廣東省惠州市2019-2020學(xué)年高三第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)(文)試題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上惠州市2020屆高三第二次調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、座位號、學(xué)校、班級等考生信息填寫在答題卡上。2.作答選擇題時，選出每個小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案信息點涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，寫在本試卷上無效。3.非選擇題必須用黑色字跡簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題指定的位置上，寫在本試卷上無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.1.已知集合，那么（ ）A. B. C. D. 2.已知復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)是（

2、 ）A. B. C. D. 3.若，且，則的值為（ ）A. B. C. D. 4.我國古代有著輝煌的數(shù)學(xué)研究成果，其中的周髀算經(jīng)、九章算術(shù)、海島算經(jīng)、孫子算經(jīng)、緝古算經(jīng)，有豐富多彩的內(nèi)容，是了解我國古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn)這5部專著中有3部產(chǎn)生于漢、魏、晉、南北朝時期某中學(xué)擬從這5部專著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容，則所選2部專著中至少有一部是漢、魏、晉、南北朝時期專著的概率為（ ）A. B. C. D. 5.某工廠為了解產(chǎn)品生產(chǎn)情況，隨機(jī)抽取了100個樣本。若樣本數(shù)據(jù)，的方差為8，則數(shù)據(jù)，的方差為（ ）A. 8B. 15C. 16D. 326.以下三個命題：“”是“”的充分不必要條件

3、；若為假命題，則，均為假命題；對于命題：，使得；則是：，均有.其中正確的個數(shù)是（ ）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個7.某幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖，左視圖均是由三角形與半圓構(gòu)成，俯視圖由圓與內(nèi)接三角形構(gòu)成，則該幾何體的體積為（ ）A. B. C. D. 8.已知雙曲線，雙曲線的左、右焦點分別為F1,F2,M是雙曲線C2的一條漸近線上的點，且OMMF2,O為坐標(biāo)原點，若，且雙曲線C1,C2的離心率相同，則雙曲線C2的實軸長是 （ ）A. 32B. 4C. 8D. 169.已知直線是函數(shù)的一條對稱軸，則（ ）A. B. 在上單調(diào)遞增C. 由的圖象向左平移個單位可得到的圖象D. 由

4、的圖象向左平移個單位可得到的圖象10.函數(shù)的圖象大致是( )A. B. C. D. 11.已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，若數(shù)列的前項和為5，則（ ）A. 119B. 121C. 120D. 12212.已知橢圓的短軸長為2，上頂點為，左頂點為，分別是橢圓的左、右焦點，且的面積為，點為橢圓上的任意一點，則的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第15題第一空3分，第二空2分。13.已知向量，若，則實數(shù)_14.設(shè)函數(shù)，則_.15.的內(nèi)角的對邊分別為，已知，則的大小為_16.已知底面邊長為正三棱柱的六個頂點在球上，又知球與此正三棱柱的5個面都相切，則球

5、與球的半徑之比為_，表面積之比為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17.記為等差數(shù)列的前項和，若，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，為數(shù)列的前項和，證明.18.為響應(yīng)國家“精準(zhǔn)扶貧、精準(zhǔn)脫貧”的號召，某貧困縣在精準(zhǔn)推進(jìn)上下實功，在在精準(zhǔn)落實上見實效現(xiàn)從全縣扶貧對象中隨機(jī)抽取人對扶貧工作的滿意度進(jìn)行調(diào)查，以莖葉圖中記錄了他們對扶貧工作滿意度的分?jǐn)?shù)(滿分分)如圖所示，已知圖中的平均數(shù)與中位數(shù)相同.現(xiàn)將滿意度分為“基本滿意”(分?jǐn)?shù)低于平均分)、“滿意”(分

6、數(shù)不低于平均分且低于分)和“很滿意”(分?jǐn)?shù)不低于分)三個級別. (1)求莖葉圖中數(shù)據(jù)的平均數(shù)和的值;(2)從“滿意”和“很滿意”的人中隨機(jī)抽取人，求至少有人是“很滿意”的概率.19.如圖，AB為圓O的直徑，點E、F在圓O上，矩形ABCD所在平面和圓O所在的平面互相垂直，已知，.（1）求證：平面平面； （2）設(shè)幾何體、的體積分別為、，求.20.已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，離心率等于，該橢圓的一個長軸端點恰好是拋物線的焦點.（1）求橢圓的方程；（2）已知直線與橢圓的兩個交點記為、，其中點在第一象限，點、是橢圓上位于直線兩側(cè)的動點.當(dāng)、運(yùn)動時，滿足，試問直線的斜率是否為定值？若是，求出該定值；若不是，

7、請說明理由.21.已知函數(shù)，在處的切線方程為.（1）求，；（2）若，證明：.（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。答題時請寫清題號并將相應(yīng)信息點涂黑。22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為 (為參數(shù)).以原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系.（I）求圓的普通方程及其極坐標(biāo)方程；（II）設(shè)直線極坐標(biāo)方程為，射線與圓的交點為，與直線的交點為Q，求線段PQ的長.23.已知關(guān)于x的不等式|xm|+2x0的解集為（，2，其中m0（1）求m值；（2）若正數(shù)a，b，c滿足a+b+cm，求證：2惠

8、州市2020屆高三第二次調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、座位號、學(xué)校、班級等考生信息填寫在答題卡上。2.作答選擇題時，選出每個小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案信息點涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，寫在本試卷上無效。3.非選擇題必須用黑色字跡簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題指定的位置上，寫在本試卷上無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.1.已知集合，那么（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先解出集合所含的元素，再由集合的交集運(yùn)算的定義求解。

9、【詳解】，又 即，故選：C.【點睛】本題考查交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。2.已知復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再由共軛復(fù)數(shù)的概念解答?！驹斀狻?，即的共軛復(fù)數(shù)為，故選：D.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，屬于基礎(chǔ)題。3.若，且，則的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由誘導(dǎo)公式可得，再根據(jù)平方關(guān)系計算出，之后利用二倍角的正弦公式即可得到答案。【詳解】由題意，根據(jù)誘導(dǎo)公式得，又因為且，所以，根據(jù)可得

10、，所以，故選：A.【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及二倍角的正弦公式，屬于基礎(chǔ)題。4.我國古代有著輝煌的數(shù)學(xué)研究成果，其中的周髀算經(jīng)、九章算術(shù)、海島算經(jīng)、孫子算經(jīng)、緝古算經(jīng)，有豐富多彩的內(nèi)容，是了解我國古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn)這5部專著中有3部產(chǎn)生于漢、魏、晉、南北朝時期某中學(xué)擬從這5部專著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容，則所選2部專著中至少有一部是漢、魏、晉、南北朝時期專著的概率為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用列舉法，從這5部專著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容，基本事件有10種情況，所選2部專著中至少有一部是漢、魏、晉、南北朝時期專著的基

11、本事件有9種情況，由古典概型概率公式可得結(jié)果.【詳解】周髀算經(jīng)、九章算術(shù)、海島算經(jīng)、孫子算經(jīng)、緝古算經(jīng)，這5部專著中有3部產(chǎn)生于漢、魏、晉、南北朝時期記這5部專著分別為，其中產(chǎn)生于漢、魏、晉、南北朝時期從這5部專著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容，基本事件有共10種情況，所選2部專著中至少有一部是漢、魏、晉、南北朝時期專著的基本事件有，共9種情況，所以所選2部專著中至少有一部是漢、魏、晉、南北朝時期專著的概率為故選D【點睛】本題主要考查古典概型概率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，利用古典概型概率公式求概率時，找準(zhǔn)基本事件個數(shù)是解題的關(guān)鍵，基本亊件的探求方法有 (1)枚舉法：適合給定的基本事件

12、個數(shù)較少且易一一列舉出的；(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本亊件的探求.在找基本事件個數(shù)時，一定要按順序逐個寫出：先，. ，再，.依次. 這樣才能避免多寫、漏寫現(xiàn)象的發(fā)生.5.某工廠為了解產(chǎn)品的生產(chǎn)情況，隨機(jī)抽取了100個樣本。若樣本數(shù)據(jù)，的方差為8，則數(shù)據(jù)，的方差為（ ）A. 8B. 15C. 16D. 32【答案】D【解析】分析】利用方差的性質(zhì)，若的方差為，則的方差為，直接求解【詳解】樣本數(shù)據(jù)，的方差為8，所以數(shù)據(jù)，的方差為，故選：D.【點睛】本題考查方差的性質(zhì)應(yīng)用，若的方差為，則的方差為，屬于基礎(chǔ)題。6.以下三個命題：“”是“”的充分不必要條件；若為假命題，則，均為假命題；對于

13、命題：，使得；則是：，均有.其中正確的個數(shù)是（ ）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【答案】B【解析】【分析】求出不等式的解集然后再判斷兩集合的關(guān)系，從而得出結(jié)論.用聯(lián)結(jié)的兩個命題，只要有一個為假則這個復(fù)合命題即為假.根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題判斷.【詳解】不等式，解得或，Ü所以，“”是“”的充分不必要條件.正確；若為假命題，則，至少有一個為假，故錯誤；命題：使得的否定為，均有.正確，故選：B.【點睛】本題考查充分必要條件的判斷，簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞及含有一個量詞的命題的否定，屬于基礎(chǔ)題。7.某幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖，左視圖均是由三角形與半圓構(gòu)成，俯視圖由圓與內(nèi)接三角形

14、構(gòu)成，則該幾何體的體積為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】該幾何體是一個半球上面有一個三棱錐，體積為，故選A.8.已知雙曲線，雙曲線的左、右焦點分別為F1,F2,M是雙曲線C2的一條漸近線上的點，且OMMF2,O為坐標(biāo)原點，若，且雙曲線C1,C2的離心率相同，則雙曲線C2的實軸長是 （ ）A. 32B. 4C. 8D. 16【答案】D【解析】【分析】求得雙曲線C1的離心率，求得雙曲線C2一條漸近線方程為y=x，運(yùn)用點到直線的距離公式，結(jié)合勾股定理和三角形的面積公式，化簡整理解方程可得a=8，進(jìn)而得到雙曲線的實軸長【詳解】雙曲線的離心率為，設(shè)F2（c，0），雙曲線C2一條漸近線方程

15、為y=x，可得|F2M|=b，即有|OM|=a，由，可得ab=16，即ab=32，又a2+b2=c2，且=，解得a=8，b=4，c=4，即有雙曲線的實軸長為16故選：D【點睛】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，注意運(yùn)用點到直線的距離公式和離心率公式，考查化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題9.已知直線是函數(shù)的一條對稱軸，則（ ）A. B. 上單調(diào)遞增C. 由的圖象向左平移個單位可得到的圖象D. 由的圖象向左平移個單位可得到的圖象【答案】D【解析】【分析】由正弦型函數(shù)的對稱性，我們可以判斷出選項A錯誤，由正弦型函數(shù)的單調(diào)性可以判斷出選項B錯誤，根據(jù)正弦型函數(shù)的平移變換可以判斷出選項C錯誤和選項D正確.【詳解

16、】由題意可得：，據(jù)此可得：，令k=0可得：，選項A錯誤；函數(shù)的解析式為：，若，則，函數(shù)不具有單調(diào)性；由的圖象向左平移個單位可得到的函數(shù)圖象，選項C錯誤；由的圖象向左平移個單位可得到的圖象，選項D正確.本題選擇D選項.【點睛】本題考查三角函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，熟練掌握正弦型函數(shù)的對稱性及平移變換法則是解答本題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題.10.函數(shù)的圖象大致是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)表達(dá)式,把分母設(shè)為新函數(shù),首先計算函數(shù)定義域,然后求導(dǎo),根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)單調(diào)性,對應(yīng)函數(shù)圖像得到答案.【詳解】設(shè)，則的定義域為.，當(dāng)，單增，當(dāng)，單減，則.則在上單增，上單減，.

17、選B.【點睛】本題考查了函數(shù)圖像的判斷,用到了換元的思想,簡化了運(yùn)算,同學(xué)們還可以用特殊值法等方法進(jìn)行判斷.11.已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，若數(shù)列的前項和為5，則（ ）A. 119B. 121C. 120D. 122【答案】C【解析】依題意有，即數(shù)列是以首項，公差為的等差數(shù)列，故.，前項和，所以.點睛：本題主要考查遞推數(shù)列求數(shù)列通項公式，考查裂項求和法.首先根據(jù)題目所給方程，原方程是分式的形式，先轉(zhuǎn)化為整式，得到兩個平方的差為常數(shù)的遞推數(shù)列，根據(jù)這個遞推數(shù)列可以得到數(shù)列是以首項，公差為的等差數(shù)列，即求出的通項公式，進(jìn)而求得的通項公式，接著利用裂項求和法求得前項和，最后列方程解出的值.12.已知橢

18、圓的短軸長為2，上頂點為，左頂點為，分別是橢圓的左、右焦點，且的面積為，點為橢圓上的任意一點，則的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析： 由得橢圓的短軸長為，可得，可得，從而可得結(jié)果.詳解：由得橢圓的短軸長為，解得，設(shè)，則，即， ，故選D.點睛：本題考查題意的簡單性質(zhì)，題意的定義的有意義，屬于中檔題. 求解與橢圓性質(zhì)有關(guān)的問題時要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，既使不畫出圖形，思考時也要聯(lián)想到圖形，當(dāng)涉及頂點、焦點、長軸、短軸、等橢圓的基本量時，要理清它們之間的關(guān)系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第15題第一空3分，第二空2分。13.

19、已知向量，若，則實數(shù)_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算進(jìn)行求解。【詳解】由題意且，得.故答案為：【點睛】本題考查向量垂直的坐標(biāo)表示若、，則，屬于基礎(chǔ)題。14.設(shè)函數(shù)，則_.【答案】0【解析】【分析】直接利用分段函數(shù)，由內(nèi)及外求解函數(shù)值?！驹斀狻浚?所以故答案為：【點睛】本題考查求分段函數(shù)的函數(shù)值，判斷出自變量所屬的段，將自變量的值代入相對應(yīng)的解析式中求出函數(shù)值。15.的內(nèi)角的對邊分別為，已知，則的大小為_【答案】【解析】由，根據(jù)正弦定理得，即，又因為，所以，故答案為16.已知底面邊長為的正三棱柱的六個頂點在球上，又知球與此正三棱柱的5個面都相切，則球與球的半徑之比為_，表面積之

20、比為_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】由題意球為正三棱柱的外接球，球為正三棱柱的內(nèi)切球，正三棱柱的外接球和內(nèi)切球的球心為同一點，在上下底面中心的連線的中點上，外接球的半徑為球心到各頂點的距離，內(nèi)切球的半徑為球心到各面的距離， 即可求出球與球的半徑的關(guān)系。【詳解】設(shè)球，球的半徑分別為，由于正三棱柱的六個頂點都在同一個球面上，所以球心在上下底面中心的連線的中點上，如圖，在中，由于所以：，則球與球的半徑比為，所以球與球的表面積之比等于，所以答案應(yīng)填：，.【點睛】正三棱柱的外接球和內(nèi)切球的球心為同一點，在上下底面中心的連線的中點上，外接球的半徑為球心到各頂點的距離，內(nèi)切球的半徑為球心到

21、各面的距離，找出兩球半徑和三棱柱的底邊的關(guān)系再代入球的表面積計算公式即可。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17.記為等差數(shù)列的前項和，若，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，為數(shù)列的前項和，證明.【答案】(1) ，. (2)證明見解析【解析】【分析】（1）利用已知條件構(gòu)造關(guān)于和的方程組，即可求出數(shù)列的通項公式.（2）利用（1）的結(jié)論，進(jìn)一步利用裂項相消法求出數(shù)列的前項和，即可得證.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列公差為，依題意，解得，由，.（2），且因為，所以，

22、得證?！军c睛】本題考查數(shù)列的通項公式的求法及應(yīng)用，裂項相消法在數(shù)列求和中的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。18.為響應(yīng)國家“精準(zhǔn)扶貧、精準(zhǔn)脫貧”的號召，某貧困縣在精準(zhǔn)推進(jìn)上下實功，在在精準(zhǔn)落實上見實效現(xiàn)從全縣扶貧對象中隨機(jī)抽取人對扶貧工作的滿意度進(jìn)行調(diào)查，以莖葉圖中記錄了他們對扶貧工作滿意度的分?jǐn)?shù)(滿分分)如圖所示，已知圖中的平均數(shù)與中位數(shù)相同.現(xiàn)將滿意度分為“基本滿意”(分?jǐn)?shù)低于平均分)、“滿意”(分?jǐn)?shù)不低于平均分且低于分)和“很滿意”(分?jǐn)?shù)不低于分)三個級別. (1)求莖葉圖中數(shù)據(jù)的平均數(shù)和的值;(2)從“滿意”和“很滿意”的人中隨機(jī)抽取人，求至少有人是“很滿意”的概率

23、.【答案】（1）平均數(shù)；（2）【解析】【詳解】(1)由題意，根據(jù)圖中個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，由平均數(shù)與中位數(shù)相同，得平均數(shù)為，所以，解得；(2)依題意，人中，“基本滿意”有人，“滿意”有人，“很滿意”有人.“滿意”和“很滿意”的人共有人.分別記“滿意”的人為，“很滿意”的人為，.從中隨機(jī)抽取人的一切可能結(jié)果所組成的基本事件共個：，.用事件表示“人中至少有人是很滿意”這一件事，則事件由個基本事件組成：，共有22個.故事件的概率為【點睛】本題主要考查了莖葉圖的應(yīng)用，以及古典概型及其概率的計算問題，其中解答中熟記莖葉圖的中的平均數(shù)和中位數(shù)的計算，以及利用列舉法得出基本事件的總數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析

24、問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.19.如圖，AB為圓O的直徑，點E、F在圓O上，矩形ABCD所在平面和圓O所在的平面互相垂直，已知，.（1）求證：平面平面； （2）設(shè)幾何體、的體積分別為、，求.【答案】（1）詳見解析；（2）.【解析】【分析】(1)利用面面垂直的性質(zhì)定理得到平面，再利用線面垂直的判定定理得到平面，由面面垂直的判定定理即可得到證明;（2）利用棱錐體積公式計算求比值即可.【詳解】（1）如圖,矩形中，平面平面，平面平面，平面，平面，.又為圓直徑，、平面，平面，平面，平面平面.另解：也可證明平面. （2）幾何體是四棱錐、是三棱錐，過點作，交于.平面平面，平面.則，【點睛】本題考查面面

25、垂直的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用，考查棱錐體積公式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.20.已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，離心率等于，該橢圓的一個長軸端點恰好是拋物線的焦點.（1）求橢圓的方程；（2）已知直線與橢圓的兩個交點記為、，其中點在第一象限，點、是橢圓上位于直線兩側(cè)的動點.當(dāng)、運(yùn)動時，滿足，試問直線的斜率是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.【答案】(1) (2)為定值，定值.【解析】【分析】（1）由題意可求出拋物線的焦點坐標(biāo)，即為的值，再根據(jù)離心率等于，及、的關(guān)系即可求出。（2）由題意，即直線與直線斜率存在且斜率之和為0，可設(shè)的斜率為，表示出直線與直線的方程，分別聯(lián)立直線方程與橢圓方程，即可用含

26、的式子表示，兩點的坐標(biāo)特征，即可求出直線的斜率?！驹斀狻浚?）因為拋物線焦點為，所以，又，所以.所以橢圓的方程為.（2）由題意，當(dāng)時，知與斜率存在且斜率之和為0.設(shè)直線的斜率為，則直線的斜率為，記，直線與橢圓的兩個交點、，設(shè)的方程為，聯(lián)立，消得，由已知知恒成立，所以，同理可得所以，所以.所以的斜率為定值.【點睛】本題考查求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的綜合問題，根據(jù)已知條件計算出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是解答本題的關(guān)鍵。21.已知函數(shù)，在處的切線方程為.（1）求，；（2）若，證明：.【答案】（1），；（2）見解析【解析】【詳解】試題分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到關(guān)于 的方程組，解出即可；（2）由（1）可知， ，由，可得，令， 利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性可得，從而證明.試題解析：（1）由題意，所以，又，所以