2020屆山東省德州市高三第二次(6月)模擬考試數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、2020屆山東省德州市高三第二次（6月）模擬考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1 1若全集U 123,4,5,6,M 1,3,4,N 2,3,4,則集合(CuM) e(CdN)等于( )B B1,5,6C C2,5,6D D1，2，5，6【答案】 D D【解析】 根據(jù)補(bǔ)集、并集的定義計算即可；【詳解】解：因為U 1,2,3,4,5,6 ，M 1,3,4，N 2,3,4,所以CUM2,5,6，CUN 1,5,6所以CUM U CUN1,2,5,6故選： D D【點睛】 本題考查集合的運算，屬于基礎(chǔ)題logxy 1，即logxy logxx 1，必有x y”，結(jié)合充分、必要條件的定義分析可得答案 . .【詳解

2、】根據(jù)題意，實數(shù)x,y滿足x 1,y 0,若x y，即1 x y，則logxy logxx 1，則1，即logxy logxx 1，由x 1，則必有x y，則x y”是logxy 1”的必要條件，第 1 1 頁 共 2525 頁A A5,62 2 .已知實數(shù) x x, y y 滿足x 1,y0,則“xy是logxy 1”的(A A 充分不必要條件B B.必要不充分條件C C 充要條件必要條件【答案】 C CD D .既不充分也不解析】 根據(jù)題意，由對數(shù)的性質(zhì)分析可得若x y，則logxylogxx 1”和“若y”是“ogxy 1 ”的充分條件,反之若logxy所以c a kb 1k,3 k第

3、2 2 頁共 2525 頁故xy”是“ogxy 1 ”的充要條件；故選：c c【點睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題3 3 .歐拉公式eicos i sin，把自然對數(shù)的底數(shù) e e,虛數(shù)單位 i i，三角函數(shù)cos和sin聯(lián)系在一起，被譽(yù)為 數(shù)學(xué)的天橋”若復(fù)數(shù) z z 滿足(eiz) i 1 i則| | z z | | =(=( )A A 、,5B B.C C.2遷D D 3 3【答案】A A【解析】由新定義將e化為復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，然后由復(fù)數(shù)的除法運算求出z z 后再求模.【詳解】由歐拉公式eicos i sin有:eicosi sin1由(eiz) i

4、 1i，即(1 z) i 1 i1所以1 z1 i，即z 2 i所以|z J 2212故選：A【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的新定義， 考查復(fù)數(shù)的除法運算和求復(fù)數(shù)的模，解題關(guān)鍵是由新定義化ei屬于中檔題 1,1，c a kb，若b c，則a與c的夾角余弦值為()C遼c的坐標(biāo)，然后利用夾角公式求解為代數(shù)形式，然后求解.r4 4 設(shè)a1,11,1 ,表示C的坐標(biāo)，再由C建立方程求得 k k,得到5 5根所以c a kb 1k,3 k第 2 2 頁共 2525 頁第4 4頁共 2525 頁因為b c，所以1 k 13 k 10,解得k1,r所以c2,2r r因為acr8, a加c:2罷,J、r r a c82

5、45所以cos(用2近5所以a與c的夾角余弦值為2 2、5 55 5故選：B B【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積運算及應(yīng)用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題所求式子，即可求解 【詳解】.1 2si n cos 2 1 cos2sin cos | 2cos |1 895 55sin2cos-4cos25 5已知a終邊與單位圓的交點P X,-5， 且sincos0,則.1 si n2、2 2cos 2的值等于(9A .-5【答案】A A7 7B.-5 5【解析】先根據(jù)三角函數(shù)的定義得sin,cos的值，再利用正、余弦二倍角公式化簡因為終邊與單位圓的交點P X,且sin cos 0,所以sin

6、3,cos51 sin 2、2 2cos 22 0.15 0.125 0.075 0.0250.75, ,故經(jīng)常進(jìn)行體育鍛煉的學(xué)生故選：A.A.【點睛】本題考查了正弦函數(shù)的定義以及二倍角公式進(jìn)行化簡求值，屬于較易題6 6 某中學(xué)共有 10001000 人，其中男生 700700 人，女生 300300 人，為了了解該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時間的情況以及經(jīng)常進(jìn)行體育鍛煉的學(xué)生是否與性別有關(guān)（經(jīng)常進(jìn)行體育鍛煉是指：周平均體育鍛煉時間不少于4 4 小時），現(xiàn)在用分層抽樣的方法從中收集200200 位學(xué)生P K2k。0.100.100.050.050.010.010.0050.005k02.7062.

7、7063.8413.8416.6356.6357.8797.879A A .有 95%95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時間與性別無關(guān)”B B .有 90%90%的把握認(rèn)為該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時間與性別有關(guān)”C C .有 90%90%的把握認(rèn)為該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時間與性別無關(guān)”D D .有 95%95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時間與性別有關(guān)”【答案】B B【解析】 根據(jù)分層抽樣以及頻率分布直方圖列聯(lián)表，再計算K2,結(jié)合表中的數(shù)據(jù)判斷即可. .【詳解】每周平均體育鍛煉時間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時）, ,其頻率分布直方圖如圖. .已知在樣本數(shù)據(jù)中，有 4040 位女生的每周

8、平均體育鍛煉時間超過4 4 小時，根據(jù)獨立性檢驗原理（附:K2n ad beaebdadbe，其中nabed. .2第6 6頁共 2525 頁由頻率分布直方圖可知, ,平均體育鍛煉時間不少于 4 4 小時的頻率為2 0.15 0.125 0.075 0.0250.75, ,故經(jīng)常進(jìn)行體育鍛煉的學(xué)生200 0.75 150人. .又其中有 4040 位女生的每周平均體育鍛煉時間超過4 4 小時，故有150 40 110位男生經(jīng)常鍛煉. .根據(jù)分層抽樣的方法可知，樣本中男生的人數(shù)為700300200 140, ,女生有20060. .列出2 2列聯(lián)表有：10001000男生女生總計經(jīng)常鍛煉1101

9、104040150150不經(jīng)常鍛煉303020205050總計14014060602002002故K2200 110 20 30 403 17, ,因為2.706 3.17 3.841. .140 60 150 50故有 90%90%的把握認(rèn)為該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時間與性別有關(guān)”.故選：B B【點睛】本題主要考查了分層抽樣以及頻率分布直方圖的運用，同時也考查了獨立性檢驗在實際情景中的運用. .屬于中檔題. .2597 7.(x x a)的展開式的各項系數(shù)和為32，則該展開式中含x項的系數(shù)是()A A.1515B B.5 5C C.5D D.15【答案】B B【解析】因為(x2x a)5的展

10、開式的各項系數(shù)和為32，令x 1，可得(121 a)532，解得a 2，結(jié)合二項式展開通項公式，即可求得答案. .【詳解】Q (x2x a)5的展開式的各項系數(shù)和為32第8 8頁共 2525 頁令x1，可得(1251 a)32故：(a)532解得:a 2故：(x2x5a)2(x x5552)5x 2 x 1第 5 5 頁共 2525 頁2 0.15 0.125 0.075 0.0250.75, ,故經(jīng)常進(jìn)行體育鍛煉的學(xué)生設(shè)x25展開通 項公式為：Ti1C5x5 i2i設(shè)x1展開通項公式為：Mr1C5rx5 r1r則x25x 15展開通項公式為展開式中含x即C55xi2iC5x5rr1CiCr2

11、ix5 rx5 iCiCr5555x的幕是9故10 ir 9,可得i r1又Q 0i 5,0r 5且i,rNi0i1可得或0r 1ri當(dāng)0， 由C5C52i10 ixrC0C520 x95x9r1i當(dāng)1，由c5C5r2i 10 xi rC1C021x910 x9r0該展開式中含x9項的系數(shù)為1055故選： B.B.【點睛】2ix10 i r中本題主要考查了根據(jù)二項式展開式求指定項的系數(shù)問題,解題關(guān)鍵是掌握二項式展開通項公式，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題8 8 已知函數(shù) f f (x x)的定義域為 R R,且f X 12，則不等式f(x) 13ex解集為(A A .(1,B B.(,1

12、)(0,D D.(,0)【答案】【解析】構(gòu)造函數(shù)g的單調(diào)性以及0求解f(x) 13ex即可. .【詳解】構(gòu)造函數(shù)x 10, ,故gx在R上為增函數(shù) 0. .第1010頁共 2525 頁f 01f(x) 1又g 003, ,故f (x) 1 3ex即x3, ,即g x g 0. .解得xee故選：C C【點睛】本題主要考查了構(gòu)造函數(shù)求解不等式的問題，需要根據(jù)題中所給的導(dǎo)數(shù)不等式或者所求的不等式，構(gòu)造合適的函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解 屬于中檔題 二、多選題,b平方再利用基本不等式求最大值;【詳解】9 9.若正實數(shù) a a,b b 滿足a b 1則下列說法正確的是(A A . abab 有最大值B

13、 B . 一a【答【解1-有最小值 2 2bD D.a2b2有最大值|ABAB對 A,A,根據(jù)基本不等式求ab的最大值;對 C,C,根據(jù)111a b再展開求解最小值;b a b對 D,D,對a1平方再根據(jù)基本不等式求最值對 A,A,ab丄，當(dāng)且僅當(dāng)a4-時取等號2. .故 A A 正確. .2 ab2,故、a,b，2,當(dāng)且僅當(dāng) 故 B B 正確. .C,C,- -a時取等號 所以-有最小值 4.4.故 C C 錯誤. .b對 D,D,aa22ab b2112,故a2b2有最小值2 故 D D 錯誤. .24 當(dāng)且僅當(dāng)0. .第1111頁共 2525 頁故選：ABAB第1212頁共 2525 頁

14、【點睛】基本不等式 屬于中檔題 圍即可. .【詳解】2 62522 11. .又當(dāng)直線y kx 1過圓心時弦長AB取最大值為直徑 12,12,故AB2/11,12. .故選：BCBC【點睛】本題主要考查了直線過定點以及垂徑定理的運用， 需要根據(jù)定點求出圓心到直線的距離 最值, ,進(jìn)而得出弦長的最值與范圍 屬于中檔題 1111. CPICPI 是居民消費價格指數(shù)（comsummercomsummer priceindexpriceindex ）的簡稱. .居民消費價格指數(shù)是個反映居民家庭一般所購買的消費品價格水平變動情況的宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo) 家統(tǒng)計局發(fā)布的 2012019 9 年 4 4 月一一 20

15、22020 0 年 4 4 月我國 CPCPI I 漲跌幅數(shù)據(jù)繪制的折線圖 （注: 2012019 9 年 6 6 月與 2012018 8年 6 6 月相比較，叫同比； 20192019 年 6 6 月與 20192019 年 5 5 月相比較，叫環(huán)比），根據(jù)該折線圖，則下列結(jié)論正確的是（本題主要考查了基本不等式求解最值的問題，需要根據(jù)所給形式進(jìn)行合適的變形，再利用 21010.直線y kx 1與圓 C C：x 32336相交于 A A、B B 兩點，則 ABAB 長度可能為（B B.D D . 1616【答B(yǎng)CBC【解先求得圓心到直線kx 1的距離最大值，再利用垂徑定理求得弦長AB的范因為

16、直線y kx 1過定點0, 1, ,故圓C的圓心3,3到直線y kx 1的距離的最大值為5. .又圓C的半徑為6,6,故弦長AB的最小值為 如圖是根據(jù)全國M罠汨費忻搐欖:醱隊第1313頁共 2525 頁A A . 20192019 年 4 4 月至 20202020 年 4 4 月各月與去年同期比較， CPICPI 有漲有跌B B . 20192019 年 4 4 月居民消費價格同比漲幅最小，20202020 年 1 1 月同比漲幅最大C C . 20202020 年 1 1 月至 20202020 年 4 4 月 CPICPI 只跌不漲D D . 20192019 年 4 4 月至 2019

17、2019 年 6 6 月 CPICPI 漲跌波動不大，變化比較平穩(wěn)【答案】BDBD【解析】 根據(jù)同比和環(huán)比的概念結(jié)合折線圖，對各選項逐一分析，即可得到正確選項 【詳解】根據(jù)同比折線圖可知：20192019 年 4 4 月至 20202020 年 4 4 月各月與去年同期都是漲，只是漲的幅度有大有小，其中，20192019 年 4 4 月居民消費價格同比漲幅最小為2.5%, 20202020 年 1 1 月同比漲幅最大為5.4%,故 A A 錯誤，B B 正確；根據(jù)環(huán)比折線圖可知：20202020 年 1 1 月至 20202020 年 4 4 月 CPICPI 有跌有漲，故 C C 錯誤；20

18、192019 年 4 4 月至 20192019 年 6 6 月 CPICPI 漲跌波動不大，變化比較平穩(wěn)，故D D 正確. .故選：BD.BD.【點睛】本題主要考查統(tǒng)計中的折線圖，同時考查對圖表的分析與數(shù)據(jù)處理能力，屬于基礎(chǔ)題. .1212 .拋物線C:x24y的焦點為 F F , P P 為其上一動點，設(shè)直線 I I 與拋物線 C C 相交于 A A, B B 兩點，點M 2,2 ,下列結(jié)論正確的是（）A A . |PM|PM| +|PF|+|PF|的最小值為 3 3B B 拋物線 C C 上的動點到點H 0,3的距離最小值為 3 3C C .存在直線 I I，使得 A A, B B 兩點

19、關(guān)于x y 30對稱D D .若過 A A、B B 的拋物線的兩條切線交準(zhǔn)線于點T T,則 A A、B B 兩點的縱坐標(biāo)之和最小值為 2 2【答案】ADAD【解析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)對每個命題進(jìn)行判斷.【詳解】A A 設(shè)I是拋物線的準(zhǔn)線，過P作PN l于N，則PM PF PM PN3，當(dāng)?shù)?414頁共 2525 頁且僅當(dāng)P,M ,N三點共線時等號成立所以PM PF最小值是 3 3, A A 正確;第1515頁共 2525 頁XrNB B 設(shè)P(x,y)是拋物線上任一點，即x24y,PHJx2(y3)2J4y(y3)2J(y1)28,y 1時,PHmin品2忑，B B 錯誤；C C 假設(shè)存在直線l

20、,使得 A A, B B 兩點關(guān)于x y 30對稱，設(shè)|方程為x y m 0,所以X1X20時，y1y22為最小值.D D 正確.故選：ADAD.【點睛】 本題考查拋物線的性質(zhì)，涉及拋物線的定義，拋物線上的點到定點距離的最值，拋物線由x2 4yx y m4x 4m1，設(shè)A(x(, yj, Bgy)，則為他4，AB中點為Q(X0, y)，則X0X-ix222,yX0所以2 2 m 30,m1,這與直線m 2 m，Q必在直線x y 30上，l拋物線相交于兩個點矛盾，故不存在，C C2D D 設(shè)AX, yj, B(X2, y2)，由x 4y121y x2，得yx，則切線AT方程為42即y1X-iX1

21、2X1,同理BT方程是y24121 /yX-|X1X(x1由24，解得2121yX2X2yxx244，由題意T在準(zhǔn)線y1上,1所以一x)x24所以y y2+(x24212X2)4(X1X2)I22X1X2(X1X2)2,4所以16 16m 0，m錯誤;1 1y y y y1xjxj,112x2xx2,241,X1X24,第1616頁共 2525 頁上的點關(guān)于定直線的對稱性，拋物線的切線問題，難度較大.三、填空題21313 已知雙曲線 C C 過點2.3, 1 ,且與雙曲線 12C C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為處的切線方程是【答案】y ex 2e【解析】 利用奇函數(shù)的性質(zhì)，求出x 0時，函數(shù)的解析式，求導(dǎo)函

22、數(shù)，確定切線的斜率，求得切點坐標(biāo)，進(jìn)而可求切線方程.【詳解】_321有相同的漸近線，則雙曲線6【答2x10【解2設(shè)所求雙曲線方程為 122 k，代入所過點的坐標(biāo)，可求解.6【詳由題意設(shè)所求雙曲線方程為2x122y_6因為雙曲線過點2 3,所以1212x256，所以雙曲線方程為125，即X6 10故答案為:2x102y_5【點本題考查求共漸近線的雙曲線方程，掌握漸近線的定義是解題關(guān)鍵是與雙曲線2 2 2-21共漸近線的雙曲線方程可設(shè)為一2a ba2b.m1414 已知f(X)為奇函數(shù)，當(dāng)X 0時,f(X)ex32ex,則曲線y f x在1, f 1Q f (x)為奇函數(shù)，當(dāng)x 0時，f (x)e

23、x32ex,2ex,第1717頁共 2525 頁可得x 0,x 0, f ( x) e( x)根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)f x可得：f(x) e( X)32exf(x) ex32ex，可得f(1) e 2e1= e故：f (x) 3ex22exf (1)3e2e e曲線yf x在1,f 1處的切線方程是：y e e x 1整理可得：yex 2e故答案為：yex 2e【點睛】本題考查奇函數(shù)的性質(zhì)，考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切線的斜率 是關(guān)鍵，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.1515 .九章算術(shù)中記載：將底面為直角三角形的直三棱柱稱為塹堵，將一塹堵沿其一一頂點與相對的棱剖開，得到一個陽

24、馬（底面是長方形，且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐）和一個鱉臑（四個面均為直角三角形的四面體） 在如圖所示的塹堵ABC A1B1C1中，BB BC 2 3, AB 2,AC 4,且有鱉臑 C C1-ABBABB1和鱉臑GABC，現(xiàn)將鱉臑G ABC沿線 BCBC1翻折，使點 C C 與點 B B1重合，則鱉臑G ABC經(jīng)翻折后，與鱉臑G ABB1拼接成的幾何體的外接球的表面積是 _【答案】W03【解析】當(dāng)G ABC沿線 BCBC1翻折，使點 C C 與點 B B1重合，則鱉臑C1ABC經(jīng)翻折后,A A 點翻折到 E E 點，代E關(guān)于B對稱，所拼成的幾何體為三棱錐G AEB1，根據(jù)外接球 的性質(zhì)及三

25、第1818頁共 2525 頁棱錐性質(zhì)確定球心，利用勾股定理求出半徑即可求解第 i3i3 頁共 2525 頁【詳解】 當(dāng)G ABC沿線 BCBCi翻折，使點 C C 與點 B Bi重合，則鱉臑G ABC經(jīng)翻折后，A A 點翻折到 E E 點，代E關(guān)于B對稱，所拼成的幾何體為三棱錐G AEB1, ,如圖，由BBBC 2,3,AB 2,AC 4,可得ARBB2AB24, ,RE :BB2BE24, ,即BiAE為正三角形，所以外接圓圓心為三角形中心Oi，設(shè)三棱錐外接球球心為0,連接O1O，則O1O平面AB1E，連接OCJOBJ，在VOB1C1中作OM BG,垂足為M，如圖，因為O OB1R, ,OM

26、 B1C1, ,AA所以M是BQi的中點，由矩形MOOiBi可知OOr- B1C1- BC .3,22因為Oi為三角形ABiE的中心，2所以BiOi-BiB3在RtVBiOOi-2込第2020頁共 2525 頁所以S 4R2100【點睛】 本題主要考查了幾何體的翻折問題，三棱錐的外接球，球的表面積公式，考查了空間想象力，屬于難題 四、雙空題1616 .聲音是由物體振動產(chǎn)生的聲波，其中純音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)y Asin t，已知函數(shù)f x 2cos 2x的圖象向右平移個單位后，與純音的數(shù)學(xué)模3型函數(shù) y y 2sin2x2sin2x 圖象重合，則 _ ，若函數(shù)f X在a,a是減函數(shù)，則a的最大值是

27、_ . .【答案】一6 61212【解析】 將函數(shù) y y 2sin2sin 2x2x 的圖象向左平移 一個單位后可得到函數(shù)y f X的圖象，3結(jié)合誘導(dǎo)公式可求得的值，求得函數(shù)y f x的單調(diào)遞減區(qū)間，由x 0屬于該區(qū)間求得k的值，再由區(qū)間的包含關(guān)系可求得a的最大值. .【詳解】 將函數(shù) y y 2sin2x2sin2x 的圖象向左平移一個單位后可得到函數(shù)y f x的圖象,3f x2sin 2 x 322sin 2x3又fx 2cos 2x令2k2x2k6k Z，解得k所以，函數(shù)y f x的單調(diào)遞減區(qū)間為k由0k12，k12k Z，可得k2sin 2x 2cos 2x 6 266，,5.“x

28、kk Z1212，5,kk Z,1212由于函數(shù)yx在區(qū)間a,a上單調(diào)遞減，則a,a故答案為:1003第2121頁共 2525 頁125第2222頁共 2525 頁aa，解得0 a，則a的最大值為. .12121212a a故答案為：-；一. .6 6 1212【點睛】 本題考查利用三角函數(shù)圖象平移求參數(shù)，同時也考查了利用余弦型函數(shù)的單調(diào)性求參 數(shù)，考查計算能力，屬于中等題 . .五、解答題 1717 已知 D D 是ABC邊 ACAC 上的一點，ABD面積是BCD面積的 3 3 倍,ABD2 CBD 2 .(1(1)若/ ABC=ABC= ，求SinA的值;2si nC(2(2)若BC=BC

29、=2，AB=3AB=3，求邊 ACAC 的長. .【答案】(1 1)乜(2 2).173【解析】 (1 1)利用三角形面積公式以及題設(shè)條件，求解即可;最后由余弦定理求解即可【詳解】解：(1)因為ABC，ABD 2 CBD 2，所以1BC-BC BDsin，所以BC26AB所以,(2(2)由題設(shè)條件結(jié)合三角形面積公式得出COS2，進(jìn)而得出2ABC 334，1所以一AB BDsin 23sinA3sin C3(1)-(2得:an 14 Si4an，即an 14an,第2323頁共 2525 頁(2 2)因為AB BDsin 23 -BC2BDsin，即2ABcos 3BC2所以cos2, ,所以-

30、,ABC33244AC29 2 2 3.2217，所以AC17. .2【點睛】本題主要考查了三角形面積公式以及余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題1818 .給出以下三個條件：數(shù)列是首項為2 2,滿足Sn 14Sn2的數(shù)列；數(shù)列是首項為2 2, 滿足3Sn?2n 1(入 R R)的數(shù)列;數(shù)列4是首項為2 2, 滿足3Snan 12的數(shù)列.請從這三個條件中任選一個將下面的題目補(bǔ)充完整，并求解設(shè)數(shù)列耳的前 n n 項和為Sn,an與Sn滿足_ ，記數(shù)列2bnlog2ailog2a2Llogza.,Cn- -，求數(shù)列Cn的前 n n 項和Tn；bnbn 1(注：如選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分)【答案

31、】見解析【解析】先根據(jù)所填條件求出數(shù)列an的通項公式，再依次求bn,Cn的通項公式,1 1 1由Cn，用裂項相消求數(shù)列Cn的前- -項和Tn即可. .n(n 1) n n 1【詳解】選，由已知Sn 14Sn2(1 1),第2424頁共 2525 頁當(dāng)n 2時，Sn4Sn 12(2 2),(1)-(2得:an 14 Si4an，即an 14an,第2525頁共 2525 頁當(dāng)n 1時，S24S12，由a12，所以2 a?4 2 2,所以a28，滿足a24a1,2n 1故an是以 2 2 為首項 4 4 為公比的等比數(shù)列，所以an2F F 同選;選，由已知3Snan 12（ 1 1），則n2時,3

32、Sn 1an2(2 2),(1 1)- - -(2 2)得3anan 1an,即an 14an,當(dāng)n1時，3aa：2，而a12，得a28，滿足a?4a1,故an是以 2 2 為首項 4 4 為公比的等比數(shù)列，所以a22n 1. .F F 同選.【點睛】本題主要考查數(shù)列通項公式的求法，以及用裂項相消法求數(shù)列前n n 項和. .1919 .如圖，已知平面BCE平面ABC，直線DA平面ABC，且DA AB AC. .bnlog2a1log2a2log2anlOg2aa2Lan1 3Cn2n nn(n1)111bnbn 1n2(n1)2n(n 1)nn 1,1111 1所以TnC1C1Cn1 - -2

33、23n n 1選,由已知3Sn22n1(1 1),當(dāng)n2時，3Sn 1?2n 1(2 2),(1 1) - -(2 2)得，3ai22nn21?2n 132；2n 1，即a 22n1,當(dāng)n1時，a12滿足a22n1,(2n 1) n2，故an是以 2 2 為首項 4 4 為公比的等比數(shù)列，所以 耳22n 1第2626頁共 2525 頁（1 1）求證:DA/平面EBC；（2 2）若BACBAC - -，PE3 3平面BCE，求二面角A BDE的余弦值 【答案】（1 1）見解析；（2 2）屆5.【解析】（1）過點E作EHBC于點H，推導(dǎo)出EH平面ABC，利用線面垂直的性質(zhì)定理可得出AD/EH，再由

34、線面平行的判定定理可證得DA/平面EBC；（2 2）推導(dǎo)出四邊形DAHE為矩形，然后以點H為坐標(biāo)原點，分別以HB、HA、HE所在直線為x、y、z z 軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)DA 2a，利用空間向量法可求得二 面角A BD E的余弦值 【詳解】（1 1）證明：過點E作EH BC于點H,因為平面BCE平面ABC， 又平面BCE I平面ABC BC，EH平面BCE， 所以EH平面ABC，又因為DA平面ABC，所以AD/EH，因為EH平面BCE，DA平面BCE，所以DA/平面EBC；（2 2）因為DE平面BEC，所以DEB DEC -2由AB AC可知DB DC，DE DE，DEBDEC，則BE C

35、E，所以點H是BC的中點，連接AH，則AH BC，所以AH平面EBC，則DE/AH，AH EH，所以四邊形DAHE是矩形 以H為坐標(biāo)原點，分別以HB、HA、HE所在直線為x、y、z z 軸建立空間直角坐標(biāo) 系，第2727頁共 2525 頁設(shè)DA 2a，則E 0,0,2 a、A 0,、.3a,0、B a,0,0、D 0,、3a,2air設(shè)平面ABD的一個法向量為mxi, y1, z-,UUll_UULT又AB a, x3a,0,AD 0,0,2a. .【點睛】本題考查利用線面平行的證明，同時也考查了利用空間向量法計算二面角的余弦值，涉及面面垂直和線面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用，考查推理能力和計算能力，

36、屬于中等題 2 220已知橢圓C:孑占1 a b 0與圓點，四邊形 MNPQMNPQ 為正方形， PFPF1F F2的周長為(1(1)求橢圓 C C 的方程;1為一，證明：直線恒過定點 62xov .m由VUJVABUIV0ax1得1- 3ay1mAD02az0設(shè)平面BDE的一個法向量為T nUUUUU因為B Da,3a,2a,BE0，取yi1，得m 3,1,0X2,y2,Z2，a,0,2a. .vUUV由n，UUD0，得ax23ay22aZ20，取Z2n BE0ax22az201，得n設(shè)二面角A BD E的平面角為，則coscosm, n2,0,1；m n屆tur-m n 5由題知A BD

37、E是鈍角，則二面角A BDE的余弦值為.154b2相交于 M M , N N, P P，Q Q 四3(2(2)設(shè)直線 l l 與橢圓 C C 相交于 A A、B B 兩點，D 0,若直線 ADAD 與直線 BDBD 的斜率之積第2828頁共 2525 頁【答案】(1 1)y 1(2 2)見解析2第2929頁共 2525 頁（2）當(dāng)直線|斜率不存在時，設(shè)I:Xm，A m, yA，B m, yA，【解析】（1 1）根據(jù)四邊形 MNPQMNPQ 為正方形，可得到關(guān)于a,b的一個方程，由PF!F2的周長為221得到關(guān)于a,b的另一個方程，聯(lián)立方程，解方程組，即可得到橢圓的方程 （2 2）對直線l的斜率

38、存在與否進(jìn)行討論，當(dāng)斜率不存在時，結(jié)合條件容易排除，當(dāng)斜率存在時，設(shè)出直線方程與橢圓方程聯(lián)立，得到兩根之和、兩根之積，將條件直線1與直線 BDBD 的斜率之積為丄轉(zhuǎn)化為韋達(dá)定理的形式，代入化簡即可證明結(jié)論 6【詳解】由題意四邊形 MNPQMNPQ 為正方形，所以x0y0，即N瓦， ，2所以X0|-ab21所以，a 2又厶 PFPF1F F2的周長為22 1，即2a 2c 221,由解得a22，b b21 1，2所以橢圓C的方程為：X| y21. .ADAD因為點N Xo,Xo在圓x y224,2,b上,3所以2Xo2Xo4bi3b，即X）| b2，又點N Xo,Xo在橢圓2yb20上,2第30

39、30頁共 2525 頁2x因為點A m,YA在橢圓_2-2所以2 2y kx bA X1,y1，B X2,y2，聯(lián)立2小2小 cx 2y 2 0整理得1 2k2x24kbx 2b22 0，則kADkBDY11 Y21x1x2NX22(b 1)12(b 1)(b 1)6b 11即 J 丄，解得，b b 2 2，b 13所以直線I恒過定點0, 2【點睛】 本題考查橢圓的方程，直線與橢圓的綜合，橢圓中直線恒過定點問題，屬于中檔題122121 .已知函數(shù)f x x ax aln 2x a 045(1)(1)若 a a 0 0 時f x在1,e上的最小值是In 2,求 a a ；4(2)(2)若a e,

40、且 X X1,X X2是f f (x)(x)的兩個極值點，證明：f論f x2- x；x；2e所以x1X24kb1 2k2x(x22b221 2k2b kx2bk x22b 12YA1 1，即YA21 1所以kADkBDYA1mYAm1YAm2m22m1不滿足題意6當(dāng)直線l斜率存在時,kx b2k x,x2(kb k) xjx2b22b 1x1x2將x2廠器，為X21 2k2b 2代入上式化簡得:1 2kY11X1X2kBD第3131頁共 2525 頁(其中 e e 為自然對數(shù)的底數(shù)，e 2.71L L)第3232頁共 2525 頁【答案】（1 1）a 1（2 2）見解析【解析】（1 1）利用導(dǎo)

41、數(shù)得出函數(shù)f x的單調(diào)性，再由最值，解出a的值;12 2f Xif X2X1X22e化簡為aln8a 3a2a 2e，構(gòu)造函數(shù)2g(a) aln8a 3a2a 2e(a e)，禾U用導(dǎo)數(shù)得出其最大值，進(jìn)而得出12 2fX-IfX2X-I X22e. .2【詳解】解：（1 1）fx定義域是（0,+?）,f(x)aa舟x2x22ax 2a2x. .令g(x)2X2ax 2a，對稱軸xa 0因為1a,g 110,所以當(dāng)x1,e時，g x0，即 卩f x02x所以f x在1,e上單調(diào)遞增. .15f (x)minf (1) a aln2 In 244解得a 1. .為f x21xfx；2ea l n

42、4X(X2a x1X21X x；2e24aln8 a 2a214a24a 2ea ln8 a 3a2a2ea e4當(dāng)a e時,2a 2e(a e),g (a) ln8 a 6a 2(ae)（2 2） 由題意結(jié)合韋達(dá)定理得出XiX22a，x.|X22a，X|2x24a24a，將(2(2)由X有兩個極值點X!,x2，則f X0在(0,+?)有 2 2 個不等的實根即x22ax 2a 0在（，+?）有 2 2 個不等的實根，貝U &4a28a 0,解得a02. .22XiX22a,X1X22a,x1x2X-2X22x1x24a24a令g(a)aln8a 3a令h(a)g(a)ln8 a6a

43、2h(a)1 6a當(dāng)a e時，h a 0，所以h a在e,單調(diào)遞減. .第3333頁共 2525 頁所以h a he即g(a)g(e) In8e 6e 2(1 31 n 2) 6e 23ln 2 6e 3 3 6e 3 6 6e 0所以g a在e,單調(diào)遞減2 2g(a) g(e) eln8e 3e 3e e(1 3ln 2) 3e 3ee(3In 2 3e 4)e(3 3e 4)e(7 3e) 0所以g a0所以原式成立. .12 2即f為f x2x-ix22e. .2【點睛】本題主要考查了已知函數(shù)的最值求參數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式， 將不等式的恒成立問題轉(zhuǎn)化為求最值的問題是解題的關(guān)鍵，屬于較難題2222 新能源汽車已經(jīng)走進(jìn)我們的生活，逐漸為大家所青睞 現(xiàn)在有某品牌的新能源汽車在甲市進(jìn)行預(yù)售，預(yù)售場面異?；鸨试摻?jīng)銷商采用競價策略基本規(guī)則是：競價者都是網(wǎng)絡(luò)報價，每個人并不知曉其他人的報價，也不知道參與競價的總?cè)藬?shù)；競價采用一月一期制”當(dāng)月競價時間截止后，系統(tǒng)根據(jù)當(dāng)期汽車配額，按照競價人的出價從 高到低分配名額 某人擬參加 20202020 年 6 6 月份的汽車競價，他為了預(yù)測最低成交價，根據(jù)網(wǎng)站的公告，統(tǒng)計了最近5 5 個月參與競價的人數(shù)(如下表)月份2020.012