2019屆浙江省七彩聯(lián)盟高三第一學期11月期中考試數(shù)學試題(解析版)

1、第1 1頁共 1414 頁浙江省七彩聯(lián)盟2018-20佃學年第一學期高三11月期中考試數(shù)學試卷、選擇題（本大題共 1010 小題）1.1.若全集0 0，1 1，則A.B.C.D.1 1,【答案】 B B【解析】 解：全集0 0, 1 1,則故選：B B化簡集合A A，根據(jù)補集的定義計算即可.本題考查了交集的定義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.2.2. 設(shè)，則“數(shù)列為等比數(shù)列”是“數(shù)列為等比數(shù)列”的A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】 A A【解析】 解：若數(shù)列是等比數(shù)列數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，不是 等比數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列是數(shù)列是等比數(shù)列的充分不必要條

2、件，故選：A A由題意看命題數(shù)列是等比數(shù)列與命題是等比數(shù)列是否能互推，然后根據(jù)必要條件、充分條件和充要條件的定義進行判斷.此題主要考查必要條件、充分條件和充要條件的定義，是一道基礎(chǔ)題解題時要注意等比數(shù)列的性質(zhì)的靈活運用.3.3.設(shè)實數(shù) x x, y y 滿足，則的最小值為A.B.-C.-D.2 2第 2 2 頁共 1414 頁【答案】B B【解析】解：作出實數(shù) x,x, y y 滿足應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由得，平移直線，由圖象知，當直線經(jīng)過 A A 時，直線的截距最大，此時z z 最小，由得-，此時 z z 最小值為故選：B B.作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域， 根據(jù)直線平移即可求出目標函數(shù)的最小值.

3、 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用， 利用數(shù)形結(jié)合求出目標函數(shù)的最優(yōu)解， 解決本題的關(guān)鍵.4.4. 已函數(shù)是奇函數(shù)，且-，貝 U U- -A.B.C.1 1D.2 2【答案】A A【解析】 解：根據(jù)題意，函數(shù)是奇函數(shù)，則-，解可得：-，故選：A A.根據(jù)題意，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得-，代入數(shù)據(jù)計算可得答案.本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及應(yīng)用，注意利用奇函數(shù)的性質(zhì)分析，屬于基礎(chǔ)題.5.5.若 =展開式的所有二項式系數(shù)之和為3232,則該展開式的常數(shù)項為A.1010B.C.5 5D.【答案】A A【解析】解：由二項式系數(shù)之和為3232,即，可得 ，=展開式的常數(shù)項：一；令- ，可得 可得常數(shù)項為:利用數(shù)形結(jié)合

4、是第3 3頁共 1414 頁故選：A A.根據(jù)二項式系數(shù)之和為 3232,即，可得，在利用通項即可求解常數(shù)項.本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬基 礎(chǔ)題.當且僅當一即 -，時取等號.故選：D D.不等式法，是容易題.【答案】C C【解析】解：函數(shù)，可知 時，所以 - ，可得 _- 解得 -.不等式即不等式-,可得：_或_,解得：或一，即一故選：C C.利用分段函數(shù)以及- ，求出 m m,然后轉(zhuǎn)化求解不等式的解集.本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，不等式的解法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力.,則-的最小值為A.-B.-【答案】 D D【解析】 解：,，且則_C.8 8D

5、.9 9根據(jù) ，可將代入-應(yīng)用基本不等式即可.本題考查基本不等式的應(yīng)用，解決的關(guān)鍵是將進行代換，解決的方法是基本7.7. 已知函數(shù)，且-，則不等式的解集為A. -B. -C. -D.6.6. 若正數(shù) a a, b b 滿足第4 4頁共 1414 頁由垂直平分線的定義和拋物線的定義知，雙曲線的離心率為【解法二】由題意知漸近線-是線段的垂直平分線，且直線 的方程為-；則由，解得，即直線 與漸近線 -的交點為 ；由題意知，利用中點坐標公式求得點 P P 的坐標為-又點 P P 在雙曲線上，化簡得，解得-一，此雙曲線的離心率為一.故選：D D.由題意知漸近線 -是線段的垂直平分線，由直線的方程和漸近線

6、方程聯(lián)立求得交點坐標，再利用中點坐標公式求得點 P P 的坐標，代入雙曲線方程求得離心率-的值.本題考查了雙曲線的簡單性質(zhì)與應(yīng)用問題，也考查了直線與方程的應(yīng)用問題，是中檔題.9.9.將 8 8 本不同的書全部分發(fā)給甲、乙、丙三名同學，每名同學至少分到一本，若三名 同學所得書的數(shù)量各不相同，且甲同學分到的書比乙同學多，則不同的分配方法種數(shù)為8.8. 已知是雙曲線一的右焦點，若雙曲線左支上存在一點P P,A.【答案】【解析】令使?jié)u近線-上任意一點 Q Q,都有-B.-D D解：【解法一】由題意知漸近線，則此雙曲線的離心率為C.2 2D.-是線段的垂直平分線，第5 5頁共 1414 頁A.13441

7、344B.16381638C.19201920D.24862486【答案】A A【解析】 解：8 8 本不同的書全部分發(fā)給甲、乙、丙三名同學，每名同學至少分到一本,若三名同學所得書的數(shù)量各不相同， 則有 2 2，3 3，兩種分組的方法,由于甲同學分到的書比乙同學多， 當乙分的 1 1 本時，此時的種數(shù)為 當丙分的 1 1 本時，此時的種數(shù)為 故不同的分配方法種數(shù)為故選：A A.由題意可得 8 8 本不同的書有 2 2, 書比乙同學多，分類求出即可.種，3 3, 兩種分組的方法，再根據(jù)甲同學分到的本題考查了排列組合在實際生活中的應(yīng)用，考查了分類計數(shù)原理，屬于中檔題10.10.正四面體中，D D

8、是 ABAB 邊的中點，P P 是線段 ABAB 上的動點，記 SPSP 與 BCBC 所成角為 ，SPSP 與底面 ABCABC 所成角為，二面角為，則下列正確的是A.B.C.D.【答案】B B【解析】【分析】本題考查空間異面直線所成角和線面角、二面角的求法，注意運用平行和垂直的判定定理和性質(zhì)定理，考查運算求解能力和推理能力，是中檔題，設(shè)正四面體的邊長為 1 1，求得 SO,ODSO,OD ,設(shè) S S 在底面 ABCABC 的射影為 O,O,連接 SD,ODSD,OD ,SP,SP,可得，為二面角的平面角，為直線 SPSP 與底面所成角，PMPM 交 ACAC 于 M M, ,連接 SMS

9、M, 小關(guān)系.【解答】為異面直線 SPSP 和 BCBC 所成角，計算即可得到它們的大解：設(shè)正四面體的邊長為 1 1 ,設(shè) S S 在底面 ABCABC 的射影為 O O,連接 SDSD, ODOD, SPSP,由正四面體可得 O O 為底面的中心，可得，為二面角的平面角,可得一三一，即一；由 為直線 SPSP 與底面所成角，即有一一第6 6頁共 1414 頁第7 7頁共 1414 頁即有；設(shè), ,PMPM 交 ACAC 于 M M，連接 SMSM,當 P P 與 D D 重合，在中可得一-當 P P 由 D D 向 A A 運動，可得 SPSP 和 BCBC 所成角增大, 則綜上可得故選 B

10、 B.二、填空題（本大題共 7 7 小題，共 36.036.0 分）11.11.已知 i i 是虛數(shù)單位，則一上的虛部為 _ ;若 ，則 _【答案】0 0【解析】解：由一-，得一的虛部為; ;，解得則故答案為：；0 0.化簡，由虛部為 0 0 求解 m m 值.本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題.【解析】解：隨機變量則- 故答案為：一.根據(jù) n n 次獨立重復實驗恰有 k k 次發(fā)生的概率，計算所求的概率值.本題考查了 n n 次獨立重復實驗恰有 k k 次發(fā)生的概率計算問題，是基礎(chǔ)題.13.13.某四棱錐的三視圖如圖，則該幾何體的表面積是_;體積是_.直接利用復數(shù)代

11、數(shù)形式的乘除運算化簡求得一的虛部，利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算12.12.若已知隨機變量【答案】一，則第8 8頁共 1414 頁【答案】36361212【解析】 解：幾何體的直觀圖如圖：底面是正方形，邊長為 棱垂直底面.體積為：-故答案為：3636； 1212.畫出直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)，求解四棱錐的表面積與體積.本題考查三視圖求解幾何體的表面積與體積，判斷幾何體的形狀的解題的關(guān)鍵.【答案】3 3;棱錐的高為 4 4，一條側(cè)，數(shù)列的前 n n 項和【答案】3030【解析】 解：在等差數(shù)列中，由，且是和的等比中項，則的最大值為_ ., 是和的等比中項，故答案為：；3030.由已知列關(guān)于和 d d

12、 的方程組，求解得到等差數(shù)列的前 n n 項和求解.本題考查等差數(shù)列的通項公式與前，進步可知 最大，再由n n 項和，考查等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.15.15.已知在中,，延長 BCBC 至 D D，使，則14.14.已知是公差不為零的等差數(shù)列,取 一，可得 P P 在直線 BCBC 上,線段 0P0P 的最小值為 0 0 到直線 BCBC 的距離， 第 8 8 頁共 1414 頁在中，-，延長 BCBC 至 D D，使則：-，所以：-.所以：，整理得：-,解得：在中，利用正弦定理：- ,由于：-，所以：二.故：-.故答案為：一-直接利用解三角形知識，根據(jù)正弦定理和余弦定理的應(yīng)用求出結(jié)果.本題

13、考查的知識要點： 正弦定理余弦定理和相關(guān)的運算問題的應(yīng)用, 算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型.主要考查學生的運16.16.已知量面，滿足貝 y y ,，若對任意實數(shù) X X 都有的最小值為_【答案】【解析】解：如圖，由 對任意實數(shù) x x 都有由攝影定理可得知在上的投影為 2 2,即【解析】解：如圖所示:第1010頁共 1414 頁設(shè)一，取 -，可得 P P 在直線 BCBC 上，即線段 0P0P 的最小值為 0 0 到直線 BCBC 的距離，當時，一.本題考查了向量的運算，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學，屬于中檔題.聯(lián)立，得設(shè)，則，.則同理求得- .則設(shè)，則，令.時,17.17.過坐標原點0在圓內(nèi)作兩條

14、互相垂直的弦 ABAB，CDCD，則的最大值_【答案】一【解析】解：化圓為，如圖，可知，當所在直線斜率不存在時，當 ABAB 斜率存在時，設(shè) ABAB 方程為，則 CDCD 方程為B B第1111頁共 1414 頁如圖：由圖可知，當直線 故答案為：一.過時，t t 有最大值為求出，的范圍，設(shè)，可得-，令，再由線性規(guī)劃知識求解.本題考查直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法與數(shù)形結(jié)合的解題思想方法,是中檔題.三、解答題（本大題共 5 5 小題）18.18.已知函數(shù)_-求函數(shù)的對稱軸方程；將函數(shù)的圖象向右平移-個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若關(guān)于 x x 的方程在-上恰有一解，求實數(shù) m m

15、的取值范圍.【答案】解：函數(shù)-令-，求得 一 一，故函數(shù)的對稱軸方程為一 一，將函數(shù)的圖象向右平移-個單位長度，得到函數(shù)一-的圖象，若關(guān)于 x x 的方程在-上恰有一解，即-在-上恰有一解，即-在-上恰有一解.在 _上，-，函數(shù)-，當 -時，單調(diào)遞增；當-一時，單調(diào)遞減，而- ,或，求得，或 ，即實數(shù) m m 的取值范圍-.【解析】利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的對稱性，求得函數(shù)的對稱軸方程.第1212頁共 1414 頁在-上恰有一解，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)-的圖象，求得實數(shù) m m 的取值范圍.本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的對稱性，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔

16、題.19.19.已知四面體 ABCDABCD 中,的正三角形.是 ADAD 上除 D D 外任意一點，若 若一， 求二面角【答案】解：四面體 ABCDABCD 中，平面 ABDABD,平面 ABDABD,記 BDBD 中點為 0 0,是邊長為 2 2 的正三角形，設(shè)二面角的平面角為解得面角的正弦值為由此能求出二面角的正弦值.本題考查線段長、二面角的正弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系 等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題.20.20.已知數(shù)列 的前 n n 項和為 ，且由題意【解析】由,得 平面 ABDABD,從而,由此能求出 ACAC.記 BDBD 中點

17、為 0 0,設(shè)二面角的平面角為，則,是邊長為 2 2，求 ACAC 的長；的正弦值.D D第1313頁共 1414 頁求 的通項公式；- 為奇數(shù)設(shè)，是數(shù)列 的前 n n 項和，求為偶數(shù)【答案】解:，即第 1212 頁共 1414 頁時，可得:又，滿足上式，數(shù)列是等比數(shù)列，首項與公比都為2 2.為奇數(shù)時，-,時，-，為偶數(shù)時，一.當 時，-一 一.時，時也成立.【解析】由，即，可得：，又，時，滿足上式，利用等比數(shù)列的通項公式即可得出.為奇數(shù)時，-，時，-,為偶數(shù)時,當時，-一 一時，即可得出.本題考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式、裂項求和方法、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題

18、.21.21.拋物線 Q Q:，焦點為 F F .若是拋物線內(nèi)一點，P P 是拋物線上任意一點，求過 F F 的兩條直線，分別與拋物線交于 A A、的最小值；B B 和 C C、D D 四個點，記 M M、N N 分別是線段 ABAB、CDCD的中點，若一,證明：直線MNMN 過定點,并求出這個定點坐標.【答案】解：由拋物線定義知,等于 P P 到準線的距離,的最小值即為點 E E 到準線的距離，等于4 4.證明：由，得:，解得，代入，得【答案】解:，即第 1212 頁共 1414 頁同理第 1616 頁 共 1414 頁變形得：，因為，所以進一步化簡得，所以 MNMN 恒過定點【解析】根據(jù)拋物線定義知，將轉(zhuǎn)化為 P P 到準線的距離；通過聯(lián)立方程組解得 M M、N N 兩點的坐標，可求得 MNMN 的方程，再利用求得 MNMN 過定點本題考查了直線與拋物線的綜合 屬中檔題.22.22.已知函數(shù)證明：函數(shù)存在唯一的極值點，并求出該極值點;若函數(shù) 的極值為 1 1 試證明：【答案】