2020屆云南省大理市高三畢業(yè)生復(fù)習(xí)統(tǒng)一檢測(cè)卷數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)

1、第1 1頁(yè)共 1818 頁(yè)2020 屆云南省大理市高三畢業(yè)生復(fù)習(xí)統(tǒng)一檢測(cè)卷數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1 1.已知集合M y =ln x -1 ?, N=x x _1?，則（）A.A.M一N =MB.B.M - N = MC.C.M - N =D.D.M門(mén)N = N【答案】B B【解析】由題意首先確定集合 M M ,然后考查交集和并集的計(jì)算結(jié)果即可確定滿足題意的選項(xiàng) 【詳解】M 3.x y =ln x 1 ； ：1, ,N =1, ：，所以M二N,即M - N二M,M N二N故選 B B.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的表示方法，集合的運(yùn)算法則等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)【解析】由題意利用復(fù)數(shù)的運(yùn)

2、算法則計(jì)算所給的復(fù)數(shù)即可【詳解】【點(diǎn)睛】 復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算主要有加、減、乘、除及求低次方根除法實(shí)際上是分母實(shí)數(shù)化的過(guò)程.1兀L3命題P:Sin是的充分不必要條件 ”命題q: “galgb是、a一b26的充分不必要條件 ”下列為真命題的是（）A.A. 一p_qB.B.p_qC.C.P qD.D.p_qA.A. -i-i【答案】A AB.iC.-C.-D.1D.1(i+i丿(1+小1算求解，故選 A A.第2 2頁(yè)共 1818 頁(yè)【答案】C C【解析】由題意首先確定命題 P P、q q 的真假，然后結(jié)合復(fù)合命題的運(yùn)算考查所給的復(fù)合 命題的真假即可 【詳解】1n5兀兀sin2k二，k：= Z或2

3、k二，k：= Z,不一定成立，2666二二1反之右，則sin一定成立，66 21兀sin是的必要不充分條件26所以命題P是假命題，Igalgb= a b，故充分性成立，反之，若a .b，有可能b =0，此時(shí)Iga . Ig b不成立,所以命題q: “ga . Igb是、.a , b的充分不必要條件”為真命題,據(jù)此可得： 一p一q是假命題，p一q是假命題，P q是真命題，p - q是假 命題. .故選：C.C.【點(diǎn)睛】本題主要考查命題真假的判定，復(fù)合命題的真假等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力. .A.20A.20 佃，20192019B.2020B.2020, 20192019C.2

4、C.20 0 佃，20202020D.2020D.2020 , 20202020【答案】B B【解析】首先確定流程圖的功能，然后結(jié)合輸入值確定輸出的數(shù)值即可【詳解】4 4 閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入的a, b的值分別是 20192019, 20202020，則輸出的a, b分別是（）第3 3頁(yè)共 1818 頁(yè)由流程圖可知其功能為交換輸入的實(shí)數(shù)a,ba,b 的值，由于輸人的a,b的值分別是 20192019, 20202020,故輸出的a, b分別是 20202020, 2019.2019.故選：B.B.【點(diǎn)睛】識(shí)別、運(yùn)行程序框圖和完善程序框圖的思路：(1)(1)要明確程序框圖的順序結(jié)構(gòu)、條

5、件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu).要識(shí)別、運(yùn)行程序框圖，理解框圖所解決的實(shí)際問(wèn)題.(3)(3)按照題目的要求完成解答并驗(yàn)證.2x x 05 5 .已知函數(shù)fx若fa，f1=0，則實(shí)數(shù)a的值等于()X +2, x蘭0,A.-4A.-4B.-1B.-1C.1C.1D.4D.4【答案】A A【解析】 首先求得f 1的值，然后分類(lèi)討論確定實(shí)數(shù)a a 的值即可，需要注意自變量的取值范圍 【詳解】f 1 =2 1 = 2，據(jù)此結(jié)合題意分類(lèi)討論：當(dāng)a 0時(shí)，2a 2=0，解得a=1，舍去；當(dāng) a a _0_0 時(shí)，a 20，解得a = -4，滿足題意 故選 A A.【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的處理方法，分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想

6、等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力 6 6.有 5 5 個(gè)空盒排成一排，要把紅、黃兩個(gè)球放入空盒中，要求一個(gè)空盒最多只能放入一個(gè)球，并且每個(gè)球左右均有空盒，則不同的放入種數(shù)為()A.8A.8B.2B.2C.6C.6D.4D.4【答案】B B【解析】首先確定放球的方法，然后利用排列數(shù)公式即可求得滿足題意的放球的種數(shù)【詳解】很明顯兩個(gè)球只能放在第二個(gè)和第四個(gè)盒子，故不同的放入種數(shù)為A；= 2,第4 4頁(yè)共 1818 頁(yè)故選：B.B.【點(diǎn)睛】本題主要考查排列數(shù)公式及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題 7 7 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的表面積是()/fI L (f)JI兀JlA.-B.B.C

7、.-C.-D.D. 4 4 二342【答案】D【解析】首先確定幾何體的空間結(jié)構(gòu)特征，然后結(jié)合其空間特征計(jì)算其表面積即可【詳解】3由三視圖可知其對(duì)應(yīng)的幾何體是一個(gè)半徑為1的球的-，則其表面積:33樂(lè)5球 S大圓4 -44故選：D.D.【點(diǎn)睛】(1)(1)以三視圖為載體考查幾何體的表面積，關(guān)鍵是能夠?qū)o出的三視圖進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆治?從三視圖中發(fā)現(xiàn)幾何體中各元素間的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系.(2)(2) 多面體的表面積是各個(gè)面的面積之和；組合體的表面積應(yīng)注意重合部分的處理.(3)(3) 圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面是曲面，計(jì)算側(cè)面積時(shí)需要將這個(gè)曲面展為平面圖形計(jì)算, 而表面積是側(cè)面積與底面圓的面積之和.8 8已知a

8、 =210,b，2log52，則a,b, c的大小關(guān)系是()12丿A.A.c : b aB.B.c：a bC.C.b a : cD.D.b c a【答案】A A【解析】 首先利用單調(diào)性比較實(shí)數(shù)a,ba,b 的大小，然后利用中間值1 1 比較 b b, c c 的大小即可. .【詳解】第5 5頁(yè)共 1818 頁(yè)a =210. 20.1b, b = 20.121, c = 2log52 = log54：log55 = 1,12丿則c : b a. .故選 A A.【點(diǎn)睛】 對(duì)于指數(shù)幕的大小的比較，我們通常都是運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，但很多時(shí)候，因幕的底數(shù)或指數(shù)不相同，不能直接利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較

9、這就必須掌握一些特殊方 法在進(jìn)行指數(shù)幕的大小比較時(shí)，若底數(shù)不同，則首先考慮將其轉(zhuǎn)化成同底數(shù)，然后再 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷.對(duì)于不同底而同指數(shù)的指數(shù)幕的大小的比較，利用圖象法求解，既快捷，又準(zhǔn)確.9 9 .已知正數(shù)項(xiàng)等比數(shù)列中，ai=1，且4印與的等差中項(xiàng)是2a3，則a（）A.2A.2B.B.、2C.4C.4D.2D.2 或 4 4【答案】B B【解析】由題意得到關(guān)于 q q 的方程，解方程確定數(shù)列的公比，然后利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式即可確定a?的值 【詳解】4ai與a5的等差中項(xiàng)是2a3，所以2 2a4aia,即2 2aQ2=4印qq4,q4_4q24 = 0,解得：q = 2, （q=-

10、., 2舍去）故a2-1衛(wèi)=込.故選 B B.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列基本量的計(jì)算，等比數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力 221010 若 A A、B B 為圓C:x y-2=3上任意兩點(diǎn)，P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，貝丄APB的最大值是（）A.A. 3030B.B.60C.C.90D.D.120【答案】D D【解析】由題意首先由幾何關(guān)系將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解 APC最大值的問(wèn)題，然后結(jié)合三角函數(shù)的定義確定點(diǎn) P P 的位置，最后結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值即可求得.APB的最大值 第6 6頁(yè)共 1818 頁(yè)【詳解】當(dāng)PA和PB與圓C相切時(shí)， APB最大，第7 7頁(yè)共 181

11、8 頁(yè)當(dāng)點(diǎn) P P 在 X X 軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由幾何關(guān)系易知.APB=2. APC,此時(shí)sin APC堆冷心60，據(jù)此可得.APB的最大值是120. .故選：D.D.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想， 利用三角函數(shù)確定最值的方法等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力1111.函數(shù)f x = 3sinxcosx -sin2x在區(qū)間-衫,m上至少取得 1 1 個(gè)最小值，則 正整數(shù)m的最小值是（）【解析】由題意首先整理函數(shù)的解析式為f xi：= Asinx亠“ib的形式，然后結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于 m m 的不等式，求解不等式即可確定正整數(shù)m m 的最小值. .【詳

12、解】2V31了兀）1sin xcosx-sin x sin2x 1 -cos2x =sin I 2x22I6丿2f x的最小正周期T二尋二二，且x時(shí)，2x 0,126了兀）33兀2兀mT，解得m2.09，二正整數(shù)m的最小值是 3 3,I12丿443故選 B B.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的最小正周期，三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力 1212 .已知直線 y y = =kxkx b b 的圖像恒在曲線y = In x 2的圖像上方，貝Vb的取值范圍是k且sin APC = AC,PC當(dāng)點(diǎn) P P 位于坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí),PCPC 有最小值，則sin. APC有最大值

13、. .A.4A.4【答案】B BB.3B.3C.2C.2D.1D.1函數(shù)f x八3si結(jié)合f x在區(qū)間-一一12m上至少取得1 1 個(gè)最小值可得:第8 8頁(yè)共 1818 頁(yè)A.A.1,：）B.B.（2,：）C.C.（0,：）D.D.（1/:）第9 9頁(yè)共 1818 頁(yè)【答案】D D【解析】由題意構(gòu)造新函數(shù)，然后利用導(dǎo)函數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，由函數(shù)的最值討論計(jì)算即可確定b的取值范圍 k【詳解】很明顯k 0，否則k : 0時(shí)，函數(shù)y = kx b單調(diào)遞減，且 X X上時(shí)y“ -：而y =ln x 2當(dāng)x；:時(shí)鳥(niǎo)一 、：，不合題意,k =0時(shí)函數(shù) y y =kx=kx b b 為常函數(shù), 而y = I

14、n x 2當(dāng)*一：:時(shí)一；，不合題意,當(dāng)k 0時(shí)，構(gòu)造函數(shù)H x=kx b -In x 2，,（1）則：H （xn=H -2 =1 -2k+b+lnkAO,Ik丿be In k 1故b -1 2k -1n k,2 -kkIn k +1In k構(gòu)造函數(shù)gk=2，則gk，還是g k在1處取得極值，kk結(jié)合題意可知：bg 1 =1，即b的取值范圍是kk故選：D.D.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想等知 識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力、填空題1313 在ABC中，內(nèi)角A,B, C所對(duì)的邊分別為a,b, c,若A = 45o C = 60o, c

15、 = 2,則ABC最短邊的邊長(zhǎng)是 _【答案】2、63【解析】 由題意首先求得/B B 的大小，然后確定最短的邊，最后利用正弦定理即可求得由題意可知H x恒成立，注意到:kx 2k -1x 21-21-2：上單調(diào)遞增,據(jù)此可得，函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，在區(qū)間第1010頁(yè)共 1818 頁(yè)最短邊長(zhǎng). .【詳解】由A = 45o, C = 60o,可得B = 75o,角A最小，二最短邊是a, 由正弦定理 丄=亠，可得a=CSn =2sin 45。=跡.si nA sinCsi nC sin 60o3【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理及其應(yīng)用，三角形中最短的邊的確定等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力

16、14.14. 設(shè)曲線y=x-aln x 1在點(diǎn)0, 0處的切線方程為 y y = =3x3x，則a =_.【答案】-2-2【解析】由題意首先求得導(dǎo)函數(shù)， 然后利用導(dǎo)函數(shù)與切線斜率的關(guān)系得到關(guān)于a a 的方程,解方程即可求得實(shí)數(shù) a a 的值. .【詳解】aay=1，故k=13，解得a - -2.x+10 + 1【點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)運(yùn)算及切線的理解應(yīng)注意的問(wèn)題：一是利用公式求導(dǎo)時(shí)要特別注意除法公式中分子的符號(hào)，防止與乘法公式混淆.二是直線與曲線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)不是切線的本質(zhì)，直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，直線不一定是曲線的切線，同樣，直線是曲線的切線，則直線與曲線可能有兩個(gè)或兩個(gè)以上的公 共點(diǎn).15.15.已知

17、數(shù)列滿足a12a23ana 2n-1 3n,nN，則【解析】 首先求得a1的值，然后結(jié)合遞推關(guān)系式求解n一2時(shí)an的通項(xiàng)公式即可確定數(shù)列的通項(xiàng)公式 【詳解】當(dāng)n =1時(shí)，耳=2T 3 =3, 當(dāng)n 2時(shí)，由題意可得:【答案】anI 3, n=14 3n4,n一2第1111頁(yè)共 1818 頁(yè)a 2a23a3川nan= j2n -1 -3n,n 1ai2a23a3川n -1 an二2n -3 3一 ,兩式作差可得：nan二2n -1 3n- 2n -3 3心二4n 3心，故4 3nJ,3,n=1ann 1. .4 3n, n_2【點(diǎn)睛】本題主要考查由遞推關(guān)系式求數(shù)列通項(xiàng)公式的方法,考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能

18、力和計(jì)算求解能力. .2X21616 已知Fi, F2是橢圓Ci：y2=1與雙曲線C2的公共焦點(diǎn)，A是G,C2，在4JT第二象限的公共點(diǎn)，若NF4AF2=，則C2的離心率為3【答案】 1111114【解析】由題意首先求得雙曲線中 c c 的值，然后結(jié)合橢圓的定義和余弦定理可求得a a 的值，最后利用離心率的定義即可求得雙曲線的離心率【詳解】2 2設(shè)C2:詁寺十,b 0，由題意知C3，由橢圓的定義得AFiAF2-24，在LF1AF2中，由余弦定理：222兀22c 12二AF1AF2-2AF1AF2COSAFAF2-3AR AF23=16 -3AF1AF2，42232解得AF1AF2=-， (AF

19、1 AF2) =(Ah + AF2) -4AF1AF，33假設(shè)R，F(xiàn)2分別為左、右焦點(diǎn)，AF2AF1，則AF2- AFr = J6 = 2，解得印=ZJ6，33所以C2的離心率e=C 2綜上可得:分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，意在第1212頁(yè)共 1818 頁(yè)a 4【點(diǎn)睛】第1313頁(yè)共 1818 頁(yè)雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率（或離心率的取值范圍）,常見(jiàn)有兩種方法：c求出 a a，c c，代入公式e二一 只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于 a a, b b, c c 的齊次式，結(jié)合 b b2= c c2a a2轉(zhuǎn)化為 a a, c c 的齊 次式，然后等式（不等式）兩邊分別除以

20、 a a 或 a a2轉(zhuǎn)化為關(guān)于 e e 的方程（不等式），解方程（不 等式）即可得 e e（e e 的取值范圍）.三、解答題1717在ABC中，內(nèi)角A,B, C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知2cosC acosB bcosA = 3c.（1 1）求C；（2 2）若ABC的周長(zhǎng)為,7且c =.7，求ABC的面積.【解析】（1 1）由題意結(jié)合正弦定理求得cosC的值，然后利用特殊角的三角函數(shù)值即可確 定/ C C的值；由題意結(jié)合余弦定理可得 abab 的值，然后利用 的結(jié)論和面積公式即可求得ABCABC 的 面積 【詳解】（1 1） 在ABC中，0：C：二，二 sinC=0sinC=0, 2co

21、sC acosB bcosA二.3c,由正弦定理有2cosC sin AcosB sin BcosA = ,3sinC,整理得2cosCsin A B = 3sinC，即2cosC sinC=3sin C,cos_2 ,0：C：r 6（2）由題意a b =5，由余弦定理得7 =a2 b2-2ab(a +b丫-(2 +/3 Jab =7，即52(2 + 73 )ab = 7,- ab =18 2 -,【答案】（1 1）C（2 2）6第1414頁(yè)共 1818 頁(yè)1.1i 9 2一i3SABCabsin C 18 i 2 - 3 i，工2222【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理及其應(yīng)用，余弦定理與面積公式

22、的應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的 轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力 1818如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA_平面ABCD，底部ABCD為菱形，E為CD的中點(diǎn).(1) 求證：BD _ PC;(2) 若.ABC =60且PA = AB =2，求二面角C - PA - E的大小.TT【答案】(1 1)詳見(jiàn)解析(2 2)6 6【解析】(1)(1)由題意首先證得線面垂直，然后由線面垂直證明線線垂直即可；(2)(2)首先建立空間直角坐標(biāo)系，然后結(jié)合半平面的法向量計(jì)算二面角的余弦值即可求得二 面角的大小 【詳解】(1 1)因?yàn)镻A_平面ABCD，所以PA_ BD,因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形，所以AC _ BD,因?yàn)镻Ap

23、lAC =A,PA, AC平面PAC, 所以BD_平面PAC,pc二平面PAC, BD _ PC.(2 2)以A為原點(diǎn)，過(guò)A作BC的垂線為x軸，AD為y軸，PA為 z z 軸建立空間直角 坐標(biāo)系，第1515頁(yè)共 1818 頁(yè)A 0,0, 0 , P 0,0,2 , B.3,-1, 0 , D0, 2,0 , C .3/1,0 , E ,設(shè)平面PAE的法向量為n hx, y, z,可以推出n -池,1, 0,cos：n所以二面角C - PA - E的大小為：匸6 6【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直證明線線垂直的方法，利用空間向量求解二面角的方法等知識(shí), 意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力 佃.我市

24、幸福社區(qū)在“99 9 重陽(yáng)節(jié)”向本社區(qū)征召 100100 名義務(wù)宣傳 敬老愛(ài)老”志愿者,現(xiàn)把該 100100 名志愿者的成員按年齡分成5 5 組，如下表所示：組別年齡人數(shù)1 1(20,25 )10102 2【25,30)3030 BD3,3,0 , AE 二-二0, 0, 2n BD又平面PAC的法向量為BD第1616頁(yè)共 1818 頁(yè)3 3130,35)2020第1717頁(yè)共 1818 頁(yè)4 4135,40)30305 540,45 )1010(1)若從第 1 1, 2 2, 3 3 組中用分層抽樣的方法選出6 6 名志愿者參加某社區(qū)宣傳活動(dòng)， 應(yīng) 從第 1 1，2 2，3 3 組各選出多少

25、名志愿者？(2) 在(1 1)的條件下，宣傳決定在這 6 6 名志愿者中隨機(jī)選 2 2 名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn).(i(i)列出所有可能的結(jié)果;(iiii)求第 3 3 組至少有 1 1 名志愿者被選中的概率. .3【答案】 答案見(jiàn)解析；(2)(i)(2)(i)答案見(jiàn)解析；(2)(2). .5【解析】(1)(1)由題意利用分層抽樣的定義和抽樣比即可確定所需抽取的志愿者人數(shù)；(2)(2)首先列出所有可能的結(jié)果， 然后結(jié)合列出的結(jié)果和對(duì)立事件概率公式即可求得滿足題 意的概率值 【詳解】(1)(1)由題意結(jié)合分層抽樣的定義可知:(ii)(ii)結(jié)合(i)(i)中的結(jié)果可知共有 1515 種可能的結(jié)果，其

26、中不滿足題意的結(jié)果為:ab,ac,ad,bc,bd,cdab,ac,ad,bc,bd,cd,共 6 6 種，G G Q Q則第 3 3 組至少有 1 1 名志愿者被選中的概率p = 1一一二-. .155【點(diǎn)睛】 本題主要考查分層抽樣的定義與應(yīng)用，列舉法的應(yīng)用，對(duì)立事件概率公式等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力第 1 1 組應(yīng)抽取的人數(shù)為:第 2 2 組應(yīng)抽取的人數(shù)為:第 3 3 組應(yīng)抽取的人數(shù)為:1010 30 203010 30 202010 30 20=2人. .b,c,db,c,d， 第二組的志愿者為則所有可能的結(jié)果為：ab,ac,ad,ae,af,bc,bd,be,bf,c

27、d,ce,cf,deab,ac,ad,ae,af,bc,bd,be,bf,cd,ce,cf,de2020 .已知橢圓C:a2b2(2)(i)(2)(i)設(shè)第 1 1a a，第二組的志愿者為且離心率第1818頁(yè)共 1818 頁(yè)(1(1)求橢圓C的方程;2第1919頁(yè)共 1818 頁(yè)(2)已知斜率為1的直線I與橢圓C交于兩個(gè)不同點(diǎn)2設(shè)直線PA與PB的傾斜角分別為，一：，證明2 2【答案】(1 1)I1(2 2)詳見(jiàn)解析8 2【解析】(1)(1)由題意得到關(guān)于 a,ba,b 的方程組，求解方程組即可確定橢圓方程；(2)(2)設(shè)出直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線斜率的之間關(guān)系的問(wèn)題，然后結(jié)

28、合韋達(dá)定理即可證得題中的結(jié)論 【詳解】(1(1 )由題意得解得a =8, b = 2，所以橢圓的方程為2 2x y C:1.8 2(2(2)設(shè)直線I：y1y x m,2由22消去y得x22mx 2m2-4 = 0， = 4m2- 8m216 0，X- -=1，.8 2解得-2m：2.設(shè)A為，y1，B X2，y2，2則x!x2= -2m, x!x2= 2m -4，-c 兀由題意，易知PA與PB的斜率存在，所以，=-.2設(shè)直線PA與PB的斜率分別為k1, k2,A,B，點(diǎn) P P 的坐標(biāo)為( (2 2, ,1 1) ),第2020頁(yè)共 1818 頁(yè)則tan：= k),tan:二k2,要證-，即證t

29、an= tan：理-B = -tan：,只需證k1k2= 0,2第2121頁(yè)共 1818 頁(yè)Yi-1y2-1yi-1x2-2|亠y2-1x!- 2- r - =-* 2X22X2x2 2又y1所以y1 -1X2 -2亠 |y2 -1X12=為X2亠im - 2 X1X2V-4 m 1 =2m -4亠口一2 2m：-4 m - 1 =0 ,二k(k2= 0，一八-二【點(diǎn)睛】解決直線與橢圓的綜合問(wèn)題時(shí)，要注意：(1)(1) 注意觀察應(yīng)用題設(shè)中的每一個(gè)條件，明確確定直線、橢圓的條件；(2)(2) 強(qiáng)化有關(guān)直線與橢圓聯(lián)立得出一元二次方程后的運(yùn)算能力，重視根與系數(shù)之間的關(guān)系、弦長(zhǎng)、斜率、三角形的面積等問(wèn)

30、題.2X2121 .已知函數(shù)f x =e -2mx-m x R,m R.(1) 討論函數(shù)f x的單調(diào)性；(2) 若m = 1，不等式f x Tn x In2 - bx對(duì)一切x - 0恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值 范圍【答案】(1 1)答案見(jiàn)解析(2 2)b乞2e-4【解析】(1)(1)首先求得導(dǎo)函數(shù)的解析式，然后結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的解析式分類(lèi)討論即可確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；原問(wèn)題等價(jià)于e2x- 2x -1 -1 n x _l n2 bx在0,二 上恒成立，據(jù)此設(shè)出導(dǎo)函數(shù)的 零點(diǎn)，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)討論函數(shù)的最值，得到關(guān)于b b 的不等式即可確定其取值范圍【詳解】(1 1)f x的定義域是R,f x=2e2x-2m

31、.1m0時(shí)，fxi0,f x在R上單調(diào)遞增：/k1yi1y21第2222頁(yè)共 1818 頁(yè)12m 0時(shí)，f x二2e2x- 2m = 0，解得x In m,2第2323頁(yè)共 1818 頁(yè)- 1f x0, 則f x在-二，-In m上遞減;fx 0, 則f x在1|nm, :上遞增.當(dāng)x nm時(shí),21當(dāng)x In m時(shí),2(2(2)當(dāng)m =1時(shí),f x二e2x-2x-1,依題意知不等式f x?-lnx_ln2 bx,即e2x-2x -1 -Inx _ln2 bx在，二上恒成立，即e2x-ln x - b 2 x _ ln2e在0, :上恒成立，2 x2x1設(shè)g x =e -l nx- b 2x，g

32、 x；=2eb 2，x令 g X。=2e2x0-丄- b 2 =0，2e2 -丄二 b 2 x。0， X。X易知g x在0, x上遞減，在x：上遞增,則g xmin= gxg二e2-1n冷 -b 2 x0=1 - 2xoe2x- lnXo1一ln2e,即(2x0_1 h0+，ln2x0蘭0，設(shè)t =2x()0，貝y h(t )=(t _1 )d +1 nt蘭0,1h t =te 0，則h t遞增，又h 1 = 0,故0：t = 2x 乞1,0 x J,2 b 2 = 2e2x0-丄 _2e-2，解得b豈2e 4.x【點(diǎn)本題主要考查導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問(wèn)題,分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解