 平面 ABCD所以，BE!平面 ABCD . 4 分-9 -又 BE 平面 MBE所以，平面 MBB_平面 ABCD.（2）分別以 BE BC BA 為正方向建立坐標(biāo)系，依題意各點(diǎn)坐標(biāo)如下B (0, 0, 0)，E (1，0, 0)，C (0, 1, 0)，F(xiàn) (1, 0, 2) D (0, 1, 2)A（0，0，2），M（0,1,1）=(-1,1,1), =(1,0,0), =(0,0,1)設(shè)平面 BEM 的法向量為X1=0-X1+y1+Z1=0令 Z1=1,則 y1=-1所以，m=（0，-1，1）設(shè)平面 CEM勺法向量

15、為Z2=0-X2+y2+Z2=0令 X2=1 ,貝 Uy2=1 ,所以，n=(1,1,0)mnm=(xi,yi,zi),于是DMn=(X2,y2,z2) ),于是B-10 分-1cos=|m|n| = 2 2 =-2,= 3根據(jù)題意，二面角 B-EM-C 為 3. 12 分19.解：(1)依題意，這 500 戶(hù)家庭的全年收入的樣本平均值和方差s2分別為：=1X0.06+2X0.10+3X0.14+4X0.31+5X0.30+6X0.06+7X0.02+8X0.01 = 4. 3 分2 2 2 2 2 2 2 2 2s=(-3)X0.06+(-2)X0.10+(-1)X0.14+0X0.31+1

16、X0.30+2X0.06+3X0.02+4X0.01=1.96.2(2)(i) 由(1)知 ZN(4,1.4 ),則 P(卩-2(TZu+2 )= P(4-2.8Z4+2.8)= P(1.2Z6.8)=0.954 P(Z1.2)= 1(1- P(1.2Z6.8)= 1(1- P(1.2Ze 時(shí),D設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(XQ,yQ)，則X等10分-12 -+3人+ x2=m,232由方程組0),g(x)=入入故當(dāng) 0 x0;當(dāng) xe,g (x)0(或 x+時(shí)，g(x) + )1所以實(shí)數(shù) a 的取值范圍是(0, -)；.elnx2(2)由(1)得：Inx2-ax2=0，且 X2e,故 a= 一11 lnx21要證明：2(1-擰)a只需證明：2(1- 2)，即證：2(X2-)Inx2.6 分設(shè) h(x)=2(x- g)-lnx(xe);-13 -設(shè) G(x)=x- -2Inx(0 x1)X故 G(x)0所以 h(x)在(e,+)上單調(diào)遞增;斗1故 h(x)h(e)=2e- -10e即 2(1-右)由(1)得：Inxi-ax1=0, lnx口, Inx1-Inx22-ax2=0,且1x1e2ae Inx1Inx212 分(x)=1+42(X-1)X X2-0 G(x)在(0,1)上單調(diào)遞增;10 分