清華信號(hào)與系統(tǒng)卓晴chapter

1、6.4系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)頻域特性LT系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)頻響特性ZT系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)頻響特性FT系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)頻響特性2006-11-221x.0本節(jié)內(nèi)容n LT系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)頻響特性n ZT系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)頻響特性n FT系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)頻響特性2006-11-2226.4.1LT系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)頻域特性n LT系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)的頻域特性q 什么是系統(tǒng)的頻響特性？q 系統(tǒng)函數(shù)零極點(diǎn)與濾波器頻響特性；諧振系統(tǒng)的s平面分析函數(shù)與最小相移函數(shù)的零極點(diǎn)分布H (s) = L h(t)2006-11-2236.4.1LT系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)頻域特性n LT系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)的頻域特性q 什么是系統(tǒng)的頻響特性？系統(tǒng)頻響特性指系統(tǒng)在正

2、弦信號(hào)激勵(lì)下穩(wěn)態(tài)響應(yīng)隨信號(hào)頻率變化的情況；它包括有幅度隨頻率的響應(yīng)以及率的響應(yīng)兩個(gè)方面；隨頻2006-11-2246.4.1LT系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)頻域特性n LT系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)的頻域特性q LTIS穩(wěn)定系統(tǒng)，輸入正弦信號(hào)，穩(wěn)態(tài)輸出也是正弦信號(hào)，只是信號(hào)的幅值發(fā)生了變化。系統(tǒng)函數(shù)H(s)可以和反映出這些變化：H (s)= H ( jw ) = H e jj s= jw000H0：幅值增益，j：變化；2006-11-2256.4.1LT系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)頻域特性證明上述結(jié)論：系統(tǒng)函數(shù)H (s), 激勵(lì)信號(hào)幅正弦信號(hào)Emw0e(t) = Esin(w t)，E(s) =+ wm0s220Emw0R(s) =

3、 H (s)系統(tǒng)響應(yīng)+ ws220K- jw0s + jw0K jw0s - jw0n+ i=1Kis - pi=+后面n項(xiàng)對(duì)應(yīng)著衰減的瞬態(tài)響應(yīng)。2006-11-2266.4.1LT系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)頻域特性H e- jj0E w H (- jw )E= (s + jw )R(s)=K- m00 m0-2 jjw0-2 jw0s=- jw00E w H ( jw )E H e jj0= (s - jw )R(s)=K m00 m02 jjw02 jw0s= jw00jj令：H ( jw0 ) = H0e0 ,- jwH (- jw0 ) = H0e0穩(wěn)態(tài)響應(yīng)兩：e- jj0s + jw0e jj0

4、s - jw0KKE Hww- jj+= m0 -+ 0s + jw0 0s - jw02 j2006-11-2276.4.1LT系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)頻域特性穩(wěn)態(tài)響應(yīng)對(duì)應(yīng)的時(shí)域信號(hào)為：r (t) = L-1 K- jw0K jw0s - jw+ s + jwss= Em H00 0-e- jj0 e- jw0t + e jj0 e jw0t 2 j= Em H0 sin (w0t + j0 )前面的結(jié)論得證；2006-11-2286.4.1LT系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)頻域特性系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)與頻率為w的正弦信號(hào)輸響應(yīng)，系統(tǒng)地穩(wěn)態(tài)輸出也是一個(gè)正弦信號(hào)，頻率響應(yīng)特性為：H (s)= H ( jw) =s= jwH

5、( jw) e jj(w)H ( jw) ：幅頻響應(yīng)特性；j (w ) :響應(yīng)特性；2006-11-2296.4.1LT系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)頻域特性n LT系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)的頻域特性q 系統(tǒng)函數(shù)零極點(diǎn)與濾波器頻響特性；對(duì)于通信、以及電力系統(tǒng)中，重要組成的部件是濾波網(wǎng)絡(luò)；濾波器的分析：濾波器的作用：幅頻分析、分析、時(shí)域分析；濾波，時(shí)延、均衡、形成濾波器相關(guān)問(wèn)題：濾波器理想化模型，濾波器實(shí)現(xiàn)，濾波器性能分析、濾波器的應(yīng)用2006-11-22106.4.1LT系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)頻域特性系統(tǒng)的幅頻特性分析-網(wǎng)絡(luò)的濾波特性低通濾波器、濾波器、帶通濾波器、帶阻濾波器淵200116.4.1LT系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)頻域特性系統(tǒng)

6、的幅頻特性分析-網(wǎng)絡(luò)的濾波特性低通濾波器、濾波器、帶通濾波器、帶阻濾波器2006-11-22126.4.1LT系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)頻域特性根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)H(s)在s平面的零極點(diǎn)分布繪制頻響特性曲線jw系統(tǒng)函數(shù)H (s)在s平面上虛軸的取值s =反映了系統(tǒng)的頻率特性：K ( jw - z j )mj =1H ( jw) =n( jw - pi )i=1頻率特性取決于零極點(diǎn)的分布。2006-11-22136.4.1LT系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)頻域特性根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)H(s)在s平面的零極點(diǎn)分布繪制頻響特性曲線零點(diǎn)z j極點(diǎn)pi所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)矢量：jy j= N jejw - z jjw - p= M e jqiii200

7、6-11-22146.4.1LT系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)頻域特性myjN ejjH ( jw ) = KH ( jw ) e jj (w ) j =1n=qjM eiii=1N1 N2 NmH ( jw ) = KM1M 2 Mnj (w ) = (y1 +y 2 +y m ) - (q1 + q2+ qn )2006-11-22156.4.1LT系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)頻域特性思考題：非常靠近虛軸的極點(diǎn)、與零點(diǎn)會(huì)對(duì)頻響特性有什么樣的影響？遠(yuǎn)離虛軸的極點(diǎn)、零點(diǎn)對(duì)頻響特性有什么樣的影響？2006-11-22166.4.1LT系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)頻域特性一階系統(tǒng)幅頻分析舉例一階系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移函數(shù)只有一個(gè)極點(diǎn)：s - z1sK例

8、如:K, K,等形式;s - p1s - p1s - p1例: 研究下圖RC電路的頻響特性。2006-11-22176.4.1LT系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)頻域特性解：寫(xiě)的轉(zhuǎn)移函數(shù)：H (s) = V2 (s) =R1V1 (s)R +ssC=1s +RC零點(diǎn)：s=01極點(diǎn)：s= RC2006-11-22186.4.1LT系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)頻域特性N1e j(y1 -q1 )H ( jw) =M1= V2e jj (w )V1V2N1幅頻特性： =V1M1特性：j(w) =y1-q1網(wǎng)絡(luò)2006-11-226.4.1LT系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)頻域特性例：分析下面低通RC電路的頻響特性：解：系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移函數(shù)：H (s)

9、= V2 (s) =11 s +1V1 (s)RCRC 2006-11-22206.4.1LT系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)頻域特性11H ( jw ) =RC M e jq11= V2e jj (w )V1V211=幅頻特性：V1RC M1向頻特性：j = -q1低通濾波器2006-11-226.4.1LT系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)頻域特性幅頻分析舉例具有兩個(gè)儲(chǔ)能元件，系統(tǒng)函數(shù)具有兩個(gè)極點(diǎn)， 它們的形式可有如下形式：(s - z1 )(s - z2 ) ，1KK(s - p1)(s - p2 )(s - p1)(s - p2 )兩個(gè)極點(diǎn)落在實(shí)軸上：非諧振系統(tǒng)兩個(gè)共軛極點(diǎn)：諧振系統(tǒng)2006-11-22226.4.1LT系

10、統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)頻域特性幅頻分析舉例-非諧振系統(tǒng)例：研究下面頻響特性：w)V( j()w=Hj2R C R C 。，其中V ( jw)11221注意：該電路可以看成一個(gè)低通和聯(lián)電路的串2006-11-22236.4.1LT系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)頻域特性解：寫(xiě)出電路的轉(zhuǎn)移函數(shù)：H (s) = V2 (s)V1 (s)ks= s + 1 s + 1R1C1RC R C11 22 分高、低兩個(gè)頻段分別進(jìn)行分析。V2kN1幅頻特性： =V1R1C1 M1M 2特性：j (w ) =y1 -q1 -q22006-11-22246.4.1LT系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)頻域特性帶通電路2006-11-22256.4.1LT系統(tǒng)函數(shù)

11、與系統(tǒng)頻域特性2006-11-22266.4.1LT系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)頻域特性2006-11-22276.4.1LT系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)頻域特性86.4.1LT系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)頻域特性2006-11-22296.4.1LT系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)頻域特性幅頻分析舉例-諧振系統(tǒng)具有兩個(gè)共軛復(fù)根的為諧振系統(tǒng)通常含有電感、電容量類(lèi)儲(chǔ)能元件的電路具有諧振特性2006-11-22326.4.1LT系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)頻域特性并聯(lián)諧振電路中，i1與v2的轉(zhuǎn)移函數(shù)：Z (s) = V2 (s) =11I1 (s)G + sC +ssL1 =C(s - p1)(s - p2 )2GG1= -a jwd= -2C-LCp1,2 2C G1

12、a =,w 2C0,wdLCw- a=22衰減因數(shù)，諧振頻率02006-11-22336.4.1LT系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)頻域特性的衰減因子較小時(shí)：a w0= -a jwdp1,2w0 = a+ w2dZ(s)的零極點(diǎn)分布如右圖所示：2006-11-22346.4.1LT系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)頻域特性電路衰減因子a從0 變化，系統(tǒng)轉(zhuǎn)移函數(shù)極點(diǎn)的變換情況：2006-11-22356.4.1LT系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)頻域特性諧振系統(tǒng)頻響分析N1M1M 2y1 -q1 -q26.4.1LT系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)頻域特性諧振系統(tǒng)頻響分析衰減因子變化與系統(tǒng)頻率特性的關(guān)系2006-11-22376.4.1LT系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)頻域特性具有一

13、對(duì)靠近虛軸的共軛極點(diǎn)、共軛零點(diǎn)的情況+ w2s2V (s)1Z (s) =1 2s(s2 + w )2I (s)C11211w,w=12LCC CL 122C1 + C2w1 w2石英晶體模型2006-11-22386.4.1LT系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)頻域特性2006-11-22396.4.1LT系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)頻域特性非?？拷撦S的極點(diǎn)、零點(diǎn)對(duì)于頻響特性的影響晴4026.4.1LT系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)頻域特性n LT系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)的頻域特性q 非?？拷撦S的極點(diǎn)，在頻率附近幅頻特性會(huì)出現(xiàn)峰點(diǎn)，響應(yīng)迅速減?。籷 非?？拷撦S的零點(diǎn)，在頻率附近幅頻特性會(huì)出現(xiàn)下陷，響應(yīng)會(huì)迅速增加；q 遠(yuǎn)離虛軸的零、極點(diǎn)對(duì)于幅頻和

14、線影響很小，只對(duì)總的振幅和小有所增減。響應(yīng)曲的相對(duì)大2006-11-22416.4.1LT系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)頻域特性n LT系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)的頻域特性函數(shù)與最小相移函數(shù)的零極點(diǎn)分布系統(tǒng)的幅頻特性為：H ( jw) = K網(wǎng)絡(luò)零極點(diǎn)關(guān)于虛軸互為鏡像：2006-11-22426.4.1LT系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)頻域特性函數(shù)幅頻、特性N1 N2 N3H ( jw)= KM1M 2 M 3j(w) = (y1 +y 2 +y 3 ) - (q1 + q2 + q3 )2006-11-22436.4.1LT系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)頻域特性2006-11-22446.4.1LT系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)頻域特性函數(shù)的作用網(wǎng)絡(luò)幅頻特性為性卻不

15、受什么限制。，但是特q 它可以?xún)H改變信號(hào)的，進(jìn)行傳輸系統(tǒng)的q 作校正。均衡器或者移相器；2006-11-22456.4.1LT系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)頻域特性例：右電路中，其中 L = R2，C函數(shù)H (s) = V2 (s)。V1 (s)1解：Z = sL, Z=21sC應(yīng)用定理，可電路等效成下圖所示。2006-11-22466.4.1LT系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)頻域特性- Z1H (s) = V2 (s) = Z2R2Z1Z2Z1 + Z2Z1 + Z2V1 (s)R +s - R -= RZ1=Ls + RR + Z1LH ( jw) = R - jwL = e jj(w)R + jwLj(w) = -2

16、arctan wL 這是一個(gè)網(wǎng)絡(luò)R2006-11-22476.4.1LT系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)頻域特性2006-11-22486.4.1LT系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)頻域特性函數(shù)幅頻、特性q 最小系統(tǒng)與非最小系統(tǒng)6.4.1LT系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)頻域特性函數(shù)幅頻、特性q 最小系統(tǒng)：零點(diǎn)僅位于左邊平面或虛軸上的系統(tǒng)。淵2006-11-2506.4.1LT系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)頻域特性函數(shù)幅頻、特性q 非最小數(shù)與函數(shù)可以表示成最小函數(shù)的乘積。函= s jw j位于右半平面的零點(diǎn)：z1,2j對(duì)應(yīng)網(wǎng)絡(luò)復(fù)數(shù)因子：s - (s+ jw ) s - (s+ jw ) = (s - s)2+ w2j jjjjj(s - s(s + s)2)2

17、+ w2j(s) (s - s)2j+ w(s) (s + s+ wH (s) = H=H2j)22jminjminj+ w2jj非最小相位系統(tǒng)函數(shù)最小系統(tǒng)2006-11-22516.4.1LT系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)頻域特性n 非最小系統(tǒng)可以看成一個(gè)最小系統(tǒng)與函數(shù)的乘積。2006-11-22526.4.1LT系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)頻域特性q LT系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)頻響特性小結(jié)系統(tǒng)函數(shù)在虛軸上的取值，反映了系統(tǒng)對(duì)于正弦信號(hào)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)在幅值與的變化；掌握使用零極點(diǎn)幾何確定頻響的方法；掌握靠近虛軸于遠(yuǎn)離虛軸的零極點(diǎn)對(duì)于頻響的作用；函數(shù)、最小系統(tǒng)的概念。2006-11-22536.4.1LT系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)頻域特性q 2階

18、諧振系統(tǒng)s平面分析2006-11-22546.4.3 ZT系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)頻響特性n 離散系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)頻響特性q 對(duì)于穩(wěn)定因果離散LTIS,輸入正弦序列，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出也是正弦序列，只是幅值和發(fā)生了變化。系統(tǒng)函數(shù)反映了這些變化：H (e jw ) = x(n)e jnw =H (e jw ) e jj (w )n=0H (e jw ) : 幅度增益, j (w ) :變化2006-11-22556.4.3 ZT系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)頻響特性系統(tǒng)函數(shù)反映出了輸入正弦序列與輸出穩(wěn)態(tài)解的正弦序列在幅值與上的變化。x(n) = Asin (nw -q1 )yss (n) = B sin (nw -q2 )H

19、(e jw ) =H (e jw ) e jjH (e jw ) = B ，j = -(q-q )21A2006-11-22566.4.3 ZT系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)頻響特性對(duì)于離散系統(tǒng)H (z)，輸入正弦因果序列信號(hào)：x(n) = Asin(nw) (n 0)X (z) =Az sin w=Az sin w- 2z cosw +1(z - e jw )(z - e- jw )z2Y (z) =Az sin w H (z)(z - e jw )(z - e- jw )M=az+bz+ Am zz - e jwz - e- jwz - zm=1m前兩項(xiàng)是穩(wěn)態(tài)解，后面M瞬態(tài)解。2006-11-22576.

20、4.3 ZT系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)頻響特性H (e jw )Y (z)jwa = (z - e)= Az z =e jw2 jH (e- jw )Y (z)- jwb = (z - e= - A)z2 j令： z =e- jwH (e jw ) e jjH (e jw ) =A H (e jw ) ze jjze- jjz - e- jjMA zm=1Y (z) =-+ m z - e jjz - z2 jmA H (e jw )e j(nw +j ) - e- j(nw +j ) 穩(wěn)態(tài)解：y (n) =前述結(jié)論得證ss2 jsin (nw + j )= A H (e jw2006-11-22586.

21、4.1LT系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)頻域特性離散系統(tǒng)系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)與響應(yīng)頻率為w的正弦信號(hào)輸，系統(tǒng)地穩(wěn)態(tài)輸出也是一個(gè)正弦信號(hào)，頻率響應(yīng)特性為：H (s)= H ( jw) =s= jwH ( jw) e jj(w)H ( jw) ：離散系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)特性；j (w ) : 離散系統(tǒng)的響應(yīng)特性；2006-11-22596.4.3 ZT系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)頻響特性n 理想系統(tǒng)的頻響特性特點(diǎn)-周期性樣值序列h(n)離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)與變換，也是系統(tǒng)函數(shù)H (z)在是一對(duì)圓上的取值:H (e jw ) = h(n)e- jnw n=-它是一個(gè)w的周期函數(shù),周期為2p .= 2pT時(shí)間為T(mén),則相對(duì)應(yīng)的周期為w如果序列

22、s2006-11-22606.4.3 ZT系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)頻響特性n 離散系統(tǒng)頻率特性頻率特性：周期性，一個(gè)周期內(nèi)反映出它的全部特性；低通、帶通、帶阻、2006-11-22616.4.3 ZT系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)頻響特性離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性具有周期性，在一個(gè)周期內(nèi)可以反映出來(lái)它的特征。2006-11-226.4.3 ZT系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)頻響特性離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性具有周期性，在一個(gè)周期內(nèi)可以反映出來(lái)它的特征。2006-11-226.4.3 ZT系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)頻響特性n 離散系統(tǒng)的頻響特性的幾何確定法M()we- zjrH (e jw ) e jj (w )H (e jw ) = r =1n()we-

23、 pjkk =1令：ejw - z = A e jyr, e jw- p= B e jqkrrkkM ArMNH (e jw ) =- qk =1(),j w=y= r 1rkn Br =1kk =12006-11-22646.4.3 ZT系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)頻響特性n 離散系統(tǒng)的頻響特性的幾何確定法2006-11-22656.4.3 ZT系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)頻響特性n 離散系統(tǒng)的頻響特性的幾何確定法q 圍圓旋轉(zhuǎn)一周可以得到離散系統(tǒng)一個(gè)周期內(nèi)的頻響特性；q 在原點(diǎn)處的零點(diǎn)、極點(diǎn)對(duì)于系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)特性沒(méi)有影響，只會(huì)影響性；響應(yīng)特q 非?？拷浅？拷鼒A的極點(diǎn)，會(huì)產(chǎn)生峰值點(diǎn)，圓的零點(diǎn)會(huì)產(chǎn)生陷波。2006-11-

24、22666.4.3 ZT系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)頻響特性靠近圓的極點(diǎn)產(chǎn)生幅頻特性峰值2006-11-22676.4.3 ZT系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)頻響特性靠近圓的極點(diǎn)附近，相移特性2006-11-22686.4.3 ZT系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)頻響特性例：分析下系統(tǒng)框圖所示的離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。解：系統(tǒng)的差分方程：y(n) = a1 y(n -1) + x(n)(0 a1 a )H (z) =系統(tǒng)函數(shù)：1z - a1h(n) = anu(n)樣值響應(yīng)：2006-11-226.4.3 ZT系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)頻響特性該系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為：e jwH (e) =jwjw- a1e幅度響應(yīng)：1H (e jw ) =1+ a2 - 2a

25、 cosw11響應(yīng)響應(yīng)：j (w ) = - arctan a1 sin w 1- a cosw 12006-11-226.4.3 ZT系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)頻響特性一階離散系統(tǒng)的極點(diǎn)分布與系統(tǒng)特性之間關(guān)系系統(tǒng)穩(wěn)定條件： 1a1低通特性：0 a1 1特性：-1 a1 0特性：a1= 02006-11-22716.4.3 ZT系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)頻響特性例：分析下圖所示的離散系統(tǒng)的頻響特性；解：差分方程: y(n) = a1 y (n -1) + a2 y (n - 2) + b1 x(n -1)b z-1系統(tǒng)函數(shù)：H (z) = 11- a z-1 - a z-212頻率響應(yīng)：b e- jwH (e) =j

26、w 11- a e- jw- a e- j 2w122006-11-22726.4.3 ZT系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)頻響特性如果a1, a2為實(shí)數(shù)，且a2 + 4a 012H (z)具有一對(duì)共軛極點(diǎn)：= re jqp1,2其中：= -a2r 22r cosq = a12006-11-226.4.3 ZT系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)頻響特性2006-11-22746.4.3 ZT系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)頻響特性例：一個(gè)離散時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為： z -1 3Y (z)H (z) = F (z)求它的頻率特性：H (e jwTz)-1 3 e jwT解：H (e jwT ) = H (z)=z =e jwTe jwT= e3 wT

27、 3- j 3wT2j wT2- j wT2= (1- e- jwT)3- e = 8sin e2 2006-11-22756.4.3 ZT系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)頻響特性3wTH (e jwT) = 8 sin22006-11-22766.4.3 ZT系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)頻響特性解：求下框圖的頻率響應(yīng)：解：y(n) = x (n - 2) + b1 x(n -1) + b2 x(n) - b2 y(n - 2) - b1 y(n -1)b + b z-1+ z-2系統(tǒng)函數(shù)：H (z) = 211+ b z-1+ b z-212晴772006-11-226.4.3 ZT系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)頻響特性如果b , b 為

28、實(shí)數(shù)，且b2 - 4b 0，系統(tǒng)函數(shù)具有1212一對(duì)共軛極點(diǎn)與一對(duì)零點(diǎn)。b (z - z )(z - z*)H ( z ) = 211(z - p )(z - p*)11H (e jw ) = (b1+ cosw + b2 cosw ) + j (b2 sin w - sin w )(b1 + cosw + b2 cosw ) - j (b2 sin w - sin w )(b2 -1)sin wH (e jw ) = 1,j (w ) = 2 arctan b+ (b +1)cosw 12離散系統(tǒng)2006-11-22786.4.3 ZT系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)頻響特性離散系統(tǒng)零、極點(diǎn)分布的特征是：零點(diǎn)

29、與極點(diǎn)的模量互為倒數(shù)，輻角相等。2006-11-22796.4.3 小結(jié)n 離散系統(tǒng)間的關(guān)系；函數(shù)與頻域響應(yīng)之2006-11-22806.4.3FT系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)頻響特性n FT系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)的頻響特性系統(tǒng)函數(shù)直接反映了系統(tǒng)的頻響特性葉系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)的的約束條件；實(shí)現(xiàn)葉系統(tǒng)函數(shù)與信號(hào)通過(guò)后能譜和功率譜變化；2006-11-22816.4.3FT系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)頻響特性n FT系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)的頻響特性系統(tǒng)函數(shù)直接反映了系統(tǒng)的頻響特性H ( jw) = F h(t) =H ( jw ) e jj(w)H ( jw) : 系統(tǒng)的幅頻特性；j (w ) :特性2006-11-22826.4.3FT系統(tǒng)函

30、數(shù)與系統(tǒng)頻響特性n FT系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)的頻響特性-q 系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)性、準(zhǔn)則時(shí)域的條件:系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)h(t)是因果的。H ( jw ) 2 dw 頻域條件：-ln H ( jw )準(zhǔn)則：dw 20 t它的平均功率：(w ) 2F1T1-TdwP = limf 2 (t)dt =limTp2T-T T 2006-11-22916.4.3FT系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)頻響特性n 信號(hào)的功率譜:(w )2FT號(hào)的功率譜：P (w ) = limTT 由f (t)自相關(guān)函數(shù)定義可知：T2T2R (t ) = lim 1f (t) f *(t -t )dt = lim 1(w ) 2dwFT2T2TTTT -T -Wiener-Khintchine 關(guān)系式。2006-11-2292R (t ) = 1 P (w ) e jwt dw = F-1 P (w )2p- jwtP (w ) = - R (t ) edt = F R (t )6.4.3FT系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)頻響特性n 信號(hào)的功率譜:余弦信號(hào)f (t) = E cos(w1t )自相關(guān)信號(hào)：